Nivel-2-Combinatoria-Aula-4-Lista-exercicios

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POTI NÍVEL 2 
Combinatória 
Contagem II 
Lista de exercícios para a aula do dia 01/06 
 Dever de casa: faça os exercícios (20) até o (24). Entregue a resolução no dia 
08/06, para o professor que der aula. Você também pode mandar foto da resolução para 
o e-mail kondageskimarcos@gmail.com 
 Os exercícios (15) até o (19), um pouco mais fáceis, são para fixação das ideias e 
das estratégias de resolução: eles servem para prepará-los para os exercícios mais 
difíceis. Assim, embora não seja preciso entregar a resolução deles, é aconselhável que 
você os resolva. Caso queira, pode entregar a resolução destes exercícios também. 
 Importante: na resolução não basta apresentar a resposta final. É necessário 
justificá-la, ou seja, apresentar (de maneira clara e organizada) todos os passos (os 
argumentos e raciocínios) que lhe levaram a ela. 
 Qualquer dúvida entre em contato pelo e-mail acima. 
 
(1) De quantas maneiras diferentes um homem pode se vestir, sabendo que ele possui 
dois sapatos, duas calças e três camisas? 
 
(2) Quantos subconjuntos possui o conjunto {0, 1, 2, 3, ..., 10}? 
 
(3) Quantos subconjuntos possui um conjunto com n elementos? 
 
(4) Quantos são os números naturais pares que se escrevem com três algarismos 
distintos? 
 
(5) O alfabeto da Zumbilândia possui apenas 3 letras: C, S e M. As criaturas que lá vivem 
conseguem formar palavras com no máximo 4 caracteres. Quantas palavras existem na 
Zumbilândia? 
 
(6) De um grupo de 7 pessoas, devemos escolher 3 delas para formar um pódio 
(primeiro, segundo e terceiro lugares). De quantas formas podemos fazer isso? 
 
mailto:kondageskimarcos@gmail.com
(7) De um grupo de 7 pessoas, devemos escolher 3 delas para formas um comitê (sem 
hierarquias). De quantas formas podemos fazer isso? 
 
(8) Quantos anagramas possui a palavra matematica (desconsiderando o acento)? 
 
(9) Seja um alfabeto que contenha os símbolos: a1, a2, a3, ..., an. Uma palavra qualquer 
desse alfabeto é uma combinação finita de tais símbolos. Suponha que nela o símbolo 
a1 se repete j1 vezes, o símbolo a2 se repete j2 vezes, assim por diante, até o símbolo an, 
que se repete jn vezes (com j1, j2, ..., jn ≥ 0). Descubra uma fórmula para encontrar a 
quantidade de anagramas da palavra. 
 
(10) De quantas formas podemos por 8 pessoas em uma fila se Alice e Bob devem estar 
juntos, e Carol deve estar em algum lugar atrás de Daniel? 
 
(11) Escrevem-se todos os inteiros de 1 a 9999. Quantos números têm pelo menos um 
zero? 
 
(12) Quantos são os números de quatro algarismos que possuem pelo menos um dígito 
repetido? 
 
(13) Em uma festa havia 6 homens e 4 mulheres. De quantos modos podemos formar 3 
pares com essas pessoas? 
 
(14) Em uma sala de aula existem a meninas e b meninos. De quantas formas eles podem 
ficar em uma fila, se as meninas devem ficar em ordem crescente de peso, e os meninos 
em ordem decrescente de peso? (Suponha que duas pessoas quaisquer não tenham o 
mesmo peso). 
 
(15) Quantos números de três dígitos possuem todos os seus algarismos com a mesma 
paridade? 
 
(16) Quantos são os números de quatro dígitos distintos que não possuem dois 
algarismos consecutivos com a mesma paridade? 
 
(17) De quantos modos podemos pintar (usando uma de quatro cores) as casas da figura 
abaixo de modo que as casas vizinhas tenham cores diferentes? 
 
 
 
 
(18) Na cidade Gótica as placas das motos consistem de três letras. A primeira letra deve 
estar no conjunto {C, H, L, P, R}, a segunda letra no conjunto {A, I, O} e a terceira letra 
no conjunto {D, M, N, T}. Certo dia, decidiu-se aumentar o número de placas usando 
duas novas letras: J e K. O intendente dos transportes ordenou que as novas letras 
fossem postas em conjuntos diferentes. Determine com qual opção podemos obter o 
maior número de placas. 
 
(19) De quantas maneiras podemos por três torres de mesma cor em um tabuleiro 8 x 8 
de modo que nenhuma delas ataque a outra? 
 
(20) De quantas maneiras podemos colocar um rei preto e um rei branco em um 
tabuleiro de xadrez (8 x 8) sem que nenhum deles ataque o outro? 
 
(21) Considere um torneio de xadrez com 10 participantes. Na primeira rodada cada 
participante joga somente uma vez, de modo que há cinco jogos realizados 
simultaneamente. De quantas maneiras esta primeira rodada pode ser realizada? 
 
(22) Cada um dos seis segmentos da figura abaixo deve ser pintado de uma de quatro 
cores de modo que segmentos vizinhos não tenham a mesma cor. De quantas maneiras 
podemos fazer isso? 
 
 
 
(23) (Desafio!) Doze cavaleiros estão sentados em torno de uma mesa redonda. Cada 
um dos 12 cavaleiros considera seus dois vizinhos como rivais. Deseja-se formar um 
grupo de 5 cavaleiros para salvar uma princesa. Nesse grupo não poderá haver 
cavaleiros rivais. Determine de quantas maneiras é possível escolher esse grupo. 
 
(24) (Desafio!) Duas casas de um tabuleiro 7 x 7 são pintadas de amarelo e as outras são 
pintadas de verde. Duas pinturas são ditas equivalentes se uma é obtida da outra a partir 
de uma rotação aplicada no plano do tabuleiro. Quantas pinturas inequivalentes 
existem? (Dica: considere a simetria em relação à casa central do tabuleiro).