Metrologia_aula2

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SISTEMA ISO/ABNT DE TOLERÂNCIAS E AJUSTES 
 
 
 
 
1 – Temperatura de Referência 
 
Foi especificada a temperatura de referência de 20°C para as dimensões do sistema ISO de Tolerâncias e Ajustes. 
 
 
 
 
2 – Unidade de Tolerância ( i ) 
 
É um valor numérico que serve de base para o desenvolvimento do sistema de tolerâncias e fixa a ordem de grandeza 
dos afastamentos. É calculado pelas expressões: 
 
 DDi 001,045,0 3  (dimensões nominais até 500 mm inclusive) 
 
 1,2004,0  Di (dimensões nominais acima de 500 mm até 3150 mm) 
 
Onde: i = unidade de tolerância expressa em micrômetros (µm) 
D = média geométrica dos dois valores extremos de cada grupo de dimensões. 
 
 
 
 
 
 
3 – Grupos de D imensões 
As dimensões entre 0 e 3150 mm, seja de um eixo ou de um furo, são divididas em grupos: 
 
Grupos de Dimensões Nominais 
D1 < D  D2 
 
 D  3 500 < D  630 
3 < D  6 630 < D  800 
 6 < D  10 800 < D  1000 
10 < D  18 1000 < D  1250 
18 < D  30 1250 < D  1800 
30 < D  50 1800 < D  2000 
50 < D  80 2000 < D  2500 
 80 < D  120 2500 < D  3150 
120 < D  180 
180 < D  250 
21 DDD 
 250 < D < 315 
315 < D  400 
400 < D  500 
 
 
 
 
4 – Grau de Tolerância -Padrão ou Qual idade de Trabalho 
 
É o grau de precisão estabelecido pelo sistema ISO de Tolerâncias e Ajustes. 
 
Na faixa de 0 a 500 mm, inclusive, foram estabelecidos 20 graus de Tolerância – Padrão que são designados por: 
IT 01; IT 0; IT 1; IT 2; IT 3; IT 4; IT 5; IT 6; IT 7; IT 8; IT 9; IT 10; IT 11; IT 12; IT 13; IT 14; IT 15; IT 16; IT 17 e IT 18, 
 onde I = Internacional e T = Tolerância. 
Na faixa de dimensões acima de 500 até 3150 mm inclusive, foram designados IT 1 a IT 18. 
 
Para cada Grau existe uma fórmula empírica para determinar a valor da tolerância, essas fórmulas foram baseadas, 
principalmente, em experiência prática na indústria. 
 
 
 
 
IT 
1 
IT 
2 
IT 
3 
IT 
4 
IT 
5 
IT 
6 
IT 
7 
IT 
8 
IT 
9 
IT 
10 
IT 
11 
IT 
12 
IT 
13 
IT 
14 
IT 
15 
IT 
16 
IT 
17 
IT 
18 
D  500 – – – – 7i 10i 16i 25i 40i 64i 100i 160i 250i 400i 640i 1000i 1600i 2500i 
500 < D  3150 2i 2,7i 3,7i 5i 7i 10i 16i 25i 40i 64i 100i 160i 250i 400i 640i 1000i 1600i 2500i 
 
EIXOS Mecânica Mecânica Mecânica 
FUROS Extra Precisa Corrente Grosseira 
 
Exemplos: IT 6 = 10 i 
 IT 7 = 16 i 
 IT 15 = 640 i 
 
 
Para determinar o valor da tolerância de um eixo ou de um furo verificar tabela de “Grau de Tolerância – Padrão” no 
formulário anexo. 
 
Recomendam-se as seguintes aplicações: 
 
– Peças de alta precisão, como Calibradores: 
 IT 01 a IT 3  para eixos 
 IT 01 a IT 4  para furos 
 
– Peças intercambiáveis e/ou que formam conjuntos: (ex. engrenagens) 
 IT 4 a IT 11  para eixos 
 IT 5 a IT 11  para furos 
 
– Peças mais grosseiras e/ou que não farão parte do conjunto: 
 IT 12 a IT 18  para eixos e furos 
 
– Grau de Tolerância-Padrão IT 14 a IT 18 (inclusive) não devem ser usados dimensões menores ou iguais a 1 mm. 
 
 
 
Grupos de 
Dimensões 
T A B E L A D O S V A L O R E S N U M É R I C O S D E G R A U S D E T O L E R Â N C I A - P A D R Ã O I T 
( t o l e r â n c i a s e m µ m ) 
 
mm IT 1 IT 2 IT 3 IT 4 IT 5 IT 6 IT 7 IT 8 IT 9 IT 10 IT 11 IT 12 IT 13 IT 14 IT 15 IT 16 IT 17 IT 18 
 
 3 0,8 1,2 2 3 4 6 10 14 25 40 60 100 140 250 400 600 1000 1400 
> 3  6 1 1,5 2,5 4 5 8 12 18 30 48 75 120 180 300 480 750 1200 1800 
> 6  10 1 1,5 2,5 4 6 9 15 22 36 58 90 150 220 360 580 900 1500 2200 
> 10  18 1,2 2 3 5 8 11 18 27 43 70 110 180 270 430 700 1100 1800 2700 
> 18  30 1,5 2,5 4 6 9 13 21 33 52 84 130 210 330 520 840 1300 2100 3330 
> 30  50 1,5 2,5 4 7 11 16 25 39 62 100 160 250 390 620 1000 1600 2500 3900 
> 50  80 2 3 5 8 13 19 30 46 74 120 190 300 460 740 1200 1900 3000 4600 
> 80  120 2,5 4 6 10 15 22 35 54 87 140 220 350 540 870 1400 2200 3500 5400 
> 120  180 3,5 5 8 12 18 25 40 63 100 160 250 400 630 1000 1600 2500 4000 6300 
> 180  250 4,5 7 10 14 20 29 46 72 115 185 290 460 720 1150 1850 2900 4600 7200 
> 250  315 6 8 12 16 23 32 52 81 130 210 320 520 810 1300 2100 3200 5200 8100 
> 315  400 7 9 13 18 25 36 57 89 140 230 360 570 890 1400 2300 3600 5700 8900 
> 400  500 8 10 15 20 27 40 63 97 155 250 400 630 970 1550 2500 4000 6300 9700 
> 500  630 9 11 16 22 32 44 70 110 175 280 440 700 1100 1750 2800 4400 7000 11000 
> 630  800 10 13 18 25 36 50 80 125 200 320 500 800 1250 2000 3200 5000 8000 12500 
> 800  1000 11 15 21 28 40 56 90 140 230 360 560 900 1400 2300 3600 5600 9000 14000 
> 1000  1250 13 18 24 33 47 66 105 165 260 420 660 1050 1650 2600 4200 6600 10500 16500 
> 1250  1600 15 21 29 39 55 78 125 195 310 500 780 1250 1950 3100 5000 7800 12500 19500 
> 1600  2000 18 25 35 46 65 92 150 230 370 600 920 1500 2300 3700 6000 9200 15000 23000 
> 2000  2500 22 30 41 55 78 110 175 280 440 700 1100 1750 2800 4400 7000 11000 17500 28000 
> 2500  3150 26 36 50 38 96 135 210 330 540 860 1350 2100 3300 5400 8600 13500 21000 33000 
 
 
5 – Pos ição dos Afastamentos dos Campos de Tolerância 
 
O posicionamento dos afastamentos dos campos de tolerância é feito sempre em relação à Linha Zero (Dimensão 
Nominal). Sendo considerados afastamentos negativos aqueles que estão abaixo da linha zero e positivos os que 
forem acima dela. 
 
O posicionamento dos afastamentos dos campos de tolerância é representado por uma ou duas letras maiúsculas 
para os furos e minúsculas para os eixos. 
 
Furos: A; B; C; CD; D; E; EF; F; FG; G; H; J; JS; K; M; N; P; R; S; T; U; V; X; Y; Z; ZA; ZB; ZC. 
 
Eixos: a; b; c; cd; d; e; ef; f; fg; g; h; j; js; k; m; n; p; r; s; t; u; v; x; y; z; za; zb; zc. 
 
Os afastamentos fundamentais “a” e “b” para eixos, e “A” e “B” para furo , não devem ser usados para dimensões 
nominais menores ou iguais a 1 mm. 
 
Afastamento Fundamental 
 
É aquele que está mais próximo da linha zero, para cada um deles existe uma fórmula empírica para determinar o seu 
valor, em função da Dimensão Nominal. 
O que podemos encontrar em uma das tabelas. 
 
5.1 – Pos ição dos Afastament os dos Campos de Tolerância par a E ixos . 
 
Os valores dos Afastamentos Fundamentais para Eixos são calculados através de fórmulas empíricas tais como: 
 
 Posição h  as = 0 
 Posição g  as = – 2,5  D0,34 
 Posição n  ai = 5,0  D0,34 
 
PARA ESTAS POSIÇÕES 
NÃO USAMOS A TABELA 
 
 
Os “Valores dos Afastamentos Fundamentais para Eixos” estão tabelados conforme formulário anexo. 
 
Observações 
 
1º) Um eixo pode ser dimensionado e/ou cotado usando a dimensão nominal, a posição e o grau de tolerância-
padrão. 
Exemplo: 45 f 7 (Dnom = 45 mm; posição = f; grau de tolerância-padrão = IT 7) 
 
2º) Eixo Base é aquele que tem posição h, portanto as = 0. 
 
3º) Eixo Simétrico é aquele que tem posição js, portanto as = + t / 2 e ai = – t / 2 
 
4º) Quando a posição for “js” e a tolerância for número ímpar ele pode ser arredondada para o número par 
imediatamente mais baixo, tal que os afastamentos possam ser expressos em micrômetros inteiros. 
 
 
FORMULÁRIO 
 
EIXO 
t = as – ai as = ai + t ai = as – t 
as = Dmáx – Dnom Dmáx = Dnom + as Dnom = Dmáx – as 
ai = Dmín – Dnom Dmín = Dnom + ai Dnom = Dmín – as 
 
 
FURO 
t = As – Ai As = Ai + t Ai = As – t 
As = Dmáx – Dnom Dmáx = Dnom + As Dnom = Dmáx – AsAi = Dmín – Dnom Dmín = Dnom + Ai Dnom = Dmín – As 
 
 
 
Exemplos: Determinar as Dimensões Limites: 
 
1) 25 b 8 
 
Dnom = 25,00 
 
Grau de Tolerância-Padrão: IT 8  na tabela  t = 33µm 
 
Posição: b  na tabela  afastamento fundamental  as = – 160µm 
 
Sabendo-se que: 
 
 t = as – ai  ai = as – t  ai = – 160µm – 33µm 
 
ai = – 193µm 
 
 as = Dmáx – Dnom  Dmáx = as + Dnom  Dmáx = – 0,160 + 25,000 
 
Dmáx = 24,840 mm 
 
 ai = Dmín – Dnom  Dmín = ai + Dnom  Dmín = – 0,193 + 25,000 
 
Dmín = 24,807 mm 
 
 
2) 55 p 5 
 
Dnom = 55,000 
 
Grau de Tolerância-Padrão: IT 5  na tabela  t = 13µm 
 
Posição: p  na tabela  afastamento fundamental  ai = + 32µm 
 
Sabendo-se que: 
 
 t = as – ai  as = ai + t  as = + 32µm + 13µm 
 
as = 45µm 
 
 as = Dmáx – Dnom  Dmáx = as + Dnom  Dmáx = 0,0045 + 55,000 
 
Dmáx = 55,045 mm 
 
 ai = Dmín – Dnom  Dmín = ai + Dnom  Dmín = + 0,032 + 55,000 
 
Dmín = 25,032 mm 
 
 
 
5.2 – Pos ição dos Afastament os dos Campos de Tolerância par a Furos . 
 
Para determinar o valor dos Afastamentos Fundamentais dos Campos de Tolerância para Furos devem-se seguir as 
seguintes regras: 
 
Regra Gera l ou da S imetr ia 
 
Os limites da variação dimensional de um furo são simétricos aos do eixo de mesma dimensão nominal, posição e 
grau de tolerância padrão. Portanto, calculam-se os afastamentos (superior e inferior) do eixo de mesma dimensão 
nominal, posição e grau de tolerância padrão do furo e aplica-se a Regra da Simetria: 
 
As = – ai Ai = – as 
 
 
Regra Especia l 1 
 
Quando o furo for na posição N com grau de tolerância padrão entre IT 9 (nove) e IT 16 (dezesseis) nas dimensões 
acima de 3 mm até 500 mm (inclusive) o afastamento superior desse furo será igual a zero (As = 0). 
 
 
Regra Especia l 2 
 
Quando o furo tiver dimensão nominal acima de 3 mm até 500 mm (inclusive) e sua posição for: J; K; M; N com grau 
de tolerância padrão menor ou igual a oito (IT  8), e posição: P; R; S; T; U; V; X; Y; Z; ZA; ZB; ZC com grau de 
tolerância padrão menor ou igual a sete (IT  7). 
 
O afastamento superior desse furo será simétrico ao afastamento inferior do eixo de mesma posição do furo, porém 
com grau de tolerância padrão um ponto menor, acrescido da diferença entre a tolerância do grau de tolerância 
padrão do furo e o grau mais próximo inferior, com sinal trocado. Logo: 
 
  1nnn ITITaiAs 
 
 
 
 
onde: 
 ai  determina-se na tabela na posição do furo. 
 
 ITn e ITn–1  determina-se as respectivas tolerâncias na tabela. 
 
Observações 
 
1º) Um furo pode ser dimensionado e/ou cotado usando a dimensão nominal, a posição e o grau de tolerância-
padrão. 
Exemplo: 45 R 7 (Dnom = 45 mm; posição = R; grau de tolerância-padrão = IT 7) 
 
2º) Fure Base é aquele que tem posição H, portanto Ai = 0. 
 
3º) Furo Simétrico é aquele que tem posição Js, portanto As = + t / 2 e Ai = – t / 2 
 
4º) Quando a posição for “Js” e a tolerância for número ímpar ele pode ser arredondada para o número par 
imediatamente mais baixo, tal que os afastamentos possam ser expressos em micrômetros inteiros. 
 
 
 
 
Exemplos: Determinar as dimensões limites 
 
1) 50 F 6 
 
Dnom = 50,000 mm 
 
Grau de Tolerância Padrão: IT 6  tabela  t = 16µm 
 
É Regra Geral  eixo 50 f 6 
 
Posição: f  tabela  afastamento fundamental  as = – 25µm 
 
Sabendo-se que: 
 
 t = as – ai  ai = as – t  ai = – 25µm – 16µm 
 
as = – 41µm 
 
Aplicando-se a Regra Geral de Simetria: 
 
 As = – ai  As = – (– 41)  As = + 41µm 
 
 Ai = – as  Ai = – (– 25)  Ai = + 25µm 
 
 As = Dmáx – Dnom  Dmáx = As + Dnom  Dmáx = 0,0041 + 50,000 
 
Dmáx = 50,041 mm 
 
 Ai = Dmín – Dnom  Dmín = Ai + Dnom  Dmín = 0,025 + 50,000 
 
Dmín = 50,025 mm 
 
 
 
2) 30 N 10 
 
Dnom = 30,000 mm 
 
É Regra Especial “1”  As = 0 
 
Grau de Tolerância Padrão: IT 10  tabela  t = 84µm 
 
Sabendo-se que: 
 
 t = As – Ai  Ai = As – t  Ai = 0 – 84 µm 
 
Ai = – 84µm 
 
Logo: 
 As = Dmáx – Dnom  Dmáx = As + Dnom  Dmáx = 0,000+ 30,000 
 
Dmáx = 30,000 mm 
 
 Ai = Dmín – Dnom  Dmín = Ai + Dnom  Dmín = – 0,084 + 30,000 
 
Dmín = 29,916 mm 
 
 
 
3) 45 N 6 
 
Dnom = 45,000 mm 
 
É Regra Especial “2”  
  1nnn ITITaiAs 
 
 
As6 = – [ai – (IT6 – IT5)] 
 
 ai  tabela  ai = 17µm 
 
 IT6  tabela  t = 16µm 
 
 IT5  tabela  t = 11µm 
 
As6 = – [ 17 – (16 – 11)] = – 12µm 
 
Sabendo-se que: 
 
 t = As – Ai  Ai = As – t  Ai = – 12µm – 16µm 
 
Ai = – 28µm 
 
Logo: 
 As = Dmáx – Dnom  Dmáx = As + Dnom  Dmáx = – 0,012 + 45,000 
 
Dmáx = 44,988 mm 
 
 
 Ai = Dmín – Dnom  Dmín = Ai + Dnom  Dmín = – 0,028 + 45,000 
 
Dmín = 44,972 mm 
 
 
 
 
 
 
Exercícios para entregar: 
 
 Conhecendo-se a dimensão nominal, posição e grau de tolerância padrão dos eixos e furos abaixo determinar suas 
dimensões limites. 
 
120 H5 g4 
38S6r7 
17 N 11 e 12 
150JS10n9 
320X5h6 
78N7js7 
 
 
 
 
 
 
Exemplo de como fazer o trabalho. 
Imprimir esta folha somente com o par furo-eixo. 
Um par furo-eixo em cada folha. 
Completar a tabela a mão. 
A folha primeira página deve conter: 
 Nome completo 
 RA 
 Turma 
 
 
Par furo-eixo: 63H9n7 
 
 
 FURO eixo 
Diâmetro nominal [mm] 
 63 63 
tolerância (pegar pela tabela) [um] 
 74 30 
Afastamento Fundamental [um] 
 
 (verificamos se tem alguma regra ou 
pegamos na tabela) Ai = 0 ai=5*D
0,34
 
 ai=5*63
0,34
 
afastamento superior 
afastamento inferior 0 20 
Afastamento Superior [um] As = Ai + t as = ai + t 
 74 50 
 
Afastamento Inferior [um] Ai = As - t ai = as - t 
 0 20 
 
Diâmetro Máximo [mm] Dmax = D nom + As Dmax = D nom + as 
 0,07 0,05 
 63,074 63,050 
Diâmetro Mínimo [mm] Dmin = D nom + Ai Dmin = D nom + ai 
 0,00 0,02 
 63,000 63,020