1 Simulado - Estatistica e Probabilidade

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Disc.: ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE 
Acertos: 9,0 de 10,0 27/04/2023 
 
 
1a 
 Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Considere a amostra de uma variável aleatória, cujos valores estão todos 
expressos em uma mesma unidade. 
 
Amostra: 36 38 26 40 40 28 46 40 38 28 
 
Sobre essa amostra, temos que: 
 
 
A média é maior do que a moda. 
 
Se retirarmos um dos valores da amostra, a média, necessariamente, será 
alterada. 
 
A média é igual à mediana. 
 
A mediana é maior do que a moda. 
 
A mediana é maior do que a média. 
Respondido em 27/04/2023 13:29:50 
 
Explicação: 
Resposta correta: A mediana é maior do que a média. 
 
 
2a 
 Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Um levantamento realizado em um clube com relação a quantidade de filhos 
de seus associados forneceu a seguinte distribuição de frequências: 
 
Quantidade de filhos Número de sócios 
0 400 
1 300 
2 200 
3 80 
4 10 
5 10 
Total 1.000 
 
A média aritmética (quantidade de filhos por socio), a mediana e a moda 
correspondentes a essa distribuição são, respectivamente: 
 
 
1,03; 1,50 e 1,00 
 
1,03; 1,00 e 0,00 
 
1,00; 0,50 e 0,00 
 
1,00; 1,00 e 1,00 
 
1,03; 1,00 e 1,00 
Respondido em 27/04/2023 13:31:25 
 
Explicação: 
Resposta correta: 1,03; 1,00 e 0,00 
 
 
3a 
 Questão Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Colocando, aleatoriamente, as 9 letras da palavra PETROBRAS em fila, a probabilidade de 
que as 2 letras R fiquem juntas é: 
 
 
8/9 
 
2/9 
 
2/9! 
 
8/9! 
 
1/9 
Respondido em 27/04/2023 13:32:22 
 
Explicação: 
Temos 2 R, então a chance que temos, por exemplo, de um R aparecer na primeira 
posição é de 29 
 
, pois temos 2 R e nove letras. Agora nos sobraram 8 letras e somente 1 R. Então a chance de 
encontramos um R na segunda posição é de 18 
. 
Bem, a condição imposta pelo enunciado é de que os R devem estar juntos, então temos que ter RR, 
ou seja, um R e outro R, assim: 
P(x)=29.18=136 
Todavia, estamos falando dessa probabilidade se encontrada, apenas com os dois R na primeira 
posição, porém, eles podem estar em qualquer posição no anagrama. Então, se pensarmos bem, e 
considerarmos o RR como uma única letra, passamos a ter 8 letras e assim 8 posições distintas, então 
a probabilidade total de encontrar o RR juntos no anagrama em qualquer posição é: 
Pr(x)=136.8=836 simplificando por 4⟶Pr(x)=29 
 
 
4a 
 Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Uma urna contém 10 bolas numeradas de 1 a 10. Foram sacadas, sucessivamente e sem 
reposição, 2 dessas bolas. A probabilidade de a primeira bola ter um número par e a segunda 
ter um número múltiplo de 5 é igual a: 
 
 
1/10 
 
1/9 
 
1/18 
 
7/90 
 
1/20 
Respondido em 27/04/2023 13:33:14 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 1/9. 
 
 
5a 
 Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
 
(FGV/2015) Na teoria das probabilidades, os conceitos de eventos 
independentes e eventos mutuamente exclusivos, apesar de distintos, guardam 
entre si uma estreita relação. Quando dois eventos são independentes: 
 
 
os complementares devem ser mutuamente exclusivos. 
 
podem não ser mutuamente exclusivos, mas sua interseção deve ter 
probabilidade nula de ocorrência. 
 
serão também mutuamente exclusivos se as probabilidades 
condicionais, de cada um dado o outro, forem idênticas. 
 
não podem ser mutuamente exclusivos. 
 
são também mutuamente exclusivos. 
Respondido em 27/04/2023 13:33:53 
 
Explicação: 
Dois exemplos mutuamente exclusivos (ou disjuntos) não são 
independentes. 
 
 
6a 
 Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
 
(FUNDATEC/2022) Um cliente chega em uma padaria onde tem 20 pães, 
sendo 6 deles do dia anterior e 10 sucos, sendo 2 deles vencidos. A 
probabilidade desse cliente comprar um pão do dia e um suco dentro da 
validade é de: 
 
 
3/2. 
 
14/25. 
 
6/8. 
 
12/20. 
 
1/2. 
Respondido em 27/04/2023 13:34:31 
 
Explicação: 
PPãodoDia = 14/20 
PSuconaValidade = 8/10 
 
Multiplicando as probabilidades temos: 
14/20 x 8/10 
14/25 
 
 
7a 
 Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Empresas, em certa região, contam com duas linhas de financiamento: uma com taxa de 
5% a.a. e outra com taxa de 20% a.a.. Sabe-se que 1/3 das empresas pagam juros de 5%. 
Destas, metade é familiar. No grupo de empresas que paga 20%, metade é familiar. Qual 
a taxa de juros média (em % a.a.) paga pelas empresas familiares naquela região? 
 
 
2% 
 
12% 
 
20% 
 
5% 
 
15% 
Respondido em 27/04/2023 13:35:01 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 15% 
 
 
8a 
 Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
 
O custo X 
 de produção de um certo bem é uma variável aleatória, com função densidade de probabilidade 
igual a f(x)=kx2, com 1≤x≤4 
. Assinale a alternativa correta. 
 
 
O custo é maior do que 3 com probabilidade 8/9. 
 
O custo médio do produto é aproximadamente igual a 1,04. 
 
O custo é menor que 2 com probabilidade 1/9. 
 
k é igual a 63. 
 
A variância do custo do produto é aproximadamente igual a 3,04. 
Respondido em 27/04/2023 13:35:51 
 
Explicação: 
A resposta correta é: O custo é menor que 2 com probabilidade 1/9. 
 
 
9a 
 Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
 
O símbolo E( ) indica o operador esperança ou expectativa matemática. Sendo X e Y 
variáveis aleatórias, a expressão abaixo nem sempre válida é: 
 
 
E(X - Y) = E(X) - E(Y) 
 
E(X + 3) = E(X) + 3 
 
E(3X) = 3 E(X) 
 
E(XY) = E(X) E(Y) 
 
E(X + Y) = E(X) + E(Y) 
Respondido em 27/04/2023 13:36:28 
 
Explicação: 
A resposta correta é: E(XY) = E(X) E(Y) 
 
 
10a 
 Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Em uma população finita de tamanho N, onde existem k indivíduos com uma característica 
de interesse, ao se selecionar uma amostra aleatória de tamanho n sem reposição, o número 
de indivíduos com a característica na amostra (R) é uma variável aleatória com distribuição 
hipergeométrica. A probabilidade de se ter exatamente r indivíduos na amostra com a 
característica de interesse é dada por: 
 
 
I. Para N = 100, k = 20, n = 10 e r = 3, E(R) = 2 e Var(R) = 144/99. 
 
II. Para N = 100, k = 20, n = 5 e r = 3, E(R) = 1 e Var(R) = 8/10. 
 
III. Para N = 10000, k = 2000, n = 100 e r = 3, E(R) = 20 e Var(R) = 15,84. 
 
IV. Para N = 10000, k = 1000, n = 100 e r = 3, E(R) = 10 e Var(R) ≅ 
 9. 
 
V. Para N = 10000, k = 2000, n = 10 e r = 0, P(R = 0) ≅ 
 0,1074. 
Estão corretas apenas as alternativas 
 
 
 
I, III, e IV 
 
II, III, IV e V 
 
I, III, IV e V 
 
I e III 
 
II e IV 
Respondido em 27/04/2023 13:37:15 
 
Explicação: 
A resposta correta é: II e IV