Matemática Financeira - Aula 9 Sistema de Amortização Americano Misto - Variável

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Matemática Financeira
Aula 9: Sistema de Amortização Americano – Misto - Variável
INTRODUÇÃO
Nesta aula, você irá aprender as características dos Sistemas de Amortização Americano, Variável e Misto e como ocorre a incidência dos juros nesses sistemas, além de veri�car algumas vantagens
e desvantagens dos mesmos.
Bons estudos!
OBJETIVOS
Identi�car o Sistema de Amortização Americano, o Sistema de Amortização Variável e o Sistema de Amortizações Mistas.
SISTEMA AMERICANO DE AMORTIZAÇÃO
O Sistema de Amortização Americano é uma forma de pagamento de empréstimos que se caracteriza pelo pagamento apenas dos juros da dívida, deixando o valor da dívida constante, que pode ser
paga em apenas um único pagamento.
Nesse sistema de amortização, não há incidência de juros sobre juros. Eles sempre incidem sobre o valor original da dívida. Com isso, o devedor pode quitar sua dívida quando quiser.
Fonte:
A desvantagem desse sistema é que o pagamento de juros pode, em tese, ser perpétuo mesmo quando já se pagou o equivalente a dívida em si. Para isso, basta que o número de prestações exceda
100% quando soma em juros simples.
Vejamos um exemplo da aplicação do Sistema de Amortização Americano:
Fonte:
Vamos supor que foi contraída uma dívida no valor de R$13.000,00, que será paga em 1 ano com juros de 9% a.m. através do Sistema de Amortização Americano.
SOLUÇÃO
N° prestação Amortização Juros (9% de 13.000,00) Dívida
0 0 0 13.000
1 0 1.170 13.000
2 0 1.170 13.000
3 0 1.170 13.000
4 0 1.170 13.000
5 0 1.170 13.000
6 0 1.170 13.000
7 0 1.170 13.000
7 0 1.170 13.000
8 0 1.170 13.000
9 0 1.170 13.000
10 0 1.170 13.000
11 0 1.170 13.000
12 13.000 1.170 0
Total 14.040 0
O total pago em juros foi R$ 14.040,00 e, mesmo assim, a dívida só foi quitada quando se pagou os R$ 13.000,00, resultando num total de R$27.040,00. No
entanto, esse sistema de amortização tolera o pagamento parcial da dívida, o que reduziria proporcionalmente o valor dos juros.
Na forma de amortização do Sistema Americano, durante todo o período do �nanciamento, são devolvidos somente os juros e, na última prestação, ocorre o pagamento do empréstimo, acrescido
dos juros do último período (última parcela).
Fonte:
O Sistema Americano de Amortização é aplicado geralmente para agricultores que esperam a colheita para, então, pagar o principal.
O grá�co abaixo que apresenta o sistema de amortização americano:
O devedor pode querer aplicar recursos disponíveis e gerar um fundo que iguale ao desembolso a ser efetuado para amortizar o principal. Tal fundo é conhecido por “sinking fund” na literatura
americana e, na brasileira, por “fundo de amortização”.
Exemplo
Veja abaixo um exemplo da aplicação do Sistema Americano de amortização.
Um empréstimo de R$50.000,00 a juros de 1,5% ao mês deverá ser pago em cinco parcelas pelo Sistema Americano de amortização.
C = 50.000
i: 1,5% a.m.
Amortização no 5º mês
Os juros são calculados sobre o saldo devedor, pagos no �nal.,
Mês Saldo devedor Amortização Juros Prestação
0 50.000,00 - - -
1 50.000,00 - 750,00 750,00
2 50.000,00 - 750,00 750,00
3 50.000,00 - 750,00 750,00
4 50.000,00 - 750,00 750,00
5 50.000,00 750,00 50.750,00
Total 50.000,00 3.750,00 53.750,00
,Há capitalização dos juros durante a carência (período durante o qual ocorrem somente juros), conforme mostra a planilha a seguir. Note que não há prestação. Com isso, o saldo devedor é acrescido do
correspondente em juros.,
Mês Saldo devedor Amortização Juros Prestação
0 50.000,00 - - -
1 50.750,00 - 750,00
2 51.511,25 - 750,00
3 52.283,92 - 772,67
4 53.068,18 - 784,26
5 50.000,00 796,02 53.864,20
Total 50.000,00 3.864,20 53.864,20
SISTEMA DE AMORTIZAÇÕES MISTAS (SAM)
Fonte:
A prestação do Sistema de Amortizações Mistas (SAM) é obtida pela média aritmética entre as prestações do Sistema de Amortizações Constantes (SAC) e do Sistema Price.
Vamos considerar um �nanciamento em que:
C = valor do empréstimo
n = número de prestações
i = taxa de juros
P (Price) → prestação do Price
P (SAM) → prestação do SAM
P (SAC) → prestação do SAC
Então, temos a fórmula:
P (SAM) = P (PRICE) + P (SAC) / 2
Vejamos um exemplo da aplicação do Sistema de Amortizações Mistas:
Fonte:
Vamos calcular o valor de cada prestação de um SAM em um �nanciamento em que:
C = R$10.000,00
n = 5 meses
i = 3% a.m.
SOLUÇÃO
a) Prestação do Sistema Price:
C = P . a
10000 =  P . 4,579707 (da tabela)
Logo: P = 10000 / 4,579707 = 2.183,55 (esse é o valor da prestação, que é igual para todos os cinco meses).
b) Prestação do SAC:
Amortização = 10000 / 5 = 2000
Cálculo dos juros na primeira parcela:
J =  3% de 10000 = 300
Logo, a primeira prestação será R$2.300,00 (Juros + Amortização) e o saldo devedor passa para R$8.000,00 (os juros não são abatidos do saldo devedor).
E assim sucessivamente:
J =  3% de 8000 = 240
J =  3% de 6000 = 180
J =  3% de 4000 = 120
J =  3% de 2000 = 60
Parcela P J A Saldo Dev.
0 - - - 10.000
1 2.300 300 2.000 8.000
2 2.240 240 2.000 6.000
3 2.180 180 2.000 4.000
4 2.120 120 2.000 2.000
5 2.060 60 2.000 0
c) Prestações do SAM
Parcela P (Price) P (SAC) P (SAM) = P(Price)+P(SAC)/2
0 - - -
1 2.183,55 2.300 2.241,77
2 2.183,55 2.240 2.211,77
3 2.183,55 2.180 2.181,77
4 2.183,55 2.120 2.151,77
5 2.183,55 2.060 2.121,77
As parcelas de amortização são contratadas pelas partes, e os juros são calculados sobre o saldo devedor.
Neste caso, a devolução do principal (amortizações) é feita em parcelas desiguais. Isto pode ocorrer na prática quando as partes �xam, antecipadamente, as parcelas de amortizações (sem nenhum
critério particular) e a taxa de juros cobrada.
Veja o grá�co abaixo que apresenta o sistema de amortizações variáveis.
5¬3
1
2
3
4
5
Fonte:
Coloca-se inicialmente as amortizações, depois são calculados os juros sobre o saldo devedor do período anterior e calculada a prestação.
Exemplo
Suponha um empréstimo de R$50.000,00, a juros de 1,5% ao mês, a ser pago em 4 meses, da seguinte forma:
1º mês – 10.000
2º mês – 15.000
3º mês – 10.000
4º mês – 15.000
C: 50.000
i: 1,5% a.m.
Amortização: 4 meses,
Mês Prestação Juros Amortização Saldo devedor
0 - - - 50.000,00
1 10.750,00 750,00 10.000,00 40.000,00
2 15.600,00 600,00 15.000,00 25.000,00
3 10.375,00 375,00 10.000,00 15.000,00
4 15.225,00 225,00 15.000,00 0,00
5
Total 51.950,00 1.950,00 50.000,00
Atividades
Agora é com você!
1 - Um imóvel foi comprado por R$100.000,00 para ser pago em 6 parcelas mensais com juros de 2% a.m. O contrato foi �xado de tal forma que as amortizações serão:
No 1º mês R$10.000,00
No 2º mês R$15.000,00
No 3º mês R$20.000,00
No 4º mês R$25.000,00
No 5º mês R$15.000,00
No 6º mês R$15.000,00
Calcule os valores das seis prestações.
Resposta Correta
2 - Caracteriza-se pelo pagamento apenas dos juros da dívida, deixando o valor da dívida constante, que pode ser paga em apenas um único pagamento:
SAC
Sistema Americano
SAM
Sistema Variável
Justi�cativa
Glossário