Matematica Financeira - Unidade 3 - Resolução Exercícios

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Unidade curricular: Matemática Financeira 
Professora: Dulce Helena Teixeira e Silva 
Unidade 3 – Resolução Exercícios do E-book – Página 53 
 
1. Comprei um produto para pagar em 90 dias, mas 60 dias antes do vencimento optei por antecipar a 
dívida. O vendedor concedeu-me um desconto comercial de 3,0% a.m. pelo pagamento antecipado. 
Sabendo-se que o valor nominal (valor futuro) do título é de R$ 1.800,00, qual o valor que eu pagarei 
por ele hoje (valor atual)? 
Taxa está em percentual, tem que transformar em unitária: 3,0% = 3,0/100 = 0,03. 
d = N x i x n = 1.800,00 x 0,03 x 2* = 108,00 
Valor atual do título: A = N – d = 1.800,00 – 108,00 = 1.692,00 
 
*A taxa está ao mês, por isso transformei o prazo também em mês (60 dias = 2 meses). Se fosse usar 
o prazo em dias, teria que transformar a taxa para dias também. 
Transformando a taxa em dias, ficaria assim: 
 1.800,00 x (0,03/30) x 60= 108,00 
 
2. Sabendo que um banco cobra uma taxa de desconto comercial de 5,5% ao mês, calcule o valor do 
desconto e o valor líquido de um título com as seguintes características: 
Prazo de antecipação = 45 dias. 
Valor nominal do crédito = R$ 3 400,00. 
Valor do IOF = 0,0041% a.d. => 0,0041/100 = 0,000041 
Valor da tarifa bancária = 0,48% sobre o valor nominal. => 0,48/100 = 0,0048. 
Taxa ao mês =5,5% => 5,5/100 = 0,055 
d=N x i x n = 3.400,00 x 0,055 x 1,5 = 280,50 
IOF = 0,0041/100 = 0,000041 x 45 x 3.400,00 = 6,27 
3.400,00 x 0,0048 = 16,32 
Valor atual = 3.400,00 – (280,50 + 6,27+ 16,32) = 3.096,91 
 
3. (BB 2010 – Cesgranrio). Um título com valor de face de R$ 1.000,00, faltando 3 meses para seu 
vencimento, é descontado em um banco que utiliza taxa de desconto bancário, ou seja, taxa de 
desconto simples “por fora”, de 5% ao mês. O valor presente (valor atual) do título, em reais, é: 
 
(A) 860,00 (B) 850,00 (C) 840,00 (D) 830,00 (E) 820,00 
 d=N x i x n = 1.000 x 0,05 x 3 = 150,00 
 A = N – d = 1.000,00 – 150,00 = 850,00 
 
4. Calcule a taxa efetiva anual de juros compostos às seguintes taxas: 𝑖𝑓 = (1 + 𝑖)
𝑞 − 1 𝑥100 
Dica: utilize, pelo menos, 4 casas após a vírgula, para evitar maiores arredondamentos: 
 
a. 18% ao ano com capitalização semestral = (o ano tem 2 semestres): 
 𝑖𝑓 = {[1 + (
0,18
2
)]2 − 1}𝑥100 = [(1 +0,09)2 -1] x 100 = (1,09x1,09) – 1 x 100= (1,1881 -1) x100= 18,81% 
 
 
 
b. 18% ao ano com capitalização trimestral = (o ano tem 4 trimestres): 
 𝑖𝑓 = {[1 + (
0,18
4
)]4 − 1}𝑥100 = [(1 +0,045)4 -1] x 100 = (1,045x1,045x1,045x1,045) – 1 x 100= 
(1,1925 -1) x100= 19,25% 
 
c. 18% ao ano com capitalização bimestral = (o ano tem 6 bimestres): 
 𝑖𝑓 = {[1 + (
0,18
6
)]6 − 1}𝑥100 = [(1 +0,03)6 -1] x 100 = (1,1940 – 1 x 100) =19,4% 
 
d. 18% ao ano com capitalização mensal = (o ano tem 12 meses) 
 𝑖𝑓 = {[1 + (
0,18
12
)]12 − 1}𝑥100 = [(1 +0,0015)12 -1] x 100 = [(1,1956 – 1 )x 100] =19,56% 
 
e. 18% ao ano com capitalização diária = 
f. 𝑖𝑓 = [(1 +
0,18
360
)]360 − 1] 𝑥100} = [(1+0,0005)360 ] -1 x100 = (1,1972 -1) x100 = 19,72% 
 
 
 Observação importante com relação à taxa efetiva em regime de juros compostos. Em nosso E-book, 
página 50, temos a transformação da taxa nominal anual de 36% ao ano em taxa efetiva com capitalização 
mensal. No exemplo citado, a taxa utilizada na fórmula é de 3,0% ao mês (36% /12). Aqui no exercício 4, eu 
fiz essa divisão dos períodos de capitalização dentro de fórmula (18/4 ou 18/360) e assim sucessivamente, 
pois é dada a taxa nominal de 18% ao ano e temos que calcular a taxa efetiva em cada um dos períodos. 
Observação importante 2: jamais pedirei a vocês, em nossas avaliações presenciais. para efetuar cálculo 
de taxa efetiva anual com capitalização mensal, por exemplo. Esse cálculo, pela hp12C, é muito simples, mas 
pela fórmula é um trabalho “braçal” que facilmente induz a erros pois tem que multiplicar o número por ele 
mesmo 12 vezes. 
 
5. Sabendo que um banco cobra uma taxa de desconto comercial de 3,4% ao mês, calcule o valor do 
desconto e o valor líquido de um título com as seguintes características: 
Prazo de antecipação = 82 dias 
 Valor nominal do crédito = R$ 6.200,00. 
 
A taxa está em mês e o prazo em dias. Transformando a taxa em dias, temos: 3,4/30 = 0,1133/100 = 
0,001133 
d = N x i x n = 6.200 x 0,001133 x 82 = 576,19 
A = N – d = 6.200 – 576,19 = 5.623,81 é o valor líquido. 
Ou, podemos também transformar o prazo em meses: 82/30 = 2,7333 
d = N x i x n = 6.200 x 0,034 x 2,7333 = 576,18