Exercícios de Estatística: Intervalos de Confiança

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ESTATÍSTICA I
LISTA DE EXERCÍCIOS 4
1. (Magalhães e Lima, pg 238) Num grupo de pacientes, o ńıvel de colesterol é uma variá-
vel aleatória com distribuição Normal, de média desconhecida e variância 64(mg/ml)2.
(a) Para uma amostra de 46 indiv́ıduos que forneceu um ńıvel médio de colesterol de
120mg/ml, construa um intervalo de confiança de 88%. R: {118.17 ; 121.83}
(b) Se você deseja se diminuir a amplitude do intervalo encontrado em (a), quais
seriam suas alternativas?
2. A seguinte amostra foi selecionada de uma população normal:
6 6 7 8 9 9 9 10 11 12
Construir um I.C para µ ao ńıvel de confiança de 90%. R: {7.54 ; 9.86}
3. (Dalton F. Andrade e Paulo J. Ogliari, pg 342) Um agrônomo realizou um levanta-
mento para estudar o desenvolvimento de duas espécies de árvores, a Bracatinga e a
Canaf́ıstula. Para essa finalidade foram coletadas duas amostras de tamanhos iguais
a 10 árvores. Os resultados para altura, em metros estão descritos abaixo para as
duas amostras:
Bracatinga Canaf́ıstula
6.5 6.9 6.9 8.6 8.7 9.3 10.1 11.4 15.2 17.2
8.2 10 10.3 13.4 14.4 14.8 15.9 20.6 21.9 23.8
Para verificar a hipótese de que as alturas das duas espécies são diferentes, o agrônomo
adotou o seguinte critério: construir um intervalo com 95% de confiança para cada
uma das espécies; se os intervalos se sobrepuserem (se interceptarem) concluir que não
há diferenças entre as duas alturas médias; caso contrario, concluir que há diferenças
entre elas. Baseado nesse critério, qual deveria ser a conclusão do agrônomo? R:
{7.51 ; 12.65} e {11.54 ; 19.12}
4. (Dalton F. Andrade e Paulo J. Ogliari, pg 342) De um povoamento de eucaliptos,
sortearam-se 30 árvores e determinaram se os diâmetros, em cm, com a finalidade de
estimar o diâmetro médio do povoamento. Esses diâmetros foram:
10.1 15.8 18.5 22.3 23.5 17.2 17.8 18.7 16.7 29.1
28.0 30.3 26.8 28.0 17.8 18.9 28.9 27.9 22.5 32.9
29.5 28.3 34.2 38.5 38.5 35.5 34.2 31.8 32.5 41.8
Com base nessa amostra, calcule:
1
(a) Intervalo com grau de confiança de 95%; R: {23.72 ; 29.38}
(b) Intervalo com grau de confiança de 99%; R: {22.82 ; 30.28}
(c) O tamanho da amostra necessário para estimar o diâmetro médio de plantas
com um erro máximo de 5% da média para um grau de confiança de 95%. R:
136
5. (Bussab e Morettin, pg 228) Uma população tem desvio padrão igual a 10:
(a) Que tamanho deve ter uma amostra para que, com a probabilidade de 8%, o
erro em estimar a média seja superior a 1 unidade? R: 306
(b) Supondo se colhida a amostra no caso anterior, qual o intervalo de confiança.
se x̄ = 50? R: {49 ; 51}
6. Em um certo lago, uma amostra de 1000 peixes acusou 290 tilápias. Construa um
intervalo de 95% de confiança para a proporção de tilápias na população piscosa do
lago. R: {0.262 ; 0.318}
7. Uma amostra de 300 habitantes de uma cidade mostrou que 180 desejavam a água
fluorada. Encontrar os limites de confiança de 90% e 95% para a proporção da
população favorável a fluoração. R: {0.553 ; 0.647} e {0.545 ; 0.655}
8. (Magalhães e Lima, pg 240) Numa de pesquisa de mercado, desejamos estimar a
proporção de pessoas que compram o sabonete Bom Cheiro.
(a) Que tamanho de amostra devemos colher para que, com probabilidade 0.9. A
proporção amostral não se desvie do verdadeiro valor por mais de 0.05? R: 271
(b) Se tivermos a informação adicional de que a aceitação do sabonete Bom Cheiro
é no mı́nimo 0.8, qual deve ser então o tamanho da amostra? R: 173
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