Impedancia-no-Ponto-de-Curto

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Impedância no Ponto de Curto
•A maioria dos curtos se dá através de arcos 
entre fases.
•Esses arcos podem apresentar elevada 
resistência.
•Ou, o contato de uma fase com a terra dá-
se através de árvores ou outros objetos que 
possuem uma certa resistência.
•A inclusão da impedância de falta nas 
fórmulas é tarefa fácil.
Impedância no Ponto de Curto
• Resistência do arco elétrico
• Resistência de contato por oxidação
• Resistência da camada superficial do solo
• Resistência de terra do local
• outros
Resistência do Arco Elétrico
• Fórmula de Warrington
Onde L : comprimento do arco [m]
I :ICC<= 1000 A
• Zd: Brasil: Zd=100/3 ohms
USA: Zd=40/3 ohms
ohm
I
L
R coarcoelétri 4,1
28707
Incorporação das Impedâncias 
de Curto- Trifásico
a
b
c
Zd
Zd
Zd
+
-
Vth
Zth
Va1 Zd
Ia1
ZdthZ
thV
aI


 1
0
011
1
1
1
1
2
2 aI
a
a
a
a
cI
bI
aI




dZthZ
dZ
thVaV



1
1
02kaV

00aV
0
011
1
1
1
1
2
2 aV
a
a
a
a
cV
bV
aV




Fase-terra
a
b
c
Zd
+
-
Vth
Zth1
Va1
3 Zd
Ia1
Zth2 Zth0
Va2 Va0
Ia2 Ia0
ZdthZthZthZ
thV
aIaIaI
3021
021



2
1
0
2
2
11
1
1
1
aI
aI
aI
a
a
a
a
cI
bI
aI






ZdthZthZthZ
thV
aI
3
3
021 


0bI
0cI
)3( 0211 ZdthZthZIaaV 
212 thZIaaV 
010 thZIaaV 
2
1
0
2
2
11
1
1
1
aV
aV
aV
a
a
a
a
cV
bV
aV






ZdthZthZthZ
Zd
VthaV
3
3
021 

, 
Fase-Fase
a
b
c
Zd
a
b
c Zd/2Zd/2
+
-
Vth
Zth1
Va1
Ia1
Zth2
Va2
Ia2
Zd/2 Zd/2
ZdthZthZ
thV
aIaI
21
21



21 aIaI 
)( 211 ZdthZaIaV 
212 ZaIaV 
0oaV
2
1
2
2
011
1
1
1
aV
aV
a
a
a
a
cV
bV
aV





ZdthZthZ
ZdthZthV
aV
21
2 )2(



1
1
2
2
011
1
1
1
aI
aI
a
a
a
a
cI
bI
aI





0aI
Fase-Fase-terra
+
-
Vth
Zth1
Va1
Ia1
Zth2
Va2
Ia2
3Zf
Ia0
Va0
Zth0
a
b
c
Zf
ZfthZthZ
ZfthZthZ
thZ
thV
aI
3
)3(
02
02
1
1





ZfZZ
ZfZ
aIaI
kkkk
kk
3
)3(
02
0
12



ZfthZthZ
thZ
IaaI kk
302
2
10



0aI
2
1
0
2
2
11
1
1
1
k
k
k
aI
aI
aI
a
a
a
a
cI
bI
aI






ZfthZthZ
ZfthZthZ
aIaV
3
)3(
02
02
11



ZfthZthZ
ZfthZthZ
aIaV
3
)3(
02
02
12



ZfthZthZ
ZththZ
aIaV
302
20
10



2
1
0
2
2
11
1
1
1
aV
aV
aV
a
a
a
a
cV
bV
aV






)3)((
)2(3
02121
02
021
ZfthZthZthZthZthZ
ZfthZthZ
aVaVaVaV 


Considerações Finais
• Se Zd=0
3 (maior corrente se Z1=Z2<Z0)
T(maior corrente se Z1=Z2>Z0)
Se Z1=Z2=Z0 (Icc3 = Icc T) 
• Se Zd 0
Curtos diminuídos(3 , , T)
Curto aumentado para Icc T ( Zd aparece no numerador)
Icc T =1,1 Icc3
• Zd: Brasil: Zd=100/3 ohms
USA: Zd=40/3 ohms
Sistemas de Distribuição de 
Energia Elétrica
Tipos: 
• Sistema de Distribuição Radial Simples 
( baixa sensibilidade à corrente)
• Sistema Radial Multi-aterrado
( a corrente de cc tem vários caminhos de 
retorno, aumenta-se sensibilidade da 
proteção)
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica
• Utilizam-se as resistências
• Considerações:
(i)Trifásico
(ii) Fase-terra: o sistema de distribuição está longe 
da geração: Z1=Z2
(iii) Fase-fase: Z1=Z2
thZ
thV
aI


 1
01
1
2 thZthZ
thV
aI



ZdthZthZ
thV
aI
32 01
1



1
21
2 thZ
thV
aIaI



Exemplo:
• Impedância equivalente:
Z1=Z2=0,3+j0,8 pu
Z0=0,8+j1,2 pu
• Base: Vbase=13,8 kV
Sbase=100 MVA
Zbase=1,90 ohms
Ibase=4183,69 A
• Curto no ponto 1 (a 5 km da subestação)
Z1cabo=Z2cabo=0,297+j0,427 ohms/quilômetro
Z1cabo=(0,297+j0,427)*5/Zbase= 0,77975+j1,1320 pu
Z0cabo=0,685+j1,323 ohms/quilômetro
Z0cabo=(0,685+j1,323)*5/Zbase= 1,79845+j3,4735 pu
• Impedância acumulada no ponto 1 
Z1acum=0,3+j0,8 +0,77975+j1,1320 = 1,07975+j1,9132 pu
Z0acum=0,8+j1,2+1,79845+j3,4735= 2,59845+j4,6735 pu
Subestação
A
5 km 0,9 km 2,5 km2 km
2,0 km
3,0 km
150 kVA300 kVA
(i)Trifásico
(ii) Fase-terra: o sistema de distribuição está longe da 
geração: Z1=Z2
(iii) Fase-fase: Z1=Z2 (0.866 Icc3 = Icc ) 
AIbase
acumZ
thV
aI 36,1904
1


AIbase
acumZacumZ
thV
aI 47,1288
012
3



AIbase
Zbase
acumZacumZ
thV
aI mínimo 72,462
3
40
3012
3



AItrifásicoafasefaseI 22,1649
2
3
Fator de Assimetria
• Transitórios AC em Circuitos RL série 
i = 
Z
mV
[sen . (ωt + α – θ) - 
t
L
R
e
-
sen (α –θ)] 
 
 
 
 
 Figura 1 Figura 2 
 
 
Fig. 1 – Corrente em função do tempo num circuito RL para α – Θ = 0, onde 
Θ = tan
-1
 (ωL/R). A tensão é igual a І Vm І sen (ωt + α ) aplicada no instante t = 0. 
 
 
Fig. 2 – Corrente em função do tempo num circuito RL para α – Θ = - 90
o
 , onde Θ 
= tan
-1 (ωL/R). A tensão é igual a І Vm І sen (ωt + α ) aplicada no instante t=0. 
 
Representação do Gerador
• Nos instantes iniciais haverá a presença de uma 
componente unidirecional de corrente , que 
pode dar origem a picos de corrente 
extremamente elevados.
• O valor da componente unidirecional será 
levada em conta no dimensionamento dos 
disjuntores, através de um fator multiplicativo 
conveniente, que será função da relação X/R no 
ponto de defeito.
//conta
Fator de Assimetria
F.A= Iassimétrica / I simétrica
O F.A depende da relação X/R, ou seja, 
do circuito na qual a corrente passa.
Cálculo da corrente assimétrica
• Z1acum= 1,07975+j1,9132 pu
• X1/R1=1,9132/1,07975=1,7718
• F.A= 1,07
AaassimetricI 66.203707.136,1904