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Papmem – janeiro de 2022 
 
Segunda-feira 24/01 
 
Questões de Geometria espacial – Prof. Eduardo Wagner 
 
 
 
01. Quatro esferas de raio 1 são tangentes entre si duas a duas e estão inscritas em um 
cilindro circular reto. 
Obs: a expressão “estão inscritas em um cilindro” significa 
que se você sacudir o cilindro nada se mexe lá dentro. 
 
A altura desse cilindro é, aproximadamente, 
A) 3,33 
B) 3,40 
C) 3,63 
D) 3,75 
E) 3,87 
 
 
 
02. Em um octaedro regular cuja aresta mede 6 
unidades considere a esfera tangente a todas as suas 
arestas. A área da parte dessa esfera que é exterior ao 
octaedro é, aproximadamente, 
A) 66 
B) 71 
C) 75 
D) 79 
E) 83 
 
 
 
03. Três esferas de 3 cm de raio cada uma são tangentes entre si duas a duas, são tangentes 
internamente a um hemisfério de raio 𝑅 e são tangentes à base do hemisfério como mostra 
a figura abaixo. 
O valor de 𝑅 é 
A) 2 + 2√7 
B) 3 + √15 
C) 3 + 3√2 
D) 3 + √21 
E) 4 + √7