Aula 03 - Segunda lei da termodinâmica

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17/03/2023, 16:29 Segunda lei da termodinâmica
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Segunda lei da termodinâmica
Prof. Fábio Bicalho Cano
Descrição
A construção dos principais conceitos da segunda lei da termodinâmica e da aplicação da entropia na análise de desempenho e de viabilidade dos
ciclos termodinâmicos de interesse na engenharia.
Propósito
A condição precípua de ocorrência de um processo é a não violação da primeira e da segunda lei da termodinâmica. Diante disso, é essencial para
um profissional de exatas obter o conhecimento de que a segunda lei da termodinâmica estabelece limites de eficiência, em que um processo real
acompanhado de atrito, vibração, transferência de calor indesejada, histerese, expansão não resistiva etc., não pode apresentar um desempenho
melhor que um processo reversível (teórico) em que essas degradações da energia não ocorrem.
Preparação
Para acompanhar o estudo deste conteúdo, acesse as tabelas Propriedades gerais e Tabelas termodinâmicas. As resoluções dos exercícios têm
como referência os dados dessas tabelas.
Objetivos
Módulo 1
Motores térmicos e refrigeradores
Relacionar os conhecimentos sobre a segunda lei da termodinâmica.
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Módulo 2
Processos reversíveis e irreversíveis
Avaliar o desempenho dos ciclos de potência e dos ciclos de refrigeração e de bomba de calor.
Módulo 3
Variação de entropia em processos reversíveis
Aplicar o conceito de entropia.
Módulo 4
Ciclos de máquinas de potência de combustão interna
Reconhecer os ciclos dos motores de combustão interna.
Introdução
Assista ao vídeo a seguir para conhecer a segunda lei da termodinâmica e sua importância na identificação dos processos permitidos pela
termodinâmica. Além disso, será evidenciada a existência de um limite máximo de desempenho para os ciclos termodinâmicos reversíveis e
irreversíveis.

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1 - Motores térmicos e refrigeradores
Ao �nal deste módulo, você será capaz de relacionar os conhecimentos sobre a segunda lei da termodinâmica.
Vamos começar!
Motores térmicos e refrigeradores
Neste vídeo, você conhecerá os enunciados de Clausius e de Kelvin-Planck para a segunda lei. Também será apresentado ao ciclo de Carnot como o
ciclo reversível de referência e a sua operação inversa na condição de ciclo de refrigeração.
Introdução à segunda lei da termodinâmica
Motores térmicos e refrigeradores: introdução
Para iniciar o estudo desse assunto, reflita sobre a seguinte pergunta: por que determinados eventos acontecem e outros não? Analise os exemplos
a seguir para ajudar na construção da sua resposta.

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Moléculas de um gás em um recipiente fechado.
Consedere as moléculas de um gás confinadas em uma das partes de um recipiente fechado bipartido. Quando as partes são conectadas, as
moléculas do gás naturalmente preenchem o vazio. Por sua vez, a concentração das moléculas em uma região específica do recipiente não
ocorre sem o consumo de energia na forma de trabalho, caracterizando um evento não espontâneo ou não natural.
Solubilização de um corante.
Considere um corante que se solubiliza em um líquido. Conforme a representação da imagem, a solubilização do corante é um evento espontâneo
ou natural, pois ocorre sem que haja gasto de energia. Após a dispersão do corante, a sua concentração em uma determinada região do líquido
não é espontânea.
Transferência de calor espontânea ou natural de um corpo quente para um corpo frio.
Considere a energia na forma de calor. Ela é naturalmente transferida do corpo quente para o corpo frio, até o equilíbrio térmico, conforme pode
ser visto nesta representação. Não é espontâneo o evento em que dois corpos mornos em equilíbrio térmico, um transfere naturalmente calor
para o outro, resultando em um corpo quente e outro frio.
Diante desses exemplos e de muitos outros similares, podemos intuir que alguma característica do mundo real determina um sentido para as
transformações. Nesse contexto, as transformações observadas no cotidiano podem ser divididas em dois grupos:

Transformações espontâneas
Nas condições presentes, têm tendência natural à efetivação.

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Transformações não espontâneas
Nas condições presentes, não têm tendência natural à efetivação.
Nos três exemplos citados, a primeira lei da termodinâmica se aplica igualmente para os sentidos espontâneo e não espontâneo, pois os dois
sentidos satisfazem o princípio de conservação da energia. Para diferenciar esses caminhos, foi estabelecida a segunda lei da termodinâmica, que
define o que pode e o que não pode ser realizado em processos e ciclos termodinâmicos. A segunda lei da termodinâmica define, ainda, os limites
máximos de eficiência para os dispositivos e ciclos, sendo a entropia, a propriedade de estado utilizada para verificar se a segunda lei da
termodinâmica é satisfeita ou é violada.
No desenvolvimento da segunda lei da termodinâmica, alguns termos são empregados e, portanto, devem ser definidos:
máquina térmica: o dispositivo que opera segundo um ciclo termodinâmico;
motor térmico: a máquina térmica cuja função é disponibilizar trabalho;
bomba de calor: a máquina térmica cuja função é adicionar calor em um corpo;
refrigerador: a máquina térmica cuja função é retirar calor de um corpo;
reservatórios ou fontes: sistemas capazes de fornecer ou receber energia na forma de calor, que independentemente da quantidade, mantém a
sua temperatura.
Enunciados da segunda lei da termodinâmica
Motores térmicos e refrigeradores: enunciados
Dentre os vários enunciados para a segunda lei da termodinâmica, destacam-se dois que são decorrentes de observações experimentais: enunciado
de Clausius e enunciado de Kelvin-Planck. Conheça-os a seguir.
Enunciado de Clausius
É impossível construir um dispositivo que opere em um ciclo termodinâmico cujo único efeito seja a transferência de energia, na forma de calor, de
uma fonte fria (de baixa temperatura) para uma fonte quente (de alta temperatura).
A imagem a seguir ilustra o enunciado de Clausius, em que o reservatório quente está na temperatura , o reservatório frio na temperatura , o
calor adicionado à fonte quente é e o calor retirado da fonte fria é .
Máquina térmica (MT) que viola o enunciado de Clausius.
A partir da observação da imagem anterior, podemos fazer o seguinte questionamento: um refrigerador executa esta operação?
A resposta é não. A operação de um refrigerador (R) segue a representação da imagem a seguir, observe:
TH TC
QH QC
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Operação de um refrigerador.
Devemos observar, na imagem anterior, que a execução do ciclo de refrigeração pelo refrigerador está condicionada ao consumo de energia. O
termo primordial no enunciado de Clausius é “único efeito”, que implicaria na espontaneidade da transferência de energia da região de baixa
temperatura para a região de alta temperatura, sem o consumo de trabalho, o que não é factível.
Enunciado de Kelvin-Planck
É impossível para qualquer dispositivo que opera conforme um ciclo termodinâmico receber energia na forma de calor de um único reservatório e
disponibilizar uma quantidade líquida de trabalho na vizinhança.
A imagem a seguir traduz a essência do enunciado de Kelvin-Planck, em que não existe a máquina que produztrabalho líquido na vizinhança
operando com uma única fonte de calor.
Máquina térmica que viola o enunciado de Kelvin-Planck.
Da análise da imagem anterior podemos inferir, pela não existência da máquina, que o enunciado de Kelvin-Planck exclui a possibilidade da
existência de um motor térmico que transforma todo calor recebido em trabalho.
Assim, o motor térmico mais simples que existe segue a representação da imagem a seguir que, para não violar o enunciado de Kelvin-Planck, parte
da quantidade de energia recebida, obrigatoriamente, deve ser rejeitada. Veja:
Motor térmico real que opera entre dois reservatórios.
Ciclo de Carnot
O ciclo de Carnot e suas etapas
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O ciclo de Carnot é o ciclo da máquina térmica reversível que opera entre dois reservatórios térmicos de forma mais eficiente possível. O motor de
Carnot estabelece o limite máximo de eficiência para qualquer motor térmico real, que opera entre os mesmos dois reservatórios térmicos.
A imagem a seguir apresenta o ciclo de Carnot e suas etapas, que podem ser representadas por processos em um conjunto cilindro-pistão, que
possui laterais termicamente isoladas e base diatérmica submetida, de forma alternada, a (1) uma fonte quente, (2) um suporte isolado, (3) uma
fonte fria e (4) um suporte isolado, novamente, fechando o ciclo. Observe:
Representação do ciclo de Carnot.
Com base na representação apresentada anteriormente, podemos observar, no diagrama , que o fluido de trabalho executa quatro
processos reversíveis, veja:
luido de trabalho
Fluido que recebe e transfere calor enquanto realiza um ciclo.
Processo 1-2
Chamado de expansão isotérmica.
O conjunto cilindro-pistão é colocado em contato com um reservatório a . O gás se expande isotermicamente enquanto recebe uma
quantidade de calor do reservatório quente.
Processo 2-3
Chamado de expansão adiabática.
O conjunto cilindro-pistão é colocado sobre um suporte isolado e o gás continua a expandir de forma adiabática.
Processo 3-4
Chamado compressão isotérmica.
O conjunto cilindro-pistão é colocado em contato com o reservatório frio a . O gás é comprimido isotermicamente até o estado 4 enquanto
rejeita a quantidade de calor , para o reservatório frio.
Processo 4-1
Chamado de compressão adiabática.
O conjunto cilindro-pistão é colocado sobre um suporte isolado. O gás continua a compressão, de forma adiabática, do estado 4 até o estado 1.
p − V
TH
QH
TC
QC
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Postulados do Ciclo de Carnot
Considerando a eficiência do ciclo de Carnot, seguem três postulados ou proposições demonstráveis por meio de raciocínio lógico. Observe-as a
seguir:

Postulado 1
É impossível construir uma máquina que opere entre dois reservatórios de temperaturas definidas que seja mais eficiente que a máquina de Carnot.

Postulado 2
A eficiência de uma máquina de Carnot não depende da substância utilizada no processo ou de qualquer característica de projeto da máquina.

Postulado 3
Todas as máquinas reversíveis, operando entre os mesmos dois reservatórios, têm a mesma eficiência da máquina de Carnot.
E�ciência térmica do ciclo de Carnot
Para o cálculo da eficiência térmica do ciclo de Carnot, vamos considerar que o fluido de trabalho é um gás ideal (postulado 2) confinado em um
conjunto cilindro-pistão. Vamos considerar, ainda, a notação da imagem a seguir, que apresenta os processos do ciclo de Carnot.
Etapas reversíveis do ciclo de Carnot no diagrama .
Vejamos:
Processo 1-2 (expansão isotérmica):
Rotacione a tela. 
Na expansão isotérmica de gás ideal: 
Logo:
P − V
dU = δq − δw
dU = 0
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Rotacione a tela. 
Processo 2-3 (expansão adiabática): 
Processo 3-4 (compressão isotérmica):
Rotacione a tela. 
Processo 4-1 (compressão adiabática): 
A eficiência térmica para o ciclo de Carnot, por definição, é calculada como:
Rotacione a tela. 
Pela primeira lei da termodinâmica: 
Na equação de balanço de energia, devemos considerar a quantidade de calor rejeitada como um valor positivo. Então:
Rotacione a tela. 
Para o processo adiabático 2 - 3, podemos escrever:
Rotacione a tela. 
Considerando gás ideal, essa relação em termos de e , passa a ser escrita por:
Rotacione a tela. 
De forma semelhante, podemos escrever para o processo 4 - 1:
Rotacione a tela. 
Das duas relações para processos adiabáticos, podemos escrever:
Rotacione a tela. 
Logo:
QH = W12 = ∫
V2
V1
pdV = mRTH ln(
V2
V1
)
Q23 = 0
QC = W34 = ∫
V4
V3
pdV = mRTC ln(
V4
V3
)
Q41 = 0
(η)
η =
 Trabalho líquido disponibilizado pelo ciclo 
 Calor introduzido para realizar o ciclo 
=
Wlíq
QH
Qlíq = QH − QC = Wlíq
QC
η =
Wlíq
QH
=
QH − QC
QH
= 1 −
QC
QH
= 1 −
mRTC ln (V3/V4)
mRTH ln (V2/V1)
P2V
k
2 = P3V
k
3 ,  em que k =
Cp
CV
T V
mRTH
V2
V k2 =
mRTC
V3
V k3 ⇒ THV
k−1
2 = TCV
k−1
3
TCV
k−1
4 = THV
k−1
1
TH
TC
= (
V3
V2
)
k−1
= (
V4
V1
)
k−1
⇒
V3
V2
=
V4
V1
⇒
V3
V4
=
V2
V1
η =
Wtotal 
QH
= 1 −
QC
QH
= 1 −
TC ln (V3/V4)
TH ln (V2/V1)
= 1 −
TC
TH
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Rotacione a tela. 
Ou seja:
Rotacione a tela. 
Dessa forma, a eficiência térmica do motor de Carnot depende somente das temperaturas dos reservatórios quente e frio.
Ciclo de refrigeração
O ciclo de Carnot é um ciclo ideal, ou seja, reversível. A operação do ciclo de Carnot no sentido horário disponibiliza trabalho na vizinhança,
conforme a representação da imagem a seguir. O trabalho líquido disponibilizado pelo ciclo, no plano , é numericamente igual
à área interna ao ciclo. Observe:
Motor de Carnot - Ciclo com ordem de operação dos processos no sentido horário.
Como o ciclo de Carnot é reversível, podemos inverter o sentido de operação dos processos, conforme a imagem a seguir:
Máquina térmica - Ciclo com ordem de operação dos processos no sentido anti-horário.
Conforme observado na imagem anterior, com a inversão da ordem das operações, entra na máquina térmica, sai da máquina
térmica e, agora, o trabalho líquido é consumido.
Com a inversão da operação do ciclo de Carnot, duas máquinas térmicas podem ser observadas, dependendo do efeito desejado, conforme a
representação da imagem a seguir:
Refrigerador e bomba de calor.
Como pode ser visto na imagem anterior, se o objetivo da máquina térmica é retirar calor de uma região de forma a resfriá-la ou mantê-la em
temperatura abaixo da temperatura da vizinhança, essa máquina térmica é denominada refrigerador. Por sua vez, se o objetivo é adicionar calor a
η = 1 −
TC
TH
(Wlíq) P − V
QC QH
Wlíq
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uma região de forma a aquecê-la ou mantê-la em temperatura acima da vizinhança, essa máquina é denominada bomba de calor.
Um ciclo de refrigeração simples é composto por um compressor, um condensador, um dispositivo de expansão e um evaporador. A imagem a
seguir apresenta esse ciclo:
Ciclo de refrigeração.
Podemos observar, na imagem anterior, que, no evaporador, o fluido de trabalho retira calor do ambiente (seta horizontal azul), em função de sua
evaporação, enquanto no condensador, em função de sua condensação, o calor é introduzido na vizinhança (seta horizontal vermelha).
O parâmetro de desempenho dos refrigeradores e das bombas de calor é medido pelo COP (abreviatura em inglês: Coefficient Of Performance),
traduzido como coeficiente de desempenho ou coeficiente de eficácia. Esses coeficientes, geralmente, são maiores que 1 e apresentam valores
máximos próximos de 10.
Sabendo que os refrigerados e as bombas decalor operam mediante consumo de energia na forma de trabalho e que, em um ciclo, o calor líquido
introduzido é igual ao trabalho líquido disponibilizado, temos as seguintes definições para o coeficiente de desempenho do refrigerador 
e para o coeficiente de desempenho da bomba de calor :
Rotacione a tela. 
Para os mesmos valores de e , podemos escrever a seguinte relação:
Rotacione a tela. 
Vamos observar, agora, a eficiência do ciclo de Carnot:
Rotacione a tela. 
O cálculo dessa eficiência, permite considerar a seguinte relação funcional:
Rotacione a tela. 
Várias funções podem satisfazer essa relação funcional. Para a escala termodinâmica de temperatura, Kelvin definiu-se a seguinte relação
funcional:
Rotacione a tela. 
COPR
COPBC
COPR =
QC
Wlíq
=
QC
QH − QC
=
1
QH/QC − 1
COPBC =
QH
Wlíq
=
QH
QH − QC
=
1
1 − QC/QH
QC QH
COPBC = COPR + 1
η = 1 −
QC
QH
= 1 −
TC
TH
QC
QH
= ϕ( TC
TH
)
ϕ
QC
QH
=
TC
TH
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Desse modo, podemos determinar os coeficientes de desempenho para os refrigeradores e as bombas de calor que operam de forma reversível,
como:
Rotacione a tela. 
Atenção!
Nas correlações termodinâmicas em que a temperatura é um parâmetro, a temperatura deve obrigatoriamente ser inserida na escala absoluta, ou
seja, na escala Kelvin ou na escala Rankine.
Demonstração
Problema
Observe a imagem a seguir:
Compressor de refrigerador doméstico.
Um refrigerador doméstico remove, por dia de operação, 11600kJ de energia do espaço refrigerado, consumindo para isso 8150kJ de energia no
compressor. Determine:
a. O COP do refrigerador.
b. A potência dissipada para a vizinhança, em kW.
Solução
Com os dados do enunciado vamos considerar o esboço a seguir:
Esquema de refrigerador.
a) Pela definição de COP:
Rotacione a tela 
COPR =
QC
QH − QC
=
TC
TH − TC
COPBC =
QH
QH − QC
=
TH
TH − TC
COPR =
QC
W
=
11600
8150
= 1, 42
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Rotacione a tela. 
b) Primeira lei da termodinâmica aplicada ao ciclo: 
Então:
Rotacione a tela. 
Como os dados apresentados referem-se a uma operação de 24 horas, temos:
Rotacione a tela. 
Logo:
Rotacione a tela. 
Mão na massa
Questão 1
Um motor de combustão interna apresenta eficiência térmica igual a 60% da eficiência da máquina de Carnot que opera com a fonte quente a
800°C e a fonte fria a 30°C. A eficiência desse motor é igual a:
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ECalculando%2C%20temos%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20c
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Ceta_%7B%5Ctext%20%7BCarnot%20%7
%5Cfrac%7BT_%7BC%7D%7D%7BT_%7BH%7D%7D%3D1-
%5Cfrac%7B(30%2B273)%7D%7B(800%2B273)%7D%3D0%2C718%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
dU = 0 = Q − W
QC − QH = −W ⇒ QH = QC + W = 11600 + 8150 = 19750kJ
Potência =
Energia
tempo
Q̇H =
19750
24 × 3600
= 0, 228kW
_black
A 22%
B 31%
C 43%
D 64%
E 72%
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paragraph%20c-
table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Ceta_%7B%5Ctext%20%7Bmoto
Questão 2
Assinale a opção que melhor representa o enunciado de Clausius para a segunda lei da termodinâmica.
Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EO%20gradiente%20%C3%A9%20um%20vetor%20que%20tem%20orienta%C3%A7%C3%A3o%20do%20menor%20valor%20para%20o%20
Questão 3
(Adaptado de Universidade do Ceará/CCV-UFC, Concurso Público para Provimento de Cargos Técnico-Administrativos em Educação, realizado
em 2013, Engenheiro/Engenharia Mecânica.) Para o ciclo de refrigeração apresentado no diagrama pressão-entalpia específica e com os
valores de entalpia (h) para os pontos identificados no diagrama, qual é o coeficiente de desempenho (COP) do ciclo de refrigeração?
Diagrama pressão-entalpia e Tabela: valores de entalpia (h) para os pontos identificados no diagrama.
A O calor é transferido desde que haja um gradiente de temperatura.
B Nenhuma máquina térmica opera sem consumir energia.
C Uma máquina, obrigatoriamente, deve rejeitar parte do calor recebido.
D O sentido da transferência de calor é contrário ao gradiente de temperatura.
E Nenhum processo disponibiliza na vizinhança mais trabalho do que calor.
A 2,0
B 3,0
C 4,0
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Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPara%20o%20ciclo%20de%20refrigera%C3%A7%C3%A3o%20temos%20as%20etapas%3A%20compress%C3%A3o%20(1-
2)%2C%20condensa%C3%A7%C3%A3o%20(2-3)%2C%20expans%C3%A3o%20(3-4)%20e%20evapora%C3%A7%C3%A3o%20(4-
1).%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPor%20defini%C3%A7%C3%A3o%20do%20refrigerado%20e%20sabendo%20que%2C%20para%20processo%20a%20press%C3%A3o%2
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20C%20O%20P%3D%5Cfrac%7Bq_%7BC%7D%7D%7Bw%7D%3D%5Cfrac%7Bh_%
h_%7B4%7D%7D%7Bh_%7B2%7D-h_%7B1%7D%7D%3D%5Cfrac%7B390-270%7D%7B430-
390%7D%3D3%2C0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%3C%2Fp%3E%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
paragraph'%3EAssista%20ao%20v%C3%ADdeo%20Ciclo%20de%20refrigera%C3%A7%C3%A3o%20para%20entender%20melhor%20a%20solu%C3%A7
-%20Recurso%20Video%20Player%20-%20start%20--
%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22container%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%
items-center%20justify-content-
center'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D'col-12%20col-md-
10%20col-lg-12'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cyduqs-
video-
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-%20Recurso%20Video%20Player%20-%20end%20--%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
Questão 4
Um motor térmico opera de forma reversível com água de um campo geotérmico a 130°C. Esse motor descarrega para um rio que possui
temperatura constante de 26°C. Qual é a eficiência térmica desse motor?
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPara%20um%20motor%20t%C3%A9rmico%20revers%C3%ADvel%2C%20temos%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20
paragraph%20c-table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Ceta%3D1-
%5Cfrac%7BT_%7BC%7D%7D%7BT_%7BH%7D%7D%3D1-
%5Cfrac%7B(26%2B273)%7D%7B(130%2B273)%7D%3D0%2C258%3D25%2C8%20%5C%25%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
Questão 5
Uma máquina de Carnot opera com a fonte fria a 25°C e a fonte quente a 300°C. Sabendo que 12 kW são disponibilizados na vizinhança na
forma de trabalho, qual é a taxa de calor recebida da fonte quente?
D 5,0
E 6,0
A 20,5%
B 25,8%
C 29,0%
D 32,3%
E 35,0%
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Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EObserve%20o%20c%C3%A1lculo%20a%20seguir%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%20%%5Cfrac%7BT_%7BC%7D%7D%7BT_%7BH%7D%7D%3D1-
%5Cfrac%7B(25%2B273)%7D%7B(300%2B273)%7D%3D0%2C480%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
Questão 6
Um refrigerador de Carnot consome 8 kW de trabalho para remover 45 kW de calor do seu interior a 274 K. Qual é a temperatura,
aproximadamente, da fonte quente?
Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EObserve%20o%20c%C3%A1lculo%20a%20seguir%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20%
T_%7BC%7D%7D%3D%5Cfrac%7B%5Cdot%7BQ%7D_%7BC%7D%7D%7B%5Cdot%7BW%7D%7D%3D%5Cfrac%7B45%7D%7B8%7D%20%5C%5C%0A%20
A 12 kW
B 18 kW
C 25 kW
D 30 kW
E 37 kW
A 83°C
B 75°C
C 63°C
D 58°C
E 50°C
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Teoria na prática
O rendimento do motor de combustão interna de um determinado veículo de passeio equivale a 42% do rendimento de Carnot que opera entre
1527°C e 27°C. O veículo utiliza GNV, que libera na combustão 46000 kJ/kg. Qual será o consumo de GNV, em m3/h, para uma operação do motor
com uma potência de 42 kW?
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Considere o ciclo de potência a seguir.
Máquina térmica.
A taxa de calor rejeitada no reservatório frio é igual a:
_black
Mostrar solução
A 2,9 MW
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Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EDo%20balan%C3%A7o%20de%20energia%20para%20a%20opera%C3%A7%C3%A3o%20em%20regime%20permanente%3A%20%24%24
paragraph'%3ETrabalhando%20no%20SI%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20c
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cdot%7BQ%7D_%7BC%7D%3D%5Cfrac%7B3000%
34%3D16%20kW%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%
Questão 2
Considere o esquema de um aparelho de ar condicionado em que a potência consumida no compressor é de 2,0 kW e a taxa de transferência de
calor para a vizinhança é 6,0 kW.
Esquema de um ar-condicionado.
Qual é o COP desse aparelho de ar condicionado?
B 3,0 MW
C 84 kW
D 16 kW
E 10 kW
A 2,0
B 2,5
C 3,0
D 3,5
E 4,0
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Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EBalan%C3%A7o%20de%20energia%20para%20a%20opera%C3%A7%C3%A3o%20em%20regime%20permanente%3A%20%24%24%5Cdo
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%20%
2%3D4%20%7BkW%7D%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%26C%20O%20P%3D%5Cfrac%7B
2 - Processos reversíveis e irreversíveis
Ao �nal deste módulo, você será capz de avaliar o desempenho dos ciclos de potência e dos ciclos de refrigeração e de bomba
de calor.
Vamos começar!
Processos reversíveis e irreversíveis
Assista ao vídeo a seguir e conheça a definição de entropia e a desigualdade de Clausius como requisito de não violação da segunda lei.
Processos reversíveis e irreversíveis: entropia

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De�nição de entropia
A definição termodinâmica de entropia parte do princípio da equivalência entre as fórmulas utilizadas no cálculo da eficiência do ciclo de Carnot.
Assim, temos:
Rotacione a tela. 
Considerando os dois últimos termos dessa igualdade, temos:
Rotacione a tela. 
Generalizando, para qualquer ciclo reversível, podemos escrever:
Rotacione a tela. 
Como a integral cíclica de qualquer propriedade de estado é igual a zero, podemos inferir que é uma propriedade de estado. Desse
modo, define-se a entropia como essa nova variável de estado, de forma que:
Rotacione a tela. 
Agora, façamos uma pergunta:
A entropia, como de�nida, só se aplica ao ciclo de Carnot?
A resposta é não e, para fundamentá-la, vamos considerar a imagem a seguir:
Ciclo reversível arbitrário representado como um somatório de ciclos de Carnot.
Na imagem anterior, podemos traçar duas adiabáticas tão próximas e também duas isotérmicas tão próximas como desejado, permitindo a geração
de pequenos ciclos de Carnot. Assim, um ciclo genérico pode ser aproximado a um somatório de ciclos de Carnot. Podemos observar que, nos
ciclos de Carnot vizinhos e internos ao ciclo genérico as variações de entropia se anulam. Isso se dá porque, se um segue o sentido horário, o
vizinho segue o sentido anti-horário, conforme os ciclos (2) e (3) da figura. Dessa forma, a variação de entropia do ciclo genérico fica restrita aos
ciclos de Carnot que estão sobre o perímetro do ciclo, ou seja:
η =
W
QH
=
QH − QC
QH
= 1 −
QC
QH
= 1 −
TC
TH
1 −
QC
QH
= 1 −
TC
TH
⇒
QC
QH
=
TC
TH
⇒
QH
TH
−
QC
TC
= 0
∑(
δq
T
)
reversivel 
= ∮ (
δq
T
)
reversivel 
= 0
(δq/T )reversível
S
dS = ( δq
T
)
reversivel 
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Rotacione a tela. 
Logo, podemos concluir que a definição de entropia se aplica a qualquer ciclo, desde que este seja reversível.
Vamos a outra pergunta:
Essa de�nição de entropia está restrita somente a processos cíclicos?
Novamente a resposta é não e, para justificá-la, vamos observar a imagem a seguir:
Extensão da definição de entropia. Ciclos A-B e C-B reversíveis.
A imagem anterior apresenta dois ciclos reversíveis limitados pelos estados de equilíbrio (1) e (2), compostos pelos processos, direto e inverso,
respectivamente, A-B e C-B. Para esses ciclos reversíveis, podemos escrever:
Rotacione a tela. 
Subtraindo da primeira equação a segunda, temos:
Rotacione a tela. 
Ou seja:
Rotacione a tela. 
Assim, é uma função de estado, uma vez que seu valor não depende do caminho, sendo, portanto, essa definição de
entropia aplicável aos processos cíclico e não cíclico.
Desigualdade de Clausius
Como calcular a desigualdade de Clausius
∑
Ciclo 
( δq
T
)
reversivel 
= ∑
Perimetro 
( δq
T
)
reversivel 
∫
2
1
( δq
T
)
A
+ ∫
1
2
( δq
T
)
B
= 0
∫
2
1
( δq
T
)
C
+ ∫
1
2
( δq
T
)
B
= 0
∫
2
1
(
δq
T
)
A
− ∫
2
1
(
δq
T
)
C
= 0
∫
2
1
( δq
T
)
A
= ∫
2
1
( δq
T
)
C
dS = (δq/T )reversível 
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A observância da desigualdade de Clausius é um requisito fundamental para a ocorrência de uma transformação. Um dos procedimentos para
obtenção da expressão da desigualdade de Clausius é estabelecer se para ciclo termodinâmico genérico real:
Rotacione a tela. 
Dando início a essa análise, é possível supor a existência de um ciclo em que o somatório das parcelas de calor que entram no sistema, durante a
realização do ciclo, é igual ao somatório das parcelas de calor que saem do sistema. Assim, para enésimas parcelas de troca de calor, temos:
Rotacione a tela. 
Agora, vamos, na expressão acima, dividir as parcelas de troca de calor pelas temperaturas nas quais as trocas foram efetivadas. Por hipótese,
vamos supor que:
Rotacione a tela. 
Como na termodinâmica empregamos a escala termodinâmica de temperatura, os valores das temperaturas são sempre positivos. Para satisfazer a
expressão anterior, devemos fazer a seguinte associação:

Parcelas positivas de calor
Baixo valor de temperatura.

Parcelas negativas de calor
Alto valor de temperatura.Fisicamente essa associação estabelece que o calor entra no sistema (parcela positiva), a baixa temperatura e, sai do sistema, a alta temperatura.
Essa situação não acompanha a espontaneidade do processo. Dessa forma, a hipótese formulada é falsa, o que implica estabelecer, de forma
genérica, que um processo real irá ocorrer quando:
Rotacione a tela. 
Para os processos reversíveis, já sabemos que a integral cíclica apresentada acima é zero. Logo, a desigualdade de Clausius será escrita como:
Rotacione a tela. 
∮ δq
T
= 0  ou 
∮ δq
T
> 0  ou 
∮
δq
T
< 0
Q1 + Q2 + Q3 + ⋯ + Qn = 0
Q1
T1
+
Q2
T2
+
Q3
T3
+ ⋯ +
Qn
Tn
> 0
∮ δq
T
< 0
∮ δq
T
≤ 0
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Irreversibilidades
Irreversibilidades e seus efeitos
Para a engenharia, a aplicação mais importante da segunda lei da termodinâmica recai sobre a possibilidade de determinar o melhor desempenho
teórico de um processo. Assim, quanto maior for a diferença entre os desempenhos teórico (processo reversível) e o real (processo irreversível),
maior é a possibilidade de implementação de melhorias ao processo.
Existem dois enquadramentos na avaliação da reversibilidade e, consequentemente, da irreversibilidade (pois os processos não reversíveis são
automaticamente irreversíveis). Observe:
Devemos observar que o enunciado de Clausius para a segunda lei da termodinâmica define que a transferência espontânea de calor, de um corpo
quente para um corpo frio, é um processo irreversível, ou seja, não pode ser revertido sem alterações nas condições do sistema ou da vizinhança.
Desse modo, os eventos espontâneos são irreversíveis.
Todos os processos reais são irreversíveis, pois são acompanhados por pelo menos um dos seguintes efeitos:
atrito nos rolamentos e nos escoamentos de fluidos;
ruídos;
vibrações;
expansão não resistiva, de uma região de alta pressão para uma região de baixa pressão;
transferência de calor em função de gradientes finitos de temperatura;
reações químicas espontâneas;
dissipação elétrica em função da passagem de corrente elétrica em uma resistência;
histerese;
deformação inelástica.
As irreversibilidades podem ser classificadas como:

Irreversibilidades internas
Ocorrem dentro do sistema.

Irreversibilidades externas
Processo cíclico 
Processo não cíclico 
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Ocorrem na vizinhança.
Logo, um processo internamente reversível é aquele em que não existem irreversibilidades no sistema.
Em termos práticos, as irreversibilidades são aceitáveis em algum grau, pois suas reduções, que levam a um melhor desempenho, ficam limitadas
às análises de custo e benefício.
A importância dos processos reversíveis na engenharia se dá pelo fato de que, para dispositivos que disponibilizam
trabalho na vizinhança, como motores de combustão interna, ciclos de potência e turbinas, o máximo de trabalho
disponibilizado é calculado e, em dispositivos que consomem trabalho, como bombas e compressores, o mínimo
de trabalho consumido é calculado.
Com o objetivo de comparar uma máquina real com uma máquina ideal, devemos considerar que, nas máquinas reversíveis, os valores máximos
para a eficiência dos ciclos de potência e para os coeficientes de desempenho dos refrigeradores e das bombas de calor são determinados. Dessa
forma, qualquer desempenho de uma máquina real, que dissipa energia, deve obrigatoriamente ser inferior ao calculado em processo reversível.
Assim, temos:
Rotacione a tela. 
Demonstração
Problema
Um projeto geotérmico tem por objetivo extrair água a 100°C de uma fonte geotérmica para alimentar um motor térmico. A temperatura ambiente é
de 27°C. Os dados operacionais do projeto são: vazão mássica de água 170kg/min e potência produzida de 45hp. Considere a capacidade calorífica
específica da água constante e igual a 4,184 kJ/kg.K e 1 hp = 745,7 W.
Com base nas informações apresentadas, faça uma análise da viabilidade desse projeto.
Solução
Considerando a taxa máxima de calor fornecida pela fonte geotérmica, no SI:
Rotacione a tela. 
Do enunciado:
ηMotor,real  ≤ 1 −
TC
TH
COPR, real  ≤
TC
TH − TC
COPBC, real  ≤
TH
TH − TC
Q̇H,máx = ṁcp (Tfonte  − Tambiente ) =
170
60
× 4, 184 × (100 − 27) = 865, 4kW
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Rotacione a tela. 
Cálculo da eficiência:
Rotacione a tela. 
Como:
Rotacione a tela. 
Podemos observar ainda que esse projeto está sujeito à implementação de melhorias, pois:
Rotacione a tela. 
Mão na massa
Questão 1
O projeto de um refrigerador tem por base os seguintes dados: e . Com base nessas informações,
esse projeto
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ETemos%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20%
Pot = 45hp = 45 × 745, 7 = 33556, 5W = 33, 6kW
ηprojeto  =
Ẇ
Q̇H
=
33, 6
865, 4
= 0, 0388 = 3, 9%
ηCarnot  = 1 −
(27 + 273)
(100 + 273)
= 0, 19, 6 = 19, 6%
ηprojeto  < ηCarnot  ⇒  Projeto factível 
ηprojeto  ≪ ηCarnot 
_black
COP = 2, 2,TC = 273K TH = 328K
A é inviável.
B é reversível.
C é factível.
D é internamente reversível.
E viola a segunda lei da termodinâmica.
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T_%7BC%7D%7D%3D%5Cfrac%7B273%7D%7B328-
273%7D%3D4%2C96%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%26C%20O%20P_%7BR%7D
Questão 2
Um aparelho de ar condicionado transfere uma potência de 2,5 kW de calor para a vizinhança a 40°C para manter um ambiente a 22°C,
operando continuamente em regime permanente. O coeficiente de desempenho desse aparelho é 33% do COP máximo possível para esse ciclo.
Qual é a potência requerida por esse aparelho de ar condicionado?
Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EAssista%20ao%20v%C3%ADdeo%20COP%20de%20refrigerador%20para%20entender%20a%20resolu%C3%A7%C3%A3o%20dessa%20q
-%20Recurso%20Video%20Player%20-%20start%20--
%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22container%20px-
0%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D'row%20align-items-center%20justify-
content-center'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D'col-
12'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cyduqs-video-
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player%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%
-%20Recurso%20Video%20Player%20-%20end%20--%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
Questão 3
(Adaptado de Ex 33 – Universidade do Ceará/CCV-UFC, Concurso Público para Provimento de Cargos Técnico-Administrativos em Educação,
2013, Engenheiro/Engenharia Mecânica.) Qual é a menor temperatura de evaporação teórica para o ciclo de refrigeração que apresenta
 e que rejeita calor para o ambiente a 37°C?
A 2,5 kW
B 1,8 kW
C 1,1 kW
D 0,52 kW
E 0,39 kW
COP = 4
A –10°C
B –15°C
C –25°C
17/03/2023, 16:29 Segunda lei da termodinâmica
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Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ETemos%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph%20c-table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20%
T_%7BC%7D%7D%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%26%5Ctext%20%7B%20Logo%
T_%7BC%7D%7D%20%5CRightarrow%201240-
4%20T_%7BC%7D%3DT_%7BC%7D%20%5CRightarrow%20T_%7BC%7D%3D%5Cfrac%7B1240%7D%7B5%7D%3D248%20K%20%3D-
25%5E%7B%5Ccirc%7D%20C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cend%7Baligned%7D%0A%20
Questão 4
Uma bomba de calor, que opera de forma reversível, fornece 2000 kJ de calor para uma casa com o objetivo de mantê-la na temperatura
constante de 30°C. Se a temperatura do exterior, também constante, é de –10°C, qual é o trabalho mínimo consumido pela bomba de calor?
Fonte de calor.
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ECalculando%2C%20temos%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20c
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20%
T_%7BC%7D%7D%3D%5Cfrac%7B30%2B273%7D%7B(30%2B273)-
(-10%2B273)%7D%3D7%2C575%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%26C%20O%20P_
D 0°C
E 5°C
A 264 kJ
B 273 kJ
C 316 kJ
D 385 kJ
E 410 kJ
17/03/2023, 16:29 Segunda lei da termodinâmica
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Questão 5
Um inventor propõe um projeto de um refrigerador que apresenta coeficiente de desempenho de 3,9 na retirada de calor de um ambiente a 273
K para a vizinhança a 323 K. Esse projeto é:
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EObserve%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20%
T_%7BC%7D%7D%3D%5Cfrac%7B273%7D%7B323-
273%7D%3D2%2C73%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%26C%20O%20P_%7B%5Ct
Questão 6
Uma bomba de calor deve fornecer 500 W para manter a água de uma piscina a 32°C quando a temperatura do ambiente externo é de 10°C.
Qual é a potência mínima consumida pela bomba de calor?
Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ECalculando%2C%20temos%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20c
A impossível.
B muito provavelmente possível.
C possível, mas improvável.
D possível, mas carente de implementações.
E internamente reversível.
A 12 W
B 20 W
C 25 W
D 30 W
E 36 W
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https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 29/62
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20%
T_%7BC%7D%7D%3D%5Cfrac%7B(32%2B273)%7D%7B(32%2B273)-
(10%2B273)%7D%3D13%2C86%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%26C%20O%20P_
Teoria na prática
Uma máquina térmica recebe 60% do seu calor de uma fonte a 1000 K e o restante de uma fonte quente a 500 K, enquanto rejeita calor para uma
fonte fria a 300 K. Qual é a eficiência térmica máxima possível para essa máquina?
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Um inventor alega ter desenvolvido uma máquina térmica que recebe 700 kJ de calor de uma fonte quente a 500 K e produz 293 kJ de trabalho
líquido enquanto rejeita o calor para o reservatório frio a 290 K. Essa máquina é
_black
Mostrar solução
A impossível.
B muito provavelmente possível.
C possível, mas improvável.
D possível, mas carente de implementações.
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Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EObserve%20o%20c%C3%A1lculo%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Ceta%3D%5Cfrac%7BW%7D%7BQ_%7BH%7D%7D
%5Cfrac%7BT_%7BC%7D%7D%7BT_%7BH%7D%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%3C%2Fp%
paragraph'%3EC%C3%A1lculo%20da%20efici%C3%AAncia%20com%20dados%20de%20processo%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Ceta_%7B%5Ctext%20%7Bpr%C3%A1tico%20%7D
paragraph'%3EC%C3%A1lculo%20da%20efici%C3%AAncia%20m%C3%A1xima%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Ceta_%7B%5Ctext%20%7Bcarnot%20%7D%7D%3
%5Cfrac%7BT_%7BC%7D%7D%7BT_%7BH%7D%7D%3D1-
%5Cfrac%7B290%7D%7B500%7D%3D0%2C420%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%3C%2Fp%3E
paragraph'%3EComo%20%5C(%5Ceta_%7B%5Ctext%20%7Bpr%C3%A1tico%20%7D%7D%20%5Ccong%20%5Ceta_%7B%5Ctext%20%7BCarnot%20%7D
Questão 2
Em um conjunto cilindro-pistão sem atrito, 1,5 kg de água passa de líquido saturado para vapor saturado a 225 kPa e 124°C, em processo
reversível. A variação de entalpia nessa mudança de fase é de 2191 kJ/kg. Qual é a variação de entropia da água?
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ENo%20processo%2C%20a%20press%C3%A3o%20constante%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20q%3Dm%20%5CDelta%20h%3D1%2C5%20%5Ctimes%20219
paragraph'%3EDa%20defini%C3%A7%C3%A3o%20de%20entropia%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5CDelta%20S%3D%5Cfrac%7Bq_%7B%5Ctext%20%7Brever
E irreversível.
A 5,7 kJ/K
B 8,3 kJ/K
C 9,4 kJ/K
D 21 kJ/K
E 29 kJ/K
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3 - Variação de entropia em processos reversíveis
Ao �nal deste módulo, você será capaz de aplicar o conceito de entropia.
Vamos começar!
Variação de entropia em processos reversíveis
Assista ao vídeo a seguir para conhecer a equação fundamental da termodinâmica e o balanço de entropia para um sistema fechado e para um
volume de controle, evidenciando a presença do termo de geração de entropia em função das irreversibilidades.
Relações da entropia
Da mesma forma que a energia, a entropia é um conceito abstrato, mas de efeitos observáveis. Em função de sua importância na análise
termodinâmica, a definição de entropia, em muitos casos, é considerada como uma expressão da segunda lei da termodinâmica.
A desigualdade de Clausius, que emprega a entropia como variável de identificação das transformações espontâneas, pode assumir outra
formulação. A análise da imagem a seguir fundamenta essa nova formulação.

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Ciclo A-B reversível e ciclo C-B irreversível. Processos A e B reversíveis e processo C irreversível.
Aplicando a desigualdade de Clausius aos ciclos da imagem anterior, temos:
Rotacione a tela. 
A segunda integral na expressão acima representa o processo B reversível e pode ser escrita como .
Então:
Rotacione a tela. 
Assim, para o processo A reversível:
Rotacione a tela. 
Para o processo irreversível:
Rotacione a tela. 
Para um sistema isolado:
Rotacione a tela. 
Logo, a segunda lei da termodinâmica estabelece que a entropia de um sistema isolado permanece constante em um processo reversível e aumenta
em um processo irreversível ou real. Portanto, todoprocesso real espontâneo é acompanhado de aumento de entropia, e esse processo satisfaz a
expressão:
Rotacione a tela. 
Devemos observar ainda que, em um diagrama , a área abaixo da curva em um processo reversível ou internamente reversível é
numericamente igual ao calor trocado no processo. A imagem a seguir ilustra essa observação.
∫
2
1
( δq
T
)
A ou C
+ ∫
1
2
( δq
T
)
B
≤ 0
(S1 − S2)
S2 − S1 ≥ ∫
2
1
(
δq
T
)
A ou C
S2 − S1 = ΔS = ∫
2
1
( δq
T
)
reversível 
C
S2 − S1 = ΔS > ∫
2
1
( δq
T
)
real
ΔS ≥ 0
ΔSsistema  + ΔSvizinhança  > 0
T − S
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Equivalência numérica entre a quantidade de calor transferida em um processo internamente reversível e a área abaixo da curva no plano .
Equação fundamental da termodinâmica
A equação fundamental da termodinâmica é a equação que expressa, simultaneamente, o primeiro e o segundo princípios da termodinâmica.
Para um sistema fechado submetido somente ao trabalho termoelástico, temos:
Primeira lei da termodinâmica
Segunda lei da termodinâmica
Como a variação da energia interna é uma função de estado, se seguirmos por um processo real ou por um processo reversível, sua variação será a
mesma. Logo, substituindo δq = TdS (segunda lei da termodinâmica) na primeira lei, temos a equação fundamental da termodinâmica escrita com
base na energia interna:
Rotacione a tela. 
Podemos escrever a equação fundamental da termodinâmica com base na entalpia. Assim, por definição:
Rotacione a tela. 
Diferenciando a entalpia :
Rotacione a tela. 
Substituindo :
Rotacione a tela. 
Portanto, a equação fundamental da termodinâmica, com base na entalpia, é escrita como:
Rotacione a tela. 
T − S
dU = δq − pdV
dS =
δqreversivel 
T
dU = TdS − pdV
H = U + pV
H
dH = dU + pdV + V dp
dU
dH = TdS − pdV + pdV + V dp
dH = TdS + V dp
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Variação de entropia em um gás ideal
Da equação fundamental da termodinâmica escrita com base na energia interna, podemos escrever:
Rotacione a tela. 
Para um gás ideal, . Logo:
Rotacione a tela. 
Integrando do estado 1 até o estado 2 e sabendo que: , temos:
Rotacione a tela. 
Para uma capacidade calorífica específica constante no intervalo de temperatura ou para um valor médio de capacidade calorífica:
Rotacione a tela. 
Para a equação fundamental da termodinâmica escrita com base na entalpia:
Rotacione a tela. 
Para um gás ideal, . Portanto:
Rotacione a tela. 
Integrando do estado 1 até o estado 2 e sabendo que: , temos:
Rotacione a tela. 
Para uma capacidade calorífica específica constante no intervalo de temperatura ou para um valor médio de capacidade calorífica:
Rotacione a tela. 
Atenção!
ds =
du
T
+
p
T
dv
du = cV dT
ds =
cV dT
T
+
p
T
dv
pv = R̄T
Δs = s2 − s1 = ∫
T2
T1
cV dT
T
+ ∫
v2
v1
R̄dv
v
s2 − s1 = cV ln(
T2
T1
) + R̄ ln( v2
v1
)
ds =
dh
T
−
v
T
dp
dh = CpdT
ds =
cpdT
T
−
v
T
dp
pv = R̄T
Δs = s2 − s1 = ∫
T2
T1
cpdT
T
− ∫
p2
p1
R̄dp
p
s2 − s1 = cp ln(
T2
T1
) − R̄ ln( p2
p1
)
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As capacidades caloríficas específicas a volume constante e a pressão constante podem variar com a temperatura. A Tabela A.6, página 562,
Apêndice A do arquivo Tabelas termodinâmicas apresenta as funções de com para várias substâncias que apresentam comportamento
de gás ideal. Para o cálculo da variação de entropia, devemos inserir a função de na expressão do e resolver a integral. Assim temos:
Variação de entropia em sólidos e líquidos
Os sólidos e os líquidos de modo geral são considerados incompressíveis, ou seja, quando submetidos a pressão, a variação de volume é
desprezível. Logo, podemos escrever:
Rotacione a tela. 
Sabemos ainda que os volumes específicos das fases sólida e líquida são muito pequenos e, na maioria dos casos, é uma parcela
desprezível nos cálculos. Assim:
Rotacione a tela. 
Em que c é a capacidade calorífica específica a pressão constante (mais fácil de ser quantificada) ou a volume constante, uma vez que seus valores
são muito próximos nos líquidos e nos sólidos. A Tabela A.3 e a Tabela A.4, página 560, Apêndice A do arquivo Tabelas termodinâmicas apresenta
os valores de para vários sólidos e líquidos a 25oC.
Dessa forma, para o cálculo da variação de entropia, temos para os sólidos e líquidos:
Rotacione a tela. 
Ou seja:
Rotacione a tela. 
Verifique as observações a seguir:
Variação de entropia
Variação de entropia para sistema de massa e volume de controle
cp T
cp(T ) Δs
Δs = s2 − s1 = ∫
T2
T1
cp(T )dT
T
− ∫
p2
p1
R̄dp
p
dh = du + d(pv) = du + pdv + vdp ≅du + vdp
vdp
dh = du = cdT
cp
ds =
du
T
+
p
T
dv ≅
du
T
≅
dh
T
s2 − s1 = ∫
T2
T1
cdT
T
= c ln( T2
T1
)
Observação 1 
Observação 2 
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/docs/propriedades-gerais.pdf
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/docs/propriedades-gerais.pdf
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Para o balanço de entropia em um sistema de massa de controle (sistema fechado), podemos escrever:
Rotacione a tela. 
Na contextualização da matemática, esse balanço passa a ser escrito como:
Rotacione a tela. 
Nessa equação, devemos observar que a variação de entropia do sistema está associada a um termo de transferência de entropia vinculado à
transferência de energia na forma de calor e que apresenta a mesma convenção de sinais do calor.
Assim, quando o calor entra, a entropia é transferida para dentro do sistema e, quando o calor sai, a entropia é transferida para a vizinhança. Se não
houver troca de calor, não existe transferência de entropia.
O outro termo é um termo de geração de entropia, vinculado às irreversibilidades internas presentes no sistema. Para um processo reversível, o
termo de geração de entropia é igual a zero e, para os processos irreversíveis, esse termo é sempre positivo.
Devemos observar, ainda, que a variação de entropia do sistema, , pode ser negativa, nula ou positiva.
Para o balanço da taxa de entropia em um sistema fechado, temos:
Rotacione a tela. 
A entropia, assim como a energia, é uma grandeza que pode ser transferida em função do fluxo de matéria. Desse modo, para um volume de
controle (VC) que, por definição, é atravessado por um escoamento de matéria, o balanço da taxa de entropia é escrito como:
Rotacione a tela. 
Para a situação de regime permanente, a equação do balanço da taxa de entropia é:
Rotacione a tela. 
E�ciência isentrópica
E�ciência isentrópica de turbinas, compressores e bombas
= +
⎛⎜⎝  Variação de  entropia  no sistema  no intervalo  de tempo  considerado ⎞⎟⎠ ⎛⎜⎝ Quantidade líquida  de entropia  transferida através  da fronteira no  no intervalo de  tempo considerado ⎞⎟⎠ ⎛⎜⎝  quantidade de  entropia gerada  no interior  do sistema  no intervalo de  tempo considerado ⎞⎟⎠S2 − S1 = ∫ 21 ( δqT )liq + σS2 − S1dSdt = ∑i Q̇iTi + σ̇
dSVC
dt
= ∑
i
Q̇i
Ti
+ ∑
entradas 
ṁese − ∑
saídas 
ṁsss + σ̇VC
0 = ∑
i
Q̇i
Ti
+ ∑
entradas 
ṁese − ∑
saídas 
ṁsss + σ̇VC
17/03/2023, 16:29 Segunda lei da termodinâmica
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Os processos isentrópicos, ou seja, de entropia constante, são úteis na determinação de propriedades de estados termodinâmicos associados a
processos representados nos diagramas temperatura-entropia ou entalpia-entropia .
As eficiências isentrópicas de turbinas, compressores e bombas são definidas seguir.
E�ciência de turbina isentrópica com operação em regime permanente
A eficiência isentrópica de uma turbina é definida pela razão entre o trabalho real disponibilizadona vizinhança e o trabalho que seria disponibilizado
se a operação fosse isentrópica. Assim, temos:
Rotacione a tela. 
Agora, observe a imagem a seguir:
Diagrama entalpia-entropia dos processos real (linha pontilhada) e isentrópico (linha contínua) em uma turbina adiabática.
Para uma turbina adiabática em que as variações de energias cinética e potencial são desprezíveis, considerando ainda, a notação da imagem
anterior com entrada 1 e saída 2a para um processo real, acompanhado de aumento de entropia, ou saída 2s para um processo isentrópico, a
eficiência passa a ser escrita como:
Rotacione a tela. 
Em termos práticos, a eficiência isentrópica de grandes turbinas é superior a 90% enquanto, para pequenas turbinas, essa eficiência pode ser inferior
a 70%.
E�ciência isentrópica de compressores e bombas que operam em regime permanente
A eficiência isentrópica de um compressor é definida pela razão entre o trabalho isentrópico de elevação de pressão e o trabalho real necessário à
compressão. Dessa forma, temos:
Rotacione a tela. 
Agora, observe a imagem a seguir:
(T − s) (h − s)
ηturbina  =
 Trabalho real 
 Trabalho isentrópico 
ηturbina =
wa
ws
=
h1 − h2a
h1 − h2s
ηcompressor  =
 Trabalho de compressão isentrópico 
 Trabalho de compressão real 
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Diagrama entalpia-entropia dos processos real (linha pontilhada) e isentrópico (linha contínua) em uma turbina adiabática.
Para um compressor adiabático em que as variações de energias cinética e potencial são desprezíveis, considerando ainda, a notação da imagem
anterior com entrada 1 e saída 2a para um processo real, acompanhado de aumento de entropia, ou saída 2s para um processo isentrópico, a
eficiência passa a ser escrita como:
Rotacione a tela. 
Em termos práticos, a eficiência isentrópica dos compressores apresenta valores entre 80% e 90%.
Ainda analisando a imagem Diagrama entalpia-entropia para processos real (linha pontilhada) e isentrópico (linha contínua) em um compressor ou
bomba adiabáticos, por similaridade, a eficiência isentrópica de uma bomba será definida por:
iagrama entalpia-entropia para processos real (linha pontilhada) e isentrópico (linha contínua) em um compressor ou bomba
diabáticos
Rotacione a tela. 
Demonstração
Problema
Uma máquina de Carnot opera com vapor de água conforme o ciclo a seguir.
Ciclo de Carnot.
Observando a imagem anterior, responda:
ηcompressor  =
ws
wa
=
h2s − h1
h2a − h1
ηbomba  =
 Trabalho de compressão isentrópico 
 Trabalho de compressão real 
=
ws
wa
=
v1 (P2 − P1)
h2a − h1
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a. Qual é a eficiência térmica dessa máquina?
b. Se o trabalho líquido produzido é de 400 kJ/kg, qual é o título do estado 1?
Solução
a)
Rotacione a tela. 
b)
Rotacione a tela. 
Para o processo 1-2:
Rotacione a tela. 
Segundo a Tabela B.1.1 (continuação) - Água saturada (página 577) do arquivo Tabelas termodinâmicas:
Rotacione a tela. 
Da análise gráfica:
Rotacione a tela. 
Cálculo do título no estado 1:
Rotacione a tela. 
Mão na massa
Questão 1
Com respeito ao processo reversível representado no diagrama Temperatura-Entropia, assinale a alternativa correta.
ηCarnot  = 1 −
TC
TH
= 1 −
(25 + 273)
(350 + 273)
= 0, 522
η =
w
qH
⇒ qH =
w
η
=
400
0, 522
= 766kJ/kg
Δs12 = s2 − s1 =
qH
TH
=
766
(350 + 273)
= 1, 2295kJ/kg ⋅ K
T = 350∘C : sliq = 3, 7776kJ/kg ⋅ K e s svap = 5, 2111kJ/kg ⋅ K
s1 = svap − Δs12 = 5, 2111 − 1, 2295 = 3, 9816kJ/kg ⋅ K
x =
s1 − sliq
svap − sliq
=
3, 9816 − 3, 7776
5, 2111 − 3, 7776
= 0, 142 = 14, 2%
_black
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/docs/tabelas-termodin%C3%A2micas.pdf
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Ciclo termodinâmico.
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPara%20o%20processo%20revers%C3%ADvel%2C%20se%20o%20processo%20%C3%A9%20isentr%C3%B3pico%2C%20ele%20%C3%A9
paragraph'%3ENo%20processo%201%E2%80%932%2C%20o%20sistema%20recebe%20calor.%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph'%3ENo%20processo%203%E2%80%934%2C%20o%20sistema%20rejeita%20calor.%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph'%3EO%20processo%204%E2%80%931%20%C3%A9%20isentr%C3%B3pico.%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
paragraph'%3EPara%20a%20opera%C3%A7%C3%A3o%20no%20sentido%20hor%C3%A1rio%2C%20o%20calor%20l%C3%ADquido%20%C3%A9%20pos
Questão 2
No conjunto cilindro-pistão apresentado, o ar encontra-se inicialmente em equilíbrio a 150 kPa e 327°C. O conjunto é resfriado até que a
temperatura do ar alcance 30°C. Se a vizinhança se encontra a 21°C, qual é a geração de entropia para esse processo?
Pistão.
A O processo 1–2 representa uma expansão adiabática.
B O processo 2–3 é adiabático.
C No processo 3–4, o sistema recebe calor a pressão constante.
D No processo 4–1, a variação de entropia no sistema é maior que zero.
E Para a operação no sentido 1–2–3–4–1, QL > QH.
A 2,0 kJ/kg K
B 1,5 kJ/kg K
17/03/2023, 16:29 Segunda lei da termodinâmica
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Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EAssista%20ao%20v%C3%ADdeo%20C%C3%A1lculo%20da%20gera%C3%A7%C3%A3o%20de%20entropia%20e%20entenda%20a%20res
-%20Recurso%20Video%20Player%20-%20start%20--
%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22container%20px-
0%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D'row%20align-items-center%20justify-
content-center'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D'col-
12'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cyduqs-video-
player%20src%3D%22https%3A%2F%2Fplay.yduqs.videolib.live%2Fhome%3Ftoken%3D28a2932093f5409f86f4d0e1dbe17f39%22%20allowfullscreen%
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-%20Recurso%20Video%20Player%20-%20end%20--%3E%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
Questão 3
(Adaptado de Ex 40 - Fundação CESGRANRIO – Petrobras, Processo seletivo público, 2014, Engenheiro(a) de Processamento Júnior.) Considere
o diagrama de um ciclo de refrigeração com válvula de expansão. Nesse processo, a taxa de refrigeração é de 2400 kW.
As entalpias dos pontos b, c e d são 3500 kJ/kg, 5000 kJ/kg e 500 kJ/kg, respectivamente. Com base nas informações apresentadas, qual é a
vazão mássica mínima do fluido refrigerante, em kg/s, necessária ao processo?
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EO%20ciclo%20de%20refrigera%C3%A7%C3%A3o%20%C3%A9%20composto%20pelas%20etapas%20de%20compress%C3%A3o%20(b-
c)%2C%20condensa%C3%A7%C3%A3o%20(c-d)%2C%20expans%C3%A3o%20(d-a)%20e%20evapora%C3%A7%C3%A3o%20(a-
C 0,81 kJ/kg K
D 0,55 kJ/kg K
E 0,33 kJ/kg K
T − S
A 0,30
B 0,53
C 0,80
D 1,25
E 1,67
17/03/2023, 16:29 Segunda lei da termodinâmica
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 42/62
b).%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-paragraph%20c-
table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20%
h_%7Bb%7D%3D5000-
3500%3D1500%20kJ%20%2F%20kg%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%26q_%7BH
h_%7Bd%7D%3D5000-
500%3D4500%20kJ%20%2F%20kg%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cend%7Baligned%7D%0
paragraph'%3EDo%20balan%C3%A7o%20de%20energia%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20paragraph%20c-
table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20%
1500%3D3000%20kJ%20%2F%20kg%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%26%5Cdot%
Questão 4
(Adaptado de Ex 33 - Fundação CESGRANRIO – Petrobras, Processo seletivo público, 2011, cargo de Engenheiro(a) de Processamento Júnior.)
As propriedades termodinâmicas como energia interna, entalpia e entropia podem ser calculadas a partir de propriedades diretamente
mensuráveis como temperatura, pressão e volume específico. Para a equação fundamental da termodinâmica, escrita com base na entalpia,
, podemos escrever:
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EEqua%C3%A7%C3%A3o%20fundamental%20da%20termodin%C3%A2mica%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%20%
paragraph'%3EDiferenciando%20temos%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20cla
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%20%
Questão 5
(Adaptado de Ex 24 - Fundação CESGRANRIO – Petrobras, Processo seletivo público, 2012, Engenheiro(a) de Processamento Júnior.) Considere
o diagrama temperatura-entropia de um processo cíclico reversível.
h = h(s, p)
A (
∂h
∂s
)
p
= T
B (
∂h
∂p
)
s
= T
C (
∂h
∂s
)
T
= v
D (
∂h
∂s
)
p
= p
E (
∂h
∂p
)
s
= p
17/03/2023, 16:29 Segunda lei da termodinâmica
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Qual é a eficiência térmica desse ciclo?
Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EEm%20um%20diagrama%20%24%24T%20-
%20s%24%24%2C%20a%20%C3%A1rea%20abaixo%20da%20curva%20%C3%A9%20equivalente%20ao%20calor%20trocado.%20Para%20o%20ciclo%2
paragraph'%3ESabemos%20que%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20%
100)%20%5Ctimes(7-
1)%3D1800%20kJ%20%2F%20kg%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%26%5Ceta_%7
1)%7D%3D0%2C75%3D75%20%5C%25%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cend%7Baligned%7
Questão 6
Vapor de água entra na turbina a 5000 kPa e 450°C e sai como vapor saturado a 50 kPa. O diagrama do processo é representado a
seguir.
Esquema de turbina a vapor.
Qual é a eficiência isentrópica dessa turbina?
A 25%
B 30%
C 40%
D 75%
E 95%
T − s
A 60%
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Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EAssista%20ao%20v%C3%ADdeo%20para%20compreender%20a%20resolu%C3%A7%C3%A3o%20dessa%20quest%C3%A3o.%3C%2Fp%
-%20Recurso%20Video%20Player%20-%20start%20--
%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22container%20px-
0%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D'row%20align-items-center%20justify-content-
center'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D'col-
12'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cyduqs-video-
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-%20Recurso%20Video%20Player%20-%20end%20--%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
Teoria na prática
A cada segundo, 3,5 kg de vapor de água superaquecido fluem através da turbina da figura abaixo. Assumindo um processo isentrópico, qual é a
potência máxima que a turbina pode disponibilizar?
Esquema de turbina a vapor.
Falta pouco para atingir seus objetivos.
B 66%
C 71%
D 80%
E 90%
_black
Mostrar solução
17/03/2023, 16:29 Segunda lei da termodinâmica
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Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Assinale a relação correta de entropia para um processo.
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ERela%C3%A7%C3%B5es%20gerais%20da%20entropia%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%20%
%5Cfrac%7Bv%7D%7BT%7D%20d%20p%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cend%7Baligned%7D%0A%2
Questão 2
Assinale a asserção correta com respeito à segunda lei da termodinâmica.
Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EBalan%C3%A7o%20de%20entropia%20e%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
A Para o ar atmosférico como gás ideal a pressão constante: ds = cpdT
B Para o etanol líquido puro: ds = cpdT
C Para uma fonte térmica: Δs = q/T
D Para a água no estado vapor como gás ideal a volume constante: ds = cp ln (T2/T1)
E Para um reservatório térmico a volume constante: Δs = cV ln (T2/T1)
A A eficiência isentrópica de um dispositivo, pode ser positiva, negativa ou zero.
B Em um sistema isolado a entropia diminui ou permanece constante em um processo.
C Transfere-se entropia para o sistema quando este perde calor.
D Retira-se entropia do sistema quando este recebe calor.
E Em uma região de equilíbrio líquido-vapor a entropia é quantificada com base no título.
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paragraph'%20c-
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4 - Ciclos de máquinas de potência de combustão interna
Ao �nal deste módulo, você será capaz de reconhecer os ciclos dos motores de combustão interna.
Vamos começar!
Ciclos de máquinas de potência de combustão interna
Assista ao vídeo a seguir para conhecer os tempos motor que caracterizam os processos dos motores de ciclo Otto e ciclo Diesel.
Ciclo de máquinas de potência de combustão interna
Terminologias
Apesar de sua simplicidade, o motor alternativo, caracterizado pelo movimento vai e vem do pistão no interior de um cilindro, pode ser empregado
na modelagem de motores de combustão interna, assim denominados, pois a reação de queima do combustível (gasolina, etanol, GNV, óleo diesel e

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biodiesel) ocorre no interior do motor. A imagem a seguir apresenta um esboço de um motor alternativo com suas terminologias, observe:
Esquema de um motor alternativo de combustão interna e nomenclaturas.
Com base na imagem apresentada anteriormente, observamos no motor alternativo que o pistão alterna entre duas posições fixas, observe:
Ponto morto superior (PMS)
Posição do pistão em que se forma o menor volume livre no cilindro.
Ponto morto inferior (PMI)
Posição do pistão de maior volume livre no cilindro.
A distância entre o PMS e o PMI é a maior distância percorrida pelo pistão, chamada de curso. O ar ou a mistura ar-combustível é sugado para
dentro do cilindro através da válvula de admissão e, os gases de combustão são expelidos do cilindro através da abertura da válvula de descarga ou
de exaustão.
A imagem a seguir apresenta o conceito de volume morto, que é o volume mínimo formado no cilindro quando o pistão está no PMS e do volume
gerado pelo movimento do pistãoà medida que ele se movimenta entre o PMS e o PMI, chamado de volume deslocado. A razão entre o volume livre
máximo e o volume mínimo (volume morto) no cilindro é denominada de razão de compressão ou taxa de compressão do motor.
Rotacione a tela. 
Representação em motor alternativo do (a) Volume deslocado e (b) Volume morto.
A cilindrada - volume de deslocamento do motor ou ainda volume varrido do motor - é definida como o volume total varrido pelos pistões em todos
os cilindros do motor durante um movimento unitário. A cilindrada tem como unidades cm3, L ou in3.
Durante o funcionamento de um motor, o fluido de trabalho é submetido a uma série de processos químicos e físicos que se repetem
periodicamente no interior dos cilindros, mediante o movimento sincronizado rotativo do eixo de comando de válvulas e do eixo de manivelas ou
virabrequim conforme observado na imagem a seguir:
(r)
r =
Vmáximo 
Vminimo 
=
VPMI
VPMS
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Movimento sincronizados do eixo de comando de válvulas e do eixo de manivelas (virabrequim).
O chamado ciclo do motor normalmente é composto por quatro ciclos ou quatro tempos, conforme observado na imagem a seguir, que está
sincronizada com a imagem anterior.
Os quatro tempos motor: admissão, compressão, explosão e descarga.
Outro termo muito empregado para descrever o desempenho dos motores é a pressão média efetiva (PME), que segue a representação da imagem
a seguir. A pressão média efetiva é a pressão teórica que, caso fosse desenvolvida no pistão durante o processo de expansão, disponibilizaria na
vizinhança o mesmo trabalho líquido do ciclo do motor.
Rotacione a tela. 
Pressão Média Efetiva (PME).
Desse modo, em dois motores com cilindros de mesmo volume, aquele que tiver a maior PME disponibilizará uma maior quantidade de trabalho e,
se os motores apresentarem a mesma velocidade angular, aquele que tiver a maior PME apresentará a maior potência.
Análise do ar padrão
Ciclo do ar padrão
O ciclo padrão a ar é um ciclo termodinâmico ideal que se aproxima do motor real de combustão interna, tanto para o de ignição por centelha (ciclo
Otto) quanto para o de ignição por compressão (ciclo Diesel). A imagem a seguir ilustra a proximidade entre um ciclo Otto real (curva pontilhada) e
um ciclo Otto ideal (curva contínua). Comportamento similar também é observado para o ciclo Diesel.
 PME  =
 Trabalho líquido para um ciclo 
 Deslocamento volumétrico 
=
Wlíq 
Vmáx  − Vmín 
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Representação do ciclo Otto real e do ciclo Otto ideal no diagrama .
A análise termodinâmica do ciclo de quatro torna-se mais simples se as hipóteses do ar padrão forem consideradas. Essas hipóteses são:
Hipótese 1
O fluido de trabalho é o ar, o qual circula continuamente em circuito fechado, com comportando de gás ideal.
Hipótese 2
Todos os processos que formam o ciclo são internamente reversíveis.
Hipótese 3
O processo de combustão é substituído por um fornecimento de calor de uma fonte externa.
Hipótese 4
O processo de exaustão é substituído por um processo de rejeição de calor, que promove o retorno do fluido de trabalho ao estado inicial.
Outra hipótese muito utilizada é a de que o ar tem capacidade calorífica constante determinada à temperatura de
 e . Quando essa hipótese é incluída nas hipóteses do ar padrão, temos as hipóteses
do ar padrão a frio.
Ciclo Otto
Ciclo Otto: a ignição por centelha
O ciclo Otto real para um motor de quatro tempos é apresentado na imagem a seguir.
Ciclo Otto real e os tempos motor de compressão, explosão, descarga e admissão.
Nesse ciclo, a mistura ar-combustível entra no cilindro com a descida do pistão. Em seguida, a mistura ar-combustível é comprimida do PMI até o
PMS, com a subida do pistão, em processo adiabático.
P − V
25∘C : cp = 1, 004 kJ/kg ⋅ K cV = 0, 717 kJ/kg ⋅ K
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No PMS, uma centelha da vela promove a combustão instantânea da mistura ar-combustível, elevando bruscamente a pressão e a temperatura. Pela
ação dos gases de combustão a alta pressão, o pistão desce em um processo de expansão adiabático, disponibilizando potência.
Com a abertura da válvula de descarga no PMI, a pressão e a temperatura caem bruscamente em um processo isocórico e, com o movimento de
subida do pistão, os gases de combustão são expelidos do cilindro.
Na imagem a seguir, temos a representação de um ciclo Otto ideal, em que o ar como gás ideal executa todas as etapas do ciclo. As etapas de
admissão e de descarga, no diagrama , são suprimidas, todos os processos são considerados internamente reversíveis, o calor oriundo
da reação de combustão é substituído por uma entrada de calor, a volume constante, no PMS, e o calor rejeitado na abertura da válvula de descarga
é substituído por uma rejeição de calor a volume constante no PMI.
Ciclo Otto ideal e os quatro processos reversíveis: compressão isentrópica, recebimento de calor a volume constante, expansão isentrópica e rejeição de calor a volume constante.
Para os cálculos da eficiência térmica do ciclo Otto, vamos considerar os processos do ciclo ideal representado nos diagramas da imagem a seguir:
Ciclo Otto ideal no diagrama .
Ciclo Otto ideal no diagrama .
Para o ciclo Otto ideal, a primeira lei da termodinâmica permite escrever:
Rotacione a tela. 
Gás ideal em um processo a volume constante:
Rotacione a tela. 
A eficiência térmica do ciclo Otto teórico é definida por:
Rotacione a tela 
P − V
P − V
T − s
Δu = 0 = (qentra  − qsai ) − (Wexpansão  − wcompressão )
qentra  = Δu = cV (T3 − T2)
qsai  = Δu = cV (T1 − T4)
ηt,otto =
 Trabalho líquido disponibilizado 
qentra 
=
qentra − qsai 
qentra 
= 1 −
qsai 
qentra 
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Rotacione a tela. 
Assim:
Rotacione a tela. 
Sabemos que os processos 1-2 e 3-4 são isentrópicos e, consequentemente, adiabáticos, e o ar tem
comportamento de gás ideal:
Rotacione a tela. 
Portanto:
Rotacione a tela. 
Considerando a razão ou a taxa de compressão:
Rotacione a tela. 
Dessa forma, a eficiência térmica do ciclo Otto ideal é função da razão de compressão e da razão entre as capacidades caloríficas do fluido
de trabalho. Considerando as hipóteses do ar padrão frio, a eficiência do ciclo Otto ideal é função somente da razão de compressão, uma vez que,
, conforme pode ser observado na imagem a seguir.
Eficiência térmica do ciclo Otto ideal, com , com assinalamento da faixa típica de razão de compressão para motores a gasolina.
Em termos práticos, as eficiências térmicas dos motores reais de ignição por centelha variam, atualmente, entre 25% e 30%.
Ciclo Diesel
Ciclo Diesel: a ignição por compressão
O ciclo Diesel é o ciclo do motor de combustão interna por compressão. Para um motor de quatro tempos, podemos observar os tempos motor na
imagem a seguir.
ηt,otto = 1 −
qsai 
qentra 
= 1 −
cV (T4 − T1)
cV (T3 − T2)
= 1 −
T4 − T1
T3 − T2
= 1 −
T1 (T4/T1 − 1)
T2 (T3/T2 − 1)
V2 = V3,V4 = V1, k = cp/cV
PV k =  constante  ⇒ TV k−1 =  constante 
T1
T2
= ( V2
V1
)
k−1
= ( V3
V4
)
k−1
=
T4
T3
⇒
T4
T1
=
T3
T2
ηt,otto = 1 −
T1 (T4/T1 − 1)
T2 (T3/T2 − 1)
= 1 −
T1
T2
ηt, otto  = 1 −
T1
T2
= 1 − ( V2
V1
)
k−1
= 1 −
1
(V1/V2)
k−1
= 1 −
1
(Vmáx/Vmin)
k−1
= 1 −
1
rk−1
(r) (k)
k = cp/cV = 1, 004/0, 717 = 1, 4
k = 1, 4
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Tempos motor do ciclo Diesel de quatro tempos: admissão, compressão, explosão e descarga.
Para entender melhor cada etapa do ciclo Diesel, observe:
Um ciclo Diesel ideal é apresentado