ciências exatas

Prévia do material em texto

Ciências
Exatas e
tecnologias
TEma 11
Amostragem Casual ou Aleatória
Simples. 
Amostragem por Conglomerados.
 Amostragem Acidental.
 Amostragem Intencional.
 Amostragem por Quotas.
 Amostragem Estratificada. 
- Noções de Amostragem
 - Cálculo das Probabilidades
ATENÇÃO 
AULA RELACIONADA AOS TEMAS 
11 do GUIA DE ESTUDOS! 
 
Livro: Estatística Aplicada
 
p. 102 - 140
 
 
 
Amostra é uma parcela
representativa da população
que é examinada com o
propósito de tirarmos
conclusões sobre a mesma
Aprenderemos um pouco
sobre o cálculo de amostra
e como poderemos confiar
em seus resultados. 
noções de
Amostragem
 Uma amostra deve ser cuidadosamente
planejada a fim de garantir a menor margem de
erro na pesquisa. 
A margem de erro é um intervalo controlado
dentro do qual podem variar os resultados finais. 
Um estudo bem planejado é capaz de reduzir o
erro de amostragem. 
 
Existem basicamente dois métodos para
composição da amostra:
 
 - método probabilístico 
 - Método não-probabilístico ou intencional. 
ti
pp
os
 
de
 
am
os
tr
ag
em
Tipos de amostragem
ti
po
s 
 d
e 
 a
mo
st
ra
ge
m
Não Probabilistica
Acidental
Intencional
Cotas
Probabilistica
Aleatória
Estratificada
Sistemática
Conglomerado
Am
os
tr
ag
em
 P
ro
ba
bi
li
st
ic
a
aleatória 
sistemática
É o processo mais utilizado.
Equivale a um sorteio lotérico. Ela pode ser
realizada da seguinte forma: numera-se a
população de 1 a n e sorteiam-se, a seguir, por
meio de um dispositivo aleatório qualquer, n
Quando os elementos da população já se
acham ordenados, não há necessidade de
sorteio. Neste caso, calcula-se o número de
elementos da amostra e divide-se o número
de elementos da população pelo de
elementos da amostra (x), assim, escolhemos
os elementos ordenados de x em x.
Am
os
tr
ag
em
 P
ro
ba
bi
li
st
ic
a
estratificada
Conglomerado
Quando a população se divide em estratos
(subconjuntos da população) é imprescindível
que o sorteio dos elementos da amostra leve
em consideração tais estratos.
Algumas populações não permitem ou
dificultam extremamente a
identificação de seus elementos. Não
obstante, pode ser relativamente fácil
identificar alguns subgrupos da população
Am
os
tr
ag
em
 n
ã0
 -
 P
ro
ba
bi
li
st
ic
a
Trata-se de uma amostra
formada por aqueles
elementos que vão
aparecendo,
que são possíveis de se
obter até completar o
número de elementos da
amostra.
Ela é geralmente utilizada
em pesquisas de opinião,
em que os entrevistados
são acidentalmente
escolhidos.
acidental Intencional cotas
De acordo com
determinado critério,
é escolhido
intencionalmente um
grupo de elementos
que irão compor a
amostra. O
investigador se dirige
intencionalmente a
grupos de elementos
dos quais deseja
saber a opinião. 
Trata-se de um dos
métodos de
amostragem mais
comumente usados
em levantamentos
de mercado e em
prévias eleitorais.
ex
er
cí
ci
o 
 r
es
ol
vi
do
ta
ma
nh
o 
 d
a 
 A
mo
st
ra
ex
er
cí
ci
o 
 r
es
ol
vi
do
Co
mo
 d
im
en
si
on
ar
 a
 a
mo
st
ra
:
Fórmula para o Cálculo da Amostra
Nível de confiAnça
O índice de nível de confiança está ligado diretamente com a margem de erro. Ele representa a
probabilidade de uma pesquisa ter os mesmos resultados se for aplicada com um outro grupo
de pessoas, dentro do mesmo perfil de amostra e com a mesma margem de erro
desvio padrão
O desvio padrão é uma medida que expressa o grau de dispersão de um conjunto de
dados. Ou seja, o desvio padrão indica o quanto um conjunto de dados é uniforme.
Quanto mais próximo de 0 for o desvio padrão, mais homogêneo são os dados.
EXEMpLO SOBRE desvio padrão
ex
er
cí
ci
o 
 r
es
ol
vi
do
ex
er
ci
ci
o 
re
so
lv
id
o:
Determine o tamanho da amostra no levantamento do peso de uma
determinada peça produzida em larga escala. Pelas especificações técnicas do
produto, o desvio-padrão é de 15 kg. Admita um erro amostral de 1,5 kg e
considere um nível de confiança de 95%. 
RESOLUÇÃO:
ex
er
cí
ci
o 
 r
es
ol
vi
do
ex
er
ci
ci
o 
re
so
lv
id
o:
No problema anterior, admita que a população seja finita de 1600 peças.
Calcule o tamanho da amostra:
RESOLUÇÃO: 
Como a população é finita devemos fazer a devida correção:
ex
er
cí
ci
o 
 r
es
ol
vi
do
ex
er
ci
ci
o 
re
so
lv
id
o:
Cálculo das 
PROBABILIDADES
É a área da Matemática que
calcula as chances de um
evento ocorrer, em um
determinado contexto
considerando as
possibilidades existentes e
o que é possível obter. 
Para compreender o que é Probabilidade, 
é essencial conhecer as definições:
 
- EXPERIMENTO ALEATÓRIO 
- ESPAÇO AMOSTRAL 
- EVENTOS
- Entre Outros termos
 
 A probabilidade é calculada por meio de uma divisão
simples. Basta dividir o número de eventos pelo
número de resultados possíveis, conforme se vê na
fórmula:
 
 
 
 
Exemplo: 
Há uma possibilidade de tirar 3 num dado de 6
números, logo 1/6 .
 C
ál
cu
lo
 d
as
 
pr
ob
ab
il
id
ad
es
Experimento aleatório:
A palavra “aleatório” significa algo que não segue um padrão. Portanto, um
experimento aleatório é qualquer experiência que dê um resultado desconhecido e
incerto.
Espaço amostral (Ω):
O Espaço amostral é o conjunto de todos os pontos amostrais de um experimento
aleatório. Também pode ser chamado de Universo. .
Espaços equiprováveis:
Um espaço amostral é classificado como equiprovável quando todos os pontos
amostrais dentro dele têm a mesma chance de ocorrer. 
Evento (E):
Evento é qualquer subconjunto de um espaço amostral. 
 c
on
ce
it
os
 d
e 
pr
ob
ab
il
id
ad
e
EVENTO SIMPLES: 
Pode ser chamado de evento simples quando possui apenas um elemento, ou
seja, só há a chance de sair um resultado único. 
Exemplo: chance de sair 1 no lançamento de um dado.
EVENTO CERTO:
Um evento certo é igual ao espaço amostral, por isso, a probabilidade de que um
evento certo ocorra é de 100%. 
Exemplo: chance de sair um número natural no lançamento de um dado.
EVENTO IMPOSSÍVEL:
Um evento impossível ocorre quando o conjunto é vazio, ou seja, não possui
nenhum ponto amostral. 
Exemplo: chance de sair 7 no lançamento de um dado.
EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUSIVOS: 
São aqueles em que a intersecção entre os eventos resulta num conjunto vazio
e a união é igual a todo o espaço amostral. 
Exemplo: O evento (A), em que se olha a probabilidade de sair um número par, e
o evento (B), em que se olha a probabilidade de sair um número ímpar, 
probabilidade
Dado um experimento aleatório e S o espaço amostral, a probabilidade de um
evento, Pr(A) é uma função definida em S, que associado a cada evento um
número real, satisfaz os seguintes axiomas:
principais
 teoremasd
ef
in
iç
ão
 d
e 
pr
ob
ab
il
id
ad
e
Em uma urna existem bolas enumeradas de 1 a 15. Qualquer uma delas possui a
mesma chance de ser retirada. Determine a probabilidade de se retirar uma bola
com número nas seguintes condições:
Espaço amostral: (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15)
a) primo
Temos 6 números primos dentre o espaço amostral de 15 números.
P = 6/15 = 0,4 = 40%
b) par ou primo
Número par = 7 possibilidades entre 15
Número primo = 6 possibilidades entre 15
Par ∩ primo = 1
P(par) + P(primo) – P (par ∩ primo)
ex
er
cí
ci
o 
 r
es
ol
vi
do
c) par e primo:
Dentro do intervalo dado, temos um único número que satisfaz a condição de
ser par e primo ao mesmo tempo, que é o número 2. 
Portanto, temos a seguinte probabilidade:
 
https://exercicios.brasilescola.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-propriedades-probabilidade.htm#
pr
ob
ab
il
id
ad
e 
co
nd
ic
io
na
l
probabilidade condicional
Calcule a probabilidade de obter soma 8 no lançamento de dois dados em que o
resultado do lançamento foi dois números ímpares.
RESOLUÇÃO: 
Seja A = Obter soma 8 e B = Obter dois números ímpares.
P(A∩B) é a probabilidade de se obter apenas números ímpares que somam 8 no
lançamento de dois dados. As únicas combinações das 36 possíveis são:{3,5} e {5,3}
Portanto,
Já P(B) é a probabilidade de obter somente números ímpares no lançamento de dois dados.
As únicas combinações dentro das 36 possíveis são:
{1,1}; {1,3}; {1,5}; {3,1}; {3,3}; {3,5}; {5,1}; {5,3} e {5,5} .Logo, 
Utilizando a fórmula para probabilidade condicional, teremos:ex
er
cí
ci
o 
 r
es
ol
vi
do
:
 
te
or
em
a 
 d
o 
 p
ro
du
to
 
teorema do produto
A partir da probabilidade condicional, podemos calcular a probabilidade 
de dois eventos simultaneamente:
independência Estatísitca
ex
er
ci
ci
o 
re
so
lv
id
o 
01
:
(BB – Cesgranrio). Uma moeda não tendenciosa é lançada até que sejam obtidos dois
resultados consecutivos iguais. Qual a probabilidade de a moeda ser lançada
exatamente três vezes?
(A) 1/8
(B) 1/4
(C) 1/3
(D) 1/2
(E) 3/4
Resolução:
Primeira jogada: qualquer resultado serve (probabilidade igual a 1)
Segunda jogada: só serve o resultado que não aconteceu da primeira vez (probabilidade
igual a ½)
Terceira jogada: só serve o mesmo resultado que aconteceu na segunda jogada
(probabilidade igual a ½)
Logo: 1 x ½ x ½ = ¼
Resposta: B
Ex
er
cí
ci
o 
 r
es
ol
vi
do
 0
2:
(BB – FCC) Para disputar a final de um torneio internacional de natação, classificaram-
se 8 atletas: 3 norte-americanos, 1 australiano, 1 japonês, 1 francês e 2 brasileiros.
Considerando que todos os atletas classificados são ótimos e têm iguais condições de
receber uma medalha (de ouro, prata ou bronze), a probabilidade de que pelo menos um
brasileiro esteja entre os três primeiros colocados é igual a:
(A) 5/14 (B) 3/7. (C) 4/7. (D) 9/14. (E) 5/7
Resolução:
Dica: Quando aparecer na questão “pelo menos um”, devemos encontrar a
probabilidade de não acontecer nenhum, ou seja, de não termos brasileiros no pódio, e
depois diminuirmos de 1.
Probabilidades:
De nenhum brasileiro ganhar ouro = 6/8 = 3/4
De nenhum brasileiro ganhar prata = 5/7 (desconsideramos a medalha de ouro)
De nenhum brasileiro ganhar bronze = 4/6 = 2/3 (desconsideramos as medalhas de
ouro ou prata)
Então:
P (não termos brasileiros no pódio) = 3/4 x 5/7 x 2/3 = 5/14
P (termos pelo menos um brasileiro no pódio) = 1 – 5/14 = 14/14 – 5/14 = 9/14
Resposta: D
REferências Bibliograficas:
https://slidetodoc.com/estatstica-bsica-engenharia-
mecnica-15032011-1-probabilidade-condicional/
https://sabermatematica.com.br/probabilidadeer.html
AUGUSTO, A. S. Estatística Aplicada. 2ª Ed. Niterói,
RJ: EAD/UNIVERSO,
https://docplayer.com.br/13904791-Pesquisa-de-mercado-amostragem.htmla
 
Imagens apresentadas neste slide: Google Imagens