Exercício 3 3

Prévia do material em texto

Exercício - Dimensionamento de Concreto Armado ao Cisalhamento Sair e finalizar depois
1
Dada uma viga de seção transversal retangular com altura útil  e base
. Sabendo que a viga será concretada com concreto de  e que
o aço utilizado para armação será o , marque a opção que apresenta a área
de aço mínima da armadura transversal para esta viga.
A
B
C
D
E
Resposta correta
Gabarito comentado
Gabarito: 
Justificativa: 
 
2
No ponto mais extremo de uma viga, ou seja, mais distante da linha neutra, a tensão
cisalhante é _______________ e a tensão normal é _______________.
As palavras que completam a frase acima de forma correta, são, respectivamente:
A média; máxima de compressão ou de tração.
B nula; máxima de compressão ou de tração.
C nula; mínima de compressão ou de tração.
D média; mínima de compressão ou de tração.
E mínima de compressão ou de tração; média
Resposta correta
Gabarito comentado
Gabarito: nula; máxima de compressão ou de tração.
Justificativa: No ponto mais distante da linha neutra, teremos a tensão de
cisalhamento nula e a tensão normal de flexão atingindo seus valores máximos
de tração ou de compressão.
3
A linha neutra corresponde ao eixo que passa pelo centroide da seção transversal. Com
relação às tensões planas e principais atuantes sobre essa linha é feita as afirmações a
seguir.
I. Para uma viga submetida à momento fletor, a linha neutra separa a parte tracionada
da parte comprimida, sendo que sobre ela a tensão normal é nula.
II. Para uma viga submetida ao esforço cortante, a tensão cisalhante é máxima sobre a
linha neutra.
III. No estado plano de tensões, um ponto situado sobre a linha neutra apresenta
apenas tensões cisalhantes.
IV. O planos das tensões principais, em um ponto sobre a linha neutra ocorre no plano
de  .
São corretas:
A Apenas I, II e III.
B Apenas I, II e IV.
C Apenas I, III e IV.
D Apenas II, III e IV.
E I, II, III e IV.
Resposta correta
Gabarito comentado
Gabarito: I, II, III e IV.
Justificativa: Na linha neutra a tensão normal é nula, separando as tensões de
tração e de compressão; a tensão cisalhante é máxima; só atuam tensões
cisalhantes e o plano das tensões principais ocorre em .
4
Uma viga de concreto armado, com altura útil  e largura , é
concretada com concreto de  e armada com aço . Utilizando o
Modelo de Cálculo II com , a área de aço da armadura transversal necessária
para resistir aos esforço cortante solicitante de será de:
A
B
C
D
E
Resposta incorreta Resposta correta: A
Gabarito comentado
Gabarito: 
Justificativa:
 
 
 
5
Para uma determinada viga, foi calculada a armadura transversal necessária, , de
 para resistir a um esforço cortante de cálculo igual a . Sabendo que
a força cortante de cálculo máxima resistida por compressão diagonal das bielas de
concreto é de e que será utilizado o aço , marque a opção que
apresenta o dimensionamento da armadura transversal seguro e mais econômico.
A ϕ 6,3 mm a cada 9 cm
B ϕ 6,3 mm a cada 10 cm
C ϕ 6,3 mm a cada 11 cm
D ϕ 6,3 mm a cada 12 cm
E ϕ 6,3  mm a cada 13 cm
Resposta incorreta Resposta correta: A
Gabarito comentado
Gabarito: ϕ 6,3  mm a cada 9 cm
Justificativa:
 
6
Uma proprietária de um imóvel solicitou a um engenheiro qual o esforço cortante
máximo que uma determinada viga poderia resistir ao cisalhamento transversal. O
engenheiro verificou que a viga tinha altura  e base . A obra foi
concretada com concreto de resistência característica à compressão  e
a área de aço da armadura transversal foi . Sabendo que o
engenheiro utilizou o Modelo I, e que o aço da construção foi o , o valor do
esforço cortante de cálculo que o engenheiro passou para a proprietária foi de:
Adote: 
A
B
C
D
E
Resposta correta
Gabarito comentado
Gabarito:
Justificativa:
7
Uma viga possui seção transversal retangular com altura útil  e base
. Sabendo que a viga será concretada com concreto de resistência
característica à compressão  e que o aço utilizado para armação será o
. A força cortante de cálculo máxima resistida por compressão diagonal das
bielas de concreto , será de:
Utilizar o Modelo de Cálculo II com 
A
B
C
D
E
Resposta incorreta Resposta correta: E
Gabarito comentado
Gabarito: 
Justificativa:
 
8
Em vigas submetidas a esforço cortante, as fissuras são _______________ à
direção da tensão principal de _______________.
As palavras que completam a frase acima de forma correta, são, respectivamente:
A paralelas, tração.
B perpendiculares, tração.
C perpendiculares, compressão.
D paralelas, cisalhamento.
E perpendiculares, cisalhamento.
Resposta correta
Gabarito comentado
Gabarito: perpendiculares, tração.
Justificativa: Não existem tensões principais de cisalhamento. As fissuras
ocorrem perpendicularmente à tensão principal de tração.
9
Dada uma viga de seção transversal retangular com altura útil  e base
. Sabendo que a viga será concretada com concreto de , que o
aço utilizado para armação será o , e que a força cortante solicitante de
cálculo é de ; marque a opção que apresenta a força cortante resistida por
outros mecanismos ( ).
Utilizar o Modelo de Cálculo II com 
A
B
C
D
E
Resposta correta
Gabarito comentado
Gabarito: 
Justificativa:
 
Como: , pois: ,  é dado por:
10
Uma viga de concreto armado, com altura útil  e largura , é
concretada com concreto de  e armada com aço . Utilizando o
Modelo de Cálculo II com , marque a opção que apresenta a força cortante de
cálculo máxima resistida por compressão diagonal das bielas de concreto .
A
B
C
D
E
Resposta correta
Gabarito comentado
Gabarito: 
Justificativa:
 
Marcar para revisão
d = 54cm
b = 16cm fck = 35MPa
CA − 50
1, 90cm2/m
1, 95cm2/m
2, 00cm2/m
2, 05cm2/m
2, 10cm2/m
2, 05cm2/m
fctm = 0, 3 ⋅ f
2/3
ck
= 0, 3 ⋅ 352/3 = 3, 21MPa
Asw, min  = 0, 2. b. s.
fctm
fywk
= 0, 2 ⋅ 16 ⋅ 100 ⋅
0, 321
50
= 2, 05cm2/m
Asw,min = 2, 05cm
2/m  (resposta) 
Marcar para revisão
Marcar para revisão
θ = 45°
θ = 45°
Marcar para revisão
d = 40cm b = 14cm
fck = 30MPa CA − 50
θ = 30°
150kN
7, 36cm2/m
6, 88cm2/m
6, 24cm2/m
5, 92cm2/m
5, 25cm2/m
7, 36cm2/m
fctm = 0, 3 ⋅ f
2/3
ck
= 0, 3 ⋅ 302/3 = 0, 2896MPa
fctk = 0, 7 ⋅ fctm = 0, 7 ⋅ 0, 2896 = 2, 0272MPa
fctd =
fctk
1, 4
=
2, 0272
1, 4
= 1, 448MPa
v = 0, 6 ⋅ (1 − fck
250
) = 0, 6 ⋅ (1 − 30
250
) = 0, 528
VRd2 = 0, 45 ⋅ b ⋅ d ⋅ v ⋅ fcd ⋅ sin 2θ = 0, 45 ⋅ 14 ⋅ 40 ⋅ 0, 528 ⋅
3, 0
1, 4
⋅ sin 60 = 246, 92kN
V0 = 0, 6 ⋅ b ⋅ d ⋅ fctd = 0, 6 ⋅ 14 ⋅ 40 ⋅ 0, 1448 = 48, 65kN
Vc = (
VRd2 − VSd
VRd2 − V0
) ⋅ V0 = (
246, 92 − 210
222, 23 − 48, 65
) ⋅ 48, 65
VSd > V0,  pois: 150 ⋅ 1, 4 = 210kN > 48, 65kN ⋅ Vc é dado por: 
Asw = 10, 35kN
(VSd − Vc) ⋅ s
0, 9 ⋅ d ⋅ fywd ⋅ cot θ
=
(210 − 10, 35) ⋅ 100
0, 9 ⋅ 40 ⋅ 501,15 ⋅ cot 30
Asw = 7, 36cm2/m(resposta)
Marcar para revisão
Asw
6, 40cm2/m 385kN
(VRd2) 525, 4kN CA50
Asw,ϕt =
π ⋅ ϕ2t
4
= Asw,6.3 =
π ⋅ 0, 632
4
= 0, 31cm2
Asw,2.6.3 = 2 ⋅ Asw,6.3 = 2 ⋅ 0, 31 = 0, 62cm
2
n =
Asw
Asw,2.5.0
=
6, 4
0, 62
= 10, 32 = 11 estribos 
s =
100
11
= 9, 09cm;  será adotado: s = 9cm
ϕ6, 3mm a cada 9cm (resposta) 
Marcar para revisão
h = 50cm b = 12cm
fck = 30MPa
Asw = 5, 30cm2/m
CA − 50
d = 0, 9.h
298, 78kN
260, 75kN
210, 84kN
140, 24kN
107, 14kN
fctm = 0, 3.f
2/3
ck = 0, 3.30
2/3 = 0, 2896MPa
fctk = 0, 7.fctm = 0, 7.0, 2896 = 2, 0272MPa
fctd =
fctk
1,4 =
2,0272
1,4 = 1, 448MPa
Vc = 0, 6.b. d. fctd = 0, 6.12.0, 9.50.0, 1448 = 46, 91kN
Asw =
(VSd−Vc.s
0,9.d.fywd
→ VSd =
Asw.0,9.d.fywd
s
+ Vc
VSd =
5,30.0,9.0,9.50. 501,15
100 + 46, 91
VSd = 140, 24kN (resposta)
Marcar para revisão
d = 54cm
b = 16cm
fck = 35MPa
CA − 50
(VRd2)
θ = 30°
243, 6kN
286, 3kN
326, 5kN
398, 2kN
434, 4kN
434, 4kN
v = 0, 6 ⋅ (1 − fck
250
) = 0, 6 ⋅ (1 − 35
250
) = 0, 516
VRd2 = 0, 45 ⋅ b ⋅ d ⋅ v ⋅ fcd ⋅ sin 2θ = 0, 45 ⋅ 16 ⋅ 54 ⋅ 0, 516 ⋅
3, 5
1, 4
⋅ sin 60
VRd2 = 434, 4kN( resposta) 
Marcar para revisão
Marcar para revisão
d = 54cm
b = 16cm fck = 35MPa
CA − 50
280kN
Vc
θ = 30°
434, 4kN
235, 6kN
186, 4kN83, 2kN
36, 6kN
36, 6kN
fctm = 0, 3 ⋅ f
2/3
ck
= 0, 3 ⋅ 352/3 = 3, 21MPa
fctk = 0, 7 ⋅ fctm = 0, 7 ⋅ 3, 21 = 2, 247MPa
fctd =
fctk
1, 4
=
2, 247
1, 4
= 1, 605MPa
v = 0, 6 ⋅ (1 − fck
250
) = 0, 6 ⋅ (1 − 35
250
) = 0, 516
 Como: VSd > V0,  pois: 280kN > 83, 20kN ,Vc é dado por: 
VRd2 = 0, 45 ⋅ b ⋅ d ⋅ v ⋅ fcd ⋅ sin 2θ = 0, 45 ⋅ 16 ⋅ 54 ⋅ 0, 516 ⋅
3, 5
1, 4
⋅ sin 60 = 434, 36kN
Vc = (
VRd2 − VSd
VRd2 − V0
) ⋅ V0 = (
434, 36 − 280
434, 36 − 83, 20
) ⋅ 83, 20
Vc = 36, 6kN( resposta )
VSd > V0 280kN > 83, 20kN Vc
Marcar para revisão
d = 40cm b = 14cm
fck = 30MPa CA − 50
θ = 30°
(VRd2)
246, 9kN
297, 5kN
352, 8kN
412, 7kN
486, 3kN
246, 9kN
v = 0, 6 ⋅ (1 − fck
250
) = 0, 6 ⋅ (1 − 30
250
) = 0, 528
VRd2 = 0, 45 ⋅ b ⋅ d ⋅ v ⋅ fcd ⋅ sin 2θ = 0, 45 ⋅ 14 ⋅ 40 ⋅ 0, 528 ⋅
3, 0
1, 4
⋅ sin 60
VRd2 = 246, 9kN
Questão 10 de 10 Finalizar exercício