juros simples e composto

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UNIVERSIDADE PAULISTA
INSTITUTO DE CIÊNCIAS SOCIAIS E COMUNICAÇÃO – ICSC
CURSO DE CIÊNCIAS CONTÁBEIS
MATEMÁTICA FINANCEIRA -
REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES E
 COMPOSTA, OPERAÇÔES COM DESCONTOS.
2°/3° semestres
SÃO JOSÉ DOS CAMPOS – SP
2020
Julian Pereira Batista dos Santos RA: N385HG7
Trabalho sobre Regime de capitalização simples e composta
Operações com descontos simples e composto (racional e comercial).
SÃO JOSÉ DOS CAMPOS – SP
2020
Regime de capitalização simples e composta
A matemática financeira estuda o valor do dinheiro em relação ao tempo, pois ele se modifica devido à inflação, risco, desvalorização da moeda, etc.
O conceito do valor do dinheiro em relação no tempo surge da relação entre juro e tempo, pois o dinheiro pode ser remunerado por certa taxa de juros e por certo período de tempo em um investimento, sendo necessário reconhecer que uma unidade monetária recebida no futuro não tem o mesmo valor que uma unidade monetária disponível no presente. Por isso, conclui-se que devido a esse fato, o dinheiro tem outro valor em épocas diferentes. 
Taxa de juros – A taxa de juros é simbolicamente representada pela letra i, e é a taxa de lucratividade recebida em uma aplicação financeira, como o financiamento, compra a credito, investimento. Ela é apresentada em relação ao tempo da aplicação financeira, podendo ser anual, semestral e até mesmo diária.
O juro é o preço pago pela utilização temporária do capital, ou seja, é o aluguel pago pela utilização de um dinheiro emprestado. Todas as formas de remuneração do capital, sejam lucros ou dividendos, podem ser considerados como um juro.
Ao emprestar dinheiro, existe uma expectativa de retorno do capital emprestado acrescido de uma parcela de juro. Na taxa de juros deve-se considerar os seguintes fatores:
Risco – como o próprio nome diz, é o risco que você tem de não receber o pagamento da divida, é necessário avaliar a saúde financeira e os antecedentes do cliente em relação a pagamentos.
Custos administrativos – Levantamento cadastral, despesas administrativas, etc.
Lucro – É a compensação por não aplicar o capital em outras oportunidades do mercado.
Inflação – analisar a economia do país e sua inflação, para se proteger de possíveis perdas do poder aquisitivo da moeda.
Algumas siglas são utilizadas na matemática financeira, sendo elas:
PV ou C – Present value ou capital é o valor inicialmente empregado na aplicação financeira ou financiamento em seu estagio inicial. 
FV ou M – Future value ou Montante, é o valor final obtido ou a ser pago, é a soma do capital inicialmente aplicado e os juros.
J – Os juros são uma espécie de taxa de aluguel sobre o dinheiro, conforme já falado acima.
i-Taxa de juros é a porcentagem aplicada sobre o capital empregado, e relacionada com a incidência de risco. Quando mais alto o risco, maior será a taxa de juros.
N - Tempo é o tempo em que o dinheiro ficou aplicado, ou o tempo de quitação da divida.
Juro simples 
O regime de capitalização simples é utilizado em países em que a taxa de inflação é baixa e o valor do dinheiro não se transforma tão bruscamente ao decorrer do tempo. O calculo é feito de forma linear, incidindo juros somente sobre o capital inicialmente empregado.
 Para se saber o valor de juros, temos a formula: J = C x I x N
Se a taxa de juros for anual, o tempo também tem que ser anual. O mesmo acontece se a taxa for mensal ou diária, o tempo e a taxa de juros devem estar nas mesmas unidades.
Na formula, a taxa i deve ser colocada na forma decimal, assim, basta dividir a taxa por 100. Por exemplo, suponhamos que a taxa de juros seja 20%, basta dividir 20 por 100. Assim teremos 0,20.
Para determinar o montante temos a formula: M = C+J
Substituindo a formula de JUROS na formula do montante, temos:
Juros - J = C x I x N
Montante - M = C+J
M = C+(C x i x N)
M= C x (1 + i x N)
Portanto, o montante também pode ser calculado por essa formula M= C x (1 + i x N).
Outras variações dessa fórmula também nos permitem calcular:
Tempo: 
Capital: 
Taxa de juros: 
Juro composto
O regime de capitalização composta é utilizado em países que tem uma inflação anual considerável, o atual sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, pois ele oferece uma maior rentabilidade se comparado com o regime de juros simples, além de que o Brasil é um país inflacionado, portanto é extremamente benéfico utilizar o regime composto para compensar a desvalorização do valor do dinheiro ao decorrer do tempo.
O que difere o juro composto do juro simples é a base de calculo da taxa, no juro compostos, a taxa é cobrada sobre o valor do último mês, ou seja, é o capital inicialmente empregado somado com o juros do período + o juros do período. Dessa forma o juro cresce de forma exponencial, é o que se chama de juros sobre juros.
O montante de uma aplicação mês a mês com juros composto ficaria:
1° mês: M= C x (1 + i)
2° mês: M= C x (1 + i) x (1 + i)
3° mês: M= C x (1 + i) x (1 + i) x (1 + i)
E assim por diante, para cada mês os juros são calculados em cima do capital inicial mais os juros de cada mês.
Para simplificar, no regime composto são utilizadas as seguintes formulas:
Para conhecer o montante: M = C x (1+i)N
Para conhecer o juros: J = M - C
Para capital: 
Para taxa: 
Para saber o tempo, é necessário calcular o logaritmo.
Taxas proporcionais
O tempo e a taxa de juros devem estar nas mesmas unidades para podermos resolver as equações. No regime de capitalização simples basta multiplicar a taxa que você tem pela taxa que você quer. 
Converter a taxa diária para anual: taxa anual = taxa diária x numero de dias em um ano.
Converter a taxa mensal para anual: taxa anual = taxa mensal x números de meses em um ano.
Converter a taxa anual para mensal: taxa mensal = taxa anual/numero de dias do mês
Converter taxa anual para diária: taxa diária = taxa anual/numero de dias do ano.
No regime de capitalização composta a conversão da taxa pode ser feita utilizando a seguinte formula: 
iq: taxa que quero
it- taxa atual de juros, taxa que tenho.
TQ – tempo que quero
TT – período da taxa atual
Exercícios Capitalização simples:
EXERCICIO 1: Calcule o juro que renderá um capital de R$ 17.875,00 aplicado a uma taxa de juros simples de 11,8% ao ano, durante seis meses.
	
C=17.875,00 
I=11,8%a.a--- 5,9%a.m 
N= 6
J= ?
J=C.i.N
J=17.875 x 0,059 x 6
Resposta: J=6.327,75
	
Conversão de taxa anual para mensal:
i/N = 11,8/2 = 5,9%
EXERCICIO 2: Um capital de 75.000,00 foi aplicado em um investimento financeiro que rende juros simples de 7% ao mês. Qual será o saldo dessa aplicação após nove meses?
	
C=75.000,00
I=7% a.m
N=9
M= ?
Resposta: M=122.250,00
	
M=C x (1+i x N)
M=75.000 (1+0,07 x 9)
M=75.000 (1+0,63)
M=75.000 x 1,63
M=122.250,00
EXERCICIO 3: Quanto tempo uma pessoa deverá investir o capital de 60.000,00 para obter um montante de 210.000,00 em uma taxa de juros simples de 12% ao mês?
	
C=60.000
M=210.000
I=12%
N= ?
Resposta: 
	
J=210.000 – 60000 = 150.000
EXERCICIO 4: Calcule os juros simples aplicado a um capital de R$ 50.000,00, durante 5 anos, a uma taxa de 3% ao mês.
	
C= 50.000 
N= 5 anos 
I= 3% a.m - -36% a.a
J=C x i x N
J= 50.000. 0,36. 5
Resposta: J= 90.000
 
	
Conversão de taxa mensal para anual:
I x N
3 x 12 = 36% a.a
EXERCICIO 5:Um senhor realizou um empréstimo no banco por um período de 3 anos, obtendo um montante de 4.520,00. Determine o capital emprestado, tendo por base que a taxa de juros é de 6% ao mês.
	
N= 3 anos 
M=4.520 
C=?
I= 6% a.m - -72% a.a
 
 
 = 1.430,37
 Resposta: C= 1.430,37
	
Conversão de taxa mensal para anual: 
i.N
6x 12 = 72% a.a
EXERCICIO 6:Uma compra pela internet foi realizada e dividida em 12 vezes com juros de 2,3% ao mês. Sabendo que o produto custaria R$ 2.000 a vista, qual o valor final do produto após o pagamento das 12 parcelas com o acréscimo dos juros?
	
N= 12 meses
I=2,3% a.m
C=2.000
M=?
Resposta:M=2.540,00
	
M= C(1+i x N)
M= 2.000 x (1+0,023 x 12)
M=2.540,00
EXERCICIO 7:Um empréstimo foi concedido por um período de 5 meses a juros simples e obteve rendimento de R$ 2.530,00, o montante será de R$ 41.100,00. Qual a taxa de juros para obter esse montante?
	
N= 5 meses 
J=2.530 
M=41.100
 I=?
C=41.100(M) – 2530(J) = 38.570
Resposta: i= 1,3119% a.m
 
	
 = 0,013119004407
 i= 1,3119% a.m
EXERCICIO 8: Uma dívida no valor de R$9000 irá vencer em 2 meses. O credor está oferecendo um desconto de 3% ao mês caso o devedor queira antecipar o pagamento para a data atual. Calcule o valor de desconto caso a dívida fosse antecipada.
	C= 9000
I=3%a.m
N=2 meses
J=?
Resposta: J=540
	J= c x i x n
J=9000 x 0,03 x 2
J=540
EXERCICIO 9:Determine os juros e o montante correspondente a aplicação de um capital de R$40000 a taxa de juros simples de 4% ao mês por 3 meses.
	C=40.000
I=4% a.m
N=3meses
J=?
M=?
Resposta: J = 4800 e M= 44800
	J= c x i x n
J = 40000 x 0,04 x 3
J = 4800
M = C + J
M = 40000 + 4800
M= 44800
EXERCICIO 10: Emprestou-se no banco o valor de R$25.300 à taxa de juros de 7,5% ao mês pelo prazo de 21 dias. Determine o valor a ser pago no vencimento do empréstimo.
	
C=25.300
I=7,5% a.m ---0,25% a.d
N=21 dias
J = N x i x N
J = 25300 x 0,0025 x 21
J = 1328,25
M = C + J
M = 25300+1328,5 Resposta: M = 26628,50
	Conversão da taxa mensal para diária:
I÷N
7,5÷30 = 0,25% ao dia
Exercícios Capitalização composta:
EXERCICIO 1: Aplicando hoje na poupança a quantia de R$ 10.000,00, qual será o montante gerado ao final de 4 anos, sabendo que a rentabilidade anual é de 7%?
	
C=10.000
M=?
N=4 anos
I= 7% ano
Resposta: M=13.107,96
	 
M= C (1+i)N
M=10.000(1+0,07)4
M=10.000 X 1,31079601
M=13.107,96
EXERCICIO 2: Qual capital devo aplicar para daqui 24 meses, obter um montante de R$ 15.000,00. Sabendo que a taxa de juros é de 2% ao mês, determine o valor desse capital.
	
C=?
N=24 
M=15.000
I=2% mês
Resposta:
	
EXERCICIO 3 :Emprestou-se R$ 20.000,00 de um banco, qual será o montante devido no final de 4 anos, sabendo que a taxa de juros anual é de 5,7%?
	
C=20.000
N=4 anos
I=5,7% a.a
M=?
Resposta: M=24.964,90
	
M=C(1+i)4
M=20.000.(1+0,
M=20.000 x 1,248245328001
M=24.964,90
EXERCICIO 4: Um capital de R$ 5.000,00, aplicado durante 56 dias, produziu um montante de R$ 12.000,00. Determine a taxa de juros mensal dessa aplicação.
	
C=5.000
N=56 dias
M=12.000
I=?
Resposta: I= 59,83%
	(1+i)N =
(1+i)56 =
(1+i)56 =2,4
 = 
I= – 1
I= 0,598396771849
I= 59,83%
EXERCICIO 5: Quanto uma pessoa precisará aplicar hoje num fundo de renda fixa para que, ao final de 5 anos a uma taxa anual de 4%, haja um montante de R$ 95.000,00? 
	
C=?
N=5 anos
I=4% a.a
M=95.000
Resposta: C=78.083,07
	
C=78.083,07
EXERCICIO 6: Um empréstimo de R$ 1000,00 foi pago em 4 parcelas mensais, com incidência de juros compostos. O montante final foi R$ 1340,00. Qual a taxa de juros mensal? 
	C=1.000
N= 4 meses
M= 1.340
Resposta: i = 7,6% 
	(1+i)N = M/C
1340 = 1000 x (1+i)4
(1+i) 4 =1,34
(1+i) = 
(1 + i) = 1,076
i = 1,076 – 1
i = 7,6%
EXERCICIO 7: Qual o capital deve ser aplicado a um taxa de juros compostos de 7% ao mês, de forma que o montante seja de R$ 42.320,00 em 36 meses?
	C=?
I=7% a.m
M=42.320
N=36 meses
Resposta: C=3.704,50
	
 C=3.704,50
EXERCICIO 8: Um capital de R$53.240,00 foi aplicado a juros compostos de 2% o mês, durante 3 meses. Calcule o valor final da operação
	C=53.240
I=2% a.m
N=3 meses
M=?
Resposta: M = 56.498,71
	
M= C.(1+i)N
M = 53240.(1+0,02)N
M = 53240.1,061208
M = 56.498,71
EXERCICIO 9: Se um capital de R$600 é aplicado durante 6 meses no sistema de juros compostos sob uma taxa mensal fixa que produz um montante de R$1000, qual será o valor da taxa mensal de juros?
	
C=600
N=6 meses
M=1000
I=?
Resposta: I=8,886612% mensal
	
I=(1+i)N=
I=(1+i)6=
I=(1+i)6=1,666666
=
I=0,08886612
I=8,886612% mensal
EXERCICIO 10: Qual será o montante no fim de um semestre, de uma pessoa que investiu, a juros compostos, a quantia de R$5.000,00, à taxa de 1% ao mês?
	
C=5.000
N=6 meses
M=?
I=1% ao mês
Resposta: M = 5.307,60
	
M=C(1+I)N
M = 5000 (1 + 0,01)6
M = 5000 (1,01)6
M = 5000 x 1,061520150601
M = 5.307,60
Exercícios conversão de taxa simples:
1 - Converta a taxa mensal de 5,5% para taxa anual:
	I x N 
5,5 x 12 = 66% ao ano
2 - Converta a taxa anual de 15% para taxa mensal
	I ÷ N
15÷12 = 1,25% ao mês
3 - Converta a taxa anual de 9% para taxa diária
	I ÷ N
9÷360 = 0,025% ao dia
4 - Converta a taxa trimestral de 12% para taxa semestral
	I x N 
12 x 2 = 24% ao semestre
5 - Converta a taxa mensal de 6% para taxa semestral
	I x N 
6 x 6 = 36% ao semestre
Exercícios conversão de taxa composta:
1- converta a taxa mensal de 5% para taxa diária.
	Iq = -1
Iq =?
It=5% a.m
TQ=1
TT=30
	Iq = (1+0, -1
Iq=(1,05)0,0333 -1
Iq=0,001627499113
Iq =0,16% ao dia 
2- converta a taxa mensal de 8% para 56 dias.
	Iq = -1
Iq =?
It=8% a.m
TQ=56
TT=30
	Iq = (1+0, -1
Iq=(1,08)1,8666 -1
Iq=0,15448629
Iq =15,44% por 56 dias. 
	
3- converta a taxa anual de 62% para taxa mensal.
	Iq = -1
Iq =?
It=62% a.a
TQ=1
TT=12
	Iq = (1+0, -1
Iq=(1,62)0,083333 -1
Iq=0,04102
Iq =4,10% mensal.
4- converta a taxa anual de 57% para taxa semestral.
	Iq = -1
Iq =?
It=57% a.a
TQ=6
TT=12
	Iq = (1+0, -1
Iq=(1,57)0,5 -1
Iq=0,2529964
Iq =25,29% ao semestre.
5- converta a taxa trimestral de 12% para taxa anual.
	Iq = -1
Iq =?
It=12% trimestre
TQ=12
TT=4
	Iq = (1+0, -1
Iq=(1,12)3 -1
Iq=0,404928
Iq =40,49% ao ano.
Operações com descontos 
O desconto é uma compensação recebida pelo tomador do empréstimo, pelo pagamento adiantado da dívida.
As operações com desconto normalmente ocorrem quando as empresas precisam de “capital de giro”, então decidem antecipar a conversão de uma duplicata a vencer para a data presente, e caso o devedor pague ou resgate esse título antes do vencimento, haverá uma redução do valor a ser pago. Essa redução ou abatimento é chamado de desconto. 
Existem dois tipos de descontos, sendo eles o racional e comercial. Ambos podem ser aplicados nos modelos de juros simples (desconto simples) e composto (desconto composto).
No caso de desconto simples, a taxa de desconto incide somente sobre o valor futuro dos títulos, já o desconto composto é aquele em que a taxa de desconto incide sobre o montante, deduzindo dos descontos acumulados.
Desconto simples – Racional 
O desconto racional é também conhecido como desconto por dentro, é muito semelhante ao regime de capitalização simples, mudando somente alguns conceitos.
No regime de capitalização simples o valor nominal, que é aquele valor futuro chama-se montante. O valor na data da operação (VR) está ligado à capital.
Resumindo, temos que:
	 Regime de capitalização simples
	Desconto racional
	M=montante
	N=valor nominal
	C=capital
	VR= Valor de resgate racional
	n=tempo
	T=tempo
	J=juros
	DR=desconto racional
	
	
	I=taxa
	I=taxa
As formulas do desconto racional são: 
Para conhecer o desconto racional: 
Ou: DR= VR x i x n; DR=N-VR
Para conhecer o valor na data de operação: 
Para conhecer taxa: 
Para conhecer tempo: n = 
Para conhecer valor nominal: N = VR.(1+in)
Desconto simples – Comercial
O desconto comercial é também chamado de desconto por fora, difere do desconto racional principalmente por que o valor do desconto é calculado sobre o valor nominal do titulo. Em seu cálculo, não ocorre uma descapitalização, como no caso do desconto racional, ficando um valor maior descontado pelo banco e um valor menor a ser liberado ao cliente e a taxa efetiva negociada acaba não sendo proporcional ao desconto.
Os conceitos do desconto comercial diferem do racional: 
Df = Desconto comercial
N= Valor nominal
Vf= Valor de resgate comercial
d= Taxa de desconto periódico
n= Tempo
As fórmulas do desconto comercial são:
Para conhecer desconto comercial: Df = N.d.n 
Para conhecer valor de resgate: VF=N(1-d.n) 
Para conhecer taxa: D= 
Para conhecer o tempo podemos utilizar a mesma formula de Vr=N(1-d.n), e substituir os termos pelos valores respectivos, ficando uma incógnita (n). Dessa forma teremos uma equação de 1° grau para resolver.
Desconto composto – racional
O desconto composto racional (por dentro) apresenta muita relação com o regime de juros composto, assim como o desconto simples racional apresenta relações com o regime de juros simples. Assim, o desconto composto racional é a diferença entre o valor nominal e o valor atual de um título, quitado antes do vencimento.
As siglas e conceitos seguem as mesmas do desconto simples:
N = Valor nominal
Dr = Desconto racional
i = Taxa
n = tempo
Vr = Valor de resgate
As formulas de desconto composto racional são:
Para conhecer valor nominal: N = ( 1+ i )n
Para conhecer valor de resgate: Vr = 
Para conhecer desconto racional: Dr = N (1- )
Para conhecer taxa: i = (1+i )n = 
Para conhecer tempo: n = 
Desconto composto – comercial
O desconto composto “por fora” caracteriza-se pela incidência sucessiva da taxa de desconto sobre o valor nominal do título, o qual é deduzido, em cada período, dos descontos obtidos em períodos anteriores.
As siglas também são as mesmas do desconto simples comercial:
Df = Desconto comercial
N= Valor nominal
Vf= Valor de resgate comercial
d= Taxa de desconto periódico
n= Tempo
As fórmulas do desconto comercial composto são:
Para conhecer o desconto comercial: Df = N {1-(1-d)n}
Para conhecer valor nominal: N = 
Exercícios da aula 11/05/2020
DESCONTO COMPOSTO COMERCIAL – POR FORA 
EXERCICIO 1: Uma duplicata no valor de R$ 28.800,00, com 120 dias para o seu vencimento, é descontada a uma taxa de 2,5% ao mês, de acordo com o conceito de desconto composto “por fora”. Calcular o valor do desconto.
	N =28.800,00
n=120 dias --- 4 meses
d = 0,025 a.m
Df = ?
Resposta: Df= 2.773,79
	Df = N {1-(1-d)n}
Df=28800{1-(1-0,025)4
Df=28800{1-0,903688}
Df=28800 x 0,0963212
Df= 2.773,79
EXERCICIO 2: Um título, com 90 dias a vencer, foi descontado à taxa de 3% ao mês, produzindo um desconto no valor de R$ 1.397,77. Calcular o valor nominal do título.
	n = 90 dias --- 3 meses
d = 0,03 a.m
Df = 1.397,77
N = ?
Resposta: N= 16.006,16
	N = 
N = 
N = 
N = 
N = 
N= 16.006,16
DESCONTO COMPOSTO RACIONAL – POR DENTRO
 EXERCICIO 1: Determinar o valor de um desconto composto racional de um título no valor de R$ 50.000,00 sabendo-se que o seu prazo é d e 5 meses e que a taxa de desconto cobrada é de 3,5% ao mês.
	Dr = ?
N = 50.000
n =5 meses
i = 0,035 a.m
Resposta: Dr = 7.901,34
	Dr = N (1- )
Dr = 05.000(1- )
Dr = 50.000 (1- )
Dr = 50.000 (1 – 0,841973)
Dr = 50.000 x 0,158027
Dr = 7.901,34
EXERCICIO 2: Uma empresa obtém um empréstimo para ser pago no final de 12 meses, em um único pagamento de R$ 1.800.000,00 a taxa de 4,5% ao mês. Decorridos exatamente 5 meses, a empresa resolve liquidar antecipadamente esse empréstimo. Admitindo-se que ela obtenha um desconto calculado a uma taxa equivalente a taxa de juros cobrada na operação de empréstimo, determinar o valor líquido a ser pago pela empresa, de acordo com o conceito de desconto composto “por dentro”.
	N = 1.800.000,00
n = 5 meses
i = 0,045 a.m
Vr = ?
Resposta: 1.444.411,88
	Vr = 
Vr = 
Vr = 
Vr = 1.444.411,88
EXERCICIO 3: Calcular o valor atual de uma letra de cambio de valor de resgate igual a R$ 90.000,00 com 120 dias a vencer, sabendo-se que a taxa de desconto é de 3,25% ao mês.
	N = 90.000,00
n = 120 dias – 4 meses
i = 0,0325 a.m
Resposta: Vr = 79.192,17
	Vr = 
Vr = 
Vr = 
Vr = 79.192,17
EXERCICIO 4: Sabendo-se que o valor do título creditado na conta de um cliente foi de R$ 57.100,71 correspondente ao desconto de um título de R$ 66.000,00 à taxa de 42,576% ao ano, determinar o prazo a decorrer até o vencimento desse título.
	N = 66.000,00
Vr = 57.100,71
i = 42,576% a.a
n =?
Resposta: n = 4,9 meses
	n = 
n = 
n = 
n = 
n = 0,40832 ano
n= 4,9 meses
EXERCICIO 5: Calcular a taxa mensal de um título de R$ 100.000,00 com 75 dias a vencer, gera um desconto no valor de R$ 13.044,10.
	I = ?
N = 100.000
n = 75 dias
Dr = 13.044,10
Vr = N – Dr ---- 86.955,90
Resposta: i = 5,75% a.m
	i = (1+i )n = 
i = (1+i )75 = 
i = (1+i )75 = 1,150008222558
1+i = 1,15000822255
i = 1,057500005310 – 1
i = 0,05750005310
i = 5,75%
EXERCICIO 6 : Calcular o valor do desconto de um certificado de depósito bancário, de valor de resgate igual a R$ 200.000,00 sabendo-se que faltam 90 dias para o seu vencimento e que a taxa de desconto é de 3,5% ao mês.
	N = 200.000
n = 90 dias --- 3 meses
i = 3,5% a.m
Resposta: Dr = 19.611,45
	Dr = N (1- )
Dr = 200.000 (1- )
Dr = 200.000 (1- )
Dr = 200.000 . ( 1 – 0,901942705668 )
Dr = 200.000 x 0,098057294332
Dr = 19.611,45