Laboratório 5

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Ministério da Educação 
Universidade Tecnológica Federal do Paraná 
Campus Medianeira Engenharia Elétrica 
Prof. Diogo Marujo 
 
Sistemas de Controle II – Laboratório 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
Brendha Tiemi Kobassigawa 
Bruna Pontes Cechinel 
Maísa Ribeiro 
Najla Abou 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Medianeira 
1. PARTE 1: Diagramas e Critério de Nyquist 
1.1 Esboce o diagrama de Nyquist de cada uma das funções de transferência 
abaixo. Utilize as regras referentes as formas gerais (tipo do sistema e 
relação n-m), a correlação existente entre o diagrama de Nyquist e o 
diagrama de Bode (faça um esboço deste último) ou diretamente a 
substituição de valores específicos de frequência, separando a FT em 
parte real e imaginária. Lembre-se de evidenciar os pontos de 
cruzamento no eixo real e imaginário (quando existirem), já que os 
mesmos serão importantes nos próximos tópicos da disciplina. 
a) 𝐺1(𝑠) =
1
𝑠+1
 
 Forma padrão: 𝐺1(𝑗𝜔) =
1
1+𝑗𝜔
 
𝝎 𝑮𝟏(𝒋𝝎) 
0 1 
1 0.5 − 𝑗0.5 
∞ 0 − 𝑗0 
 
b) 𝐺2(𝑠) =
5
𝑠+1
 
 Forma padrão: 𝐺2(𝑗𝜔) =
5
1+𝑗𝜔
 
𝝎 𝑮𝟐(𝒋𝝎) 
0 5 
1 2.5 − 𝑗2.5 
∞ 0 − 𝑗0 
 
c) 𝐺3(𝑠) =
1
𝑠−1
 
d) 𝐺4(𝑠) =
𝑠−1
𝑠+2
 
 
e) 𝐺5(𝑠) =
𝑠+1
𝑠+2
 
 Forma padrão: 𝐺5(𝑗𝜔) =
𝑗𝜔+1
2(𝑗0.5𝜔+1)
 
𝝎 𝑮𝟓(𝒋𝝎) 
0 0.5 
1 0.6 + 𝑗0.2 
2 0.75 + 𝑗0.25 
∞ 1 
 
f) 𝐺6(𝑠) =
𝑠+2
(𝑠+1)(𝑠+10)
 
 Forma padrão: 𝐺6(𝑗𝜔) =
𝑗𝜔+1
10(𝑗𝜔+1)(𝑗0.1𝜔+1)
 
𝝎 𝑮𝟔(𝒋𝝎) 
0 0.2 
1 0.144 + 𝑗0.064 
2 0.108 + 𝑗0.062 
10 0.046 − 𝑗0.055 
∞ 0 − 𝑗0 
 
g) 𝐺7(𝑠) =
−1(𝑠+2)
(𝑠+1)(𝑠+10)
 
h) 𝐺8(𝑠) =
−5(𝑠+2)
(𝑠+1)(𝑠+10)
 
 
i) 𝐺9(𝑠) =
1
𝑠2+0.8𝑠+1
 
 Forma padrão: 𝐺9(𝑗𝜔) =
1
(𝑗𝜔)2+𝑗0.8𝜔+1
 
𝝎 𝑮𝟗(𝒋𝝎) 
0 1 
0.4 1.04 − 𝑗0.39 
1 −𝑗1.25 
1.3 −0.442 − 𝑗0.667 
2 −0.26 − 𝑗0.14 
∞ 0 − 𝑗0 
 
 
j) 𝐺10(𝑠) =
1
(𝑠+1)(𝑠+2)(𝑠+3)
 
 
 
 
 Forma padrão: 𝐺10(𝑗𝜔) =
1
(𝑗𝜔+1)2(𝑗0.5𝜔+1)3(𝑗0.333𝜔+1)
 
𝝎 𝑮𝟏𝟎(𝒋𝝎) 
0 0.1667 
1 −𝑗0.1 
2 −0.035 − 𝑗0.027 
3 −0.021 − 𝑗0.0026 
∞ 0 − 𝑗0 
 
1.2 Repita a questão anterior usando o Matlab com o objetivo de conferir seus 
resultados. 
 
 
 
 
 
 
1.3 Utilizando o critério de estabilidade de Nyquist, avalie a estabilidade para 
cada um dos itens acima. 
a) Z=N+P=0: ESTÁVEL 
b) Z=N+P=0: ESTÁVEL 
c) 
d) Z=N+P=0: ESTÁVEL 
e) Z=N+P=0: ESTÁVEL 
f) Z=N+P=0: ESTÁVEL 
g) 
h) Não possui pólos no semiplano direito, mas o diagrama da a volta no 
ponto -1, portanto o sistema é MARGINALMENTE ESTÁVEL. 
i) Z=N+P=0: ESTÁVEL 
j) Z=N+P=0: ESTÁVEL 
1.4 Escolha uma das funções de transferência acima e adicione um atraso 
de transporte de 2 segundos. Usando o Matlab, compare o diagrama de 
Nyquist da FT com e sem o atraso de transporte. 
 
	1. PARTE 1: Diagramas e Critério de Nyquist
	1.1 Esboce o diagrama de Nyquist de cada uma das funções de transferência abaixo. Utilize as regras referentes as formas gerais (tipo do sistema e relação n-m), a correlação existente entre o diagrama de Nyquist e o diagrama de Bode (faça um esboço de...
	1.2 Repita a questão anterior usando o Matlab com o objetivo de conferir seus resultados.
	1.3 Utilizando o critério de estabilidade de Nyquist, avalie a estabilidade para cada um dos itens acima.
	1.4 Escolha uma das funções de transferência acima e adicione um atraso de transporte de 2 segundos. Usando o Matlab, compare o diagrama de Nyquist da FT com e sem o atraso de transporte.