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a
. Lista de Exercícios de GEX102 - Geometria Analítica e
Álgebra Linear
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o
. Semestre de 2013
1. Determine a equação da hipérbole de focos F1(1, 8) e F2(1,−12) e vértices
afastados 4 unidades.
2. O ponto P (x, y) move-se de modo que a soma de suas distâncias para os
dois pontos (3, 0) e (−3, 0) é 8.
(a) A curva percorrida pelo ponto é uma parábola, uma elipse ou uma
hipérbole?
(b) Escreva uma equação para a curva percorrida pelo ponto.
3. A 1.
a
lei de Kepler estabelece que qualquer planeta gira em torno do sol,
descrevendo uma órbita elíptica, da qual o sol ocupa um dos focos. Admitindo
que O se encontre na origem do plano cartesiano e que o eixo focal está sobre
o eixo x, assinale verdadeiro (V) ou falso (F) nos seguintes itens
(a) ( )A soma da distância do centro do planeta ao centro do sol com a
distância do centro do planeta a F2 é igual a distância de A1 a A2.
(b) ( )A distância de A1 a O é igual a distância do centro do sol a B1
(c) ( )Sendo a e b os semieixos maior e menor da elipse, respectivamente,
sua equação é dada por
x2
a2
+
y2
b2
= 1.
4. Encontre a equação da hipérbole cujos focos são os vértices da elipse
7x2 + 11 y2 = 77 e cujos vértices são os focos dessa mesma elipse.
5. O arco de uma ponte tem a forma de uma semielipse com um vão horizontal
de 40 m e com 16 m de altura no centro. Qual a altura do arco a 9 m à
esquerda ou à direita do centro?
6. O teto de um saguão com 10 m de largura tem a forma de uma semielipse
com 9 m de altura no centro e 6 m de altura nas paredes laterais. Encontre
a altura do teto a 2 m de cada parede.
7. Em uma órbita lunar o ponto mais próximo da superfície da Lua é chamado
perilúnio e o ponto mais distante da superfície da Lua é denominado apolúnio.
A nave Apollo 11 foi colocada em uma órbita lunar elíptica com altitude
de perilúnio de 110 km e altitude de apolúnio de 314 km (acima da Lua).
Encontre uma equação dessa elipse se o raio da Lua for 1728 km e o centro
2
da Lua estiver em um dos focos.
RESPOSTAS
1.
(y + 2)2
4
− (x− 1)
2
96
= 1
2.
x2
16
+
y2
7
= 1
3. todas as a�rmações são verdadeiras
4.
x2
4
− y
2
7
= 1
5.
4
5
√
319 m
6.
42
5
m
7.
x2
3763600
+
y2
3753196
= 1
3