MEstII-AD2-Gabarito

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Gabarito da AD2 – Métodos Estat́ısticos II – 1/2020
Questão 1(a) [0,5 pt] P(Z > z0,08) = 0, 08⇔ tab(z0,08) = 0, 5− 0, 08 = 0, 42⇔ z0,08 = 1, 41
Questão 1(b) [0,5 pt] P(Z > z0,11) = 0, 11⇔ tab(z0,11) = 0, 5− 0, 11 = 0, 39⇔ z0,11 = 1, 23
Questão 1(c) [0,5 pt]
P(Z > z0,015) = 0, 015⇔ tab(z0,015) = 0, 5− 0, 015 = 0, 485⇔ z0,015 = 2, 17
Questão 1(d) [0,5 pt]
P(Z > z0,045) = 0, 045⇔ tab(z0,045) = 0, 5− 0, 045 = 0, 455⇔ z0,045 = 1, 70
Questão 1(e) [0,5 pt]
P(Z > z0,975) = 0, 975⇔ P(Z ≤ z0,975) = 0, 025⇒ P(Z ≥ −z0,975) = 0, 025⇒ −z0,975 = z0,025 ⇒= z0,975 = −z0,025 = −1, 96
Questão 2(a) [0,5 pt]
ε = z0,025 · σ√n = 1, 96 · 3, 58 = 0, 8575
Questão 2(b) [0,5 pt]
ε = z0,0055 · σ√n = 2, 54 · 3, 58 = 1, 11125
Questão 2(c) [0,5 pt]
ε = z0,025 · σ√n = 1, 96 · 3, 57 = 0, 9800
Questão 2(d) [0,5 pt]
ε = z0,025 · σ√n = 1, 96 · 4, 97 = 1, 3720
Curso de Administração 1
Questão 2(e) [0,5 pt]Aumentando o ńıvel de confiança e mantidos constantes os outros parâmetros, aumenta a margem de erro e, portanto, ointervalo de confiança tem comprimento maior.
Questão 2(f) [0,5 pt]Diminuindo o tamanho da amostra e mantidos constantes os outros parâmetros, aumenta a margem de erro e o intervalode confiança tem comprimento maior.
Questão 2(g) [0,5 pt]Se a população tem maior dispersão (σ ), a margem de erro será maior, mantidos constantes os outros parâmetros.
Questão 3(a) [0,5 pt]São dados a média amostral e o desvio padrão amostral. Não temos informação sobre a população, mas o tamanho daamostra é grande. Logo, podemos usar a aproximação normal.
Questão 3(b) [1,0 pt]
ε = z0,05 · s√n ⇒ ε = 1, 96 · 1, 92√81 ⇒ ε = 0, 4181O intervalo de confiança é [2, 3− 0, 4181 ; 2, 3 + 0, 4181] = [1, 8819 ; 2, 7181]
Questão 3(c) [1,0 pt]Como o intervalo contém o valor 1,95, não podemos afirmar que houve alteração.
Questão 4(a) [0,5 pt]Pior cenário: p0 = 0, 5
ε = z0,10 ·√p0(1− p0)n ⇒ 0, 08 = 1, 28 · 0, 5√n ⇒ √n = 8⇒ n = 64
Questão 4(b) [0,5 pt]Informação auxiliar p0 = 0, 32
ε = z0,10 ·√p0(1− p0)n ⇒ 0, 08 = 1, 28 ·
√0, 32 · 0, 68√
n
⇒
√
n = 7, 4636⇒ n = (7, 4636)2 ≈ 55, 7
Como n tem que ser inteiro, arredondamos para cima, para garantir que a margem de erro seja menor que a solicitada.Se arredondarmos para baixo, a margem de erro será maior.
Questão 4(c) [0,5 pt]Informação auxiliar p0 = 0, 4. Consideramos, no intervalo dado, o pior cenário, que é o valor mais próximo de 0,5.
ε = z0,10 ·√p0(1− p0)n ⇒ 0, 08 = 1, 64 ·
√0, 4 · 0, 6√
n
⇒
√
n = 7, 8384⇒ n = 62
Note que, quanto mais próximo de 0,5, maior o tamanho amostral necessário e para p=0,5, esse tamanho é máximo.
Curso de Administração 2