ANÁLISE DE INVESTIMENTOS E ENGENHARIA ECONÔMICA

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ANÁLISE DE 
INVESTIMENTOS E 
ENGENHARIA 
ECONÔMICA 
Profª. Drª. Kezia de Lucas Bondezan 
Oportunidades de aprendizagem 
Prezado(a) pós-graduando(a), esta unidade tem, como objetivo, oferecer a você os elementos básicos do estudo da Matemática 
Financeira e da Análise de Investimentos. Elementos esses fundamentais para que você tenha critérios técnicos e científicos no 
processo de tomada de decisão. Os principais conceitos trabalhados nesta unidade mostrarão a importância de conhecer a taxa de 
juros e as suas especificidades e como elas podem influenciar as suas decisões de investimento. Após a compreensão deste 
conceito, utilizaremos tais especificidades em critérios econômicos de decisão, por meio da apresentação de métodos que lhe 
possibilitem avaliar a performance financeira dos projetos de investimentos da empresa ou da organização na qual você atua. De 
forma objetiva, aprenderemos conceitos de Matemática Financeira, Taxa Mínima de Atratividade, Critérios Econômicos de 
Decisão, Circunstâncias Específicas bem como as suas aplicações práticas, por meio de exemplos. Tenho certeza de que este 
aprendizado é de fundamental importância na atuação prática do(a) administrador(a), do gestor(a) e dos demais interessados na 
área de negócios. 
Apresentação Geral da Disciplina 
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Você já parou para pensar como a pandemia da Covid-19, que vivenciamos em 2020, afetou as condições financeiras do governo, 
das empresas e das pessoas? Já conseguiu estabelecer a relação entre a crise sanitária e a crise econômica? 
Como sabemos, essa é uma crise sanitária gerada por um vírus que se propagou, rapidamente, pelo mundo, causando danos à 
saúde e à vida de milhares de pessoas. A pandemia iniciada na China, no final de 2019, gerou impactos sem precedentes em 
diversos aspectos da vida humana: saúde, psicologia, comportamento, financeiro etc. 
Diante disso, pode-se indagar: quais os elos entre a crise sanitária e a crise econômica? Como entender o impacto da pandemia na 
renda das pessoas, no desemprego, na inadimplência e em outros aspectos econômicos? Considerando as mudanças nestes 
cenários, como ficam as empresas com alterações significativas no seu faturamento, em sua estrutura de custos e lucratividade? 
Quais os elementos fundamentais para gerir uma crise financeira? E o setor público? Há, para o formulador de política pública, um 
trade off entre saúde e economia? 
Considerando as técnicas e estratégias a serem apresentadas nesta disciplina, você aprenderá como utilizar os elementos da 
matemática financeira, dos sistemas de amortização, da gestão contábil etc., a fim de trazer luz às questões estabelecidas neste 
estudo de caso, trabalhando, assim, com questões ligadas a aplicações conceituais e práticas de Matemática Financeira, 
Depreciação, Financiamento e Análise de Sensibilidade etc., ferramentas estas que ajudarão você, gestor(a), a tomar decisões mais 
assertivas. 
Em um cenário econômico comum, as empresas, normalmente, precisam fazer escolhas entre as diversas possibilidades de 
investimentos, em cenário de crise, essa escolha deve ser ainda mais rigorosa, visto que a expectativa das pessoas, em casos assim, 
tende a ser mais pessimista, o que gera impacto forte sobre a demanda por bens, afetando a produção e o lucro das empresas. 
Assim, o tema fundamental desta disciplina consiste na compreensão da importância de uma checagem rigorosa sobre as 
possibilidades de investimentos e de ações que envolvam a estratégia empresarial. 
Para tanto, a Unidade 1 aborda os conceitos fundamentais de Matemática Financeira, em que temas como: aplicações de Juros 
Simples, Juros Compostos, Equivalência de Séries, Taxa Efetiva, Nominal e Equivalente são conceituados e exemplificados. O 
conceito e as aplicações da Taxa Mínima de Atratividade também são abordados, a ênfase é dada à sua importância na análise de 
decisões de projetos. Ainda, nesta unidade, aplicações do Método do Valor Presente, Método do Valor Anual, Taxa Interna de 
Retorno (TIR), em sua versão tradicional, bem como na abordagem incremental, também são apresentadas. A Unidade 1 é 
concluída com a Análise de Circunstâncias Específicas, como o caso de restrições e períodos diferenciados entre projetos. 
Todo o conteúdo abordado na Unidade 1 é fundamental para compreender o que deve ser considerado no processo de tomada de 
decisão, a relação entre dinheiro (investimento) e o seu valor no tempo é o que norteia todo esse processo. 
Na Unidade 2, o foco está no Processo de Depreciação do Ativo Imobilizado, questões sobre as Principais Contas dos Ativos 
Imobilizados, as suas baixas e Demonstrações Financeiras também são apresentadas. A unidade aborda métodos utilizados para a 
Depreciação, tais como: Método Linear, Soma dos Dígitos, Método Exponencial etc. Questões relacionadas à influência do Imposto 
de Renda e do Lucro Tributável Negativo também são apresentadas. 
Estas abordagens são importantes, pois, para o bom planejamento de investimento, é fundamental ter informações confiáveis de 
como ele se deprecia no tempo. Ignorá-las é um grande erro quando se trata de decidir qual a melhor aplicação dos recursos, 
principalmente, em cenários de incerteza, como os que vivenciamos, atualmente. 
Por fim, na Unidade 3, o foco está nas Formas de Financiamento e Análise de Sensibilidade. O que se pretende é apresentar as 
principais formas e diferenças entre os sistemas de amortização, SAC, PRICE etc., além disso, considera-se a necessidade de se 
compreender que todo investimento possui risco e incerteza, então, a consideração desse fator também não pode ser ignorada. 
Nesta unidade, abordaremos, igualmente, aspectos práticos sobre o sistema habitacional brasileiro no cenário atual. 
A unidade é concluída com a abordagem da Análise da Viabilidade Econômica de um projeto industrial, em que são apresentados 
os principais componentes a serem considerados quando se pretende investir em um projeto de tal magnitude. 
Em todas as unidades referidas, exemplos e aplicações práticas são utilizados. Com abordagem simples e prática, visando prover a 
você, pós-graduando(a), o direcionamento correto em relação a como conduzir as suas análises econômicas e otimizar o processo 
de tomada de decisão. Reitera-se, entretanto, que cada projeto é único, e questões específicas jamais devem ser menosprezadas 
quando se trata de lidar com recursos escassos e necessidade ilimitada, que é o conceito fundamental de Economia. Considera-se 
ainda a importância da boa informação para você, gestor(a), visto que todo o processo de tomada de decisão é melhor delineado 
quando embasado em informações confiáveis e que possam subsidiar esse processo, reduzindo, com isso, a sua margem de erro. 
Espero que você se envolva neste desafio de aprendizagem e, a partir disso, busque, cada vez mais, se aperfeiçoar nesta área tão 
desafiadora! Mãos à obra! 
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UNIDADE 1 
Você sabia que, para ser um bom ou uma boa profissional na área de negócios, seja atuando como investidor(a), seja gerenciando 
um projeto, você deve estar ciente do cenário econômico no qual está inserido(a), e que a taxa de jurospode influenciar, 
diretamente, no seu processo de decisão? 
Isso porque a taxa de juros tem influência direta no custo de um projeto, haja vista que, ao financiar um empreendimento, tomar 
empréstimos para capital de giro, comprar um equipamento para a empresa etc., essa e as demais taxas financeiras devem elevar o 
custo desses financiamentos, sendo, extremamente, necessário que tal custo seja considerado na avaliação do empreendimento. 
Por outro lado, a taxa de juros também pode conceder ao emprestador uma oportunidade de receber recursos financeiros, por 
permitir que o seu dinheiro seja utilizado no mercado financeiro. Assim, quando um investidor decide se, por exemplo, investirá em 
uma empresa ou no mercado financeiro, provavelmente, tal taxa será um fator importante para que ele decida qual investimento 
realizar. Claro que outros fatores, como riscos e incertezas, também são considerados nesse processo, porém, certamente, a taxa 
de juros desempenha um papel fundamental nos critérios de decisões. 
Considerando o cenário mundial, com a crise provocada pela Covid-19 e os seus desdobramentos sobre a economia, como você, 
gestor(a), poderia aplicar os critérios econômicos para decidir se fará ou não determinado investimento, levando em conta 
conceitos e aplicações de Matemática Financeira? Considerando esse cenário e estas indagações e supondo que você seja um(a) 
gestor(a) financeiro(a) de uma grande multinacional e tivesse que decidir sobre uma possibilidade de investimento, como poderia 
atuar de forma a escolher o projeto que fosse mais vantajoso para a empresa? Quais ações e métricas utilizaria para gerir este 
momento, fazendo as melhores escolhas? Pensando nisso, quais ferramentas da Matemática Financeira você conhece e acredita 
que lhe ajudariam num processo de tomada de decisão de negócios? Liste algumas delas. 
As ações envolvidas nesse processo estão relacionadas à utilização de métodos de viabilidade financeira capazes de promover a 
possibilidade de escolha entre um investimento e outro, ou, até mesmo, a opção de não investir. Já as métricas são as medidas 
quantitativas que servirão de parâmetros para a realização das suas escolhas. 
Reflita comigo: como você pode utilizar as ferramentas da Matemática Financeira, tais como: taxa de juros, Método do Valor 
Presente, Método do Valor Anual, Taxa Interna de Retorno (TIR), a fim de saber o valor do dinheiro no tempo e, com isso, decidir 
quais as melhores formas de investimentos? Para que as suas escolhas sejam, tecnicamente, embasadas, você, profissional de 
gestão, precisa ter em mente as considerações relacionadas, a seguir: 
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Saber aplicar o conceito de taxa de juros. 
Conhecer o fluxo de caixa dos seus investimentos. 
Conhecer a Taxa Mínima de Atratividade para os seus investimentos. 
Utilizar as ferramentas matemáticas (Valor Presente, Valor Anual, TIR etc.) para a realização dos cálculos desejados. 
MAPA MENTAL 
Nesta unidade, abordaremos os principais conceitos de Matemática Financeira que lhe ajudarão a compreender os elementos 
fundamentais no Processo de Análise de Investimento. Juros, fluxo de caixa, taxas de juros nominal, efetiva e equivalente bem 
como Taxa Mínima de Atratividade, Cálculo do Valor Presente, Valor Anual e Taxa Interna de Retorno serão os principais conceitos 
discutidos. E, para cada um deles, também aplicaremos exemplos que lhe ajudarão a entender, na prática, o funcionamento. 
É importante que você execute esses exemplos e faça as atividades propostas, assim, ficará mais fácil assimilar a relação entre 
teoria e prática. 
Conceituando 
O que são juros? São as despesas que pagamos por utilizar o dinheiro de outra pessoa, ou, de 
forma análoga, são receitas que recebemos por emprestar dinheiro para outra pessoa. Eles 
podem, também, ser definidos como o valor do dinheiro no tempo. Os juros podem ser 
classificados de duas formas: 
Juros simples: são a modalidade em que apenas o principal rende juros. 
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Juros compostos: é a modalidade em que os juros são incorporados ao principal, em cada 
período de capitalização. Em casos assim, dizemos que há “juros sobre os juros”. 
Na prática, quando trabalhamos com taxa de juros, há, sempre, três questões principais que devemos considerar: o valor dos juros 
pagos ou recebidos por uma aplicação; o valor atual (valor presente) que precisamos aplicar para obter um valor determinado de 
juros, e o montante de determinada aplicação no futuro. A fórmula básica para o cálculo dos juros simples é a seguinte: 
Verificaremos alguns exemplos de cálculos considerando os juros simples. 
E xemplo 1: você, investidor(a), possui um capital de R$ 8.000,00 aplicados a taxa de juros simples de 5% ao mês, por um período 
de 12 meses. Quanto essa aplicação renderá de juros, no período? 
Utilizando a fórmula apresentada, chegaremos ao seguinte valor: 
ou seja, a aplicação de R$ 8.000,00 renderá R$ 4.800,00 de juros, se considerarmos as condições apresentadas. 
Para sabermos o valor atual de uma aplicação a juros simples , a fórmula básica para o cálculo do valor atual (valor presente) é 
dada por: 
Atenção 
Sempre que utilizar a taxa de juros na fórmula, é preciso dividir por 100. Assim, na fórmula, na 
taxa de 5% será aplicado o valor 0,05, que corresponde a 5/100. 
Exemplo 2: seguindo o exemplo anterior, você pode estar interessado(a) em saber quanto terá que aplicar a juros simples de 5% ao 
mês, durante 12 meses, para obter um juro de R$ 4.800,00 no final do período. 
Utilizando a fórmula apresentada, chegaremos ao seguinte valor: 
assim, para que você consiga um valor de R$ 4.800,00 de juros nas condições, anteriormente, mencionadas, é preciso aplicar o 
valor de R$ 8.000,00, hoje. 
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O valor futuro de uma aplicação a juros simples refere-se à soma do valor aplicado mais os juros que foram capitalizados no 
período de aplicação. A fórmula básica para o cálculo é dada por: 
De maneira análoga, podemos, também, utilizar a seguinte fórmula: 
Conecte-se 
Todo profissional da área de negócios e finanças deve ter em mente que o entendimento do 
funcionamento da taxa de juros é fundamental para tomar decisões mais assertivas. Assim, os 
passos desenvolvidos, anteriormente, nortearão todo o seu processo de tomada de decisões. 
Acesse o link para ver um vídeo que explica, de forma prática, o que são as taxas de juros. 
Disponível aqui 
Exemplo 3: complementando o exemplo anterior, poderíamos perguntar qual o montante (valor futuro) gerado por uma aplicação 
de R$ 8.000,00 que pagou juros simples de 5% ao mês, no período de 12 meses? 
Utilizando os resultados já calculados, chegaremos ao seguinte valor: 
ou seja, teremos um montante de R$ 12.800,00, ao final do período. 
Importante destacar que, em aplicações financeiras, a capitalização utilizada é a de juros compostos, que veremos, a seguir. 
Na prática, como mencionamos, os juros compostos são os que geram juros sobre os juros. Assim, como já fizemos nas aplicações 
dos juros simples, agora, mostraremos exemplos e calcularemos o valor dos juros capitalizados pelo regime de juros compostos e 
apresentaremos, também, como são calculados os valores presente e futuro, neste caso. 
A fim de que seja possível fazer o comparativo entre a capitalização simples e a composta, manteremos o mesmo exemplo, porém, 
considerando, agora, o regime de capitalização composta. Para facilitar a visualização, iniciaremos calculando o valor do montante, 
ou seja, o valor futuro deuma aplicação a juros compostos. 
A fórmula básica para o cálculo dos juros composto é a seguinte: 
em que as variáveis são definidas iguais às anteriores. 
Exemplo 4: qual o montante (valor futuro) gerado por uma aplicação de R$ 8.000,00 que pagou juros compostos de 5% ao mês, no 
período de 12 meses? 
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Utilizando os resultados já calculados, chegaremos ao seguinte valor: 
ou seja, teremos um montante de R$ 14.366,00 ao final do período. Recorde que, se essa aplicação fosse a juros simples, o 
montante seria de R$ 12.800,00, isso porque, neste caso, a taxa de juros é sempre aplicada pelo valor inicial, já nos juros 
compostos, a taxa é calculada sobre o montante, imediatamente, anterior. 
Para calcularmos os juros compostos, a fórmula básica do valor dos juros é dada por: 
Exemplo 5: quanto rende de juros um capital de R$ 8.000,00 aplicados a taxa de juros compostos de 5% ao mês, por um período de 
12 meses? 
Utilizando a fórmula apresentada, chegaremos ao seguinte valor: 
ou seja, a aplicação de R$ 8.000,00 mais R$ 6.366,51 de juros, se considerarmos as condições anteriores. No juro simples, vimos 
que o valor dos juros foi R$ 4.800,00. 
Para sabermos o valor atual dos juros compostos, basta aplicarmos a fórmula básica de cálculo dada por: 
Exemplo 6: seguindo o exemplo anterior, você pode estar interessado(a) em saber qual valor terá que aplicar a juros compostos de 
5% ao mês, durante 12 meses, para obter um montante de R$ 14.366,00, no final do período. Utilizando a fórmula apresentada, 
chegaremos ao seguinte valor: 
terá que ser aplicado o valor de R$8.000,00. 
Conceituando 
Taxa de juros nominal, efetiva e equivalente: quando trabalhamos com regime de capitalização, 
é importante compreender que a taxa que serve como referência não é a taxa, realmente, paga 
ou recebida. Isso porque nem sempre o período de referência coincide com o período de 
capitalização. Por exemplo, se informamos que determinado título rende 40% ao ano e a 
capitalização é mensal, estamos nos referindo a uma taxa nominal, pois a informação dada é de 
que o rendimento é anual, enquanto a capitalização é mensal, ou seja, a taxa só seria efetiva se 
ambas estivessem na mesma periodicidade. Para estas ideias ficarem mais claras, apresentamos, 
a seguir, os conceitos dessas taxas: 
Taxa nominal: de acordo com Bauer (2006), a taxa nominal de juros é uma taxa de referência. 
Neste caso, o período de capitalização é, geralmente, diferente do período da taxa. Assim, 
sempre que queremos uma taxa nominal, calculamos uma taxa proporcional. 
Exemplo 7: uma taxa de 60% ao ano corresponde a 60/12= 5% ao mês, em termos nominais. 
Taxa efetiva: ainda conforme Bauer (2006), a taxa efetiva é aquela, realmente, paga ou recebida, 
ou seja, aquela, realmente, utilizada. Quando a taxa é efetiva, o resultado independe do período 
de capitalização. 
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Taxa equivalente: é aquela utilizada para os casos em que temos uma taxa efetiva e queremos 
outra taxa efetiva. 
É válido destacar que a equiparação de taxas é importante, pois altera, completamente, o 
resultado da capitalização. 
Na prática 
Agora que entendemos o conceito dos cálculos dos juros, verificaremos como podemos fazer, na 
prática, a equivalência de taxas. No vídeo, a seguir, mostraremos alguns exemplos práticos bem 
como o passo a passo desta resolução, utilizando a calculadora financeira. 
Disponível aqui 
Exemplo 8: suponha um ativo cujo rendimento é de 60% ao ano com capitalização mensal. Para este caso, poderíamos dizer que a 
taxa efetiva considerada será de 60%/12= 5% ao mês. 
Agora, observe que, ao aplicar 5%, durante 12 meses, obteremos: (1,05)^12= 79,59% ao ano, logo, para uma taxa mensal de 5%, a 
taxa efetiva anual será de 79,59%. 
Vejamos como isso funciona, na prática: qual a taxa efetiva anual de 60% a.a., com capitalização mensal? 
Taxa efetiva = (1+ 0,6/12)^12-1= 79,59%. 
Em pauta 
Agora que você compreendeu a importância da taxa de juros no mercado, analisaremos as 
próximas etapas envolvidas nas aplicações dos critérios de tomada de decisão do investidor. 
Antes, porém, lhe convido a ouvir o podcast Taxa de Juros Selic e o seu Papel sobre o Investimento . 
Disponível aqui 
Conceituando 
O fluxo de caixa é uma representação das receitas e despesas de uma empresa, ao longo do 
tempo. A forma mais didática de apresentar este conceito é por meio do diagrama do fluxo de 
caixa ou fluxo por coluna. 
O Exemplo 9 mostra dois tipos de fluxograma de fluxo de caixa. No primeiro (Figura 1), é apresentando o diagrama do fluxo de 
caixa, no segundo, ele é apresentado por coluna (Quadro 1). Conceitualmente, os dois apresentam o mesmo significado. 
Exemplo 9: 
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Figura 1 - Exemplo de fluxograma em diagrama / Fonte: a autora. 
Na Figura 1, as setas viradas para cima são os fluxos de caixa (diário, mensal, anual etc.) e representam as entradas, já as setas 
viradas para baixo representam as saídas, ou seja, as despesas. A seguir, no Quadro 1, apresentamos outra forma de organizar o 
fluxo de caixa das empresas: o fluxo por coluna. 
Quadro 1 - Exemplo de fluxograma por coluna / Fonte: a autora. 
O Quadro 1, como mencionado, também representa o fluxo de caixa de uma empresa, porém com uma forma de apresentação por 
coluna. Independentemente da forma em que o fluxograma é apresentado, é importante destacar que, para uma empresa ter 
controle aprimorado do seu fluxo de caixa, alguns passos são importantes: 
Importante destacar, também, que, ao decidir entre um projeto de investimento ou outro, é necessário estimar o fluxo de caixa 
esperado. Esse processo é facilitado se a empresa possui um fluxo de caixa organizado, assim, por meio do comportamento 
anterior, é preciso, por exemplo, verificar em quais meses do ano a empresa tem maior entrada, quais são os meses de mais 
inadimplência, mais gastos etc., isso tudo possibilita que o investidor tome decisões mais assertivas. 
Toda decisão de investimento precisa ter um parâmetro a fim de comparar entre uma possibilidade e outra, ou seja, se houver duas 
ou mais possibilidades de investimento e o investidor tem que decidir por uma delas, ele precisa verificar qual é mais rentável, 
financeiramente. 
Esse processo passa pelo conceito da Taxa Mínima de Atratividade (TMA), um indicador muito importante para subsidiar a tomada 
de decisão do investidor. Nas palavras de Gonçalves (2009, p. 131), a Taxa Mínima de Atratividade é: “a menor taxa de retorno que 
fará com que o investidor se convença a realizar o projeto, considerando que suas motivações sejam puramente financeiras, ou 
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seja, a avaliação possui um critério de análise da lucratividade”. 
Assim, a TMA utiliza uma taxa básica de referência que pode ser a Taxa Básica Financeira (TMF), Taxa Referencial (TR), Taxa de 
Juros de Longo Prazo (TJLP) ou o Sistema Especial de Liquidação e Custódia (Selic) e outra que o investidor considerar atrativa e 
suficiente para garantir um retorno mínimo. 
Conecte-se 
Acesse, o Banco Central do Brasil, para você conhecer as principais taxas de juros utilizadas no 
mercado brasileiro. 
Disponível aqui 
Casarotto Filho e Kopittke (2020) destacamque, ao utilizar esse método, o investidor compara o retorno do seu projeto de 
investimento com alguma dessas taxas e verifica se é ou não viável aplicar , por exemplo, na poupança, na renda fixa etc., que 
oferecem pouco retorno, mas com risco muito baixo, ou se é mais conveniente correr mais risco e garantir mais rentabilidade. 
Importante lembrar, também, que, para projetar a TMA, é preciso considerar o custo de oportunidade, ou seja, quanto o investidor 
deixa de ganhar ao escolher determinada linha de investimento em comparação a outra e, ainda, considerar o risco e a liquidez do 
negócio. 
Atenção 
O custo de oportunidade não deve ser confundido com a TMA. Esta tem a ver com o quanto o 
investidor espera receber ao aplicar em determinado investimento. Ela deve ser igual ou 
superior ao custo de oportunidade, a fim de promover incentivo ao investimento. 
Agora, apresentaremos alguns critérios econômicos que o gestor pode utilizar, a fim de efetuar as suas escolhas e estar seguro de 
suas decisões. Importante destacar que, nesta análise, os conceitos de juros, fluxo de caixa e TMA apresentados, anteriormente, 
são as ferramentas essenciais para a aplicação e efetivação desses métodos. 
Conceituando 
Método do Valor Presente Líquido 
Este método consiste em calcular o valor atual (presente) das receitas e das despesas e, em 
seguida, a diferença entre eles. O valor presente é calculado usando a Taxa Mínima de 
Atratividade, e o critério de decisão para a viabilidade ou não do projeto é feito da seguinte 
maneira: 
Se VPL > 0: conclui-se que a receita é maior do que a despesa e, portanto, o projeto é viável . 
Se VPL < 0: conclui-se que a receita é menor do que a despesa e, portanto, o projeto é inviável . 
Se VPL = 0: conclui-se que a receita é igual à despesa e, portanto, o investidor é indiferente 
quanto a executar ou não o investimento. 
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Para verificarmos isso, na prática, vamos a mais um exemplo. 
Exemplo 10: suponha que você pretenda fazer um investimento no valor de R$ 500.000,00, que a sua Taxa Mínima de Atratividade 
seja de 10% ao ano e as suas projeções para o retorno (feito por meio da análise do seu fluxo de caixa) sejam conforme segue: 
Quadro 1 - Exemplo de fluxograma por coluna / Fonte: a autora. 
Para calcular o Valor Presente Líquido Anual, considere a seguinte fórmula: 
Ao aplicá-la, os resultados gerados serão: 
Tabela 2 - Cálculo do Valor Presente Líquido / Fonte: a autora. 
Para saber o VPL deste empreendimento, soma-se o rendimento anual e desconta o valor aplicado. Neste caso, temos: 
Soma dos rendimentos: R$ 617.309,11 . 
Total Investido: R$ 500.000,00 . 
VPL: R$ 617.309,11 - R$ 500.000,00 = 117.309,11. 
Assim, para o exemplo mencionado, o Valor Presente Líquido do projeto é positivo e, portanto, o projeto é viável . Note, entretanto, 
que o capital investido somente é recuperado do quarto para o quinto ano do empreendimento, pois, ao somarmos Ano 1 = 
68.181,82 + Ano 2 = 103.305,79 + Ano 3 = 112.676,22 + Ano 4 = 146.847,89 = 431.011,72, ou seja, até o ano 4, o capital ainda não 
foi recuperado, haja vista que ainda falta o total de R$ 68.988,28, isto é: 500.000,00 - 431.011,72 = 68.988,28, sendo, então, 
recuperado, no ano 5, cujo fluxo de caixa é de 186.276,40, valor suficiente para concluir a recuperação do capital e gerar sobra. 
De forma mais específica, conclui-se que esse projeto consegue recuperar o investimento inicial (R$ 500.000,00), remunera aquilo 
que teria sido ganho se esse montante tivesse sido aplicado na TMA de 10% ao ano e, ainda sobra, em valores monetários atuais, 
R$ 117.309,11, que é o excesso de caixa gerado pelo investimento. 
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Por este método, verifica-se que o Valor Presente Líquido é uma função decrescente da Taxa Mínima de Atratividade, ou seja, 
quanto maior a TMA, mais difícil a viabilização do projeto. Já o Método do Valor Anual consiste em transformar um fluxo de caixa 
heterogêneo em uma série uniforme anual, usando a TMA. Dentre as opções possíveis de investimento, o melhor projeto será 
aquele com menor custo ou com a maior receita anual. O é uma variação do VPL, porém com fluxo de caixa transformado em série 
uniforme. A fórmula básica para a utilização deste método é: 
Exemplo 11: dando continuidade ao exemplo anterior, utilizando o VPL calculado em R$ 117.309,11 e com TMA de 10% ao ano, 
encontraremos o seguinte resultado: 
da mesma forma que, no aspecto de decisão anterior, como o , é positivo, consideramos o projeto viável. Se houvesse duas ou mais 
opção de investimento, o preferível seria aquele cujo V fosse maior. PLa 
Outra maneira de projetar o retorno de um investimento é por meio do Método TIR (Taxa Interna de Retorno). Este método 
consiste em calcular qual o percentual de retorno de determinado investimento. Neste caso, encontramos uma taxa que iguala 
receita e despesa, ou, de forma mais objetiva, é a taxa que torna o V de um fluxo de caixa igual a zero. Assim, a TIR ocorrerá PL 
quando: 
para nos decidirmos por um investimento, podemos fazer uso da Regra de Decisão: se a TIR > TMA, há mais ganho no projeto do 
que na TMA. 
Exemplo 12: para o nosso exemplo anterior, a TIR calculada será: 
neste caso, a TIR de 17,04% é maior do que a TMA de 10%, portanto, há mais ganho em investir no projeto do que na aplicação 
financeira. 
O mesmo cálculo pode ser feito por calculadora financeira, por exemplo, na HP12C. Neste caso, o primeiro passo será utilizar as 
teclas de fluxo de caixa para introduzir os dados, em seguida, calcula-se a TIR. 
Tabela 3 - Cálculo por meio da calculadora financeira / Fonte: a autora. 
Assista ao vídeo que apresenta um exemplo de cálculo de VPL e TIR utilizando a calculadora HP12C e os dados dos Exemplos 10 e 
12 : 
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Atenção 
A calculadora financeira e as planilhas eletrônicas, o Excel, por exemplo, facilitam o trabalho de 
calcular a Taxa Interna de Retorno. No Excel, selecione a função “TIR” e marque o fluxo de caixa 
inicial e de todo o período da análise, o resultado sai, automaticamente. Na calculadora 
financeira, é preciso usar a função “financeira” e dar entrada em todo o fluxo de caixa, em 
seguida, utilizar a função “IRR”. 
Podemos fazer a Análise Incremental para o Método da Taxa Interna de Retorno . O método permite a comparação de 
alternativas diferentes de investimentos, ou seja, investimentos heterogêneos. O que se busca, por meio da TIR incremental, é 
medir o incremento de um investimento em relação ao outro, possibilitando comparações entre projetos, mutuamente, 
excludentes, ou seja, para casos em que a escolha por determinado projeto exclui a possibilidade da realização de outro. 
Assim, a TIR incremental consiste, basicamente, em comparar o incremento entre dois ou mais projetos, por exemplo: suponhamos 
a existência do Projeto A e do Projeto B, em que o Projeto A possui uma TIR > do que a do Projeto B. Ao formar um novo fluxo de 
caixa, compara-se A com B, ou seja, fazendo (B-A). Se a TIR retornada for negativa, então, o Projeto B é mais viável, mesmo que o A 
possua TIR maior, resultado este obtido quando se calcula o VPL de ambos os projetos. 
Exemplo 13: suponha que você seja dono(a) de uma companhia e precisa escolher um novo processo de produção, tendo, como 
opções, as alternativas definidas, a seguir. Considere, ainda, que a TMA seja de 5%. Calculando a TIR pelo método tradicional: 
Tabela 4 - Taxa Interna de Retorno para o Exemplo 13 / Fonte: a autora. 
Se observarmos este cálculo, optaremos pela Opção 1. 
Opção 1: TIR1 > doque as outras opções e maior do que a TMA, logo, o projeto é viável. Entretanto é preciso comparar os projetos 
de dois em dois, a fim de obtermos o fluxo de caixa incremental. Neste caso, a Opção 2 comparada com a Opção 1: 
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Tabela 5 - Taxa Interna de Retorno: comparativo entre a Opção 1 e a Opção 2 / Fonte: a autora. 
Aqui, também, a TIR = 8% é maior do que a TMA. Assim, como a TIR do fluxo de caixa incremental é maior do que a TMA, dizemos 
que a Opção 2 é melhor do que a Opção 1. 
Faremos isso, novamente, para a próxima opção, ou seja, a Opção 3 em comparação com a Opção 2. Assim, a Opção 3 comparada 
com a Opção 2 nos dará o seguinte resultado: 
Tabela 6 - Taxa Interna de Retorno: comparativo entre a Opção 2 e a Opção 3 / Fonte: a autora. 
Conclui-se que a Opção 3 é a melhor alternativa de investimento, ou seja, os R$ 75.000,00 investidos a mais neste projeto trazem 
retorno maior do que a TMA. 
Tech+ 
A opção, a seguir, é uma excelente ferramenta que lhe ajudará na análise financeira. 
Calculadora do Cidadão do Banco Central: é uma ferramenta para a correção de valores e 
atualizações financeiras. 
Disponível aqui 
Nesta etapa, verificaremos os procedimentos a serem adotados com casos em que temos alternativas com circunstâncias 
específicas , vidas diferentes, restrições financeiras e alternativas de vidas perpétuas. 
No caso de alternativas com vidas diferentes , é necessário decidir entre alternativas de investimento com vidas diferentes, ou 
seja, projetos com durações diferentes. A solução consiste em levar as alternativas para um horizonte de planejamento comum. Na 
prática, devemos efetuar da seguinte maneira: 
Calcular o mínimo múltiplo comum das alternativas propostas. 
Repetir as alternativas até o tempo comum. 
Assim, deve-se comparar as alternativas de vidas diferentes numa mesma base temporal. Isso é feito utilizando o Método do Valor 
Anual. 
Exemplo 14: suponha duas alternativas de investimento A e B e que geram o fluxo de caixa conforme apresentado, a seguir: 
Tabela 7 - Fluxo de caixa do Exemplo 14 / Fonte: a autora. 
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Para este caso, o MMC entre quatro e três anos será 12, assim, o fluxo de caixa para esse projeto e o seu respectivo VPL serão 
conforme o destacado: 
Tabela 8 - Valor Presente Líquido: Projeto A (Exemplo 14) / Fonte: a autora. 
Tabela 9 - Valor Presente Líquido: Projeto B (Exemplo 14) / Fonte: a autora. 
Observe que o fluxo descontado corresponde à soma dos fluxos de cada ano descontada a taxa de juros. Dessa forma: 
Fluxo descontado Ano 1 = (25.000)/(1+0,09)^1= 22.935,78. 
Fluxo descontado Ano 2 = (25.000)/(1+0,09)^2 = 21.042,00. 
Fluxo descontado Ano 3 = (55.000)/(1+0,09)^3 = (42.470,09) e, assim, sucessivamente, para os demais anos. 
Desse modo, para o critério de decisão, considerando que a soma do Valor Presente Líquido do Projeto B (R$ 56.997,66) é maior 
do que a do Projeto A (- 47.292,16), a opção mais viável entre as duas alternativas de investimento será a Opção B. 
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É o caso em que as alternativas são, mutuamente, exclusivas, com restrições financeiras. Uma vez que uma alternativa é escolhida, 
as demais são excluídas. A solução é selecionar o pacote de projetos mais economicamente viável, sem ultrapassar o volume total 
de recursos disponível. 
A aplicação deste método segue o que foi apresentado no Exemplo 13, porém considera-se o capital disponível para o 
investimento. 
Tech+ 
Calculadora do primeiro milhão: estima o valor a ser aplicado ou o tempo necessário (dado um 
valor fixo de aplicação) para que você tenha R$ 1.000.000,00 considerando uma taxa de juros 
predeterminada. 
Disponível aqui 
Para alternativas de vida perpétua, como é o caso, por exemplo, da compra de um imóvel. Para calcular o valor presente da 
aplicação, divide-se fluxo de caixa anual pela taxa de juros, o que chamamos de custo capitalizado. Assim, o cálculo do valor 
presente será feito da seguinte maneira: 
em que: 
VPL = Valor Presente Líquido do investimento. 
PGTO = Valor da prestação/pagamento. 
INV = Investimento realizado (entra com sinal negativo). 
TMA = Taxa Mínima de Atratividade. 
Exemplo 15: verificar a viabilidade da compra de um imóvel de R$ 150.000,00 cujo valor do aluguel anual (já descontadas as 
despesas) será de R$ 10.080,00, e a TMA, de 10% ao ano. Neste caso, o Valor Presente Líquido será: 
concluímos que esta compra não é viável, pois não cobre a TMA requerida. Assim, se o investidor tem outra opção de investimento 
que gere retorno maior, ele deverá fazê-la. 
Inspire-se 
Se você tem interesse em acompanhar a tendência de mercado para os investimentos no 
mercado de capitais, segue abaixo alguns sites que apontam de forma didática esse movimento 
que vem crescendo ao longo do tempo. 
Disponível aqui 
Como você pôde perceber, todos os conceitos e exemplos apresentados, nesta unidade, são aplicáveis ao dia a dia do(a) gestor(a), 
do(a) investidor(a), do(a) tomador(a) de decisão. É essencial que você, ao decidir por um projeto de investimento, faça uma conexão 
dos elementos, aqui, apresentados e as informações disponíveis no mercado. É fundamental que, além das técnicas, você também 
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busque informações fundamentadas sobre o mercado em que deseja investir, se atente ao movimento desse mercado e busque 
informações sobre a conjuntura econômica. Dessa maneira, será possível obter bom desempenho em suas decisões profissionais. 
No caso da problemática que norteia esta unidade, é necessário considerar, também, que fatores não, necessariamente, 
econômicos afetam o processo de decisão do investidor, dessa forma, considerar o contexto da crise sanitária global e os seus 
possíveis desdobramentos na economia bem como a expectativa em torno desta questão é, também, necessário para que as 
melhores e mais assertivas decisões sejam tomadas. Importante destacar que essas informações afetam o comportamento do 
fluxo de caixa esperado da empresa, afetando, diretamente, a produção, a contratação de mão de obra e a lucratividade. Por fim, a 
questão da taxa de juros altera, igualmente, o retorno esperado das empresas e, por isso, jamais deve ser ignorada. 
Você, profissional de negócios, quando realizar alguma análise de investimento, tenha sempre em mente estas três habilidades: 
Conhecimento das principais técnicas utilizadas na escolha do melhor investimento. 
Conhecimento do comportamento do mercado. 
Conexão entre as duas habilidades anteriores. 
Lembre-se que o critério de decisão é racional e sempre envolve risco. O seu papel é coletar e sistematizar as melhores 
informações do mercado e aplicá-las aos métodos apresentados nesta unidade. 
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AGORA É COM VOCÊ 
Para testar o conteúdo aprendido nesta aula, resolva os exercícios, a seguir: 
Suponha que você presenteou o seu filho com o valor de R$ 640,00, e combinou com ele de guardarpara devolvê-lo 
capitalizado a juros simples de 2% ao mês, daqui quatro anos e três meses. Calcule o valor de juros que o seu filho receberá 
após este prazo . 
Se você aplicar R$ 1230,00 a juros simples de 210% ao semestre, durante seis meses e 17 dias, qual será o montante recebido 
após este prazo? 
Apliquei um valor a juros simples durante três anos, quatro meses e oito dias, à taxa de 4,5% ao mês, rendendo juros de R$ 
450,00. Qual valor apliquei? 
Maria aplicou a juros compostos a taxa efetiva de 18% ao ano. Capitalizada, mensalmente, formou um montante de R$ 
1460,00. Após dois anos da aplicação, qual valor Maria aplicou? 
O valor de R$ 2400,00 foi aplicado por José a juros compostos, à taxa nominal de 2% ao mês, durante dois anos. Calcule o valor 
dos juros que ele recebeu. 
Apliquei R$ 370,00 à taxa nominal de 7% ao ano, capitalizada, mensalmente, durante seis meses. Calcule o montante que 
receberei após esse prazo. 
Suponha que você pretenda fazer um investimento no valor de R$ 30.000,00, que a sua Taxa Mínima de Atratividade seja de 
30% ao ano e, também, que você realizou projeções para o retorno conforme segue: 
Tabela 1 - Fluxo de caixa do Exercício 7 / Fonte: a autora. 
Calcule o Valor Presente Líquido deste projeto de investimento. 
8. Para o exercício anterior, calcule a TIR . Há ganho em investir neste projeto? Se sim, por quê? 
Orientação de resposta 
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REFERÊNCIAS 
BAUER, U. R. Matemática financeira fundamental . São Paulo: Atlas, 2006. 
CASAROTTO FILHO, N.; KOPITTKE, B. H. Análise de investimentos . São Paulo: Atlas, 2020. 
GONÇALVES, A. Engenharia econômica e finanças . Rio de Janeiro: Elsevier, 2009. 
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EDITORIAL 
Profile 
Possuo graduação, mestrado e doutorado em Economia pela 
Universidade Estadual de Maringá com Doutorado Sanduíche na 
Universidade do Minho, em Portugal (2013). Sou Professora Adjunta na 
Universidade Estadual de Maringá desde 2015 e Chefe do Departamento 
de Economia (2020). Atuo nas pesquisas dos seguintes temas: pobreza, 
renda, crescimento econômico, capital humano, instituições, educação 
Lattes financeira, análise de investimento. Atuo, também, como professora de 
pós-graduação lato sensu em diversas instituições. Fui chefe de 
tributação na Prefeitura do Município de Sarandi e encarregada 
O que não tem no meu currículo 
financeira em empresas de Maringá e região. 
O que não tem no meu currículo 
Nasci em uma família com muitas restrições financeiras, mas o meu pai 
sempre acreditou que a educação poderia transformar as nossas vidas. 
Perdi meu pai muito jovem, mas ele deixou um legado que era o incentivo 
à educação, assim, consegui me graduar, me tornei doutora e, com isso, 
me estabilizei, profissionalmente, superando os principais obstáculos 
financeiros relativos à minha infância. Hoje, além de cuidar da minha 
família, gosto muito de ler. Os meus temas favoritos são economia, 
neurociência, comportamento humano etc. Gosto de assistir a filmes, 
séries românticas e comédias, aprecio, também, a prática de esporte: 
bicicleta e crossfit são os que pratico, atualmente. De maneira geral, me 
considero uma pessoa feliz, realizada e pronta para encarar os desafios. 
Confesso que nem sempre sou segura, mas busco superar os meus medos 
e melhorar a cada dia. Acredito na educação como uma ferramenta 
poderosa para a transformação do mundo. 
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DIREÇÃO UNICESUMAR 
Reitor Wilson de Matos Silva 
Vice-Reitor Wilson de Matos Silva Filho 
Pró-Reitor de Administração Wilson de Matos Silva Filho 
Pró-Reitor Executivo de EAD William Victor Kendrick de Matos Silva 
Pró-Reitor de Ensino de EAD Janes Fidélis Tomelin 
Presidente da Mantenedora Cláudio Ferdinandi 
C397 CENTRO UNIVERSITÁRIO DE MARINGÁ . Núcleo de Educação 
a Distância; BONDEZAN, Kezia de Lucas. 
Análise de Investimentos e Engenharia Econômica . 
Kezia de Lucas Bondezan. 
Maringá-Pr.: UniCesumar, 2021. Reimpr. 2022. 
“Pós-graduação Universo - EaD”. 
1. Análise. 2. Investimento. 3. Economia. 
4. EaD. I. Título. 
CDD - 22 ed. 330 
CIP - NBR 12899 - AACR/2 
ISBN: 978-65-5615-844-0 
Pró Reitoria de Ensino EAD Unicesumar 
Head de pós-graduação Dr. Victor V. Biazon 
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Equipe Recursos Educacionais Digitais 
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ANÁLISE DE 
INVESTIMENTOS E 
ENGENHARIA 
ECONÔMICA 
Profª. Drª. Kezia de Lucas Bondezan 
Oportunidades de aprendizagem 
Prezado(a) pós-graduando(a), nesta unidade, você estudará o conceito de ativo imobilizado bem como a importância de considerar 
a depreciação em sua análise de investimento. Você compreenderá que, ao adquirir um imóvel, uma máquina, um equipamento ou 
qualquer outro item classificado como ativo imobilizado, além do investimento realizado para esta aquisição, será preciso 
considerar o quanto esse ativo sofre desgaste ao longo do tempo (este é o conceito básico da depreciação) e, a partir disso, 
verificar, também, o seu valor de venda ao final do seu período de uso. Com esta consideração no fluxo de caixa, torna-se possível 
estabelecer informações mais confiáveis sobre o retorno do investimento. Além da depreciação, a unidade também abordará o 
impacto da tributação (em especial, do Imposto de Renda) sobre o resultado da empresa. Assim como na unidade anterior, acredito 
que o entendimento e a prática desses conceitos permitirão a você ter melhor compreensão dos resultados do projeto de 
investimento, permitindo que as suas decisões sejam mais assertivas. 
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ANÁLISE DE INVESTIMENTOS E 
TRIBUTAÇÃO 
Sabemos que uma organização precisa de recursos materiais, financeiros, humanos e de informações para o seu funcionamento. 
Este mix de recursos precisa ser gerido de forma eficiente, a fim de produzir o máximo lucro com o mínimo de custos. No caso 
específico de recursos materiais, podemos pensar no espaço físico do empreendimento, nas máquinas e nos equipamentos a serem 
utilizados no processo produtivo, nas edificações necessárias para a instalação desses equipamentos etc. Além disso, sabemos que 
os recursos materiais se deterioram ao longo do tempo e tudo isso envolve a saída de recursos financeiros, o que também gera 
impacto sobre a lucratividade. No aspecto financeiro, há também de considerar a tributação que incide sobre o lucro da empresa. 
Diante disso, pergunta-se: como o gestor deve se organizar a fim de ter melhor controle sobre os ativos físicos da empresa e da sua 
depreciação ao longo do tempo? Como considerar a depreciação e a tributação em sua análise de investimentos? Como o controle 
do ativo imobilizado é importante para o balanço patrimonial da organização e, também, para o cálculo de seus indicadores 
financeiros? 
Observe que você, empresário(a)/gestor(a), precisa saber quais são os ativos da empresa, como eles se depreciam ao longo do 
tempo e levar em conta, também, o aspecto tributário em que a organização está inserida, pois isso influenciará, diretamente, a 
viabilidade, ou não, do seu empreendimento. É crucial que as empresas conheçam e administrem, corretamente, os seus ativos 
fixos, afinal, este controle ajudará a empresa em processos de auditoria, concorrência em licitações, avaliação de bancos para 
empréstimos, auditoria externa etc. 
Suponha que você é um(a) empresário(a) e precisa aplicar um método de depreciação para a sua empresa, a fim de saber o quanto 
deverá economizar para repor esse ativo imobilizado. Suponha, ainda, que precise compreender como essa depreciação, 
juntamente, com a tributação do Imposto de Renda, pode afetar o seu plano de um novo investimento. De que forma você aplicaria 
o conceito de depreciação e tributação da renda para a análise de viabilidade de um projeto? Como o controle do ativo imobilizado 
pode ser importante na gestão estratégica da empresa? Ou, de forma objetiva, de que modo o desgaste dos bens e equipamentos 
da empresa pode afetar o seu fluxo de caixa (receitas-despesas)? E os tributos? Sabendo que eles são um custo para a empresa, de 
que forma afetarão, também, o fluxo de caixa da mesma e, por consequência, a rentabilidade? 
O que você precisa saber para resolver o caso proposto? 
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1. Definir e classificar quais são os ativos imobilizados da sua empresa. 
2. Conhecer a taxa de depreciação que melhor enquadra os seus ativos. 
3. Definir um método de depreciação e aplicá-lo, juntamente com o Imposto de Renda, em seu projeto de viabilidade. 
4. Compreender se, ao considerar a depreciação e a tributação, o seu projeto é viável ou não. 
MAPA MENTAL 
Sabemos que uma empresa é composta por atividades e processos tão diversos que, muitas vezes, as áreas estratégicas são 
negligenciadas. Uma dessas áreas é o controle do ativo imobilizado . Como será detalhado, mais à frente, podemos conceituar, de 
forma sucinta, o ativo imobilizado como bens físicos utilizados para executar ou apoiar a atividade-fim de uma empresa, cuja 
validade desses ultrapassam o exercício, ou seja, possuem durabilidade maior de um ano. 
Para o bom funcionamento da empresa, o ativo imobilizado deve passar por um rigoroso processo de mapeamento e 
monitoramento, e isso contempla o patrimônio, pois, por meio dele, é possível que o(a) empresário(a) tome decisões mais 
eficientes e assertivas, garantindo que as atividades empresariais não sejam interrompidas por falta de recursos. 
Assim, é crucial que as empresas conheçam e administrem, corretamente, os seus ativos imobilizados, afinal, isso as ajudará em 
processos de auditoria, licitação, avaliação financeira etc. Conhecer a situação dos bens da organização e a sua vida útil esperada é 
importante para o planejamento estratégico e o balanço patrimonial, além de ser um importante aliado no cálculo de indicadores 
financeiros. 
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Conceituando 
O ativo imobilizado é parte do grupo tangível das empresas no qual faz parte o ativo delas. Dessa 
forma, ele é considerado um bem que a empresa utiliza, a fim de fornecer mercadorias, serviços, 
locação de terceiros, finalidade administrativa etc. e que serão utilizados por mais de um 
período. A fundamentação jurídica para o ativo imobilizado encontra-se na Lei nº 6.404/1976, 
Art. 179, inciso IV, cuja redação contempla: “Considera-se Ativo Imobilizado os direitos que 
tenham por objeto bens corpóreos destinados à manutenção das atividades da companhia ou da 
empresa ou exercidos com essa finalidade, inclusive os decorrentes de operações que transfiram 
à companhia os benefícios, riscos e controle desses bens” (BRASIL, 1976, on-line). 
Iudícibus et al . (2010), ao definirem o ativo imobilizado, afirmam que o mesmo é composto por 
bens destinados ao uso e à manutenção da empresa, englobando, também, os ativos de 
propriedade industrial ou comercial. Com isso, o ativo imobilizado pode contemplar diversos 
ciclos operacionais da empresa, inclusive, a vida toda. Os autores destacam, ainda, que os bens 
pertencentes à empresa e que se destinam ao processo operacional futuro também são 
considerados ativo imobilizado. 
Fonte: adaptado de Brasil (1976, on-line) e Iudícibus et al . (2010). 
Nesse sentido, um automóvel, uma máquina, um edifício utilizado por uma empresa são ativos imobilizados da mesma, haja vista 
que são utilizados em seu processo operacional e não com o objetivo de venda, assim, um terreno que esteja em processo de 
receber novas instalações também faz parte do ativo imobilizado. Destaca-se, ainda, que todo ativo imobilizado é tangível, ou seja, 
são itens como máquinas, equipamentos, edificações etc., bens como patente e direito autoral, cujo valor se caracteriza como 
direito de propriedade, são alinhados no grupo de ativos intangíveis. 
Para compreender melhor o conceito de ativo imobilizado, é importante conhecer as suas classes. Uma delas é o agrupamento de 
ativos de natureza e o uso semelhantes nas operações de uma empresa. O Quadro 1, a seguir, exemplifica esta ideia. 
Quadro 1 - Exemplos e descrição de ativo imobilizado / Fonte: Iudícibus et al . (2010). 
Exemplo 1: suponha um bem cujo preço de aquisição foi de R$ 50.000,00, com vida útil de cinco anos e valor de venda, ao final 
deste período, correspondente a 20% do valor de aquisição. Se considerarmos um contexto sem inflação, pode-se afirmar que o 
valor residual desse equipamento é de R$ 10.000,00. 
O exemplo aponta que 80% do valor investido, ou seja, R$ 40.000,00 não será recuperado, com isso, é preciso transformá-lo em 
despesa, isto é, nos resultados desses cinco anos, é preciso deduzir esse valor não recuperável sem fazê-lo, portanto, parte do 
lucro, e sim, da recuperação do ativo imobilizado. Seguindo esta lógica, ao transformar esse valor de R$ 40.000,00 em despesa, 
ocorre o processo de depreciação (IUDÍCIBUS et al ., 2010). 
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Conceituando 
A depreciação pode ser entendida como uma despesa ou um custo para a empresa e se refere à 
obsolescência, ao longo do tempo, dos ativos imobilizados. Este processoocorre porque, com o 
passar do tempo, há o desgaste do bem por causa do uso na produção, fazendo com que esses 
ativos percam o valor. 
De maneira mais técnica, pode-se considerar a depreciação o processo de transformar em 
despesa parte do valor de um ativo imobilizado destinado ao uso, sendo, portanto, a diferença 
entre o custo de aquisição e o valor residual. Chama a atenção o fato de que a taxa anual de 
depreciação tem, como limite, o próprio valor do bem, e isso deve ser feito de forma 
individualizada, observando as características de cada um dos bens utilizados pela empresa. 
Fonte: adaptado de Iudícibus et al . (2010). 
Dessa forma, para calcular a amortização de um bem depreciável, deve-se levar em consideração: a) a estimação da vida útil do 
bem; b) a estimação do valor residual, ao final da vida útil do bem; c) problema de escolha do método. 
A baixa do ativo imobilizado ocorre quando o mesmo deixa de fazer parte do patrimônio da empresa, sendo necessário, portanto, 
considerar a vida útil do bem. É importante destacar, ainda, que toda baixa precisa estar documentada para fins contábeis. 
Como já destacado, causas físicas e funcionais são fatores que limitam a vida útil de um ativo. Iudícibus et al . (2010) apontam que, 
com o avanço do progresso tecnológico, algumas máquinas, mesmo em condições de funcionamento, se tornam obsoletas, não 
sendo mais, economicamente, utilizadas. Como exemplo, temos os aparelhos de informática, que, rapidamente, evoluem em 
relação à sua funcionalidade, sendo necessária a troca. 
Atenção 
O pronunciamento técnico que trata dos ativos imobilizados é o CP27. Este prescreve o 
tratamento contábil para esses ativos, de forma que os usuários das Demonstrações Contábeis 
possam obter informações sobre o investimento em seus ativos imobilizados bem como as 
alterações nesse investimento. 
Disponível aqui 
As demonstrações financeiras da depreciação são partes integrantes das Demonstrações Contábeis da depreciação. 
Quadro 2 - Lançamentos das Demonstrações Contábeis / Fonte: a autora. 
Importante destacar, também, que a depreciação não pode ser creditada, diretamente, na conta ativo, pois, neste caso, o custo 
seria perdido de vista. A depreciação, por ser uma estimativa, deve ser creditada em uma conta específica, a fim de que seja 
possível realizar os seus ajustes, no decorrer do tempo. 
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Conecte-se 
Acesse, o vídeo que mostra o passo a passo para calcular a depreciação de máquinas e 
equipamentos. 
Disponível aqui 
Há diversos métodos utilizados para se calcular a depreciação, dentre eles, se destacam: Método Linear; Soma dos Dígitos; 
Método Exponencial e Máquinas-Hora, os quais são apresentados e exemplificados, a seguir. 
O Método Linear contabiliza, como despesa ou custo, uma parcela constante do valor do bem, em cada período. 
Exemplo 2: uma empresa comprou, no início do ano, uma máquina no valor de $ 50.000,00, com vida útil estimada em cinco anos e 
valor residual de 20%. 
Neste caso, o valor da depreciação será 50.000 - 20% = 40.000/5 = 8.000,00 anual. Para o cálculo do valor mensal, será 
8.000,00/12 = 666,66. Ao final do primeiro ano, o balanço ficará da seguinte forma: 
Tabela 1 - Lançamento da depreciação (Exemplo 2) / Fonte: a autora. 
Já para a implantação do Método da Soma dos Dígitos , somam-se os algarismos desde a unidade até o número que representa os 
anos da vida útil do bem. 
Exemplo 3: para o caso anterior, considerando o valor residual de $ 10.000,00, teríamos: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15. 
Tabela 2 - Depreciação com valor residual (Exemplo 3) / Fonte: a autora. 
O Método Saldo Decrescente , também conhecido como Método Exponencial , consiste em calcular quotas de depreciação por 
meio da multiplicação de um percentual fixo sobre o valor contábil, o qual decresce ao ano. 
Exemplo 4: seguindo com as informações apresentadas nos métodos anteriores, teríamos o seguinte resultado: 
Tabela 3 - Depreciação pelo Método do Saldo Decrescente / Fonte: a autora. 
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Importante destacar que o percentual anual a ser depreciado é calculado pela seguinte fórmula: 
neste caso, o percentual de 27,52% foi obtido por: 
as quotas de depreciação anual foram calculadas da seguinte maneira: 
Quota Ano 1 = 27,52% * 50.000,00= 13.761,02. 
Quota Ano 2 = 27,52% * 36.238,98= 9.973,61. 
Quota Ano 3 = 27,52% * 26.265,28= 7.228,74. 
Quota Ano 4 = 27,52% * 19.036,63= 5.239,24. 
Quota Ano 5 = 27,52% * 13.797,30= 3.797,30. 
Os saldos que serviram de base de cálculo da depreciação anual foram obtidos da seguinte maneira: 
Ano 1 = 50.000,00. 
Ano 2 = 50.000,00 - 13.761,02 = 36.238,98. 
Ano 3 = 36.238,98 - 9.973,61= 26.265,28. 
Ano 4 = 26.265,28 - 7.228,74 = 19.036,63. 
Ano 5 = 19.036,63 - 5.239,24 = 13.797,30. 
Compreendido esse método, passamos a apresentar o Método Máquinas-Hora , o qual é mais utilizado por grandes indústrias, que, 
geralmente, trabalham com diversos turnos. A ideia básica desse método consiste em estimar a quantidade de horas que a 
máquina será utilizada e, com base nisso, calcula-se a depreciação. 
Exemplo 5: uma nova máquina adquirida por uma empresa gera o total de 33792 horas, ou seja, 16 horas diárias, em 22 dias de 
trabalho no mês, com 12 meses no ano, durante oito anos (16x22x12x8). Assim, a depreciação ocorre a cada hora trabalhada na 
proporção 1/33792, ao final do período, tem-se a depreciação do bem. 
Tech+ 
A Microsoft possui, no Excel, uma fórmula para o cálculo da depreciação. O passo a passo para a 
sua utilização, assim como um exemplo prático. 
Disponível aqui 
A questão tributária é parte fundamental na gestão de uma empresa, pois os tributos influenciam, diretamente, o seu fluxo de 
caixa e a sua lucratividade. O(a) gestor(a) deve ter em mente que o planejamento tributário, dentro do contexto conjuntural 
vivenciado nos últimos tempos, permite que a empresa torne mais eficiente o processo de maximização dos lucros, por meio de 
melhorias no seu fluxo de caixa, o que permitirá a atuação competitiva no mercado. 
O cenário fiscal brasileiro é complexo e isso exige que as empresas reavaliem as suas obrigações, periodicamente (especialmente, 
ao final do exercício). Esta constante reavaliação contribui para a redução dos custos, mesmo com tributos, pois, ao conhecer as 
formas de enquadramento, os tipos de tributos, os benefícios fiscais e as oportunidades tributárias dentro de um processo de 
planejamento, melhores resultados poderão ser alcançados pelas empresas. 
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Aqui, verificaremos a influência do Imposto de Renda no investimento de uma organização empresarial, considerando que a carga 
tributária representa um ônus real para a empresa e, como já destacado, isso afeta os fluxos monetários dos investimentos, o que 
pode fazer um projeto tornar-se menos lucrativo, ou, até mesmo, inviável. Por isso, é fundamental a inclusão do Imposto de Renda 
na análise de projetos (OLIVEIRA, 1982). 
De acordo com Casarotto Filho e Kopittke (2020), o Imposto de Renda incide sobre o lucro tributável das corporações e a sua faixa 
oscila, em média, de 15% a 25% dos lucros, dependendo da política fiscal vigente. Os autores destacam, ainda, que a alíquota é 
aplicada sobre o lucro apurado no final do exercício. O lucro refere-se à diferença entre o faturamento(receita) e as despesas, além 
de fatores como depreciação (responsável por repor os ativos da empresa), amortização de financiamento, vendas a prazo que 
influenciam, substancialmente, o valor a ser pago de Imposto de Renda, pois impactam, diretamente, o fluxo de caixa. Importante 
destacar, também, que, de acordo com a legislação tributária, é possível as empresas deduzirem a depreciação do seu lucro anual e, 
a partir daí, calcularem o Imposto de Renda. 
Precisamos analisar os projetos após o IR. Oliveira (1982) aponta que uma dificuldade que pode surgir quando se determinam os 
fluxos de caixa, após o IR, é a utilização do ativo, na maioria das vezes, não coincidir com a vida contábil prevista pela legislação 
tributária para calcular a depreciação. O autor destaca, ainda, que podem ocorrer os seguintes casos: 
Vida econômica = vida contábil: neste caso, o ativo será depreciado, integralmente, ao longo do horizonte do planejamento 
considerado. 
Vida econômica > vida contábil: neste caso, o ativo será depreciado, integralmente, porém durante um período menor do que o 
horizonte de planejamento 
Vida econômica < vida contábil: aqui, o ativo será depreciado, parcialmente, durante o horizonte de planejamento. 
Conceituando 
Vida econômica: se refere ao operacional de um bem. 
Vida contábil: prazo de utilização funcional de um bem, ou seja, coincide com o seu período de 
depreciação. 
Exemplo 6: suponha que uma empresa adquira um equipamento no valor de R$ 20.000,00, com vida econômica de seis anos (sem 
valor residual ao final deste período) com previsão de lucro anual no valor de R$ 6.000,00 e IR de 30%. Verifique a TIR para os 
seguintes casos: 
Tabela 4 - Fluxo de caixa: Exemplo 6 (vida contábil de quatro anos) / Fonte: a autora. 
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Tabela 5 - Fluxo de caixa: Exemplo 6 (vida contábil de seis anos) / Fonte: a autora. 
Tabela 6 - Fluxo de caixa: Exemplo 6 (vida contábil de sete anos) / Fonte: a autora. 
Neste último exemplo, como o bem possui vida econômica de seis anos e vida contábil de sete anos, o valor de 2.857,14, que é a 
última parcela da depreciação, é considerado a diferença contábil desse investimento. 
Resumo: 
Tabela 7 - TIR (Exemplo 6) / Fonte: a autora. 
Diante deste exemplo, é possível observar que, quanto menor a vida contábil, ou seja, quanto mais rapidamente o bem for 
depreciado, maior a Taxa Interna de Retorno, pois o pagamento de maiores valores de impostos é postergado, melhorando, assim, 
a rentabilidade do projeto. Considere, agora, o mesmo exemplo, mas com valor residual de R$ 6.000,00. 
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Exemplo 7: 
Tabela 8 - Fluxo de caixa: Exemplo 7 (vida contábil de quatro anos, valor residual 6.000,00) / Fonte: a autora. 
Tabela 9 - Fluxo de caixa: Exemplo 7 (vida contábil de seis anos, valor residual 6.000,00) / Fonte: a autora. 
Tabela 10 - Fluxo de caixa: Exemplo 7 (vida contábil de sete anos, valor residual 6.000,00) / Fonte: a autora. 
Tabela 11 - TIR (Exemplo 7) / Fonte: a autora. 
Importante destacar que, nesse exemplo, o valor residual de R$ 6.000,00 foi acrescentado no último ano do fluxo de caixa. 
Destaca-se, ainda, que a diferença contábil, neste caso, é de R$ 3.142,86, que se refere ao valor contábil (R$ 2.857,14) descontado 
do valor residual de R$ 6.000,00. 
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Com isso, conclui-se que os projetos de investimento que possuem valor residual geram taxas de retorno mais elevadas, mas, da 
mesma maneira que no caso anterior, esse valor é mais elevado quanto menor for o tempo de depreciação do equipamento. 
Os exemplos, a seguir, mostram a análise considerando a viabilidade do projeto pela ótica do Valor Presente. 
Exemplo 8: suponha que uma empresa fará um investimento em um novo equipamento. Este novo investimento a ser feito será de 
R$ 10.000,00 e, antes da dedução da depreciação e do IR, a empresa obterá lucros de R$ 3.000,00 ao ano, durante cinco anos. 
Após este período, o equipamento será vendido por R$ 4000,00. Determine o VPL a 8% ao ano, não considerando IR, e após, com 
IR de 30%. 
Tabela 12 - Valor Presente Líquido com IR e sem IR (Exemplo 8) / Fonte: a autora. 
Observações: 
O fluxo de caixa do ano 5 corresponde ao lucro 3.000,00 + o valor de revenda 4.000,00. 
O valor contábil, sendo de 5.000,00 (10.000,00 – 50% de depreciação, ou seja 10% ao ano, durante cinco anos) e a revenda de 
4.000,00 caracterizam perda contábil de 1.000, que corresponde a -1.000,00 no quadro Diferença Contábil. 
O valor de 1.000,00 no ano 5, na Renda Tributável, corresponde ao lucro de 3.000,00 menos a depreciação de 1.000,00 menos 
a perda contábil de 1.000,00. 
A taxa de depreciação considerada foi de 10%. 
Como pode ser verificado, o efeito do Imposto de Renda e a depreciação reduziram, substancialmente, o valor presente desse 
investimento. Esse exemplo mostra como o IR e a depreciação podem impactar os resultados das organizações. 
Casarotto Filho e Kopittke (2020) destacam, ainda, algumas considerações a respeito do preenchimento da planilha anterior. São 
elas: 
Se a aquisição for financiada, será preciso incluir as colunas de juros e da amortização na planilha. 
Discriminar os valores envolvendo a compra ou a venda de equipamento. No caso apresentado, poderia ser colocado, no ano 5, 
uma linha de lucro e outra de venda do equipamento. 
A compra de um equipamento e a sua venda pelo valor contábil não são tributadas. 
No caso da venda do equipamento, se o valor contábil for superior ao de venda, haverá prejuízo contábil e este será subtraído 
da renda tributável, se ocorrer o inverso, o lucro será somado à renda tributável. 
Abatem-se as despesas da renda tributável e somam-se às receitas. 
Exemplo 9: para reforçar o entendimento desse conceito, agora, exemplificaremos um caso em que há o financiamento do bem em 
questão. Considera-se o exemplo trabalhado, anteriormente, mas com quatro amortizações anuais no valor de R$ 2.500,00 a uma 
taxa de 10% ao ano. Os resultados são apresentados a seguir: 
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Tabela 13 - Valor Presente Líquido com IR e sem IR (Exemplo 9) / Fonte: a autora. 
Novamente, é importante fazer algumas considerações a respeito da planilha: 
No fluxo de caixa, antes do IR (coluna A), foram deduzidos amortização e juros. 
A amortização do financiamento não é despesa, apenas, desembolso, portanto, não dedutível, assim, para o cálculo da diferença 
contábil, calcula-se o valor contábil (10.000,00 – 50% de depreciação = 5000,00) e deduz o valor da revenda 4.000,00, logo, a 
diferença contábil é de – 1.000,00. 
Na renda tributável do ano 5, não deve ser incluído o valor de revenda. 
Como pôde ser observado, a tributação tem impacto sobre os resultados das organizações, pois atingem, diretamente, o fluxo de 
caixa delas. O Imposto de Renda, em especial, deve ser considerado no planejamento das empresas tanto em alternativas 
financiadas como não financiadas. 
Na prática 
Assista ao vídeo, a seguir, em que é apresentado o passo a passo do cálculo da Taxa Interna de 
Retorno (TIR) de fluxo de caixa com o Imposto de Renda e o valor residual. 
Disponível aqui 
Conforme Oliveira (1982), o Lucro Tributável Negativo (prejuízo contábil) ocorre quando a depreciação é maior do que os lucros 
previstos antes de sua dedução, neste caso, haverá uma redução no valor do imposto devido, haja vista que houve prejuízo da 
empresa no exercício. 
Sob a ótica do projeto, em casos como este, a situação é conduzida como se a firma pagasse, integralmente, os seus impostos, e a 
Receita Federal, por sua vez, devolvesse ao projeto o equivalente à redução dos impostos.Oliveira (1982), em sua análise, afirma 
que projetos independentes podem apresentar prejuízos nos primeiros anos, mas esses são compensados, posteriormente, por 
meio de mecanismos fiscais que possibilitem a dedução dos lucros futuros para fins de imposto de renda. 
Para uma aplicação prática, suponha a situação, a seguir: 
Exemplo 10: o gerente de uma empresa está procurando inserir, em sua linha de produção, um novo equipamento com o objetivo 
de otimizar a produção. Esse novo investimento apresenta as seguintes características: 
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Quadro 3 - Dados informativos para o Exemplo 10 / Fonte: a autora. 
Considerando a taxa mínima de atratividade de 10% ao ano, após os impostos, cuja alíquota de IR é de 30%, qual deveria ser o 
parecer/recomendação da engenharia industrial na análise desse projeto? Para responder a esta questão, verificaremos a Tabela 
14, a seguir: 
Tabela 14 - TIR com lucro tributável negativo / Fonte: a autora. 
Observe que, para a determinação do fluxo de caixa após o Imposto de Renda, tudo se passa como se houvesse uma restituição do 
imposto ao projeto num montante igual à redução de imposto em relação ao que seria pago pela empresa sem o projeto. Assim, o 
fluxo de caixa após o IR, do ano 1 ao 4, é maior, ou seja, enquanto a empresa tem um valor depreciado maior do que o seu lucro, ela 
tem o IR deduzido, aumentando, assim, o fluxo de caixa do período. Como resultado final, a recomendação para o projeto em 
análise é por sua viabilidade, haja vista que o valor da TIR (12,51%) é maior do que a TMA (10%). 
Até agora, vimos como os investimentos são afetados pelo Imposto de Renda, mostrando a importância de considerá-lo na análise 
de projetos de investimentos. Entretanto, como já destacado, o sistema tributário brasileiro é bastante complexo e exige do gestor 
bom conhecimento do seu funcionamento, a fim de otimizar os custos das empresas. Por este motivo, o planejamento tributário é 
vital para a sobrevivência das organizações. 
Assim, cabe destacar, a seguir, as principais modalidades de tributos estabelecidos às empresas bem como a maneira com que as 
mesmas podem se enquadrar nos diversos regimes tributários existentes. Vejamos, a seguir: 
Os principais tributos que incidem sobre a pessoa jurídica bem como os possíveis regimes tributários que as empresas podem se 
enquadrar são: 
Imposto de Renda Pessoa Jurídica (IRPJ) 
Contribuição Social sobre o Lucro Líquido (CSLL) 
Programa de Integração Social e Programa de Formação do Patrimônio do Servidor 
Público (PIS/PASEP) 
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Contribuição para o Financiamento da Seguridade Social (COFINS) 
Imposto sobre Circulação de Mercadorias e Serviços (ICMS) 
Imposto sobre Serviços (ISS) 
Em se tratando de regimes tributários, há três modalidades nas quais as empresas podem declarar o seu IRPJ: Simples Nacional; 
Lucro Presumido e Lucro Real. De acordo com Portal Tributário ([2021], on-line)¹, essas modalidades são caracterizadas da 
seguinte maneira: 
Simples Nacional 
Lucro Presumido 
Lucro Real 
Em pauta 
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A importância do controle do ativo imobilizado, de forma prática, se torna fundamental para o planejamento estratégico da 
empresa e para a composição do balanço patrimonial, além de ser útil em cálculos de indicadores financeiros. 
É importante que você, gestor(a), administrador(a) ou empresário(a), tenha em mente três competências importantes na temática 
analisada nesta unidade: 
Conhecer e administrar, corretamente, os ativos imobilizados da empresa. 
Conhecer a situação dos bens da empresa e a sua vida útil esperada. 
Considerar a depreciação e o Imposto de Renda em seus projetos de viabilidade econômica. 
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AGORA É COM VOCÊ 
1. Preencha o quadro, a seguir, conforme as instruções: 
Quadro 1 - Dados para o Exercício 1 / Fonte: a autora. 
2. Suponha que você precisa tomar uma decisão de investimento com base nas seguintes informações apresentadas no quadro, a 
seguir: 
Quadro 2 - Dados para o Exercício 2 / Fonte: a autora. 
Considere, ainda, uma alíquota de Imposto de Renda de 25% e a Taxa Mínima de Atratividade de 6% ao ano. Calcule o Valor 
Presente e a TIR desse Investimento antes e depois do imposto de renda e da depreciação. Com base nisso, responda se o projeto é 
viável ou não. 
Orientação de resposta 
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REFERÊNCIAS 
BRASIL. Lei nº 6.404, de 15 de dezembro de 1976 . Dispõe sobre as Sociedades por Ações. Disponível em: 
http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/leis/l6404compilada.htm . Acesso em: 23 abr. 2021. 
CASAROTTO FILHO, N.; KOPITTKE, B. H. Análise de investimentos . São Paulo: Atlas, 2020. 
IUDÍCIBUS, S. et al. Contabilidade introdutória . 9. ed. São Paulo: Atlas, 2010. 
OLIVEIRA, J. A. N. Engenharia Econômica: uma abordagem às decisões de investimento. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1982. 
REFERÊNCIAS ON-LINE 
1 Em: http://www.portaltributario.com.br/tributos . Acesso em: 28 abr. 2021. 
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http://www.google.com/url?q=http%3A%2F%2Fwww.planalto.gov.br%2Fccivil_03%2Fleis%2Fl6404compilada.htm&sa=D&sntz=1&usg=AOvVaw0_WpKVfrRuVgQ3Eit2eCcv
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EDITORIAL 
Profile 
Possuo graduação, mestrado e doutorado em Economia pela 
Universidade Estadual de Maringá com Doutorado Sanduíche na 
Universidade do Minho, em Portugal (2013). Sou Professora Adjunta na 
Universidade Estadual de Maringá desde 2015 e Chefe do Departamento 
de Economia (2020).