1 Resistência do navio

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Resistência do navio 
Professor: Diogo do Amaral 
• Tensão e deformação 
• Flexão e cortante 
• Módulo de seção e momento de inércia 
 
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Datas: 
 
Aula 1: Dia 26/09/2015 (Diogo do Amaral) 
 
Aula 2: Dia 17/10/2015 (Visita ao estaleiro Brasa) 
 
Aula 3: Dia 31/10/2015 (Marta Tápia) 
 
Aula 4: Dia 14/11/2015 (Prova + trabalho) 
 
 
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 A estrutura do casco de um navio deve ser 
projetada e construída para suportar os mais 
severos carregamentos previstos durante a sua 
vida útil. Deve ser segura para a tripulação, 
meio-ambiente e cargas transportadas. 
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 Mas algumas vezes isso acontece.... 
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 Quando um navio flutua em águas tranquilas, está 
submetido às forças verticais de empuxo que são iguais a 
soma dos pesos do navio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 No entanto, estas forças são desbalanceadas ao longo do 
comprimento do navio. Esta desigualdade na distribuição do 
empuxo e pesos a bordo resulta em esforços cortantes e 
momentos fletores atuando na estrutura do casco. 
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Cargas estáticas: 
• Peso próprio 
• Cargas 
• Empuxo 
Pressões externas e 
internas também geram 
solicitações locais 
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 Navio em ondas 
– Distribuição de peso mantida 
– Modificação da flutuação 
– Consequente modificação da flexão e cortante 
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 O navio ao fletir, por alquebramento ou tosamento, deverá ter 
elementos estruturais com dimensões adequadas, distribuídos ao 
longo de seu comprimento, a fim de garantir a resistência e a 
estabilidade estrutural do casco. 
Estrutura 
primária 
Estrutura secundária 
Estrutura terciária 
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Navio como uma viga 
 
Vigas são “elementos lineares em que a flexão é preponderante” 
Elementos lineares são aqueles em que o comprimento longitudinal 
supera em pelo menos três vezes a maior dimensão da seção 
transversal, sendo também denominada barras. 
Flexão – Quando uma viga está sujeita a uma carga de flexão, a 
sua resistência depende da rigidez e das condições de contorno. 
 
Cortante/ cisalhamento – A viga deve ter suficiente área de 
seção. 
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 Revisão de esforços em vigas 
 
Normal 
Vertical 
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 Esforços em vigas 
– Convenção de sinais 
 
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 Esforços em vigas 
– Convenção de sinais 
 
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 Esforços em vigas 
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 Esforços em vigas 
 
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 Aproximação para o navio 
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 Revisão 
 
 
 
 
 
 Exemplo1: Determine as reações na viga. 
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 Exemplo 2: 
– Traçar os diagramas de esforços atuantes na viga: 
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 Exemplo 3: 
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 Exemplo 3: 
 
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 Diagramas 
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 Exemplo 4: 
Fazer em casa os diagramas de esforço cortante 
e momento fletor 
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TENSÕES E DEFORMAÇÕES 
• Os conceitos de tensão e deformação podem ser ilustrados, de modo elementar, 
considerando-se o alongamento de uma barra prismática (barra de eixo reto e 
de seção constante em todo o comprimento). 
 
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 A tensão tem a mesma unidade de pressão, que, no Sistema 
Internacional de Unidades é o Pascal (Pa) corresponde à carga de 
1N atuando sobre uma superfície de 1m², ou seja, Pa = N/m². Como 
a unidade Pascal é muito pequena, costuma-se utilizar com 
freqüência seus múltiplos: MPa = N/mm² = (Pa×10^6), GPa = 
kN/mm² = (Pa×10^9), etc. Em outros Sistemas de Unidades, a 
tensão ainda pode-se ser expressa em quilograma força por 
centímetro quadrado (kgf/cm²), libra por polegada quadrada (lb/in² 
ou psi), etc. 
 Quando a barra é alongada pela força P, como indica a Figura, a 
tensão resultante é uma tensão de tração; se as forças tiverem o 
sentido oposto, comprimindo a barra, tem-se tensão de compressão. 
TENSÕES E DEFORMAÇÕES 
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 Relações entre tensões e deformações para um determinado 
material são encontradas por meio de ensaios de tração. 
Corpo de prova de seção 
Ao e comprimento Lo 
Diagrama tensão x deformação 
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 Região elástica: de 0 até A as tensões são diretamente proporcionais 
às deformações; o material obedece a Lei de Hooke e o diagrama é 
linear. O ponto A é chamado de limite de proporcionalidade, pois, a 
partir desse ponto deixa de existir a proporcionalidade. 
Diagrama tensão x deformação 
LEI DE HOOKE 
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• Quando a barra é carregada por tração simples, a 
tensão axial é σ = P / A e a deformação específica é 
ε = δ / L . Combinando estes resultados com a Lei 
de HOOKE, tem-se a seguinte expressão para o 
alongamento da barra: 
 
 
 
• Esta equação mostra que o alongamento de uma 
barra linearmente elástica é diretamente 
proporcional à carga e ao comprimento e 
inversamente proporcional ao módulo de 
elasticidade e à área da seção transversal. O 
produto EA é conhecido como rigidez axial da barra. 
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 O escoamento caracteriza-se por um aumento considerável da 
deformação com pequeno aumento da força de tração. 
Diagrama tensão x deformação 
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Projeto 
Diagrama tensão x deformação 
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• A presença de um ponto de escoamento pronunciado, seguido de 
grande deformação plástica é uma característica do aço, que é o 
mais comum dos metais estruturais em uso atualmente. Tanto os 
aços quanto as ligas de alumínio podem sofrer grandes 
deformações antes da ruptura. Materiais que apresentam grandes 
deformações, antes da ruptura, são classificados de materiais 
dúcteis. Outros materiais como o cobre, bronze, latão, níquel, etc, 
também possuem comportamento dúctil. Por outro lado, os 
materiais frágeis ou quebradiços são aqueles que se deformam 
relativamente pouco antes de romper-se, como por exemplo, o ferro 
fundido, concreto, vidro, porcelana, cerâmica, gesso, entre outros. 
Diagrama tensão x deformação 
Material dúctil x frágil 
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Diagrama tensão x deformação 
Exercício: Determine a deformação permanente após um 
carregamento de 600 Mpa. 
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Os diagramas tensão-deformação ilustram o comportamento de vários 
materiais, quando carregados por tração. Quando um corpo-de-prova do 
material é descarregado, isto é, quando a carga é gradualmente diminuída até 
zero, a deformação sofrida durante o carregamento desaparecerá parcial ou 
completamente. Esta propriedade do material, pela qual ele tende a retornar à 
forma original é denominada elasticidade. Quando a barra volta 
completamente à forma original, diz-se que o material é perfeitamente 
elástico; mas se o retorno não for total, o material é parcialmente elástico. 
Neste último caso, a deformação que permanece depois da retirada da carga 
é denominada deformação permanente. 
Diagrama tensão x deformação 
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 Poisson 
 
 A relação entre as deformações transversal e longitudinal é 
constante dentro da região elástica, e é conhecida como relação ou 
coeficiente de Poisson (v); definido como: 
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• Poisson 
 
• Experiências com metais mostram que o valor de v usualmente 
encontra-se entre 0,25 e 0,35. 
 
• Se o material em estudo possuir as mesmas propriedades qualquer 
que seja a direção escolhida, no ponto considerado, então é 
denominado, material isotrópico. Se o material não possuir qualquer 
espécie de simetria elástica, então é denominado material 
anisotrópico. Um exemplo de material anisotrópico é a madeira pois, 
na direção de suas fibras a madeira é mais resistente. 
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 Tensão adimissível 
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 Exercício: Qual carga de tração admissível para 
uma barra chata de seção quadrada de 200 x 
12.5 mm de aço A 36. 
– Dados: Tensão de escoamento 250 Mpa 
– Tensão admissível de projeto: 0.6 σo 
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 Exercício: Qual a carga admissível de 
compressão na barra de 200 x 12.5 x 700 mm 
de aço A36 bi-rotulada. 
Verificamos que, este caso, temos que garantir uma 
segurança não em relação ao escoamento e sim em 
relação ao colapso por flambagem. 
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 Determinar a tensão de tração e a deformação 
específica de uma barra prismática de comprimento 
L=5,0m, seção transversal circular com diâmetro φ=5cm 
e Módulo de Elasticidade E=20.000 kN/cm2 , submetida 
a uma força axial de tração P=30 kN. 
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Solução: 
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 Flexão de vigas 
L 
M 
M Comprimento < L 
 
 
 
 
Comprimento > L 
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 Flexão de vigas 
 
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 Flexão de vigas 
 
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Dimensionamento 
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 Revisão de centróide e momento de inércia 
– O Centróide de uma área está relacionado ao ponto que define o 
centro geométrico da área. 
 
 
 
 
 
– Fisicamente, Momento de Inércia de uma Área, pode ser 
interpretado como a propriedade das superfícies planas se 
deixarem girar em torno de um eixo. 

 

A
Ay
y
~
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 Exemplo: Determine o momento de inércia em relação aos eixos y e 
z 
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 Exercício: Determine a tensão máxima de flexão na viga: 
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 Solução 
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 Momento fletor em navios 
No projeto da resistência longitudinal de navios, as regras das 
sociedades classificadoras apresentam formulações simples para o 
cálculo do módulo mínimo de uma seção de navio. O momento vertical 
(Mt) é definido como a soma entre os momentos em águas tranquilas 
(Msw) e o momento em onda (Mw). 
 
 Mt = Msw + Mw 
 
• DNV-RP-C102 
• ABS - Guide for assessing hull 
girder residual strength. 
• ABS - Common Structural Rules for 
Oil Tankers. 
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Onde d é o calado 
da embarcação 
 O momento fletor em aguas tranquilas considera 
a pior condição de carga do navio: 
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 O momento fletor em ondas é dado por: 
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 Módulo de seção mínimo do navio (IACS) 
C1 =10,75 , para navios com L ≥ 300 m 
 
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