livro didatica da matematica

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DIDÁTICA DA MATEMÁTICA
Programa de Pós-Graduação EAD
UNIASSELVI-PÓS
Autoria: Henriette Damm
CENTRO UNIVERSITÁRIO LEONARDO DA VINCI
Rodovia BR 470, Km 71, no 1.040, Bairro Benedito
Cx. P. 191 - 89.130-000 – INDAIAL/SC
Fone Fax: (47) 3281-9000/3281-9090
Reitor: Prof. Hermínio Kloch
Diretor UNIASSELVI-PÓS: Prof. Carlos Fabiano Fistarol
Coordenação da Pós-Graduação EAD: Prof: Ivan Tesck
Equipe Multidisciplinar da 
Pós-Graduação EAD: Prof.ª Bárbara Pricila Franz
Prof.ª Tathyane Lucas Simão
Prof.ª Kelly Luana Molinari Corrêa
Prof. Ivan Tesck
Revisão de Conteúdo: Grazielle Jenske
Revisão Gramatical: Sandra Pottmeier
Revisão Pedagógica: Bárbara Pricila Franz
Diagramação e Capa: 
Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI
Copyright © UNIASSELVI 2017
Ficha catalográfica elaborada na fonte pela Biblioteca Dante Alighieri
 UNIASSELVI – Indaial.
510.7
D162d Damm, Henriette 
Didática da matemática / Henriette Damm. 
Indaial : UNIASSELVI, 2017.
108 p. : il.
ISBN 978-85-69910-39-8
1. Matemática – Estudo e Ensino.
I. Centro Universitário Leonardo da Vinci
Impresso por:
Henriette Damm
Possui graduação em Matemática pela 
Fundação Universidade Regional de Blumenau 
(1993), especialização em Gestão Universitária pela 
Fundação Universidade Regional de Blumenau (2015) 
e mestrado em Educação Matemática pela Universidade 
Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho (1998), 
dissertando sobre “Educação Matemática e Educação 
Ambiental: uma Proposta de Trabalho Interdisciplinar como 
Possibilidade às Generalizações Construídas Socialmente”. 
Atualmente, é professora do quadro da Universidade de 
Blumenau (FURB), Chefe do departamento de Matemática, 
Membro da CAPEX (Comissão de Avaliação de Projetos de 
Extensão), Presidente da Comissão Permanente de Estágio 
Probatório e Coordenadora do Estágio das Licenciaturas. 
Atuou como Chefe da Divisão de Modalidades de Ensino 
por um ano, como Coordenadora do curso de Matemática, 
Coordenadora de TCC em cursos de Especialização na 
EaD por três anos, foi Tesoureira do SINSEPES (Sindicato 
dos Servidores Públicos do Ensino Superior de Blumenau, 
membro do CONSUNI (Conselho Universitário), professora 
coordenadora do PIBID/FURB, docente em cursos de pós-
graduação e Vice-Presidente da APROF (Associação 
dos Professores da FURB). Tem coordenado um 
projeto de extensão voltado para pesquisas de 
mercado e satisfação junto ao Núcleo de Pesquisas 
do Departamento de Matemática. Atua nas áreas 
de Estatística, Estágio e Educação Matemática.
Sumário
APRESENTAÇÃO ......................................................................7
CAPÍTULO 1
Conceitos de Didática da Matemática ..................................9
CAPÍTULO 2
Referências da Didática da Matemática .............................35
CAPÍTULO 3
A Especificidade da Matemática e
da Didática da Matemática .....................................................61
CAPÍTULO 4
Questões Metodológicas e a Engenharia Didática ..........87
APRESENTAÇÃO
Caro(a) pós-graduando(a)! A Didática da Matemática é uma das tendências 
teóricas da Educação Matemática, e para entender melhor o trabalho da Didática 
da Matemática, precisamos contextualizar a Educação Matemática, ou seja, 
entender esta como uma grande área de pesquisa educacional, sendo sua 
consolidação relativamente recente. 
O objeto de estudo da Educação Matemática é a compreensão, a 
interpretação e a descrição de fenômenos referentes ao ensino e à aprendizagem 
da Matemática, nos diversos níveis de ensino, tanto na dimensão teórica, quanto 
na dimensão prática. 
A Educação Matemática vem ganhando cada vez mais espaço nas 
discussões acadêmicas e profissionais do ensino. Rico, Sierra e Castro (2000 
apud GODINO 2003) consideram a Educação Matemática como o sistema de 
conhecimentos, intuições, planos de formação e finalidades formativas quanto ao 
processo ensino-aprendizagem da Matemática. 
A consolidação da Educação Matemática como área de pesquisa é 
relativamente recente, quando comparada à história da Matemática, e seu 
desenvolvimento recebeu um grande impulso nas últimas décadas, dando origem 
às várias tendências teóricas, cada qual valorizando determinadas temáticas 
educacionais do ensino da Matemática. 
Entre as várias tendências teóricas que compõem a Educação Matemática 
no Brasil, a Didática da Matemática é uma delas e se caracteriza pela influência 
de autores franceses, conforme veremos nos capítulos deste material.
Segundo Régine Douady (apud PAIS, 2002b, p. 10-11), “A Didática da 
Matemática estuda os processos de transmissão e de aquisição dos diferentes 
conteúdos desta ciência, particularmente numa situação escolar ou universitária. 
Ela se propõe a descrever e explicar os fenômenos relativos às relações entre seu 
ensino e sua aprendizagem. Ela não se reduz a pesquisar uma boa maneira de 
ensinar uma determinada noção particular.”.
Assim, podemos entender que a Didática da Matemática, busca a elaboração 
de conceitos e teorias que sejam compatíveis com a especificidade educacional 
do saber escolar matemático, mantendo vínculos com a formação de conceitos 
matemáticos, tanto da prática pedagógica, como no campo teórico da pesquisa 
acadêmica.
A Didática da Matemática teve forte influência de autores franceses, 
pois foi na França que teve surgimento este referencial teórico, para após se 
espalhar por diversos países. São estas teorias e seus autores: A Teoria da 
“Transposição Didática” de Chevallard; A Teoria dos “Obstáculos epistemológicos” 
de Bachellard; A Teoria dos “Campos Conceituais” de Vergnaud; A Teoria das 
“Situações Didáticas” e a Teoria do “Contrato Didático” de Brousseau; A Teoria da 
“Engenharia Didática” de Artigue.
Os capítulos que seguem buscam trabalhar especificamente cada um dos 
pontos destacados, ou seja:
No primeiro capítulo, serão apresentados os Conceitos de Didática da 
Matemática buscando defini-los, discutindo as implicações dos conceitos na 
práxis do professor, bem como, trabalhando a importância do conhecimento 
dos conceitos básicos de Didática da Matemática em relação à autoavaliação 
profissional.
No segundo capítulo, teremos as Referências da Didática da Matemática 
a partir da apresentação do saber matemático e suas particularidades, da 
discussão do trabalho do professor de matemática, da definição de obstáculos 
epistemológicos e didáticos no ensino da matemática, da articulação do trabalho 
do professor de matemática com os obstáculos epistemológicos e didáticos, e da 
análise da formação de conceitos e dos campos conceituais.
No capítulo três, o objeto de estudo será a Especificidade da Matemática 
e da Didática da Matemática, através da discussão de situações didáticas e 
a-didáticas da Matemática, da definição de contrato didático, da avaliação de 
situações de ruptura do contrato didático, e da análise do cotidiano escolar e os 
efeitos didáticos.
No capítulo quatro, teremos as Questões Metodológicas e a Engenharia 
Didática, buscando identificar e organizar as fases da Engenharia Didática 
e analisar a dimensão teórica e experimental da pesquisa em Didática da 
Matemática.
Assim, buscamos com este material, analisar conceitos criados por autores 
que atuam no campo da Educação Matemática, especificamente, da Didática da 
Matemática e passar a questionar se o ensino da Matemática pode se resumir à 
apresentação de uma sequência de axiomas, definições e teoremas.
 
A autora.
CAPÍTULO 1
Conceitos de Didática da Matemática
A partir da perspectiva do saber fazer, neste capítulo você terá os seguintes 
objetivos de aprendizagem:
 Defi nir os conceitos de Didática da Matemática.
 Discutir as implicações dos conceitos na práxis do professor.
 Explicar e aplicar a importância do conhecimento dos conceitos básicos de 
Didática da Matemática em relação à autoavaliação profi ssional.
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 Didática da Matemática
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CONCEITOS DE DIDÁTICA DA MATEMÁTICA Capítulo 1 
ConteXtualiZaÇÃo
O homem sempre se encontrouenvolvido com Matemática. Procurando 
atender às necessidades de suas condições de vida, ele conta, mede e calcula. 
Agindo sobre o meio em que vive, o homem faz sua própria Matemática ao buscar 
soluções para os problemas do cotidiano, produzindo novos conhecimentos e 
aplicando-os, refi nando e sofi sticando os conceitos matemáticos.
A escola se organiza levando em consideração saberes 
historicamente acumulados e construídos, acrescentando saberes 
formados e adquiridos no presente. Estamos na era da tecnologia e 
globalização, onde os saberes são dinâmicos e complexos, e esses 
se transformam e/ou evoluem constantemente. Aprendemosa todo o 
momento e de diferentes maneiras. E, neste contexto, é imprescindível 
fornecermos oportunidades aos alunos para desenvolverem um 
pensamento crítico, com o intuito de que informações sejam analisadas 
e refl etidas, para então, permitir e promover a construção do conhecimento.
Os alunos, na contemporaneidade, chegam à sala de aula com muitos 
conhecimentos adquiridos nesse mundo cibernético e, muitas vezes, não têm 
esse conhecimento organizado ou estruturado, ou seja, às vezes, mesmo que 
possuam o conhecimento, os alunos não têm consciência que podem usá-lo sob 
outras circunstâncias diferentes àquelas nas que eles aprenderam. O professor 
pode auxiliar ao estudante se sentir um cidadão em pleno crescimento com 
todas as capacidades para se desenvolver seu papel na sociedade. No caso do 
professor de Matemática, tem sua inserção em muitas áreas do conhecimento 
que é útil para o estudante. Todas estas questões dizem respeito à Educação 
Matemática também. Mas então? O que é a Educação Matemática? Do que trata? 
Vamos descobrir adiante!
EducaÇÃo matemática
Assim como em diversas áreas do conhecimento, também na área da 
Matemática os alunos têm um caminho percorrido e é justamente o professor 
quemtem a função de mediar esse passo do conhecimento construído num 
ambiente diferente ao da escola e o vai conectar ao que ele encontra na escola. 
Com a organização desses conhecimentos no sistema educativo se entende que 
tudo que ele aprendeu é válido e vai se moldurando para ser falado de um jeito 
particular no meio escolar. Essa ideia vem ao encontro do que afi rma Freire.
Fornecermos 
oportunidades 
aos alunos para 
desenvolverem um 
pensamento crítico, 
permitir e promover 
a construção do 
conhecimento.
12
 Didática da Matemática
O que tenho dito sem cansar, e redito, é que não podemos deixar 
de lado, desprezado como elo imprestável, o que educandos, 
sejam crianças chegando à escola ou jovens e adultos a 
centros de educação popular, traz consigo de compreensão do 
mundo, nas mais variadas dimensões de sua prática na prática 
social de que fazem parte. Sua fala, sua forma de contar, de 
calcular, seus saberes em torno do chamado outro mundo, 
sua religiosidade, seus saberes em torno da saúde, do corpo, 
da sexualidade, da vida, da morte, da força dos santos, dos 
conjuros (FREIRE, 2003, p.85-86).
Caminhando essa discussão para o ensino da Matemática, parece haver 
um consenso de que uma Educação Matemática básica deve contribuir com a 
preparaçãodo cidadão no exercício da cidadania tanto no domínio individual 
quanto no coletivo. Nesse sentido, podemos possibilitar novas atitudes e 
comportamentos no viver em sociedade, tendo por referência os direitos humanos, 
os valores humanos e a justiça social. Além de ensinar Matemática, também é 
preciso formar valores. Em primeiro lugar fazermos uma ligação entre o mundo 
real e a Matemática da escola, como se menciona nos Parâmetros Curriculares 
Nacionais - PCN através de projetos relacionados à realidade dos estudantes.
Os projetos proporcionam contextos que geram a necessidade 
e a possibilidade de organizar os conteúdos de forma a lhes 
conferir signifi cado. É importante identifi car que tipos de 
projetos exploram problemas cuja abordagem pressupõe 
a intervenção da Matemática, e em que medida ela oferece 
subsídios para a compreensão dos temas envolvidos (BRASIL, 
PCN, 1997, p.26).
Um dos desafi os atuais da aula de Matemática é o professor entender e 
aceitar que precisa além de ensinar Matemática, também contribuir na formação 
daquele ser humano. A sociedade hoje é diferente da sociedade a qual nós 
nascemos e, obviamente, faz-se necessário um novo olhar sobre a formação da 
educação básica, o que inclui a formação Matemática.
Partindo deste contexto, é preciso expor dois importantes pontos. 
De um lado, ter a Matemática como uma ferramenta para atender 
as necessidades da vida cotidiana e, por outra, ter ela com as suas 
concepções. Assim, podemos introduzir o termo “Etnomatemática”, 
como foi defi nido pelo professor e pesquisador Ubiratan D’Ambrósio, 
como a arte ou técnica de explicar, conhecer e entender conceitos 
matemáticos vinculados a diversos contextos culturais. Outro ponto é, 
em meio aos conteúdos específi cos matemáticos, trabalhar questões de 
cidadania, em que a aula de Matemática pode tornar-se um fórum de debate e 
negociação de concepções e representações da realidade. Assim, questionamos, 
em quais contextos usar esses conhecimentos?
Não podemos 
deixar de lado o 
que educandos 
traz consigo de 
compreensão do 
mundo.
Ter a Matemática 
como uma 
ferramenta 
para atender as 
necessidades da 
vida cotidiana e, por 
outra, ter ela com as 
suas concepções.
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CONCEITOS DE DIDÁTICA DA MATEMÁTICA Capítulo 1 
Em jornais, por exemplo, onde alunos e professores trabalham conteúdos de 
ensino, atitudes, métodos e procedimentos. Criam um espaço de conhecimento 
compartilhado, refl etindo sobre suas aprendizagens e difi culdades a superar. 
Encontramos notícias ou informações que vêm argumentadas com gráfi cos, ou 
com porcentagens ou com curvas que seguem determinada função. 
Esses são casos em que o ensino da Matemática propicia a construção de 
um conhecimento com posicionamento crítico do cidadão, aí tanto o professor 
de Matemática quanto o aluno têm oportunidade de desenvolver assuntos 
paralelos que competem à formação, à ética, proporcionando um momento de 
discussão com respeito às opiniões diferentes entre colegas. Algumas dessas 
diferenças até podem servir para completar uma ideia ou conhecimento e, ainda, 
podemos fomentar e estimular a solidariedade entre os alunos solicitando um 
trabalho em grupos para eles mesmos serem mediadores entre eles e propiciar 
mais um momento de construção de conhecimento e de formação cidadã. Cabe 
lembrarmos que um trabalho em grupo pode revelar várias situações, positivas e 
negativas. O professor deve ter certos cuidados para que um trabalho em grupo 
se revele algo positivo, o grupo não deveria ser imposto, poderia se sugerir a 
participação daqueles que já aprenderam para servir de mediadores, mas com o 
consenso dos mesmos.
Outro tema transversal, mencionado nos PCN (BRASIL, 1997), que podemos 
explorar é o meio ambiente, porque além de trazer muitas concepções na 
Matemática, é um assunto que podemos trabalhar na interdisciplinaridade com 
outras matérias como: ciências, geografi a, história, artes, sociologia e, assim, 
por diante. É o meio onde acontece um incontável número de situações,nas 
quaispodemos mergulhar para aprofundar e vincular os conhecimentos e formar 
cidadãos críticos e solidários. Alguns desses conceitos na Matemática poderiam 
ser médias, áreas, volumes, proporcionalidade, assim como procedimentos 
matemáticos,como formulação de hipóteses, realização de cálculos, coleta, 
organização e interpretação de dados estatísticos, prática da argumentação, 
assim como, é indicado nos Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997).
Nessa base também podemos usar temas como saúde, já fazendo relação 
com meio ambiente e avançando para outro patamar e, depois, seguindo superar 
o preconceito que se tem com a Matemática tanto com a sua difi culdade de 
aprendizagem quanto ser exclusiva de áreas específi cas do conhecimento e 
limitada a algumas classes sociais, especificamente.
Com a evolução da humanidade, a Matemática passa a ganhar caráter 
científi co, adquirindo forma e estrutura interna própria. Não se desenvolve 
apenas em função de necessidades externas, mas também, passa a avançar a 
partir dos problemas que surgem em sua estrutura interna. Caberia aqui usar o 
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 Didática da Matemática
desenho animado do Pato Donald, da Disney, no episódio chamado “Donald no 
mundo da matemágica” no qual surge a fi gura de Pitágoras, ideias platônicas, o 
qual fala sobre o símbolo do pentagramae aparece o número áureo, também se 
vincula proporções arquitetônicas do Parthenon atrelada às da Catedral de Notre-
Dame (Paris) e, assim, muitos outros exemplos de dimensões e de proporções 
na natureza. Trata-se de um episódio para explorar o aspecto multidisciplinar e 
desenvolver a ideia da estrutura interna da Matemática.
Figura 1 – Donald no mundo da matemágica
Fonte: Disponível em: <http://www.mdig.com.br/index.
php?itemid=29136>. Acesso em: 15 maio 2016.
Em sua origem, a Matemática se constitui a partir de uma coleção 
de regras isoladas, decorrentes de experiênciasda vida diária, e se 
converteu gradativamente em um sistema de variadas disciplinas. 
Nesse contexto, podemos conferir à Matemática dois aspectos distintos: 
o formalista e o prático.
Estes aspectos se infl uenciam mutuamente. Assim como as descobertas dos 
matemáticos puros revelam valor prático, ao serem aplicadas as propriedades 
Matemáticas em acontecimentos específi cos, podem levar ao desenvolvimento 
teórico da Matemática. A Matemática, ao longo da história da humanidade, 
mostra-se uma ciência viva, dinâmica, em constante evolução e que interage com 
a realidade. 
A matemática transforma-se por fi m na ciência que estuda 
todas as possíveis relações e interdependências quantitativas 
entre grandezas, comportando um vasto campo de teorias, 
modelos e procedimentos de análise, metodologias próprias 
de pesquisa, formas de coletar e interpretar dados (BRASIL, 
PCN, 1997, p. 24).
Podemos conferir 
à Matemática dois 
aspectos distintos: 
o formalista e o 
prático.
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CONCEITOS DE DIDÁTICA DA MATEMÁTICA Capítulo 1 
Além de refl etir sobre o caráter do conhecimento matemático, 
temos por objetivo refl etir sobre o caráter pedagógico da Matemática, 
ou seja, sobre como ensinar Matemática. A princípio, buscamos reunir 
aqui alguns elementos que possam ser tomados como referência 
para o estabelecimento de uma didática para o ensino da Matemática, 
assim, precisamos saber o que é a didática. Didática é um conjunto 
de princípios, crenças e valores do ensino e do método, que dialogam 
entre si, formando um conjunto de preceitos que servem de base para 
a perfeita execução da tarefa de ensina (PAIS, 2008). Assim, a didática 
do ensino da Matemática agrega o conjunto de princípios; crenças; 
opinião de autores; textos de obras escritas, entre outras ferramentas, 
adotados pelo professor de Matemática que servem de base para o 
seu sistema de ensino e para a organização da disciplina. Pensar uma 
didática da Matemática é pensar sobre as relações no processo ensino-
aprendizagem de Matemática (PAIS, 2008).
De um lado temos o problema da formação dos conceitos 
matemáticos, por outro, a formação dos conceitos didáticos referentes 
ao fenômeno da aprendizagem da Matemática. Mas seja qual for ao que fazemos 
referência, é fundamental usar o método construtivista, inspirado nas ideias do 
suíço Jean Piaget, que propõe que o aluno no seu aprendizado participe ativamente 
mediante experimentação, trabalhos ou atividades em grupo possibilitando 
a mediação entre colegas, estimulação à dúvida e ao desenvolvimento do 
raciocínio, entre outros procedimentos. A partir da própria ação, o estudante vai 
estabelecendo as propriedades dos objetos e construindo os conhecimentos e 
as características do mundo.Simultaneamente, o professor de Matemática adapta 
os conceitos científi cos para trazê-los à sala de aula adequando-os às diversas 
realidades.
A educação Matemática vem ganhando cada vez mais espaço nas 
discussões acadêmicas e profi ssionais do ensino. Rico, Sierra e Castro (2000 
apud GODINO 2003) consideram a educação Matemática como o sistema de 
conhecimentos, intuições, planos de formação e fi nalidades formativas 
quanto ao processo ensino-aprendizagem da Matemática. 
Simultaneamente, caracterizam a Didática da Matemática como a 
disciplina que estuda e investiga os problemas surgidos na Educação 
Matemática.
Conforme Pais(2008, p. 10),
A educação matemática é uma grande área de 
pesquisa educacional, cujo objeto de estudo 
é a compreensão, interpretação e descrição 
Didática é um 
conjunto de 
princípios, crenças 
e valores do ensino 
e do método, que 
dialogam entre 
si, formando 
um conjunto de 
preceitos que 
servem de base para 
a perfeita execução 
da tarefa de ensina 
(PAIS, 2008). Pensar 
uma didática da 
Matemática é pensar 
sobre as relações no 
processo ensino-
aprendizagem de 
Matemática
A educação 
matemática 
objeto de estudo 
é a compreensão, 
interpretação 
e descrição 
de fenômenos 
referentes ao ensino 
e à aprendizagem 
da matemática, nos 
diversos níveis de 
escolaridade
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 Didática da Matemática
de fenômenos referentes ao ensino e à aprendizagem da 
matemática, nos diversos níveis de escolaridade, quer seja em 
uma dimensão teórica ou prática.
A consolidação da Educação Matemática como área de pesquisa é 
relativamente recente, quando comparada à história da Matemática, em que seu 
desenvolvimento recebeu um grande impulso nas últimas décadas, dando origem 
às várias tendências teóricas, cada qual valorizando determinadas temáticas 
educacionais do ensino da Matemática.
A expressão tendência teórica é utilizada para representar 
a existência de um coletivo de pesquisadores em Educação 
Matemática, que compartilha de um mesmo referencial teórico. 
Por exemplo: Etnomatemática, Modelagem Matemática, Filosofi a 
da Educação Matemática, História da Matemática, Didática da 
Matemática, entre outros.
Entre as várias tendências teóricas que compõem a Educação Matemática 
no Brasil, a Didática da Matemática se caracteriza pela infl uencia de autores 
franceses, conforme veremos neste material.Devemos nos perguntar então:
- O que é Didática da Matemática?
Vamos desvendar essa pergunta juntos!
Didática da Matemática
Quando preparamos uma aula de Matemática, além dos objetivos, 
habilidades e competências que queremos desenvolver, fazemos a proposta de 
como essa aula irá acontecer, quais os exemplos que iremos fornecer, quais as 
realidades que iremos abordar para trazer o conceito em estudo à tona e tudo isso 
forma parte da didática pedagógica da aula que será ministrada.
A expressão Didática da Matemática é diferente do que conhecemos como a 
disciplina pedagógica de didática aplicada ao ensino.
Conforme Pais(2008, p.11):
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CONCEITOS DE DIDÁTICA DA MATEMÁTICA Capítulo 1 
A didática da matemática é uma das tendências da 
grande área da educação matemática, cujo objeto 
de estudo é a elaboração de conceitos e teorias 
que sejam compatíveis com a especifi cidade 
educacional do saber escolar matemático, 
procurando manter fortes vínculos com a formação 
de conceitos matemáticos, tanto em nível 
experimental da prática pedagógica, como no 
território teórico da pesquisa acadêmica.
A Didática da Matemática objetiva compreender as condições de 
produção, registro e comunicação do conteúdo escolar da Matemática 
e de suas consequências didáticas. Assim sendo, todos os conceitos 
didáticos se destinam a favorecer a compreensão das múltiplas 
conexões entre a teoria e a prática.
A dimensão teórica é entendida como as principais ideias 
resultantes da pesquisa e a dimensão prática como sendo a condução 
do fazer pedagógico. Nesse contexto, os elementos do sistema 
didático, devem ser fortemente integrados entre si.Tema este que abordaremos 
a seguir.
A Didática da 
Matemática objetiva 
compreenderas 
condições de 
produção, registro 
e comunicação do 
conteúdo escolar 
da Matemática e de 
suas consequências 
didáticas. Assim 
sendo, todos os 
conceitos didáticos 
se destinam 
a favorecer a 
compreensão das 
múltiplas conexões 
entre a teoria e a 
prática.
Atividade de Estudos:
1) Na compreensão do signifi cado da Didática da Matemática no 
texto, podemos afi rmar que:
 Assinale a alternativa correta:
 a) A Didática da Matemática está vinculada ao jeito de apresentar 
a disciplina aos alunos de uma maneira que estimule seu 
aprendizado.
 b) A Didática da Matemática está vinculada aos materiais que 
o professor providencia para o processo ensino-aprendizagem 
indicando explicitamente os conteúdos e não deixando lugar a 
dúvidas.
 c) A Didática da Matemática está vinculada a trabalhar a disciplina 
em conjunto com outras disciplinas, mesmo que o contexto seja 
estranho para o aluno, porque ele precisa construir um mundo 
global.
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 Didática da Matemática
 d) A Didática da Matemática está vinculada à elaboração 
de conceitos e teorias compatíveis com o saber matemático 
específi co da escola atrelado tanto à pesquisa acadêmica quanto 
à formação dos próprios conceitos matemáticos na prática 
pedagógica.
Sistema Didático
O Sistema Didático é uma estrutura composta de nove elementos 
(PAIS, 2008) principais: professor, aluno, conhecimento, planejamento, 
objetivos, recursos didáticos, instrumentos de avaliação, uma concepção 
de aprendizagem e metodologia de ensino. A interação entre esses 
elementos é extremamente necessária para a condução da prática 
pedagógica. O professor é o maestro dessa orquestra, é por isso, que 
ele é o responsável por fazer acontecer tanto à comunicação dele com 
seus alunos quanto fornecer exercícios e momentos de discussão 
entre os alunos sobre o assunto estudado para que venha a ocorrer à 
mediação entre os próprios colegas.
 Muitos desses elementos são trabalhados prévio às aulas 
como o planejamento, relacionado a cada aula que vai ser ministrada 
relacionando os conteúdos que serão estudados com o objetivo de 
aprendizagem e sua contextualização. A escolha da metodologia está intimamente 
ligada aos recursos didáticos como o quadro, o livro didático, os recursos 
audiovisuais,que o professor possa utilizar ou que possa recrear no caso tenha 
carência de alguns recursos na instituição educativa onde trabalhe. O professor 
com tempo introduz também os recursos de contexto da realidade dos alunos em 
que pode ser aplicado o conteúdo e as novas concepções de aprendizagem, o 
diálogo com outras disciplinas, o próprio conhecimento e uma sequência didática 
que leve a obter o sucesso do objetivo alcançado.
As relações entre professor, aluno e saber estão atreladas ao Sistema 
Didático, como detalhamos. O rigor e o formalismo são características do 
pensamento matemático e, na relação pedagógica entre professor e aluno, o 
ensino da Matemática pode estar infl uenciado por aspectos relativos ao próprio 
pensamento matemático, mas que na verdade não pertencem à natureza do 
trabalho didático. Na próxima fi gura podemos observar o esquema do Sistema 
Didático proposto por Brousseau (1986).
O Sistema 
Didático é uma 
estrutura composta 
professor, aluno, 
conhecimento, 
planejamento, 
objetivos, recursos 
didáticos, 
instrumentos de 
avaliação, uma 
concepção de 
aprendizagem e 
metodologia de 
ensino.
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CONCEITOS DE DIDÁTICA DA MATEMÁTICA Capítulo 1 
Figura 2 – Sistema Didático
Fonte: Disponível em: <http://docslide.com.br/documents/1-universidade-federal-do-
para-especializacao-em-didatica-da-matematica.html>. Acesso em: 08 ago. 2016.
Assim, podemos nos fazer algumas perguntas:
- O que infl uencia na formação do saber matemático previsto na educação 
escolar?
- Quem participa do processo seletivo dos conceitos matemáticos ensinados 
na escola?
Para responder estas questões sob o olhar da Didática da Matemática, 
recorremos ao conceito de transposição didática.
Atividade de Estudos:
1) Vamos imaginar que estamos na sala de aula explicando um 
conceito e logo deixamos alguns exercícios para os alunos 
aplicarem o tal conceito. A atitude do professor que vem ao 
encontro da discussão nesse capítulo qual seria?
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 Didática da Matemática
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TransposiÇÃo Didática
A transposição didática se revela uma ideia centralizadora da Educação 
Matemática ao estar associada a vários outros conceitos. Lembramos que 
a transposição nos leva a uma ideia de deslocamento e alteração. Assim, a 
transposição didática permite, por exemplo, interpretar as diferenças que ocorrem 
entre a origem de um conceito da Matemática, como ele encontra-se proposto 
nos livros didáticos, e a intenção de ensino do professor e os resultados obtidos 
em sala de aula. E nesse movimento acontece uma transposição. Aprofundamos 
mais um pouco com base em Chevallard.
Segundo defi nição de Chevallard (1991 apud PAIS, 2008, p.19):
Um conteúdo de saber que tenha sido defi nido como saber a 
ensinar, sofre, a partir de então, um conjunto de transformações 
adaptativas que irão torná-lo apto a ocupar um lugar entre os 
objetos de ensino. O ‘trabalho’ que faz de um objeto de saber 
a ensinar, um objeto de ensino, é chamado de transposição 
didática.
Chevallard (1991) conceitua Transposição Didática como o trabalho 
de produção necessário para chegar a um objeto de ensino, a partir do saber 
gerado pelo cientista.Essa transformação vai muito além da simplifi cação de 
códigos científi cos. Estuda a seleção que ocorre através de uma extensa rede de 
infl uências, envolvendo diversos segmentos do sistema educacional.
O termo “Transposição Didática” foi introduzido pelo sociólogo Michel Verret 
na França em 1975, e discutido novamente por Yves Chevallard, em seu livro 
La Transposition Didactique, de 1985, empenhando-se em tornar evidentes as 
transformações pelas quais passa o saber ao transpor o campo científi co para o 
âmbito escolar (PERRELLI, 1999).
21
CONCEITOS DE DIDÁTICA DA MATEMÁTICA Capítulo 1 
Assim, de maneira ampla, podemos considerar que a transposição 
didática é o conjunto de adaptações que o saber científi co sofre 
para transformar-se em saber escolar. Podemos exemplifi car isso 
começando pela linguagem utilizada na sala de aula, escolhemos uma 
variedade linguística mais apropriada à compreensão dos estudantes. 
Os exemplos que se formulam são aqueles de menor complexidade e 
vai se incrementando a difi culdade na medida em que os alunos vão 
compreendendo os conceitos trabalhados na sala.
A transposição 
didática é o conjunto 
de adaptações que o 
saber científi co sofre 
para transformar-se 
em saber escolar.
Yves Chevallardé um didata francês do campo do ensino das 
matemáticas. E seu trabalho internacionalmente conhecido é “A 
Transposição Didática”. Sua publicação mais difundida no Brasil 
é a tradução para o espanhol e o original em francês do livro La 
Transposition Didactique, uma versão ampliada da primeira edição 
francesa de 1985.
Na discussão entre a dimensão prática e teórica, Gastão Bachelard (1884-
1961), na França, é uma importante referência na interpretação do problema da 
conciliação entre essas duas dimensões. Para Bachelard, toda análise teórica 
deve passar por uma análise prática, da mesma forma que toda experiência deve 
passar pelo controle de uma posição racional. 
Nesse contexto, Bachelard (2003),trabalhou o conceito de obstáculos 
epistemológicos. No que diz respeito principalmente às ciências exatas e, destaca 
que é necessário superar ou haver uma transposição de uma série de obstáculos 
à aprendizagem,para que a construção do espírito científi co se efetive.
No campo da Matemática, particularmente a respeito da aprendizagem 
escolar, abordamos a questão específi ca de obstáculos didáticos, a qual 
defi niremos a seguir.
Gaston Bachelard (1884-1962) fi lósofo e ensaísta francês que se 
licencia em matemática no ano de 1912. A teoria da relatividade deita 
por terra as suas ideias sobre física, o que o terá levado a estudar 
fi losofi a, obtendo uma segunda licenciatura em letras em 1920. Tendo-
se doutorado em 1927 com a tese Ensaio sobre o Conhecimento 
aproximado e Estudo sobre a Evolução de um problema da física, 
22
 Didática da Matemática
a propagação térmica nos sólidos. Em 1930, iniciou uma carreira 
regular de professor universitário, especifi camente nas universidades 
de Dijon (1930-1940) e, depois na Sorbonne (Paris).
Atividade de Estudos:
1) Enquanto profi ssional atuante no âmbito escolar, como você se 
percebe utilizando a transposição didática?
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OBstáculos Didáticos
Quando pensamos em obstáculo, logo fazemos uma ligação com a ideia de 
alguma coisa que difi culta, impede ou simplesmente atrapalha a execução de uma 
ação desejada. Assim, Bachelard (2003) discute o tema obstáculos, no sentido de 
obstáculos epistemológicos, que são obstáculos que os professores devem evitar, 
de maneira a garantir o sucesso do ensino-aprendizagem. Para isso, é necessário 
estar atento e identifi car esses obstáculos sem seu modo de ensinar, no ambiente 
da sala de aula e nos recursos didáticos usados. O professor precisa estar ciente 
do que cada um trata, pois somente assim, poderá desvendá-los e superá-los, ou 
ainda, ajudar os seus alunos a vencê-los.
Bachelard (2003) observou que a evolução de um conhecimento pré-científi co 
para um nível de reconhecimento científi co passa, quase sempre, pela rejeição de 
conhecimentos anteriores e se defronta com obstáculos. Esses obstáculos não 
estão atrelados à falta de conhecimento, mas sim, a conhecimentos antigos que 
resistem à instalação de novas concepções. Da mesma maneira, acontece com 
os obstáculos no ensino-aprendizagem da Matemática.
23
CONCEITOS DE DIDÁTICA DA MATEMÁTICA Capítulo 1 
Como a Matemática apresenta certa regularidade em se tratando 
de sua evolução histórica, ao invés de trabalhar na concepção dos 
obstáculos epistemológicos, Pais (2008) admite a existência de 
obstáculos didáticos, ou seja, noção motivada pela comparação entre a 
evolução dos conceitos, no plano histórico dos saberes científi cos, e o 
fenômeno cognitivo, no plano subjetivo da elaboração do conhecimento. 
Com essa refl exão nos questionamos sobre como a superação 
dos obstáculos didáticos pode facilitar a investigação da formação de 
conceitos? Que elementos precedentes entram na construção de um 
novo conceito?
É fundamental que as aulas de matemática lancem 
um novo olhar para a construção de conceitos ou 
signifi cados matemáticos. E esse novo olhar traga 
a realidade em que a escola e seus estudantes 
encontra-se inserida. Dessa maneira os conceitos 
que serão construídos podem se constituir na 
realidade, num mundo concreto e com exemplos 
vinculados e aplicados a situações que tanto o aluno 
quanto seu professor de matemática conhecem 
e lidam no seu dia-dia ou em circunstâncias 
específi cas em que o aluno possa se visualizar e 
perceber o tal conceito. Assim como Freire nos faz 
analisarmos [...].
Não seria, porém, com essa educação desvinculada da 
vida, centrada na palavra, em que é altamente rica, mas na 
palavra “milagrosamente” esvaziada da realidade que deveria 
representar, pobre de atividades com que o educando ganhe 
a experiência do fazer, que desenvolveríamos no brasileiro 
a criticidade de sua consciência, indispensável à nossa 
democratização (FREIRE, 2006, p.102). 
Conceber o ensino da Matemática voltado para a problematização e análise 
de situações diversas do cotidiano, permite que o aluno faça deduções levando 
em conta suas experiências de vida e, consequentemente, levando-o à construção 
de conceitos matemáticos.
Nesse contexto, podemos nos questionar pela aplicação prática dos 
conceitos matemáticos, considerando o espaço vivo de uma sala de aula. Quais 
as competências necessárias para o exercicio docente? Brousseu (1996) nos dá 
um dos possíveis caminhos: o estudo das situações didáticas.
Obstáculos 
didáticos, ou seja, 
noção motivada 
pela comparação 
entre a evolução dos 
conceitos, no plano 
histórico dos saberes 
científi cos, e o 
fenômeno cognitivo, 
no plano subjetivo 
da elaboração do 
conhecimento.
É fundamental 
que as aulas de 
matemática lancem 
um novo olhar 
para a construção 
de conceitos 
ou signifi cados 
matemáticos.
24
 Didática da Matemática
Guy Brousseau nasceu em 4 de fevereiro de 1933, em Taza, 
no Marrocos. Passou a lecionar na Universidade de Bordeaux, 
no fi m dos anos de 1960, sendo mais tarde diretor do Laboratório 
de Didática das Ciências e das Tecnologias e professor emérito. 
Em 1991, tornou-se docente do Instituto Normal Superior local. 
Brousseau investiu em uma teoria que compreendia as interações 
sociais entre os alunos, os professores e o conhecimento.
SituaÇões Didáticas
A teoria de Brousseau (1996) sobre as situações didáticas busca estudar as 
relações epistemológicas, cognitivas e sociais do ensino da matemática, ou seja, 
Brousseau (1996) se preocupa além da relação professor-aluno, em entender 
também o contexto em que essa relação ocorre. A Teoria das Situações Didáticas 
desenvolvida por ele se baseia no princípio de que "cada conhecimento ou saber 
pode ser determinado por uma situação", entendida como uma ação entre duas 
ou mais pessoas. 
Na Teoria das Situações Didáticas, o professor propõe problemas 
para que os alunos possam interagir, discutir e construir os conceitos 
matemáticos de forma ativa e participativa. Sendo assim, o aluno 
participa do processo e tem condições de usar o conhecimento 
construído no âmbito escolar, fora deste, de forma natural e espontânea. 
Para representar a teoria das Situações Didáticas, Brousseau 
(1996) propõe o triângulo didático (fi gura 1) que relaciona o aluno, o 
professor e o saber, constituindo uma relação dinâmica e complexa.
Situações Didáticas, 
o professor propõe 
problemas para 
que os alunos 
possam interagir, 
discutir e construir 
os conceitos 
matemáticos de 
forma ativa e 
participativa.
25
CONCEITOS DE DIDÁTICA DA MATEMÁTICA Capítulo 1 
Figura 3 – Triângulo didático
Fonte: Adaptado de Almouloud (2007, p. 32).
As situações didáticas são ocorrências elaboradas intencionalmente pelo 
professor para defrontar os alunos com contextos que exijam dele a busca de 
conhecimentos para a análise e resolução das situações. 
Para Brousseau (1996) as situações didáticas são classifi cadas em etapas: 
ação, formulação, validação e institucionalização. 
a) Ação: Na fase da ação, o professor cede ao aluno a responsabilidade pela 
aprendizagem. No momento em que propõe ao aluno uma situação didática, 
o aluno realiza uma primeira análise e traz uma devolutiva ao professor que, 
contra-argumenta buscando possibilidades de ação por parte do aluno. O aluno 
refl ete sobre as possíveis soluções, elegendo um procedimento de resolução. 
b) Formulação: Já na fase da formulação ocorre a troca de informação, através 
de uma linguagem Matemática formal. Nesta fase os alunos procuram 
transcrever o compreendido, o coloquial, para o formal que devem comunicar. 
Isto é, tem que se transcrever a linguagem falada, onde é comum ser coloquial, 
para a linguagem escrita, a qual deve serformal. 
c) Validação: Junto à fase da validação, através de linguagem Matemática 
apropriada, buscam convencer os interlocutores da veracidade da informação. 
Importante observar que, durante todas essas fases, o professor encontra-
se como mediador, levando os alunos a trilhar o caminho da construção do 
conhecimento matemático. Pois ser mediador é uma postura do professor 
26
 Didática da Matemática
que pode e deve ocorrer durante toda a aula, durante todo o período letivo. 
Devemos estar atentos nesse aspecto e em nossas atitudes durante nossas 
aulas, pois muitos professores consideram que essa prática só é possível 
quando trabalhamos com projetos, mas não. Ela é possível também em 
aulas tradicionais, pois o que torna um professor mediador, é ele não dar as 
respostas prontas, mas sim, proporcionar ao aluno situações que lhe permitam 
construir conceitos.
Figura 4 –Cuidado com a postura no processo ensino-aprendizagem
Fonte: Quino (2003, p.16).
Por fi m, temos a fase da institucionalização, onde a intenção do professor é 
socializada e onde retoma sua responsabilidade (cedida até então aos alunos), 
formalizando os objetos e objetivos de estudo.
Com a Teoria das Situações Didáticas, o erro deixa de ser um desvio 
imprevisível para se tornar um obstáculo valioso e parte da aquisição de saber. 
Há uma teoria específi ca que estuda a função do erro na aprendizagem. É visto 
como o efeito de um conhecimento anterior, que já teve sua utilidade, mas agora 
se revela inadequado ou falso. 
27
CONCEITOS DE DIDÁTICA DA MATEMÁTICA Capítulo 1 
Um educador, sob a ótica de Piaget (1982), que considera o erro 
parte do processo construtivo da aprendizagem, deve ser paciente e 
competente para avaliar, segundo a teoria de ensino-aprendizagem 
que utiliza. Isto, pois o processo de construção do conhecimento do 
seu estudante, a reformulação dos procedimentos de ensino, de maneira que 
esse consiga chegar aos objetivos da escolarização são fundamentais, ou seja: 
que sejam alunos formados numa perspectiva integral e com criticidade, que 
sejam bem informados, que raciocinem com independência e que sejam capazes 
de se posicionar. Isto só será possível sabendo aproveitar o papel do erro no meio 
escolar.
Esse deve ser tomado como sinal de que o processo ensino-
aprendizagem já iniciou e que nesse caminho ele não é considerado 
derrotado/fracassado, não há porque punir o aluno e ele não deve 
temer ou evitar cometê-lo. Ao contrário, deve ser utilizado como parte 
da construção do conhecimento, uma peça que vai em outro lugar 
e não onde está sendo colocado, se deve encorajar e parabenizar 
aquele estudante que mostrou o erro, porque isso ajuda a ele próprio 
e aos seus colegas avançar na construção dos novos conceitos. Cabe 
então, ao professor, ajudar seus alunos a analisarem a adequação do 
procedimento selecionado, encaminhando-os na busca de condutas 
mais ricas, complexas e diversifi cadas.
No caso da fi gura 5 sobre ensino-aprendizagem aparecem os passos pelos 
quais o aluno passa para atingir a aprendizagem, no caso do exemplo é sobre 
sistema de escrita, esse seria o assunto, que no nosso caso é a Matemática. 
Qualquer conceito matemático também passará pelos passos indicados na fi gura. 
E o erro que o estudante cometer durante esse processo nos mostra seu raciocínio 
e, com isso, o professor pode auxiliá-lo a elaborar melhor o conhecimento até 
chegar na aprendizagem.
Aproveitar o papel 
do erro no meio 
escolar.
Esse deve ser 
tomado como 
sinal de que o 
processo ensino-
aprendizagem já 
iniciou e que nesse 
caminho ele não 
é considerado 
derrotado/
fracassado, não há 
porque punir o aluno 
e ele não deve temer 
ou evitar cometê-lo.
28
 Didática da Matemática
Figura 5 –Ensino-aprendizagem
Fonte: Disponível em: <http://pt.slideshare.net/brunarbraga9/
psicognese-da-lngua-escrita>. Acesso em: 15 maio 2016.
Para saber mais sobre o erro na construção do conhecimento, 
acesse o artigo Aprendizagem infantil: o erro na visão 
construtivista, disponível no site: <http://www.webartigos.com/artigos/
aprendizagem-infantil-o-erro-na-visao-construtivista/93152/#ixzz49V
QqVqlL>.
O trabalho, nessa concepção, leva os alunos a buscar por si mesmos as 
soluções, chegando aos conhecimentos necessários para isso. No desenvolver do 
processo ensino-aprendizagem, uma parte é a cargo do professor e outra parte, a 
cargo do aluno. Essas responsabilidades de ambos os envolvidos, tanto professor 
quanto aluno, devem fi car claras, ou seja, qual parte corresponde a cada um. E 
isso, geralmente, o faz o professor através do contrato didático que apresentamos 
a seguir.
29
CONCEITOS DE DIDÁTICA DA MATEMÁTICA Capítulo 1 
Atividade de Estudos:
1) Explique num pequeno texto dissertativo qual é a atitude mais 
adequada do professor frente ao erro cognitivo do aluno quando 
ele o comete na sala de aula, em concordância com o tratado 
nesse capítulo?
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Contrato Didático
Proposta por Guy Brousseau (2006), no início da década de 1980, a ideia 
de contrato didático pretende estabelecer um conjunto de fatores referentes à 
relação didática entre professor e aluno, que procura defi nir as responsabilidades 
e os comportamentos que cada sujeito deve ter perante o outro nas práticas que 
possibilitam a construção do saber. 
Estas responsabilidades/comportamentos, por sua vez, são legitimadas por 
meio de regras implícitas, que estão envolvidas, mas não de modo claro e, sim, 
subentendido e regras explícitas, aquelas expressas formalmente e de maneira 
clara, desenvolvida e bem explicadas. O contrato didático pretende descrever 
comportamentos determinados referentes ao professor e que os alunos esperam 
desse, assim como um conjunto de comportamentos por parte dos alunos que o 
professor deseja desses em vista do seu melhor aproveitamento nas atividades 
que acontecem durante as salas de aula.
Assim, a função do contrato didático é equilibrar questões implícitas e 
explícitas, buscando criar um espaço de diálogo e troca entre professor e 
alunos, tendo em vista que a comunicação tem sentido diferente para ambos 
os atores. Deve haver um espaço de signifi cações em relação ao saber, onde 
nada é comum ou preestabelecido. Na escola, o contrato didático é fundamental, 
pois dá responsabilidade ao aluno também do sucesso das aulas e do melhor 
30
 Didática da Matemática
aproveitamento da matéria estudada. Esse contrato chama o aluno 
para ser protagonista junto com o professor. No contrato didático, o 
aluno também assume tarefas que deve desempenhar para que a 
aprendizagem ocorra. Assim, como o compromisso do professor de 
levar aulas bem preparadas e desenvolvidas e possibilitar atividades 
que motivem a aprendizagem.
Segundo Régine Douady (apud PAIS, 2002b, p. 10-11):
A Didática da Matemática estuda os processos de transmissão 
e de aquisição dos diferentes conteúdos desta ciência, 
particularmente numa situação escolar ou universitária. Ela 
se propõe a descrever e explicar os fenômenos relativos 
às relações entre seu ensino e sua aprendizagem. Ela não 
se reduz a pesquisar uma boa maneira de ensinar uma 
determinada noção particular.
Deste conceito podemos apreender que a Didática da Matemática “não 
visa simplesmente recomendar modelos ou receitas de solução a determinados 
problemas de aprendizagem” (PAIS, 2002b, p. 11). Em Pais (2002a, p. 11), 
obtemos uma defi nição da Didática da Matemática relativa ao contexto brasileiro, 
ou seja, uma tendência da grande área da Educação Matemática, que tem por 
objeto de estudo,
[...] a elaboração de conceitos eteorias que sejam compatíveis 
com a especifi cidade educacional do saber escolar matemático, 
procurando manter fortes vínculos com a formação de 
conceitos matemáticos, tanto em nível experimental da prática 
pedagógica, como no território teórico da pesquisa acadêmica.
Assim, essa é uma ferramenta valiosa utilizada em vários momentos do 
período letivo e para diferentes tipos de atividades que se realizam no percorrer 
das aulas e do processo ensino-aprendizagem, a qual sempre tem que estar 
presente nas palavras do professor para ter o tempo todo seus alunos vinculados 
e comprometidos com o conhecimento.
Atividades de Estudos:
1) Enquanto sua atuação como professor, você traz conceitos através 
de situações didáticas objetivando com que seus alunos precisem 
raciocinar na resolução de situações que podem acontecer na sua 
realidade, aproximando assim, o conceito à vida do estudante. De 
que maneira acontece esse processo no seu caso?
A função do contrato 
didático é equilibrar 
questões implícitas 
e explícitas, 
buscando criar um 
espaço de diálogo e 
troca entre professor 
e alunos, tendo 
em vista que a 
comunicação tem 
sentido diferente 
para ambos os 
atores.
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CONCEITOS DE DIDÁTICA DA MATEMÁTICA Capítulo 1 
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2) Qual é o objetivo de fazer uso de um contrato didático entre 
professor e alunos?
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3) Enquanto profi ssional atuante no âmbito escolar, como você se 
percebe utilizando a transposição didática?
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Algumas ConsideraÇões
A Didática da Matemática, é uma das tendências teóricas da Educação 
Matemática. No Brasil, esta tendência teve forte infl uência dos autores franceses, 
alguns dos quais, apresentamos e apresentaremos nos próximos capítulos 
as teorias que têm sido utilizadas como suporte em diversos trabalhos de 
pesquisadores matemáticos brasileiros.
A partir da década de 1960, foram implementadas algumas mudanças no 
ensino da Matemática, com proposição de novos programas, metodologias de 
ensino, conteúdos e currículos para a formação de professores. Estas mudanças 
32
 Didática da Matemática
coincidem com o impulso que teve a Educação Matemática no Brasil e que se 
identifi cou com a grande diversidade de tendências teóricas que surgiram.
Foram concebidas lógicas de organização no ensino da Matemática, 
operações realizadas no referente a conjuntos numéricos atrelados a teoremas, 
fórmulas, axiomas e demonstrações que são característicos do conhecimento 
matemático e as mudanças abarcaram a didática utilizada para essa nova maneira 
de ensinar Matemática, Matemática moderna.
A existência deste considerável movimento educacional, que trabalha 
na estruturação de um saber pedagógico voltado ao ensino da Matemática, 
teve justifi cativa, em nível social, na necessidade de responder a uma crise 
generalizada que atinge toda a educação escolar.
Essas novas tendências revelam variadas concepções da própria educação, 
desde as mais tradicionais às mais libertadoras sobre a prática escolar. Neste 
contexto, surge a Didática da Matemática como uma forma particular de descrever 
e compreender os fenômenos da prática educativa.
Todos os conceitos didáticos visam favorecer a compreensão das múltiplas 
conexões entre a teoria e a prática, propiciando compreender as condições de 
produção, registro e comunicação do conteúdo escolar da Matemática e suas 
consequências didáticas. Deste modo, entende-se a dimensão teórica como o 
ideário resultante da pesquisa e a prática como a condução do fazer pedagógico.
Referências
BACHELARD, G. (1928). Ensaio sobre o conhecimento aproximado. Rio de 
Janeiro, RJ: Contraponto, 2004, 316p.
______. (1938). A formação do espírito científi co. Rio de Janeiro, RJ: 
Contraponto, 2003, 316p.
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares 
nacionais: matemática.Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC/
SEF, 1997. 142p. 
BROUSSEAU, G. A Teoria das Situações Didáticas e a Formação do 
Professor. Palestra. São Paulo: PUC, 2006.
33
CONCEITOS DE DIDÁTICA DA MATEMÁTICA Capítulo 1 
______. Fundamentos e Métodos da Didáctica da Matemática. In: BRUN, J. 
Didática das Matemáticas. Tradução de: Maria José Figueiredo. Lisboa: Instituto 
Piaget, 1996a. Cap. 1. p. 35-113.
______. Os diferentes papéis doprofessor. In: PARRA, C.; SAIZ, I. (org). Didática 
da Matemática: Refl exões Psicológicas. Porto Alegre: Artes Médicas, 1996b. 
Cap. 4. p. 48-72.
CHEVALLARD, Y., BOSCH, M. e GASCÓN, J. Estudar Matemáticas: o elo 
perdido entre o ensino e a aprendizagem. Tradução: Daisy Vaz de Moraes. Porto 
Alegre: Artmed, 2001.
______. Educação como prática da liberdade. 29. ed. Rio de Janeiro: Paz e 
Terra, 2006. 
D’AMBRÓSIO, U. Etnomatemática - elo entre as tradições e a modernidade. 
Belo Horizonte: Autêntica, 2005.
FREIRE, P. Pedagogia da Esperança: um reencontro com a Pedagogia do 
Oprimido. 11. ed. Rio de Janeiro: Paz e Terra, 2003.
GODINO, J. Perspectiva de la Didática de lãs Matemática como disciplina 
científi ca. Un. Granada: Programa de doctorado “Teoria de la educación 
Matemática”, 2003. 
PAIS, L. C. Didática da matemática: uma análise da infl uência francesa. 2. 
ed. 2. Reimp. -Belo Horizonte: Autêntica, 2008. 128p. (Coleção Tendências em 
Educação Matemática, 3).
______. Transposição Didática. In: ALCÂNTARA, S. D. (Org). Educação 
Matemática: uma introdução. p. 13-42. São Paulo: EDUC, 1999. 
______. Introdução. In: MACHADO, Silvia Dias A. Educação Matemática: uma 
introdução. 2. ed. São Paulo: EDUC, 2002a, 9-12. 
______. Transposição Didática. In: MACHADO, Silvia Dias A. Educação 
Matemática: uma introdução. 2. ed. São Paulo: EDUC, 2002b, 13-42.
PERRELLI, M. A. S. Uma epistemologia dos conteúdos das disciplinas 
científi cas: as contribuições da transposição didática. In: Série-Estudos. 
Periódico do Mestrado em Educação da Universidade Católica Dom Bosco. n.7, 
p. 76-113, abr. Campo Grande, MS: 1999.
34
 Didática da Matemática
CAPÍTULO 2
Referências da Didática da 
Matemática
A partir da perspectiva do saber fazer, neste capítulo você terá os seguintes 
objetivos de aprendizagem:
 Apresentar o saber matemático e suas particularidades.
 Discutir o trabalho do professor de matemática.
 Conhecer obstáculos epistemológicos e didáticos no ensino da matemática.
 Articular o trabalho do professor de matemática com os obstáculos epistemológicos 
e didáticos.
 Analisar a formação de conceitos e os campos conceituais.
36
 Didática da Matemática
37
REFERÊNCIAS DA DIDÁTICA DA MATEMÁTICA Capítulo 2 
ConteXtualiZaÇÃo
Quando falamos em referências, poderíamos pensar em autores ou diretrizes 
sobre o estudo da Didática da Matemática, no entanto, o que desejamos fazer é 
tornar claras as referências fundamentais que servem para compor uma didática 
mais relevante no âmbito educacional e científi co. Nesse sentido,abordamos 
as questões das escolhas que realizam os professores no seu trabalho, 
cuja abrangência é a partir de seus conhecimentos e propostas de ensino, os 
conteúdos que terão que trabalhar vinculados ao saber, aos tipos de obstáculos 
que podem enfrentar no processo ensino-aprendizagem envolvendo tanto o 
próprio professor quanto o aluno com sua intelectualidade e com a valorização do 
seu contexto. Além disso, o professor não só trabalha os signifi cados do próprio 
conceito, mas leva essas variáveis mencionadas conjugadas no fazer do professor 
na realidade escolar. Nesse capítulo, abordamos as referências da Didática da 
Matemática, dialogamos com Brousseau (1986a) e realizamos uma análise do 
saber matemático levado à esfera escolar.
O SaBer Matemático
Ao pensar em saber matemático, as primeiras ideias que ocorrem são 
abstratas, características próprias da matemática. Consideramos, aqui, que a 
natureza do saber matemático procedente de um lugar acadêmico irá afetar a 
prática na escola desse professor, levando sua concepção das ideias matemáticas 
à sala de aula. Cada professor terá sua própria concepção de acordo com a 
formação que teve e da sua história pessoal e acadêmica. Lembramos que existe 
diversidade de concepções fi losófi cas e isso traz diferentes práticas educativas.
A criação de conceitos, descobertas de teoremas e demonstrações são 
traços característicos do trabalho do matemático, que são básicos no ensino 
da matemática, e que posto em prática vem atrelado à aprendizagem dessa 
disciplina. Nessa atrelagem se faz necessária tanto à atuação pedagógica quanto 
às tarefas realizadas pelos alunos para obter, de fato, o sucesso na aprendizagem 
da disciplina e, para isso, se deve considerar o conteúdo estudado relacionado ao 
contexto em que o aluno se encontra inserido.
Nesse contexto, a Etnomatemática é uma tendência dentro da 
educação matemática que, conforme Ubiratan D’Ambrosio (1990, p.5-
6), é:
[...] a arte ou técnica de explicar, de conhecer, de entender-
nos diversos contextos culturais. [...] é um programa que visa 
Etnomatemática 
é uma tendência 
dentro da educação 
matemática.
38
 Didática da Matemática
explicar os processos de geração, organização e transmissão 
de conhecimento em diversos sistemas culturais e as forças 
interativas que agem nos e entre os três processos [...].
A Etnomatemática pode ser empregada no processo ensino-aprendizagem 
da Matemática com o intuito de compreender as diferentes sociedades culturais, 
tais como grupos urbanos, grupos rurais, trabalhadores, classes profi ssionais, 
grupos indígenas, entre outros. Não é aprendida dentro de uma escola, e sim, 
através do convívio entre colegas de profi ssão, amigos, familiares e, em geral, 
através da vida cotidiana.
Para Ubiratan D’Ambrosio (1990, p.5):
[...] etno é hoje aceito como algo muito amplo, referente ao 
contexto cultural, e portanto inclui considerações como 
linguagem, jargão, códigos de comportamento, mitos e 
símbolos; matema é uma raiz difícil, que vai na direção de 
explicar, de conhecer, de entender; e tica vem sem dúvida de 
techne, que é a mesma raiz de arte e de técnica.
A Etnomatemática é um dos caminhos para o resgate da função social 
da escola, no intuito dessa se constituir em mais um elemento preocupado em 
promover aos alunos o questionamento das razões da vida em sociedade. A 
escola deve ser tomada como o lugar onde o aluno entra em contato com uma 
série de conhecimentos, que ele pode não vivenciar diretamente, mas que lhe 
possibilitem uma compreensão mais ampla do mundo que o rodeia. E, nesse 
sentido, o saber matemático pode ser socializado e contribuir para elevar o nível 
cultural da população, que hoje se encontra alienada dos processos decisórios, 
em nome da ignorância. Nesse contexto, a prática pedagógica da 
Matemática, pode se tornar um meio para a construção/reconstrução 
social.
Faz-se necessário buscar como fonte para a construção do 
conhecimento matemático, as questões que emergem da realidade 
social do aluno, ou seja, transformar o ensino em atividade signifi cativa, 
o que certamente trará mais motivação e, frequentemente, um 
aprofundamento do signifi cado dessas questões.
Faz-se necessário 
buscar como fonte 
para a construção 
do conhecimento 
matemático, as 
questões que 
emergem da 
realidade social 
do aluno, ou seja, 
transformar o 
ensino em atividade 
signifi cativa, o que 
certamente trará 
mais motivação e, 
frequentemente, um 
aprofundamento do 
signifi cado dessas 
questões.
39
REFERÊNCIAS DA DIDÁTICA DA MATEMÁTICA Capítulo 2 
Conheça um produto educacional envolvendo a Etnomatemática 
em um dos trabalhos de Mestrado em Ensino de Ciências Naturais e 
Matemática.
TIRONI, Cristiano Rodolfo. As contribuições do Laboratório de 
educação matemática Isaac Newton para o ensino de matemática 
na educação básica na perspectiva da etnomatemática. 2015. 
86 + 61 f., il. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade 
Regional de Blumenau, Centro de Ciências Exatas e Naturais, 
Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Naturais e 
Matemática, Blumenau, 2015. Disponível em: <http://www.bc.furb.br/
docs/DS/2015/360424_1_1.pdf>. Acesso em: 23 mai. 2016.
Para compreendermos melhor a matemática, no quesito sobre 
a sua natureza fi losófi ca Davis e Hersh (1985) assinalam que há 
historicamente três tendências, o platonismo, o formalismo e o 
construtivismo. A explicitação dos fundamentos dessas tendências, 
permite a discussão dos objetos de estudo da Matemática a partir de 
concepções que se fazem presentes nas práticas pedagógicas com a 
disciplina.
a) Platonismo
A tendência mais antiga ,considera que existe um mundo que não 
é matéria e, portanto, os objetos são ideias acabadas, assim como os 
conceitos também são acabados, já existem previamente aos esforços 
intelectuais de cientistas,o que nos leva a pensar que eles não são inventados, 
mas descobertos. Nesta concepção, a Matemática existe independente dos 
homens, pois está em alguma parte, no mundo das ideias platônicas. Essa 
concepção é “O Platonismo”. Davis e Hersh, (1985, p. 359) afi rmam que,
[...] os objetos matemáticos são reais. Sua existência é um 
fato objetivo, totalmente independente de nosso conhecimento 
sobre eles. Conjuntos fi nitos, conjuntos infi nitos não numeráveis, 
variedade de dimensão infi nita, curvas que enchem o espaço 
– todos os membros do zoológico matemático são objetos 
defi nidos, com propriedades defi nidas, algumas conhecidas, 
muitas desconhecidas. 
Nesta perspectiva, os objetos são entes ideais, não são físicos ou materiais, 
Para 
compreendermos 
melhor a 
matemática, no 
quesito sobre a sua 
natureza fi losófi ca 
Davis e Hersh (1985) 
assinalam que há 
historicamente 
três tendências, 
o platonismo, o 
formalismo e o 
construtivismo.
40
 Didática da Matemática
existem desligados de um espaço e tempo, portanto são imutáveis e, o papel do 
matemático é o de descobrir o que já existe, está pré-determinado no mundo. 
b) Formalismo
Já na segunda tendência, entram em jogo elementos conhecidos como 
axiomas, defi nições e teoremas que dialogam entre eles através de regras que, 
por sua vez, conduzem a deduções e sequências lógicas traduzindo isso em 
atividade matemática. Colocando em prática os conceitos daí derivados, podem 
se inventar fórmulas que sejam aplicadas na resolução de problemas numa 
realidade específi ca. Esta tendência tem suas raízes em Kant, que considera 
que a lógica desempenha na Matemática o mesmo papel do que em qualquer 
outra ciência e, conforme Machado (1994, p. 29): “Considera que, sem dúvida, 
em Matemática os teoremas decorrem dos axiomas de acordo com as leis da 
Lógica. “Nega, no entanto, que os axiomas sejam eles mesmos, princípios lógicos 
ou consequências de tais princípios.””.
Nessa concepção, denominada “Formalismo” não existem objetos 
matemáticos, “a matemática consiste em axiomas, defi nições e teoremas – em 
outraspalavras fórmulas.” (DAVIS; HERSH, 1985, p. 360). O formalismo, criado 
em 1910 por Hilbert (1861-1943), defende a linguagem formal em detrimento 
da linguagem cotidiana, natural, pois acredita que a linguagem formal utiliza 
raciocínios absolutamente seguros, acima de qualquer suspeita ou contradição. 
Para a formação de professores de matemática é fundamental contar com a 
amplitude de conhecimentos e opções na sua prática pedagógica, ter acesso ao 
objeto didático, o trabalho do matemático e suas concepções. As duas tendências 
explicadas são válidas e mesmo parecendo dicotômicas é conveniente considerá-
las para o entendimento de uma noção científi ca. 
c) Construtivismo
Por volta de 1908, surge a corrente construtivista, que admite a existência de 
entidades abstratas, mas somente na medida em que são construídas pela mente 
do sujeito. O idealizador desta escola foi Brower, que admite um modelo kantiano 
de conhecimento a priori, que o homem tem uma intuição particular que lhe 
permite construções mentais a partir de uma percepção imediata. A Matemática é 
entendida como construção mental e não como um conjunto de teoremas. 
Nesta corrente, considera-se que “os objetos matemáticos não podem ser 
considerados existentes, se não forem dados por uma construção, em número 
fi nito de procedimentos, partindo dos números naturais. Não é sufi ciente mostrar 
41
REFERÊNCIAS DA DIDÁTICA DA MATEMÁTICA Capítulo 2 
que a hipótese de não-existência conduziria a uma contradição.” (DAVIS; HERSH, 
1985, p. 375).
Quanto a esta tendência, existem algumas limitantes ligadas à amplitude 
das concepções matemáticas que essa tendência aceita. O autor Davis (1985) 
se refere às concepções matemáticas com base no “Construtivismo” como 
concepções limitadas que só expressam o que pode ser obtido como uma 
construção fi nita, deixando de lado teorias que trabalham com números reais. 
Essa natureza fi losófi ca do construtivismo, na área da matemática fi ca pouco 
expressiva quando comparada com as de maior preponderância como são o 
Platonismo e o Formalismo. Assim, essas duas últimas tendências são as que 
sobressaem na atuação científi ca. 
Aprofunde seus conhecimentos sobre concepções fi losófi cas, 
realizando a leitura do artigo:
MENEGHETTI, R. C. G.; TREVISANI, F. de M. Futuros 
matemáticos e suas concepções sobre o conhecimento matemático 
e seu ensino e aprendizagem. In: EMP. Educação Matemática 
Pesquisa. Revista do Programa de Estudos Pós-Graduados em 
Educação Matemática. São Paulo, v.15, n.1, pp.147-178, 2013.
A tendência platônica está baseada nas ideias de Platão, que valorizava o 
trabalho intelectual em detrimento do trabalho manual. A Matemática se encontrava 
em um mundo ideal, tendo supremacia em relação às outras ciências. Baraldi 
(1999, p. 85) considera que esta concepção está presente quando consideramos 
a Matemática “contextualizada nela mesma, abstrata, pronta e acabada, que 
somente pode ser aprendida intelectualmente.”.
A tendência formalista considera o conhecimento matemático como detentor 
de verdades absolutas, que podem ser provadas pelo método dedutivo e que não 
podem ser validadas por métodos experimentais. Conforme Baraldi (1999, p. 
86): “Os absolutistas aceitam, sem demonstrações, um conjunto de afi rmações 
básicas, a partir da qual deduzem logicamente outros resultados.”.
E, fi nalizando, na tendência construtivista, os conhecimentos matemáticos 
são construídos e reconstruídos, não sendo separados, conforme Baraldi (1999, 
p. 90), “do conhecimento empírico, da física e de outras crenças”. A Matemática 
42
 Didática da Matemática
é considerada uma construção humana e social. Nesta tendência, privilegia-se 
o debate em sala de aula na atuação de professor e alunos, que elaboram uma 
Matemática também viva, rejeitando o formalismo, com o seu modelo dedutivo.
Finalmente, percebemos que o saber matemático se constitui de concepções 
de conhecimento objetivos, mas sendo feito pelas ideias do homem em que 
estão implícitas a intermediação da subjetividade e historicidade na produção 
desse saber. Assim, a subjetividade serve de suporte à objetividade que a sua 
vez concretiza a descoberta de novas ideias através de demonstração, ou seja, 
conhecemos uma coisa de maneira absoluta, quando sabemos qual é a causa 
que a produz e o motivo porque não pode ser de outro modo, caracterizando o 
saber por demonstração.
Os trabalhos na linha da Etnomatemática, destacada acima, apresentam 
múltiplas possibilidades, ou seja, podem ser desenvolvidos junto à matemática 
escolar e não escolar, a matemática de grupos profi ssionais, a matemática 
praticada em comunidades das mais diversas. Esses trabalhos envolvem 
diferentes abordagens e, o caminho escolhido pelo professor e ou pesquisador, 
depende, por exemplo, da percepção e compreensão que tem da matemática e 
do conhecimento em geral. 
A mais conhecida caracterização da Etnomatemática foi feita por D’Ambrosio 
(2011). Seu entendimento se apresenta a partir de uma análise estrutural do termo 
“Etno + Matema + Tica” como sendo os diferentes modos, estilos e técnicas de 
explicar, aprender, conhecer de cada grupo culturalmente determinado. 
Assim, podemos observar que o discurso etnomatemático busca 
adotar uma postura crítica diante dos discursos de neutralidade e 
universalidade da produção do conhecimento matemático. 
Podemos, então entender, que a partir do olhar fi losófi co sobre a 
natureza do conhecimento matemático, acreditamos que os professores 
podem rever as suas concepções e optar por posturas com perspectiva 
crítica de abordagem do conhecimento, do ensinar e aprender, da 
relação entre professor e aluno.
Faz-se necessário refl etir sobre os currículos de Matemática dentro 
das escolas, considerando o lugar de atuação dos professores, o objeto 
ou objetos de estudo da Matemática, os aspectos internos a esta ciência 
e os aspectos externos à Matemática, que são os possibilitadores para 
pensarmos em Educação Matemática. Conforme Davis e Hersh (1985, 
p. 49):
Podemos, então 
entender, que a 
partir do olhar 
fi losófi co sobre 
a natureza do 
conhecimento 
matemático, 
acreditamos que os 
professores podem 
rever as suas 
concepções e optar 
por posturas com 
perspectiva crítica 
de abordagem do 
conhecimento, do 
ensinar e aprender, 
da relação entre 
professor e aluno.
43
REFERÊNCIAS DA DIDÁTICA DA MATEMÁTICA Capítulo 2 
O que é conhecer algo em matemática? Que tipo de sentido 
é transmitido por afi rmativas matemáticas? Assim, problemas 
inadiáveis da prática diária da matemática conduzem a 
problemas fundamentais de epistemologia e ontologia, mas 
quase todos os profi ssionais aprenderam a evitar estes 
problemas, julgando-os irrelevantes. 
Assim, entendemos que o professor de Matemática deva conhecer sobre a 
natureza do conhecimento matemático, para que possa rever as suas concepções 
e optar por posturas condizentes com uma perspectiva crítica de abordagem do 
conhecimento. 
Apesar do grande movimento em prol da utilização das novas 
propostas de ensino em sala de aula, ainda muitos professores, até 
por desconhecimento, se baseiam em tendências do platonismo e do 
formalismo.
A exemplo da tendência formalista, podemos citar o ensino 
da tabuada. Vemos que muitos professores não se preocupam em 
trabalhar com os alunos o signifi cado da mesma, apenas querem 
que os mesmos a “decorem”. Também podemos citar como exemplo, 
o que acontece em muitas salas de aula de matemática, onde 
o algoritmo é muito mais importante do que o entendimento do 
processo envolvido. 
Você conhece algum exemplo de professor que trabalha desta 
forma? Como é a sua atuação como professor (a)?
Atividades de Estudos:
1) O que diferencia as três tendências fi losófi cas na matemática?
 ____________________________________________________
____________________________________________________
____________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________
____________________________________________________
44
 Didática da Matemática
2) Qual sua experiência com a Etnomatemática? Descreva uma 
atividade já vivenciada (ou somente conhecida) e identifi que 
qual a contribuição desta área de pesquisa para a construção de 
conceitos matemáticos.
 ____________________________________________________
____________________________________________________
____________________________________________________
____________________________________________________
____________________________________________________
____________________________________________________
____________________________________________________
O TraBalho do Professor de 
Matemática
Iniciamos diferenciando o papel do matemático em relação ao papel 
do professor de matemática. O matemático tem como objeto de estudo o 
próprio saber matemático, mas para o professor de matemática, o aluno 
é prioridade no que diz respeito à matemática quanto saber escolar 
que serve para a educação do mesmo. O primeiro, o pesquisador, 
precisa eliminar as variáveis relacionadas ao contexto do objeto de 
pesquisa, enquanto o professor deve considerar todo o contexto 
em que o aluno se encontra inserido para precisamente viabilizar o 
melhor entendimento dos conceitos matemáticos em estudo e manter 
contextualizando os conteúdos associados ao ensino-aprendizagem. 
Para melhor compreendermos o trabalho do professor de matemática 
se faz necessário conhecer sobre a epistemologia do docente.
Falar de epistemologia é falar de alguma maneira em teoria do 
conhecimento, ela aborda o saber no estudo da evolução das ideias 
que a formam e a correspondente metodologia aplicada para a ciência 
em estudo com seus valores e objetos que a formam. A noção de 
epistemologia se remete, segundo Émile Meyerson (1859-1933), a 
ressaltar a compreensão sobre a evolução da ideia científi ca enquanto 
estudo da ideia central da fi losofi a das ciências dedicado à formação 
de conceitos. Assim, a epistemologia da matemática trata do estudo do 
progresso de seus conceitos da disciplina científi ca matemática.
O matemático 
tem como objeto 
de estudo o 
próprio saber 
matemático, mas 
para o professor 
de matemática, o 
aluno é prioridade 
no que diz respeito 
à matemática 
quanto saber 
escolar que serve 
para a educação do 
mesmo.
Epistemologia 
da matemática 
trata do estudo 
do progresso de 
seus conceitos da 
disciplina científi ca 
matemática.
45
REFERÊNCIAS DA DIDÁTICA DA MATEMÁTICA Capítulo 2 
Com a compreensão do que trata a epistemologia da matemática e, 
vinculando-a ao docente chegamos à epistemologia do professor sendo esta, 
as concepções que ele tem, referentes à disciplina, originárias do plano estrito 
da compreensão do professor e que são aplicadas no contexto educacional. 
Neste caso, a epistemologia está relacionada à matemática, mas em geral a 
epistemologia se vincula a cada ciência e se pode considerar que representa a 
evolução das ideias fundamentais de uma disciplina científi ca. O que é diferente 
às concepções relativas a métodos, valores e objeto da ciência em questão, 
assim como sua subjetividade ao aplicar a objetividade do ensino-aprendizagem 
no âmbito educacional.
Em se tratando da didática das ciências, existe um esclarecimento oportuno, 
ou seja, a epistemologia do professor com certeza está atrelada à epistemologia 
da ciência com a que ele trabalha, mas nunca essas duas epistemologias serão 
a mesma. Isso, podemos, confi rmar em Astofoli e Develey (1990) que ainda 
completam que mesmo com a existência de um esforço para que a compreensão 
do professor esteja imbuída da essência objetiva do conceito, mesmo assim, 
pode até acontecer divergências. Essas divergências e o distanciamento que 
naturalmente acontece entre o cientista e o professor, levam a perceber, pela 
experiência, que há um “espaço” entre o saber científi co e o saber escolar 
evidenciado nas próprias práticas pedagógicas dos professores. 
Havendo diferenciado a epistemologia do professor e a epistemologia da 
ciência (matemática), a matemática que está em mãos do professor continua 
ligada à matemática do saber científi co e de alguma maneira através da atuação 
pedagógica o professor orienta e medeia o processo ensino-aprendizagem da 
matemática e enfrenta junto ao aluno os obstáculos que podem ocorrer tanto de 
um lado do processo como do outro.
O papel do professor de Matemática deve motivar os alunos para 
aprender, promover o enriquecimento técnico-científi co-social com 
vistas à formação da sua personalidade com a fi nalidade de exercer 
a sua cidadania e preparação para o mercado formal de trabalho e 
para a vida. Nesse contexto, o professor deve procurar atuar como 
um mediador entre a disciplina e as nuances do processo de ensino-
aprendizagem, buscando formas de trabalho mais amplas, mais 
motivadoras e mais efi cientes quanto ao desenvolvimento epistêmico 
dos alunos e da efi cácia do trabalho do docente. Assim, o papel do 
professor que atua como docente da disciplina de matemática deixa 
de ser o de um mero repetidor de fórmulas sem sentido algum para 
o aluno e sem a menor função social para ser alguém que ajuda a 
construir fórmulas a partir do cotidiano dos mesmos.
O professor deve 
procurar atuar 
como um mediador 
entre a disciplina 
e as nuances do 
processo de ensino-
aprendizagem, 
buscando formas 
de trabalho mais 
amplas, mais 
motivadoras e mais 
efi cientes quanto 
ao desenvolvimento 
epistêmico dos 
alunos e da efi cácia 
do trabalho do 
docente.
46
 Didática da Matemática
Para buscar mais informações sobre o Papel do Professor de 
Matemática acesse o artigo intitulado Guy Brousseau: referência 
na didática da Matemática. Disponível em: <http://revistaescola.abril.
com.br/matematica/fundamentos/pai-didatica-matematica-427127.
shtml>.
Temos, então, o saber matemático e o trabalho do professor de matemática. 
Nesse contexto, podemos ter obstáculos. Mas então? O que são obstáculos? Do 
que tratam? Vamos descobrir adiante!
Os OBstáculos e a Matemática
No Capítulo 1 deste caderno, já falamos genericamente dos obstáculos 
didáticos e, neste momento, retomaremos a temática de forma mais aprofundada 
bem como, buscaremos interligar esta ao processo ensino-aprendizagem da 
matemática.
A matemática apresenta uma evolução histórica regular no seu 
desenvolvimento, mesmo que com algumas pausas no tempo, mas sem 
rompimento da sua linha histórica contínua, e que em ciências 
experimentais podem e têm acontecido rupturas no processo de 
evolução das mesmas. Na matemática, entre a descoberta do 
conhecimento e sua sistematização, por meio de uma demonstração, 
ocorre a regularidade do saber quando acontece à formulação fi nal do 
conceito matemático, por isso, não fi cam registradas as não linearidades 
e os confl itos que acontecem na formulação de ideias e construção de 
conceitos, na história da evolução dessa ciência.
A formulação das ideias em qualquer ciência inicia com um 
movimento prévio de fl uxo de ideias que passam por um processo de 
maturação para serem conectadas e, uma vez superados os confl itos 
que causam o fato de romper pré noções, as novas ideias devem ser 
colocadas num texto para serem compreendidas.
No caso específi co da matemática, justamente pela sua natureza, 
os obstáculos surgem quando acontece a criação dos conceitos, 
nessa trilha que perpassa pelos conceitos adjacentes e intrínsecos 
No caso específi co 
da matemática, 
justamente pela 
sua natureza, os 
obstáculos surgem 
quando acontece 
a criação dos 
conceitos, nessa 
trilha que perpassa 
pelos conceitos 
adjacentes e 
intrínsecos da 
matemática para 
criar os novos 
conceitos emergidos 
das novas ideias 
e que harmonizam 
com os paradigmas 
dessa área 
científi ca.
47
REFERÊNCIAS DA DIDÁTICA DA MATEMÁTICA Capítulo 2