MEstII-AD2-Gabarito

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Gabarito da AD2 – Métodos Estat́ısticos II – 1/2023
Questão 1(a) [0,3 pt]
P(Z > z0,06) = 0, 06⇔ tab(z0,06) = 0, 5− 0, 06 = 0, 44⇔ z0,06 = 1, 55 ou 1, 56
Questão 1(b) [0,3 pt]
P(Z > z0,05) = 0, 05⇔ tab(z0,05) = 0, 5− 0, 05 = 0, 45⇔ z0,05 = 1, 64 ou 1, 65
Questão 1(c) [0,3 pt]
P(Z > z0,035) = 0, 035⇔ tab(z0,035) = 0, 5− 0, 035 = 0, 465⇔ z0,035 = 1, 81
Questão 1(d) [0,3 pt]
P(Z > z0,025) = 0, 025⇔ tab(z0,025) = 0, 5− 0, 025 = 0, 475⇔ z0,025 = 1, 96
Questão 1(e) [0,3 pt] P(Z > z0,10) = 0, 10⇔ tab(z0,10) = 0, 5− 0, 10 = 0, 40⇔ z0,20 = 1, 28
Questão 2(a) [1,0 pt]
ε = z0,025 · σ√n = 1, 96 · 3, 06 = 0, 98
Questão 2(b) [1,0 pt]
ε = z0,005 · σ√n = 2, 58 · 3, 06 = 1, 29O aluno pode usar também z0,005 = 2, 57 e neste caso, ε = 1, 285.
Curso de Administração 1
Questão 2(c) [1,0 pt]
ε = z0,025 · σ√n = 1, 96 · 3, 05 = 1, 176
Questão 2(d) [1,0 pt]
ε = z0,025 · σ√n = 1, 96 · 4, 05 = 1, 568
Questão 2(e) [0,5 pt]
Três fatores influenciam a margem de erro: ńıvel de confiança 1−α ; tamanho da amostra n e desvio padrão da população
σ .Nas letras anteriores, podemos ver o efeito de cada um desses fatores, mantendo os outros dois constantes.
1− α ↑ =⇒ ε ↑Aumentando o ńıvel de confiança e mantidos constantes os outros parâmetros, aumenta a margem de erro e, portanto, ointervalo de confiança tem comprimento maior.
Questão 2(f) [0,5 pt]
n ↓ =⇒ ε ↑Diminuindo o tamanho da amostra e mantidos constantes os outros parâmetros, aumenta a margem de erro e, portanto,o intervalo de confiança tem comprimento maior.
Questão 2(g) [0,5 pt]
σ ↑ =⇒ ε ↑Se a população tem maior dispersão (σ ), a margem de erro será maior, mantidos constantes os outros parâmetros.
Curso de Administração 2
Questão 3(a) [1,0 pt]
1− α = 0, 9 =⇒ z0,05 = 1, 64 ou 1, 65
ε ≤ 0, 06⇒ z0,05 ·√p0(1− p0)n ≤ 0, 06⇒ √n ≥ z0,050, 06 ·√p0(1− p0)⇒ n ≥
(1, 640, 06
)2
· p0(1− p0)⇒
n ≥ 747, 1111 · p0(1− p0)OU
n ≥
(1, 650, 06
)2
· p0(1− p0)⇒ n ≥ 756, 25 · p0(1− p0)
Pior cenário: p0 = 0, 5
n ≥ 747, 1111× 0, 25 = 186, 7778⇒ n = 187ou
n ≥ 756, 25× 0, 25 = 189, 0625⇒ n = 190Como n tem que ser inteiro, arredondamos para cima, independente da regra de arredondamento, para garantir que amargem de erro seja menor que a solicitada. Se arredondarmos para baixo, a margem de erro será maior.
Questão 3(b) [1,0 pt]Informação auxiliar p0 = 0, 3
n ≥ 747, 1111 · 0, 3× 0, 7 = 156, 8933⇒ n = 157ou
n ≥ 756, 25 · 0, 3× 0, 7 = 158, 8125⇒ n = 159Arredondamos para cima, independente da regra de arredondamento!
Questão 3(c) [1,0 pt]Informação auxiliar p0 ∈ [0, 6 ; 0, 8]. Consideramos, no intervalo dado, o pior cenário, que é o valor mais próximo de 0,5.Logo, p0 = 0, 6.
n ≥ 747, 1111 · 0, 6× 0, 4 = 179, 3067⇒ n = 180ou
n ≥ 756, 25 · 0, 6× 0, 4 = 181, 5⇒ n = 182Note que, quanto mais próximo de 0,5, maior o tamanho amostral necessário e para p = 0, 5, esse tamanho é máximo.
zα/2 p̂ 0,5 0,3 0,61,64 n 187 157 1801,65 n 190 159 182
Curso de Administração 3