LISTA 20 - INEQUAÇÕES MODULARES0 CORRIGIDA

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LISTA 20- INEQUAÇÕES MODULARES 
PROF. CESAR ANNUNCIATO 
 
 
 
1. (Efomm 2020) A inequação | x | | 2x 8 | | x 8 |+ −  + 
é satisfeita por um número de valores inteiros de x 
igual a 
a) 5 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
e) 9 
 
2. (Ufrgs 2020) Considere as funções f(x) | x 1|= + e 
g(x) | x | 1.= − − 
 
O intervalo tal que f(x) g(x) é 
a) ( , 1) (1, ).− −  +  
b) 
1 1
, .
2 2
 
− 
 
 
c) ( , 0) (1, ).−  +  
d) ( 1, ).− +  
e) ( , ).− +  
 
3. (Espcex (Aman) 2018) O conjunto solução da 
inequação x 4 1 2− +  é um intervalo do tipo [a, b]. 
O valor de a b+ é igual a 
a) 8.− 
b) 2.− 
c) 0. 
d) 2. 
e) 8. 
 
 
4. (Espcex (Aman) 2014) Se Y {y=  tal que
6y 1 5y 10},−  − então: 
a) 
1
Y ,
6
 
= − 
 
 
b) Y { 1}= − 
c) Y = 
d) Y =  
e) 
1
,
6
 
+ 
 
 
 
 
5. (G1 - cftmg 2012) O conjunto dos números reais 
que tornam a função 2f(x) x 4x= − maior que 5 é 
a) . 
b) . 
c) {x / 1 x 5}. −   
d) {x / x 1 ou x 5}.  −  
 
6. (Uespi 2012) Se x varia no conjunto dos números 
reais, qual dos intervalos a seguir contém o conjunto-
solução da desigualdade 
 
| x | 2
4?
| x | 1
+

−
 
a) (-2, 0) 
b) (-2, 2) 
c) (-3, -1) 
d) (1, 3) 
e) (-3, 1) 
 
7. (Unesp 2012) No conjunto dos números reais, o 
conjunto solução S da inequação modular 
| x | | x 5 | 6 −  é 
a) S {x / 1 x 6}.=  −   
b) S {x / x 1 ou 2 x 3}.=   −   
c) S {x / x 1 ou 2 x 3 ou x 6}.=   −    
d) S {x / x 2 ou x 3}.=    
e) S .= 
 
8. (G1 - cftce 2006) O conjunto solução da inequação 
modular │x - 1│ ≤ 2 é S = {x ∈ IR │ a ≤ x ≤ b}. O 
valor de "b - a" é: 
a) 0 
b) 4 
c) 2 
d) 3 
e) 1 
 
9. (Ufc 2004) A soma dos inteiros que satisfazem a 
desigualdade 
│x - 7│ > │x + 2│ + │x - 2│ é: 
a) 14 
b) 0 
c) -2 
d) -15 
e) -18 
 
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10. (EEAR 2010) Seja a inequação 1 3x −  . A soma dos números inteiros que satisfazem essa inequação é: 
a) 8 
b) 7 
c) 5 
d) 4 
 
11. (EEAR 2007) No conjunto solução da inequação 1 5
5
x
−  a quantidade de números inteiros pares positivos é: 
 
a) 14 
b) 12 
c) 12 
d) 8 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [E] 
 
Do enunciado, 
( )
( )
f x
x 2x 8 x 8 0
f x x 2x 8 x 8
+ − − + 
= + − − +
 
 
 
 
( )
2x 16 se x 8
4x se 8 x 0
f x
2x se 0 x 4
2x 16 se x 4
− +  −

− −  
= 
−  
 − 
 
 
Daí, 
 
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Do gráfico, os valores inteiros que satisfazem a desigualdade dada é: 
0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8. 
 
Portanto, a desigualdade dada é satisfeita para 9 valores inteiros de x. 
 
Resposta da questão 2: 
 [E] 
 
Vamos supor que f, g : .→ Logo, tem-se que 
x 1, se x 1
f(x)
x 1, se x 1
+  −
= 
− −  −
 
 
e 
x 1, se x 0
g(x) .
x 1, se x 0
− − 
= 
− 
 
 
Portanto, vem 
2x, se x 1
f(x) g(x) 2, se 1 x 0 .
2x 2, se x 0
−  −

− = −  
 + 
 
 
É imediato que f(x) g(x) 0−  para todo x , ou seja, f(x) g(x) para qualquer x . 
A resposta é ( , ).− +  
 
Resposta da questão 3: 
 [E] 
 
De x 4 1 2,− +  
2 x 4 1 2
3 x 4 1
x 4 1
−  − + 
−  − 
− 
 
 
1 x 4 1
3 x 5
a 3 e b 5
a b 8
−  − 
 
= =
+ =
 
 
 
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Resposta da questão 4: 
 [C] 
 
 
 
Resposta da questão 5: 
 [D] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta da questão 6: 
 [B] 
 
Temos que 
 
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| x | 2 | x | 2
4 4 0
| x | 1 | x | 1
| x | 2 4 | x | 4
0
| x | 1
| x | 2
0
| x | 1
1 | x | 2
2 x 1 ou 1 x 2.
+ +
  − 
− −
+ − +
 
−
−
 
−
  
 −   −  
 
 
Portanto, ( 2, 2) (] 2, 1[ ]1, 2[).−  − −  
 
Resposta da questão 7: 
 [C] 
 
Resolvendo a inequação, temos: 
 
 
 
S {x / x 1 ou 2 x 3 ou x 6}.=   −    
 
Resposta da questão 8: 
 [B] 
 
Resposta da questão 9: 
 [E] 
 
Reposta da questão 10: 
[B] 
 
Reposta da questão 11: 
[A]