Resolução-44

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A1) Construindo a tabela a partir dos dados fornecidos, obtemos: 
 
Idade 
(x) 
Frequência (F) Fr (%) 
Freq. 
Ac. 
F.x |x-xmed|.F x².F 
10 12 12.00% 12 120 204.6 1200 
12 2 2.00% 14 24 30.1 288 
15 3 3.00% 17 45 36.15 675 
18 27 27.00% 44 486 244.35 8748 
19 1 1.00% 45 19 8.05 361 
21 7 7.00% 52 147 42.35 3087 
23 4 4.00% 56 92 16.2 2116 
31 2 2.00% 58 62 7.9 1922 
33 2 2.00% 60 66 11.9 2178 
35 18 18.00% 78 630 143.1 22050 
37 1 1.00% 79 37 9.95 1369 
40 1 1.00% 80 40 12.95 1600 
41 0 0.00% 80 0 0 0 
43 9 9.00% 89 387 143.55 16641 
50 11 11.00% 100 550 252.45 27500 
TOTAL 100 100.00% 2705 1163.6 89735 
 
A1.1) A média corresponde à média ponderada pela frequência dos valores de idade. Assim, 
temos: 
 
𝑥𝑚𝑒𝑑 =
∑𝑥𝑖 ∙ 𝐹𝑖
∑𝐹𝑖
=
10.12 + 12.2 + 15.3 + 18.27 + ⋯+ 41.0 + 43.9 + 50.11
100
= 27,05 
 
A1.2) O valor modal ou moda é o valor que possui a maior frequência. Sendo assim, a moda 
corresponde a 𝑥 = 18, para o qual há 27 ocorrências. 
 
A1.3) A mediana é o valor que separa os dados meio a meio, isto é, tal que há metade dos dados 
inferiores a ele e a outra metade, superiores. Portanto, como há um número par de dados, a 
mediana corresponde à média entre os dois dados centrais. Sendo o número de dados igual a 
100, então os dados centrais são o 50º e o 51º. Consultando a tabela, vemos que ambos são 
iguais a 21. Logo, a mediana é 21. 
 
A1.4) As posições dos percentis e seus respectivos valores são dados por: 
 
𝑛25 = 0,25.101 = 25,25 
 
∴ 𝑃25 = 18 
 
𝑛50 = 0,5.101 = 50,5 
 
∴ 𝑃50 = 21 
 
𝑛80 = 0,8.101 = 80,8 
 
∴ 𝑃80 = 40 + (43 − 40). 0,8 = 42,4 
 
A2) Construindo a tabela a partir dos dados fornecidos, obtemos: 
 
Intervalo 
Idade média 
(x) 
Frequência 
(F) 
Fr (%) 
Freq. 
Ac. 
F.x |x-xmed|.F x².F 
10 |-- 14 12 14 14.00% 14 168 228.48 2016 
14 |-- 18 16 3 3.00% 17 48 36.96 768 
18 |-- 22 20 35 35.00% 52 700 291.2 14000 
22 |-- 26 24 4 4.00% 56 96 17.28 2304 
26 |-- 30 28 0 0.00% 56 0 0 0 
30 |-- 34 32 4 4.00% 60 128 14.72 4096 
34 |-- 38 36 19 19.00% 79 684 145.92 24624 
38 |-- 42 40 1 1.00% 80 40 11.68 1600 
42 |-- 46 44 9 9.00% 89 396 141.12 17424 
46 |-- 50 48 0 0.00% 89 0 0 0 
50 |-- 54 52 11 11.00% 100 572 260.48 29744 
TOTAL 100 100.00% 2832 1147.84 96576 
 
A2.1) A média corresponde à média ponderada pela frequência dos valores médios de idade de 
cada intervalo. Assim, temos: 
 
𝑥𝑚𝑒𝑑 =
∑𝑥𝑖 ∙ 𝐹𝑖
∑𝐹𝑖
=
12.14 + 16.3 + 20.35 + 24.4 + 28.0 + 32.4 + 36.19 + 40.1 + 44.9 + 48.0 + 52.11
100
= 28,32 
 
A2.2) A moda bruta corresponde ao ponto médio da classe de maior frequência. Assim, temos 
que seu valor é de 20. 
 
A2.3) A mediana é o valor que separa os dados meio a meio, isto é, tal que há metade dos dados 
inferiores a ele e a outra metade, superiores. Como são 100 dados, vemos que ela se situa na 
terceira classe. Para um número par de dados, temos que a mediana é dada por: 
 
𝑀𝑑 = 18 + (
50 − 17
35
)4 = 21,77 
 
A2.4) 
 
 
 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Fr
eq
u
ên
ci
a
Classes
Freq.
Freq. Ac.
 
 
A2.5) Entre os promédios, a moda é aquele que promove a maior concentração e que menos 
leva em conta a distribuição dos dados, pois considera apenas o dado que aparece com maior 
frequência. Em seguida, vem a mediana, que, embora considere a distribuição dos dados ao 
ordena-los e separá-los, não leva em conta os valores dos dados menores e dos maiores. Sendo 
assim, a medida mais representativa dos dados é a média, pois procura incluir as informações 
sobre todos os dados ao considerar seus valores e seus pesos no seu cálculo. 
 
Questão 2. 
As vantagens da média e da mediana são basicamente a sua facilidade de cálculo e sua 
simplicidade, no sentido de que sintetizam a informação em um único dado. Entretanto, por se 
tratarem de medidas de posição, não representam a distribuição dos dados, mas dão apenas uma 
ideia do seu ponto central. Em outras palavras, não conseguimos saber, apenas pela média ou 
pela mediana, o quanto os dados podem se afastar do seu valor ou quão concentrados em torno 
dele eles estão. 
 
 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
1
0
 |-- 1
4
1
4
 |-- 1
8
1
8
 |-- 2
2
2
2
 |-- 2
6
2
6
 |-- 3
0
3
0
 |-- 3
4
3
4
 |-- 3
8
3
8
 |-- 4
2
4
2
 |-- 4
6
4
6
 |-- 5
0
5
0
 |-- 5
4
Fr
eq
u
ên
ci
a
Classes
Freq.
Freq. Ac.