TRABALHO E ENERGIA CONCEITOS BASICOS

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FÍSICA APLICADA ÀS CIÊNCIAS BIOLÓGICAS 
TRABALHO, ENERGIA, CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA E POTÊNCIA 
 
ENERGIA 
 Energia é um dos conceitos mais importantes da ciência. Contudo, o termo energia é tão 
amplo que é difícil pensar em uma definição concisa. Tecnicamente, a energia é uma grandeza 
escalar associada ao estado de um ou mais objetos. Entretanto, esta definição é 
excessivamente vaga para ser útil para quem está começando a estudar o assunto. 
Consideremos uma definição menos rigorosa como ponto de partida. Energia é um número que 
associamos a um sistema de um ou mais objetos. Se uma força muda um dos objetos, fazendo-
o entrar em movimento, o número que descreve a energia do sistema varia. Após um número 
muito grande de experimentos, os cientistas e engenheiros confirmaram que se o método 
através do qual atribuímos números à energia é definido de forma adequada, tais números 
podem ser usados para prever resultados dos experimentos e, mais importante, para construir 
dispositivos. 
Podemos dizer também que a energia de um sistema é uma medida de sua habilidade 
de realizar trabalho e diferentes termos são usados para descrever as energias associadas a 
diferentes condições ou estados. Vejamos alguns tipos: 
Energia térmica é a energia associada ao movimento aleatório dos átomos, moléculas e 
íons de um sistema e está intimamente relacionada com a temperatura do sistema. 
Energia potencial é a energia associada à configuração de um sistema, como a distância 
de separação entre dois corpos que se atraem. 
Energia cinética é a energia associada ao movimento. 
 
EENNEERRGGIIAA CCIINNÉÉTTIICCAA 
DDeeffiinniimmooss aa eenneerrggiiaa cciinnééttiiccaa ddee uumm ccoorrppoo qquuaallqquueerr ddee mmaassssaa mm,, mmoovveennddoo--ssee ccoomm 
vveelloocciiddaaddee vv,, ccoommoo:: 
EECC == 
11
22
 mmvv22 
 
 NNoo SSiisstteemmaa IInntteerrnnaacciioonnaall ddee uunniiddaaddeess aa eenneerrggiiaa cciinnééttiiccaa éé mmeeddiiddaa eemm jjoouulleess.. 
11 JJ == 11 kg.kg.
mm22
ss22
== 11 N.mN.m 
EEXXEERRCCÍÍCCIIOOSS 
11 –– UUmm ccaarrrroo ddee 11220000 kkgg eessttáá ssee ddeessllooccaannddoo ccoomm uummaa vveelloocciiddaaddee ddee 1100 mm//ss.. CCaallccuullee aa ssuuaa 
eenneerrggiiaa cciinnééttiiccaa.. 
RREESSPP..:: 6600000000 JJ 
 
22 –– DDeetteerrmmiinnee,, eemm JJ,, aa eenneerrggiiaa cciinnééttiiccaa ddee uumm ppáássssaarroo qquuee ppoossssuuii mmaassssaa ddee 115500 gg ee vvooaa nnaa 
hhoorriizzoonnttaall ccoomm uummaa vveelloocciiddaaddee ddee 2288,,88 kkmm//hh.. 
RREESSPP..:: 44,,88 JJ 
 
33 –– UUmm aavviiããoo qquuee ppoossssuuii mmaassssaa ddee 22000000 kkgg ssee ddeessllooccaa nnaa hhoorriizzoonnttaall aa uummaa aallttuurraa ddee 770000 mm ddoo 
ssoolloo ccoomm uummaa vveelloocciiddaaddee ddee 554400 kkmm//hh.. DDeetteerrmmiinnee aa eenneerrggiiaa cciinnééttiiccaa ddoo aavviiããoo.. 
RREESSPP..:: 115500..000000 JJ 
 
2 
 
44 -- QQuuaall aa eenneerrggiiaa cciinnééttiiccaa ddee uumm vveeííccuulloo ddee 770000 kkgg ddee mmaassssaa,, qquuaannddoo ssuuaa vveelloocciiddaaddee éé ddee 
2200mm//ss?? 
RREESSPP..:: 114400000000 JJ 
 
55 -- QQuuaall aa mmaassssaa ddee uummaa ppeeddrraa qquuee ffooii llaannççaaddaa ccoomm uummaa vveelloocciiddaaddee ddee 55 mm//ss,, ssaabbeennddoo--ssee qquuee 
nneessssee iinnssttaannttee eellee ppoossssuuii uummaa eenneerrggiiaa cciinnééttiiccaa ddee 2255 JJ?? 
RREESSPP..:: 22 kkgg 
 
6 - A energia cinética de um corpo é 1800 J e sua massa é 2 kg. Determine sua velocidade. 
RESP.: 42,43 m/s 
 
TRABALHO 
 Definimos formalmente trabalho da seguinte forma: Trabalho (W) é a energia transferida 
para um objeto ou de um objeto através de uma força que age sobre ele. Trabalho, portanto, 
é energia transferida. Realizar trabalho significa transferir energia. O trabalho tem a mesma 
unidade de energia e é uma grandeza escalar 
 
Trabalho realizado por uma força constante 
AA nnooççããoo ddee ttrraabbaallhhoo eennvvoollvvee ooss ccoonncceeiittooss ddee ffoorrççaa ee 
ddeessllooccaammeennttoo.. DDeeffiinniimmooss oo ttrraabbaallhhoo WW rreeaalliizzaaddoo ppoorr uummaa 
ffoorrççaa ccoonnssttaannttee 

F ,, nnuumm ddeessllooccaammeennttoo 

d ddoo ccoorrppoo,, ccoommoo 
oo pprroodduuttoo:: 
W F . d . cos 
 
CCaassooss ppaarrttiiccuullaarreess:: 
((aa)) 
 
F e d ttêêmm oo mmeessmmoo sseennttiiddoo ((  )).. 
W F . W F .   d . cos ; = 0 do  
 
 
((bb)) 
 
F e d ssããoo oorrttooggoonnaaiiss ((  90
o
)).. 
W F . W   d . cos ; = 90o  0 
 
 
cc 
 
F e d ttêêmm sseennttiiddooss ooppoossttooss ((  180
o
)).. 
W F d . .cos  ; = 180 W = -F.do 
 
QQuuaannddoo oo ttrraabbaallhhoo éé ppoossiittiivvoo ddiizz--ssee qquuee aa ffoorrççaa rreeaalliizzaa uumm ttrraabbaallhhoo mmoottoorr,, aa ffoorrççaa 
ffaavvoorreeccee oo ddeessllooccaammeennttoo ddoo ccoorrppoo.. QQuuaannddoo oo ttrraabbaallhhoo éé nneeggaattiivvoo ddiizz--ssee qquuee aa ffoorrççaa rreeaalliizzaa uumm 
ttrraabbaallhhoo rreessiisstteennttee,, aa ffoorrççaa ssee ooppõõee aaoo ddeessllooccaammeennttoo.. 
 
Unidade de trabalho (SI) 
DDee aaccoorrddoo ccoomm aa ssuuaa ddeeffiinniiççããoo,, aa uunniiddaaddee ddee ttrraabbaallhhoo nnoo SSII éé oo jjoouullee ((JJ)) 
 
1 J1 J =1 N.m=1 N.m 
 
 
F 
d  
F d 
d 
F 
=90
o 
F d 
=180o 
3 
 
EEXXEERRCCÍÍCCIIOOSS 
7 - Marque a alternativa correta: 
a) O trabalho de uma força independe de o corpo entrar em movimento. 
b) Trabalho é uma grandeza vetorial. 
c) O trabalho é definido como motor caso a força e o deslocamento tenham o mesmo sentido. 
d) O trabalho de uma força é diretamente proporcional à força aplicada sobre ele e 
inversamente proporcional à distância percorrida. 
e) Quando o trabalho é efetuado pela força peso, depende apenas da trajetória percorrida pelo 
objeto. 
RESP.: c 
 
8 - Calcular o trabalho realizado por uma força de 28 N que desloca um objeto numa distância 
de 2 m na mesma direção e sentido da força. 
RESP.: 56 J 
 
9 - Uma força constante de 20 N produz, em um corpo, um deslocamento de 0,5 m no mesmo 
sentido da força. Calcule o trabalho realizado por essa força. 
RESP.:10 J 
 
10 - Um carrinho é deslocado num plano horizontal sob a ação de uma força horizontal de 50 
N. Sendo 400 J o trabalho realizado por essa força, calcule a distância percorrida. 
RESP.: 8 m 
 
11 - Um boi arrasta um arado, puxando-o com uma força de 900 N. Sabendo que o trabalho 
realizado pelo foi de 18000 J, calcule a distância percorrida pelo boi. 
RESP.: 20 m 
 
12 - Uma força horizontal de módulo igual a 12 N atua sobre um corpo e o desloca 
horizontalmente por 2,5 m. Determine o trabalho realizado pela força. 
RESP.: 30 J 
 
13 - Um operário da construção civil precisa carregar um saco de cimento de 50 kg. Ele levanta 
esse saco de cimento e se desloca por 20 metros na horizontal. Adote g = 10 m/s². Calcule o 
trabalho realizado pela força do operário sobre o saco de cimento. 
a) 1000 J 
b) 2500 J 
c) 0 J 
d) 10000J 
e) 50 J 
RESP.: c 
 
14 - Que trabalho é realizado por uma força de 30 N, ao levantar verticalmente um peso de 10 
N a uma altura de 5 m? 
RREESSPP..:: 115500 JJ 
 
1155 –– NNaa qquueessttããoo aanntteerriioorr,, qquuaall oo ttrraabbaallhhoo rreeaalliizzaaddoo ppeelloo ppeessoo ddoo ccoorrppoo?? 
RREESSPP..:: --5500 JJ 
 
1166 -- UUmm bbllooccoo ddee mmaassssaa iigguuaall aa 77 KKgg éé lleevvaannttaaddoo aa uummaa aallttuurraa ddee 1100 mm.. CCaallccuullee oo ttrraabbaallhhoo 
rreeaalliizzaaddoo ppeellaa ffoorrççaa ppeessoo ssaabbeennddoo qquuee aa ggrraavviiddaaddee nnoo llooccaall éé 1100mm//ss22..RREESSPP..:: --770000 JJ 
 
4 
 
17 - A força F de módulo 30N atua sobre um objeto formando um ângulo constante de 60o com 
a direção do deslocamento do objeto. Dados: sen 60o= √3/2, cos 60o=1/2. Se d=10m. Calcule 
o trabalho realizado pela força F, em joules. 
RESP.: 150 J 
 
18 - Um trenó é puxado sobre uma superfície plana e horizontal por uma força F = 600 N. O 
ângulo entre essa força e o sentido do movimento é 30o. Sendo o deslocamento do trenó igual 
a 50 m, calcule o trabalho realizado pela força F. Dado: cos 30o = 0.9 
RESP.: 27000 J 
 
TTRRAABBAALLHHOO RREEAALLIIZZAADDOO PPOORR VVÁÁRRIIAASS FFOORRÇÇAASS 
QQuuaannddoo vváárriiaass ffoorrççaass aattuuaamm ssoobbrree uumm ccoorrppoo,, oo ttrraabbaallhhoo rreessuullttaannttee WWRR éé iigguuaall aaoo ttrraabbaallhhoo 
ddaa ffoorrççaa rreessuullttaannttee FFRR.. SSee aa rreessuullttaannttee pprroodduuzz uumm ddeessllooccaammeennttoo hhoorriizzoonnttaall dd nnoo ccoorrppoo tteemmooss 
 
WWRR == FFRR..dd..ccooss θθ 
 
oonnddee θθ éé oo âânngguulloo eennttrree aa oorriieennttaaççããoo ddaa ffoorrççaa rreessuullttaannttee ee oo ddeessllooccaammeennttoo.. 
 
EXERCÍCIOS 
19 - Sobre um corpo que sobe um plano inclinado atuam as forças F (exercida por um agente 
externo), N (reação normal do plano), PN e PT (componentes do peso) e f (força de atrito). Na 
tabela ao lado está representado o trabalho W realizado por cada uma dessas forças. O sinal 
(+) representa o trabalho positivo, o sinal (-) representa o trabalho negativo e (0) o trabalho 
nulo. Dentre as alternativas apresentadas, está correta apenas 
 
 F f N PT PN 
a) + - 0 - + 
b) + - 0 - 0 
c) - 0 + + - 
d) 0 + - 0 - 
e) - + 0 + 0 
RESP.: b 
 
20 - Qual o trabalho realizado pela força resultante que age sobre um corpo de massa 1,0 kg, 
cuja velocidade escalar variou de 2,0 m/s para 6,0 m/s? 
RESP.: 16 J 
 
21 - Um corpo de massa 4 kg de massa, inicialmente em repouso sobre uma superfície 
horizontal sem atrito, é colocado em movimento sobre esta superfície pela ação de uma força 
que realiza um trabalho de 18 J. Determinar o módulo da velocidade, em m/s, que o corpo 
adquire. 
a) 2 b) 3 c) 4 d) 6 e) 8 
RESP.: b 
 
TTEEOORREEMMAA DDOO TTRRAABBAALLHHOO -- EENNEERRGGIIAA CCIINNÉÉTTIICCAA 
Os conceitos de trabalho e energia estão intimamente relacionados. A relação entre os 
dois é dada pelo teorema que segue. 
 
 
 
 
F 
f PN 
PT 
N 
5 
 
TTeeoorreemmaa ddoo TTrraabbaallhhoo -- EEnneerrggiiaa CCiinnééttiiccaa 
 
““OO ttrraabbaallhhoo rreeaalliizzaaddoo ppeellaa rreessuullttaannttee ddaass ffoorrççaass qquuee aattuuaamm ssoobbrree uummaa ppaarrttííccuullaa nnuumm 
ddaaddoo ddeessllooccaammeennttoo éé sseemmpprree iigguuaall àà vvaarriiaaççããoo ddaa eenneerrggiiaa cciinnééttiiccaa ddaa ppaarrttííccuullaa nnoo 
ddeessllooccaammeennttoo ccoonnssiiddeerraaddoo””.. 
Observe a figura abaixo onde uma força resultante F⃗⃗ R atua sobre um corpo de 
massa m modificando sua velocidade de v⃗⃗ 1para v⃗⃗ 2, ocasionando uma variação na sua 
energia cinética de (EC)inicial para (EC)final. Conforme o Teorema do Trabalho-Energia 
Cinética: 
 
WWRR == ((EECC))finalfinal-- ((EECC))inicialinicial 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EEmm ddeeccoorrrrêênncciiaa ddoo TTeeoorreemmaa ddoo TTrraabbaallhhoo EEnneerrggiiaa CCiinnééttiiccaa,, ttrraabbaallhhoo ee eenneerrggiiaa cciinnééttiiccaa 
ttêêmm aa mmeessmmaa ddiimmeennssããoo ee aassssiimm ssããoo mmeeddiiddooss nnaa mmeessmmaa uunniiddaaddee,, nnoo SSII,, oo jjoouullee.. 
 
EEXXEERRCCÍÍCCIIOOSS 
2222 -- UUmm ppeessoo ddee 1100 NN éé eerrgguuiiddoo,, aa ppaarrttiirr ddoo rreeppoouussoo,, ppoorr uummaa ffoorrççaa ddee 3300 NN aattéé uummaa aallttuurraa 
ddee 55 mm,, ddeetteerrmmiinnee aa eenneerrggiiaa cciinnééttiiccaa ddoo ccoorrppoo aaoo aattiinnggiirr aa aallttuurraa ddaaddaa.. 
RREESSPP..:: 110000 JJ 
23 - Qual o trabalho realizado por uma força que varia a velocidade de um corpo de massa 3 
kg de 8 m/s a 10 m/s? 
RESP.: 54 J 
24 - Qual o trabalho realizado pela força que age sobre um corpo de massa 40 kg, cuja 
velocidade variou de 30 m/s a 50 m/s? 
RESP.: 32000 J 
25 - Um corpo de massa 5 kg está sob a ação de uma força de 30 N que atua no sentido do 
movimento. Sabendo que em determinado instante a velocidade do corpo é de 10 m/s, 
determine sua velocidade após percorrer 15 m. 
RESP.: aproximadamente 17 m/s 
 
EENNEERRGGIIAA PPOOTTEENNCCIIAALL 
EEnneerrggiiaa ppootteenncciiaall éé aa eenneerrggiiaa aassssoocciiaaddaa àà ccoonnffiigguurraaççããoo ddee uumm ssiisstteemmaa,, ccoommoo aa ddiissttâânncciiaa 
ddee sseeppaarraaççããoo eennttrree ddooiiss ccoorrppooss qquuee ssee aattrraaeemm mmuuttuuaammeennttee.. ÉÉ uummaa ffoorrmmaa ddee eenneerrggiiaa 
aarrmmaazzeennaaddaa,, llaatteennttee,, qquuee ppooddee sseerr uussaaddaa ee ccoonnvveerrttiiddaa eemm ttrraabbaallhhoo oouu eemm eenneerrggiiaa cciinnééttiiccaa.. 
EEssttaa éé uummaa ddeeffiinniiççããoo bbaassttaannttee ffoorrmmaall ppaarraa aallggoo qquuee nnaa vveerrddaaddee nnooss éé eexxttrreemmaammeennttee ffaammiilliiaarr.. 
UUmm eexxeemmpplloo ppooddee sseerr mmaaiiss eessccllaarreecceeddoorr qquuee aa ddeeffiinniiççããoo:: UUmm ccoorrppoo ddee 44,,00 kkgg ddee mmaassssaa éé 
aabbaannddoonnaaddoo ddee uumm ppoonnttoo ssiittuuaaddoo aa 5500 mm aacciimmaa ddoo ssoolloo.. NNeessttee eexxeemmpplloo oo ssiisstteemmaa ddee oobbjjeettooss 
éé ffoorrmmaaddoo ppeellaa TTeerrrraa ee ppeelloo ccoorrppoo.. AA ffoorrççaa eennttrree ooss oobbjjeettooss éé aa ffoorrççaa ggrraavviittaacciioonnaall,, oo ppeessoo ddoo 
m 
v1 
m 
v2 
d⃗⃗ 
F⃗⃗ R F⃗⃗ R 
6 
 
ccoorrppoo.. AA ccoonnffiigguurraaççããoo ddoo ssiisstteemmaa vvaarriioouu,, ppooiiss aa ddiissttâânncciiaa eennttrree oo ccoorrppoo ee aa ssuuppeerrffíícciiee ddaa TTeerrrraa 
ddiimmiinnuuiiuu.. 
 
ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL 
UUmm ccoorrppoo ddee mmaassssaa mm,, mmaannttiiddoo aa uummaa aallttuurraa hh,, 
eemm rreellaaççããoo aaoo ssoolloo,, tteemm eenneerrggiiaa ppootteenncciiaall,, ppooiiss,, ddeevviiddoo 
aa ssuuaa ppoossiiççããoo,, eellee ppooddee rreeaalliizzaarr ttrraabbaallhhoo aaoo ccaaiirr.. 
AA EEnneerrggiiaa PPootteenncciiaall GGrraavviittaacciioonnaall ddee uumm ccoorrppoo éé 
oo pprroodduuttoo ddoo ppeessoo ((mmgg)) ppeellaa aallttuurraa ddoo ccoorrppoo,, eemm 
rreellaaççããoo aa uumm ddaaddoo nníívveell ddee rreeffeerrêênncciiaa.. 
 
EEPP == mm..gg..hh 
 
EXERCÍCIOS 
26 - Um corpo de massa de 6 kg está posicionado a uma altura de 30 m. Calcule a energia 
potencial gravitacional desse corpo. Considere g =10 m/s2. 
RESP.: 1800 J 
 
27 - Um corpo com massa de 2 kg está a uma altura de 160 m do solo. Calcular a energia 
potencial gravitacional desse corpo em relação ao solo, considerando g = 10 m/s2. 
Resp.: 3200 J 
 
28 - Determine a energia potencial gravitacional, em relação ao solo, de uma jarra com água, 
de massa 2 kg, que está sobre uma mesa de 0,80 m de altura, num local onde g = 10 m/s2. 
RESP.: 16 J 
 
29 - Um vaso de 2,0 kg está pendurado a 1,2m de altura de uma mesa de 0,4 m de altura. 
Sendo g = 10 m/s², determine a energia potencial gravitacional do vaso em relação à mesa e 
ao solo. 
RESP.: 32 J 
 
30 - De quanto varia a energia potencial gravitacional de um objeto de massa 20 kg ao ser 
elevado até uma altura de 3 m? Adote g = 10 m/s2. 
RESP.: 600 J 
 
FFOORRÇÇAASS CCOONNSSEERRVVAATTIIVVAASS EE DDIISSSSIIPPAATTIIVVAASS 
FFoorrççaa CCoonnsseerrvvaattiivvaa 
UUmmaa ffoorrççaa éé ccoonnsseerrvvaattiivvaa qquuaannddoo oo ttrraabbaallhhoo rreeaalliizzaaddoo ppoorr eellaa ssoobbrree uummaa ppaarrttííccuullaaqquuee 
ssee mmoovvee eennttrree ddooiiss ppoonnttooss qquuaaiissqquueerr,, nnããoo ddeeppeennddee ddaa ttrraajjeettóórriiaa.. EExxeemmpplloo ddee ffoorrççaass 
ccoonnsseerrvvaattiivvaass:: oo ppeessoo ddee uumm ccoorrppoo ee aa ffoorrççaa eelláássttiiccaa.. 
 
FFoorrççaa DDiissssiippaattiivvaa 
UUmmaa ffoorrççaa qquuee nnããoo éé ccoonnsseerrvvaattiivvaa éé cchhaammaaddaa ddee ddiissssiippaattiivvaa.. CCoommoo eexxeemmpplloo ddee ffoorrççaa 
ddiissssiippaattiivvaa tteemmooss aa ffoorrççaa ddee aattrriittoo.. 
 
EENNEERRGGIIAA MMEECCÂÂNNIICCAA 
AA EEnneerrggiiaa MMeeccâânniiccaa,, EEMM,, ddee uumm ccoorrppoo éé aa ssoommaa ddaass ssuuaass eenneerrggiiaass cciinnééttiiccaa,, EECC,, ee ppootteenncciiaall 
EEPP,, eemm ccaaddaa iinnssttaannttee.. 
m 
h 
nível de referência 
g 
7 
 
EEMM= = EECC+ + EEPP 
 
LEI DA CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA 
O conceito de energia foi fundamental para o crescimento da ciência, em particular, da 
Física. Sabemos que é possível transformar qualquer tipo de energia em outra, porém, é 
impossível “criar” ou “gastar” energia em sentido literal. É possível também transferir energia 
de um corpo para outro, como por exemplo, o Sol nos transfere parte de sua energia sob a 
forma de luz. 
O princípio geral da conservação de energia diz que a energia total de um sistema isolado 
é sempre constante. Quando mencionamos a palavra isolado, estamos querendo dizer que o 
sistema não interage com outros sistemas, pois interações entre sistemas costumam ser 
efetuadas por meio de troca de energia entre eles. A energia mecânica de um sistema no qual 
agem somente forças conservativas (forças que não modificam a energia mecânica do sistema) 
não se altera com o passar do tempo. Nesse caso, podemos dizer que a soma das energias 
cinética e potencial é constante seja qual for o intervalo de tempo. 
 
LLEEII DDAA CCOONNSSEERRVVAAÇÇÃÃOO DDAA EENNEERRGGIIAA MMEECCÂÂNNIICCAA 
 UUmmaa pprroopprriieeddaaddee nnoottáávveell ddoo mmuunnddoo qquuee vviivveemmooss éé qquuee aa eenneerrggiiaa ppooddee sseerr ttrraannssffoorrmmaaddaa 
ddee uummaa ffoorrmmaa ppaarraa oouuttrraa ee ttrraannssffeerriiddaa ddee uumm oobbjjeettoo ppaarraa oouuttrroo,, mmaass aa qquuaannttiiddaaddee ddee ttoottaall éé 
sseemmpprree aa mmeessmmaa.. AAttéé hhoojjee,, nnuunnccaa ffooii eennccoonnttrraaddaa uummaa eexxcceeççããoo ddaa lleeii ddee ccoonnsseerrvvaaççããoo ddaa 
eenneerrggiiaa.. 
 
““AA eenneerrggiiaa mmeeccâânniiccaa ddee uummaa ppaarrttííccuullaa ((oouu ddee uumm ssiisstteemmaa ddee ppaarrttííccuullaass)) ppeerrmmaanneeccee 
ccoonnssttaannttee dduurraannttee ttooddoo oo sseeuu mmoovviimmeennttoo,, ssee ssoobbrree aa ppaarrttííccuullaa ssóó aattuuaamm ffoorrççaass 
ccoonnsseerrvvaattiivvaass””.. 
 
DDeevvee sseerr oobbsseerrvvaaddoo qquuee ssee ssoobbrree aa ppaarrttííccuullaa ccoonnssiiddeerraaddaa aattuuaarreemm ffoorrççaass ddiissssiippaattiivvaass aa 
eenneerrggiiaa mmeeccâânniiccaa nnããoo ssee ccoonnsseerrvvaarráá,, aa mmeennooss qquuee ttaaiiss ffoorrççaass rreeaalliizzeemm ttrraabbaallhhoo nnuulloo.. NNooss ccaassooss 
eemm qquuee aass ffoorrççaass ddiissssiippaattiivvaass aattuuaamm ddee ffoorrmmaa eeffeettiivvaa aa eenneerrggiiaa mmeeccâânniiccaa nnããoo ssee ccoonnsseerrvvaa.. 
PPoorréémm,, hháá aa ccoonnsseerrvvaaççããoo ddaa eenneerrggiiaa ttoottaall ddoo ssiisstteemmaa ((eenneerrggiiaa mmeeccâânniiccaa ++ oouuttrraass ffoorrmmaass ddee 
eenneerrggiiaa)).. 
 
EXERCÍCIOS 
31 - Um corpo de massa 2 kg é abandonado, verticalmente, a partir do repouso de uma altura 
de 80 m em relação ao solo. Determine a velocidade do corpo quando atinge o solo. Dado g = 
10 m/s². Despreze atritos e resistência do ar. 
Sugestão: A energia mecânica no ponto A é igual a energia mecânica no ponto B. 
Resp.: 40 m/s 
 
32 - Uma maçã presa em uma macieira a 3,2 m de altura se desprende. Com que velocidade 
ela chegará ao solo? Considere g = 10 m/s2. 
RESP.: 8 m/s 
 
33 - Com base na figura a seguir, calcule a menor velocidade 
com que o corpo deve passar pelo ponto A para ser capaz de 
atingir o ponto B. Despreze o atrito e considere g = 10 m/s2. 
RESP.: 10 m/s 
 
8 
 
34 - Um corpo de massa m é abandonado do repouso 
do alto de uma rampa com altura h (ponto A), em um 
local onde a aceleração gravitacional é g. Desprezando 
os atritos, qual a velocidade do corpo na base do plano 
(ponto B)? 
RESP.: v= √2gh 
 
 
 
PPOOTTÊÊNNCCIIAA 
EEmm mmuuiittaass ssiittuuaaççõõeess ttoorrnnaa--ssee iimmppoorrttaannttee ccoonnssiiddeerraarr aa rraappiiddeezz ccoomm qquuee uumm ttrraabbaallhhoo 
mmeeccâânniiccoo éé rreeaalliizzaaddoo.. AA ppoottêênncciiaa ((uussaarreemmooss oo ssíímmbboolloo PPoott)) éé aa qquuaannttiiddaaddee ffííssiiccaa rreellaacciioonnaaddaa 
ccoomm aa rraappiiddeezz tteemmppoorraall ccoomm qquuee uumm ttrraabbaallhhoo éé rreeaalliizzaaddoo.. DDeeffiinnee--ssee aa ppoottêênncciiaa mmééddiiaa ddee uummaa 
ffoorrççaa ccoommoo aa rraazzããoo eennttrree oo ttrraabbaallhhoo ((WW)) rreeaalliizzaaddoo ppeellaa ffoorrççaa ee oo tteemmppoo ((tt)) ggaassttoo ppaarraa eeffeettuuáá--
lloo.. 
PotPot = = 
WW
∆∆tt
 
 
NNoo SSiisstteemmaa IInntteerrnnaacciioonnaall ddee uunniiddaaddeess aa ppoottêênncciiaa éé mmeeddiiddaa eemm wwaattttss.. 
 
1 watt = 1 joule/segundo ⇒ 1W= 
J
s
 
 
NNaa pprrááttiiccaa éé ccoommuumm uussaarr--ssee oouuttrraa uunniiddaaddee ddee ppoottêênncciiaa:: oo hhoorrssee –– ppoowweerr,, ccuujjoo ssíímmbboolloo 
éé oo HHPP.. TTeemm--ssee 11 HHPP == 774466 WW.. 
 
EXERCÍCIOS 
35 - A potência mecânica de um atleta velocista é, em média, 10.000 J em 10 s. Qual a 
potência em watts desse atleta? 
RESP.: 1000 W 
 
36 - Calcule a potência de um motor, sabendo que ele é capaz de produzir um trabalho de 
180 J em 20 s. 
RESP.: 9 W 
 
37 - Uma máquina a vapor realiza um trabalho de 20000 J em 50 s. Qual é sua potência? 
RESP.: 400 W 
 
38 - Em quanto tempo um motor de potência igual a 1500 W realiza um trabalho de 4500 J? 
RESP.: 3 s 
 
39 - Um motor de potência 55000 W aciona um carro durante 30 minutos. Qual é o trabalho 
desenvolvido pelo motor do carro? 
RESP.: 99000000 J = 9,9x107 J 
 
40 - Uma máquina eleva um peso de 400 N a uma altura de 5m, em 10 s. Qual a potência da 
máquina? 
RESP.: 200 W 
 
41 - Um corpo de massa 2 kg está inicialmente em repouso. Num dado instante passa a atuar 
sobre ele uma força F = 10 N. Sabendo que ele gasta 5s para percorrer horizontalmente 10 
metros, calcule: a) o trabalho da força F; b) sua potência. 
RESP.: (a) 100 J, (b) 20 W 
9 
 
 
42 - Um motor de potência 55000 W aciona um carro durante 30 minutos. Qual é o trabalho 
desenvolvido pelo motor do carro? 
RESP.: 9,9x107 J