Capítulo 5 - Teste de Hipótese (1)

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Universidade Federal do Sul e Sudeste do Pará
Faculdade de Engenharia da Computação
Estatística
Capítulo 4 -
Teste de Hipótese
Profº. Dr. Elton Alves 
Hipóteses
• Genericamente falando, hipótese é sinônimo de
suposição ou conjectura.
• Em estatística, uma hipótese é uma alegação,
ou afirmação, sobre uma característica da
população através de dados amostrais.
• Esta hipótese será testada com base em
resultados amostrais, sendo aceita ou rejeitada.
• Teste de hipótese é uma regra de decisão para
aceitar ou rejeitar uma hipótese estatística com
base em elementos amostrais.
Hipóteses
Hipóteses
• Exemplos de hipóteses: 
a) Substituindo o processador A pelo processador
B, altera-se o tempo de resposta de um
computador;
b) Aumentando a dosagem de cimento, aumenta-se
a resistência do concreto;
c) Uma campanha publicitária produz efeitos
positivos nas vendas.
Como verificar a veracidade destas hipótese?
Através da coleta de um conjunto de dados , 
observados adequadamente em termos do 
problema.
Hipóteses
• As hipóteses podem ser descritas em termos de
parâmetros populacionais.
• Então pelo exemplo anterior de hipóteses. Tem-se:
a) A média dos tempos de resposta do equipamento com
o processador A é diferente da média dos tempos de
resposta com o processador B.
b) A média dos valores de resistência do concreto com a
dosagem d2 de cimento é maior do que a média dos
valores de resistência com a dosagem d1.
c) A proporção de vendas depois da campanha
publicitária é maior do que a proporção de vendas
antes da campanha publicitária.
Hipóteses
• Dado um problema de teste de hipótese, é preciso
formular as chamadas hipótese nula e hipótese
alternativa.
I. A hipótese nula (H0): é a hipótese aceita como
verdadeira até a prova estatística em contrário.
• Alegação inicialmente aceita como verdadeira (=)
• Representa o contrario do que queremos provar.
II. A hipótese alternativa (H1) é fruto da rejeição da
hipótese nula.
• É formulada em termos de desigualdade (≠, < ou >)
• Corresponde ao que se quer provar, ou seja,
corresponde à própria hipótese de pesquisa
formulada em termos de parâmetros.
Hipóteses
• Com respeito ao exemplo de hipóteses. Tem-se:
a) H0: µa=µb e H1: µa≠µb
Onde: µa é o tempo médio de resposta com o processador
A; e µb é o tempo médio de resposta com o
processador B.
b) H0: µ2=µ1 e H1: µ2>µ1
Onde : µ2 é a resistência média do concreto com a
dosagem d2 de cimento; e µ1 é a resistência média do
concreto com a dosagem d1 de cimento.
c) H0: p2=p1 e H1: p2>p1
Onde: p1 é a proporção da vendas antes da campanha
publicitária; e p2 é a proporção das vendas depois da
campanha publicitária.
Hipóteses
• Uma universidade alega que a proporção de
seus alunos formados em quatro anos é de
82%.
H0: p0=82%
H1:p1≠82%
• Um fabricante de torneiras alega que a taxa de
fluxo médio de um determinado tipo é inferior
ou igual a 2,5 galões por minuto.
H0:µ1=2,5
H1:µ2<=2,5
Conceitos Básicos
• Exemplo: suspeita-se que uma moeda não
seja perfeitamente equilibrada (honesta).
p = probabilidade de cara
H0: p=0,5
H1: p≠0,5
Planejamento da Amostra
• n = 10 lançamentos imparciais e
independentes da moeda.
Resultado da Amostra
• Situação 1: valor obtido y = 10 caras.
Qual seria a conclusão?
Exemplo da Moeda
Probabilidade de Significância (valor p) 
• Probabilidade da estatística do teste acusar um
resultado tão ou mais distante do esperado,
como resultado ocorrido na particular amostra
observada, suponho H0 como hipótese
verdadeira.
Exemplo da Situação 1
Conclusão
• Valor de p = 0,2% (probabilidade de uma
moeda honesta acusar um valor tão distante
quanto ao que se observou na amostra, é
uma probabilidade muito pequena.
• Qual a conclusão?
• O teste rejeita H0, ou seja, prova
estatisticamente que a moeda é viciada.
Situação 2
• Vejamos agora uma situação B, em que
observamos y=7 caras e n=10 lançamentos.
Conclusão
• Valor de p = 34,4% (probabilidade de uma
moeda honesta acusar um valor tão distante
quanto ao que se observou na amostra). Não
é muito pequeno!!!!
• Qual é a conclusão?
• O teste aceita H0, ou seja, não se pode
afirmar que a moeda é viciada.
Nível de Significância (α)
• É a probabilidade tolerável para confirmar ou
rejeitar alguma hipótese H0, quando H0 for
verdadeira.
• É comum adorar níveis de α de 5%.
• Quando se deseja maior segurança ao afirmar H1,
podemos adotar níveis de significância menores,
como α=0,01.
Tipos de Erros num Teste Estatístico
Tipos de Erros num Teste Estatístico
Tipos de teste 
• Graficamente, podemos representar as
regiões de aceitação em rejeição da seguinte
forma:
Testes Unilaterais e Bilaterais
• Teste Unilateral (unicaudais): a hipótese
alternativa apenas contempla possibilidades
à direita ou à esquerda da hipótese nula.
I. Teste unilateral à direita:
Exemplo: H0:µ=1
H1:µ>1
Testes Unilaterais e Bilaterais
I. Teste unilateral à esquerda: 
Exemplo:
H0:µ=1
H1:µ<1
Testes Unilaterais e Bilaterais
• Teste Bilateral (bicaudais): Nos testes bilaterais
a hipótese alternativa contempla possibilidades
à direita e à esquerda da hipótese nula.
Exemplo: H0:µ=1
H1:µ≠1
Aplicação de Testes Estatísticos
• Para fazer o cálculo é necessário seguir os
seguintes passos:
I. Definição da Hipótese: hipóteses H0 e H1.
II. Calcular a estatística do Teste: é o valor
calculado a partir da amostra, que será usado na
tomada de decisão. Uma maneira de tomar-se
uma decisão é comparar o valor tabelado com a
estatística do teste.
III. Região crítica: a região crítica é a região onde
Ho é rejeitada.
- A área da região crítica é igual ao nível de
significância (α)
Aplicação de Testes Estatísticos
IV.Regra de decisão: se o valor da estatística do 
teste cair na região de crítica, rejeita-se H0.
Regra de Decisão: Abordagem do valor 
de p
Regra de Decisão: Abordagem pela 
regra clássica
Regra de Decisão: Abordagem pela regra 
clássica
Teste para Média
• O teste para média é aplicável quando se quer
verificar se uma variável na população pode ser
considerada, em média, igual a certo valor µ0.
• Teste bilateral: H0:µ=µ0 e H1:µ≠µ0
• Teste unilateral à esquerda: H0:µ=µ0 e H1:µ<µ0
• Teste unilateral à direita: H0:µ=µ0 e H1:µ>µ0
• Obs.: o teste é aplicado quando a variância da
população é conhecida e quando é desconhecida.
Teste para a Média: variância conhecida
• Para amostras consideradas grandes (n≥50) usa-se o
Teorema do Limite Central.
• Considerados uma aproximação da distribuição normal.
• Onde: 
- µ0 é o valor da média segundo H0;
- n é o tamanho da amostra;
- σ é o desvio padrão populacional;
- é a média da amostra.
( )0x n
z


−
=
x
Exemplo 1
• Na indústria cerâmica, avalia-se sistematicamente
a resistência de amostras de massas cerâmicas,
após o processo de queima. Dessas avaliações,
sabe-se que certo tipo de massa tem resistência
mecânica aproximadamente normal, com média
53 MPa e variância 16 MPa². Após a troca de
alguns fornecedores de matérias primas, deseja-se
verificar se houve alteração na qualidade. Uma
amostra de 15 corpos de prova de massa cerâmica
acusou média igual a 50 MPa. Qual é a conclusão
com nível de significância de 5%
Exemplo 2
• Os sistemas de escape da tripulação de uma
aeronave funcionam devido a um propelente
solido. A taxa de queima desse propelente é uma
característica importante do produto. As
especificações requerem que a taxa média de
queima tem de ser 50 cm/s. Sabemos que o desvio
padrão da taxa de queima é 2 cm/s. O
experimentalista decide especificar um nível de
significância de 5%. Ele seleciona uma amostra
aleatória de n=25 e obtém uma taxa média
amostral de 51,3 cm/s. Houve alteração?Que
conclusões poderiam ser tiradas?
Teste para a Média: variância 
desconhecida
• Uma situação comum ocorre quando não se tem
informação sobre a variância.
• Calculo da estatística do teste:
• Onde:
- é a média da amostra;
- n é o tamanho da amostra;
- µ0 é o valorda média da amostra H0.
- s é o desvio padrão da amostra.
( )0x n
t
s
−
=
x
Exemplo 3
• O tempo para transmitir 10 MB em determinada
rede de computadores varia segundo um modelo
normal, com média 7,4. Depois de algumas
mudanças da rede, acredita-se numa redução no
tempo de transmissão de dados, além de uma
possível alteração na variabilidade. Foram
realizados 10 ensaios independentes com um
arquivo de 10 MB e foram anotados os tempos de
transmissão, em segundos:
6,8 7,1 5,9 7,5 6,3 6,9 7,2 7,6 6,6 6,3
Existe evidência suficiente de que o tempo médio
do transmissor foi reduzido?Use α=1%.
Exemplo 4
• Certo tipo de pneu dura, em média, 50.000 km.
O fabricante investiu em uma nova
composição de borracha para pneus. Vinte
pneus, fabricados com essa nova composição,
duraram em média, 55.000 km, com desvio
padrão de 4.000 km. Suponha que a
durabilidade dos pneus segue uma distribuição
aproximadamente normal, verificar se os dados
provam que os novos pneus são mais duráveis.
Use α=1%.
	Slide 1: Universidade Federal do Sul e Sudeste do Pará Faculdade de Engenharia da Computação Estatística
	Slide 2: Hipóteses
	Slide 3: Hipóteses
	Slide 4: Hipóteses
	Slide 5: Hipóteses
	Slide 6: Hipóteses
	Slide 7: Hipóteses
	Slide 8: Hipóteses
	Slide 9: Conceitos Básicos
	Slide 10: Planejamento da Amostra
	Slide 11: Resultado da Amostra
	Slide 12: Exemplo da Moeda
	Slide 13: Probabilidade de Significância (valor p) 
	Slide 14: Exemplo da Situação 1
	Slide 15: Conclusão
	Slide 16: Situação 2
	Slide 17: Conclusão
	Slide 18: Nível de Significância (α)
	Slide 19: Tipos de Erros num Teste Estatístico
	Slide 20: Tipos de Erros num Teste Estatístico
	Slide 21: Tipos de teste 
	Slide 22: Testes Unilaterais e Bilaterais
	Slide 23: Testes Unilaterais e Bilaterais
	Slide 24: Testes Unilaterais e Bilaterais
	Slide 25: Aplicação de Testes Estatísticos
	Slide 26: Aplicação de Testes Estatísticos
	Slide 27: Regra de Decisão: Abordagem do valor de p
	Slide 28: Regra de Decisão: Abordagem pela regra clássica
	Slide 29: Regra de Decisão: Abordagem pela regra clássica
	Slide 30: Teste para Média
	Slide 31: Teste para a Média: variância conhecida
	Slide 32: Exemplo 1
	Slide 33: Exemplo 2
	Slide 34: Teste para a Média: variância desconhecida
	Slide 35: Exemplo 3
	Slide 36: Exemplo 4