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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO PIAUÍ - IFPI 
CURSO: ESPECIALIZAÇÃO EM MATEMÁTICA 
DISCIPLINA: FUNÇÕES REAIS 
 PROF: JONATHAN LAVOR 
 LISTA DE EXERCÍCIOS 
1- Resolva as equações, no U = IR: 
a) (2𝑥 + 1)2(𝑥 + 3)(𝑥 − 2) + 6 = 0 
b) √2𝑥 − 4 − 3√2𝑥 − 4
4
= −2 
c) (𝑥2 − 𝑥 − 1)2 − 𝑥3 = 5 
d) 𝑥(𝑥2 − 1)(𝑥 + 2) + 1 = 0 
e) (𝑥2 − 3𝑥 + 1)2 − 3(𝑥2 − 3𝑥 + 1) + 1 = 𝑥 
f) 𝑥2 + 
𝑥2
(𝑥+1)2
= 3 
g) √
𝑥 + 5
𝑥 − 5
 + 6√
𝑥 − 5
𝑥 + 5
 = 5 
 
2- Determine o parâmetro m na equação x2 + mx + m2 – m – 12 = 0, de modo que ela tenha uma raiz nula e 
outra positiva. 
 
3- Determine m na equação m x2 – 2(m – 1) x + m = 0 para que se tenha 
𝑥1
𝑥2
 + 
𝑥2
𝑥1
 = 4, onde x1 e x2 são raízes 
da equação. 
 
4- Sejam x1 e x2 as raízes da equação 2x
2 + x + 3 = 0. Encontre uma equação quadrática de coeficientes inteiros 
tais que suas raízes são: 𝑦1 = 
2+ 𝑥2
2+ 𝑥1
 e 𝑦2 = 
2+ 𝑥1
2+ 𝑥2
. 
 
5- Sejam x1 e x2 as raízes da equação: 5x
2 – 23x + 11 = 0, então qual é o valor de 
3𝑥1+ 1
2𝑥1− 9
 ∙ 
3𝑥2+ 1
2𝑥2− 9
 ? 
a) 
17
35
 b) 
143
35
 c) 
153
35
 d) 
183
35
 e) 
173
35
 
 
6- Determine os valores de m na equação: 𝑥2 − (𝑚 + 3)𝑥 + 
𝑚2
4
+ 1 = 0 para que x1 – x2 = 2? 
a) −
1
6
 b) 
1
3
 c) - 
1
3
 d) 
1
6
 e) 
2
3
 
 
 
7- Se x1 e x2 são raízes da equação: x
2 – 3x + 1 = 0, então qual é o valor da expressão: 
 𝑇 = 
1
(𝑥1 − 3)
4 + 
1
(𝑥2 − 3)
4 ? 
a) 7 b) 31 c) 49 d) 45 e) 47 
 
8- Um terreno deve ser dividido em lotes iguais por certo número de herdeiros. Se houvesse dois herdeiros a 
mais, cada lote diminuiria 50 m2. Se houvesse três herdeiros a menos, cada lote aumentaria 150 m2. Qual é a 
área do terreno todo, em metro quadrado? 
 
 
9- Fui a uma loja de materiais de construção para comprar certa quantidade de cimento. O vendedor me disse 
que o valor total que eu deveria pagar pela compra era R$ 390,00. Achei caro, pedi desconto, fui atendido, tive 
desconto de R$ 2,00 em cada saco de cimento que estava comprando. Com o total do desconto que me foi 
concedido, consegui comprar quatro sacos de cimento a mais do que a quantidade pedida no orçamento 
original. Assim, quantos sacos de cimento 
comprei? 
 
10- Sejam a, b reais positivos tais que 
𝑎 + 2𝑏
𝑏
 = 
𝑎 + 𝑏
𝑎
; Qual o valor de 
(𝑎 + 𝑏)2
𝑎𝑏
? 
 
a) 4 b) 3 + √3 c) 2 + 2√2 d) 2 + √5 e) 5 
 
 
11- Determine o valor de k para o qual uma das raízes da equação x2 – 3kx + 5k = 0 seja o dobro da outra. 
12- O comandante de um batalhão tenta dispor sua tropa em um quadrado cheio, com homens colocados em 
filas paralelas aos lados e igualmente espaçados. Depois de um primeiro arranjo, sobram 326 homens. Em 
seguida, ele experimenta colocar mais três homens em cada fila, mas, para completar o quadrado, faltam 253 
homens. Qual é o número total de integrantes do seu contingente? 
 
13- A figura abaixo mostra um retângulo de lados 7 cm e 8 cm no qual estão contidos os quadrados A, B e C. A 
medida x pode variar entre 3,5 cm e 7 cm, fazendo com que os lados dos três quadrados se alterem. 
 
 
 
Dentro desse intervalo, o maior valor que a área do polígono P pode ter é igual a: 
 
a) 18 cm² b) 15 cm2 c) 17 cm2 d) 19 cm2 e) 16 cm2 
 
14- Na figura a seguir, o triângulo isósceles OAB tem vértice na origem e base AB paralela ao eixo x. Da 
mesma forma que ele, existem vários outros como o triângulo isósceles OPQ. 
 
 
 
Dentre eles, qual é a área do triângulo que tem a maior área possível? 
 
a) 4,5 b) 6,0 c) 6,5 d) 9,0 e) 9,5 
 
15- Seja uma função do 2º grau y = ax2 + bx + c, cujo gráfico está representado a seguir. 
 
 
 
Qual a soma dos coeficientes dessa função? 
 
a) – 2 b) – 3 c) – 4 d) – 6 
 
 
16- O gráfico do polinômio de coeficientes reais 2p(x) ax bx c= + + está representado a seguir. 
 
 
 
Com base nos dados desse gráfico, é correto afirmar que os coeficientes a, b e c satisfazem as desigualdades 
a) a 0; b 0; c 0   . 
b) a 0; b 0; c 0   
c) a 0; b 0; c 0   
d) a 0; b 0; c 0   
e) a 0; b 0; c 0   
 
17- Qual o conjunto de todos os valores de m para os quais a função 𝑓(𝑥) = 
𝑥2+ (2𝑚+3)𝑥+ (𝑚2+3)
√𝑥2+ (2𝑚+1)𝑥+ (𝑚2+2)
 está definida 
e é não negativa para todo x real? 
a) [ 
1
4
,
7
4
 [ b) ] 
1
4
, ∞[ c) ] 0,
7
4
 [ d) ]−∞,
1 
4
] e) ] 
1
4
,
7
4
 [ 
 
18- Sejam as funções f e g definidas em IR por 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 𝛼𝑥 e 𝑔(𝑥) = −(𝑥2 + 𝛽𝑥), em que α e β são números 
reais. Considere que estas funções são tais que 
 
Então, qual o valor da soma de todos os valores de x para os quais 𝑓(𝑔(𝑥)) = 0? 
a) 0 b) 2 c) 4 d) 6 e) 8 
 
19- Uma loja está fazendo uma promoção na venda de bolas: “Compre x bolas e ganhe x% de desconto”. A 
promoção é válida para compras de até 60 bolas, caso em que é concedido o desconto máximo de 60%. Julia 
comprou 41 bolas e poderia ter comprado mais bolas e gasto a mesma quantia. Quantas bolas a mais Julia 
poderia ter comprado? 
 
a) 10 b) 12 c) 14 d) 18 e) 24 
 
20- Determine o valor de p real na função f(x) = (p2 – 1)x2 + 2(p – 1)x + 1 para que f(x) > 0, ∀ x real. 
 
21- Veja a figura: 
Algumas placas de advertência para trânsito tem a forma de um quadrado de lado 1m, 
que possui, no seu interior, retângulos destinados a mensagens, conforme exemplifica 
a figura. Dentre esses retângulos, há um que tem área máxima. Qual é essa área, em 
metros quadrados? 
 
 
 
 
22- Quantos números naturais satisfazem a inequação 
−𝑥2(𝑥2−𝑥)
4
(𝑥2−7𝑥+ 6)
9
(−𝑥2+4𝑥)
(𝑥2−5𝑥 + 4 )8
 ≥ 0? 
 
 
23- As raízes da função 𝑓: 𝑅 → 𝑅 definida por 𝑓(𝑥) = 2𝑥2 − 𝑥 − 16 são 𝑥1 𝑒 𝑥2, com 𝑥1 > 𝑥2. Determine o valor 
da expressão 𝐸 = 
(𝑥1)
4 − (𝑥2)
4
(𝑥1)3+ (𝑥1)2𝑥2+ 𝑥1(𝑥2)2+ (𝑥2)3
. 
 
24- Qual das inequações representa geometricamente o gráfico abaixo? 
 
a) 2x + 3y ≥ 0 
b) 3x + 2y ≤ 12 
c) 3y – 2x < 12 
d) 2x + 3y ≤ 12 
e) -2x + 3y ≤ 0 
25- Qual é o valor de k para que a diferença das raízes da equação 4𝑥2 − 10(2𝑘 + 1)𝑥 + 14𝑘 + 5 = 0 seja 
mínima? 
 
a) 0 b) 1 c) −
11
50
 d) −
44
60
 e) 
11
100
 
 
 
26- Seja f(x) = x2 – 2016x – 2017 uma função tal que f(60002) = k. Sendo assim, qual é o valor de f(- 57986)? 
 
a) k b) 2k 1+ c) 2k d) 23k 1− e) 25 k− 
 
 
27- Na figura a seguir tem-se um quadrado inscrito em outro quadrado.Pode-se calcular a área do quadrado 
interno, subtraindo-se da área do quadrado externo as áreas dos 4 triângulos. Feito isso, verifica-se que A é 
uma função da medida x. Qual é o valor mínimo de A? 
 
 
a) 16 cm2 b) 24 cm2 c) 28 cm2 d) 32 cm2 e) 48 cm2 
 
 
28- Um sitiante quer construir, ao lado de um muro retilíneo, dois viveiros retangulares para criação de galinhas 
e patos, sendo que a área destinada aos patos (P) tem que ter 40 m2 a mais que a destinada às galinhas (G). Para 
isso ele dispõe de 60 metros lineares de uma tela apropriada, que deverá ser usada para as cercas AB, CD, EF e 
BF, conforme a figura abaixo: 
 
 
 
Qual deve ser a medida DF para obtermos a maior área possível para os viveiros? 
 
a) 15 metros b) 16 metros c) 17 metros d) 18 metros e) 19 metros 
 
 
29- Um ônibus de 54 lugares foi fretado para uma excursão. A empresa cobrou de cada passageiro a quantia de 
R$ 55,00 e mais R$ 2,50 por lugar vago. Qual o número de passageiros que dá à empresa rentabilidade máxima? 
 
a) 16 b) 24 c) 38 d) 49 e) 54 
 
30- Qual a alternativa que expressa os valores reais de k, para os quais tem-se 
𝑥2 − 2𝑘𝑥 +9
2𝑥2 − 4𝑥 + 3
 ≥ 0, ∀𝑥 ∈ IR? 
 
a) k ≤ 3 b) -3 ≤ k ≤ 3 c) k ≥ 3 d) k ≤ -3 ou k ≥ 3 e) k = - 3 ou k = 3 
 
 
 
31- Um jogador de futebol, ao bater uma falta com barreira, chuta a bola de forma a encobri-la. A trajetória 
percorrida pela bola descreve uma parábola para chegar ao gol. 
 
 
 
Sabendo-se que a bola estava parada no local da falta no momento do chute, isto é, com tempo e altura iguais 
a zero. Sabendo-se ainda, que no primeiro segundo após o chute, a bola atingiu uma altura de 6 metros e, cinco 
segundos após o chute, ela atingiu altura de 10 metros. Após quanto tempo (em segundos) do chute a bola 
atingiu a altura máxima? 
 
a) 3 b) 3,5 c) 4 d) 4,5 e) 5 
 
 
 
32- Um restaurante a quilo vende 100 kg de comida por dia, a 12 reais o quilo. Uma pesquisa de opinião 
revelou que, por cada real de aumento no preço, o restaurante perderia 10 clientes, com um consumo médio 
de 500 gramas cada. Qual deve ser o valor do quilo de comida para que o restaurante tenha a maior receita 
possível?