Física - Livro 3-265-268

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F
R
E
N
T
E
 3
265
1 Fuvest Um ponto P percorre uma circunferência de raio
R com velocidade ângular constante w. No instante
t = 0, o ponto se encontra na posição indicada na figura.
Q
P
t = 0
xO
45°
y
a) Qual a função horária do movimento de Q, proje-
ção de P no eixo Ox?
b) Para que valor de x a velocidade de Q é máxima?
2 EsPCEx 2019 Um ponto material realiza um movimento
harmônico simples (MHS) sobre um eixo 0x, sendo a
função horária dada por: = ⋅ π + π




x 0,08 cos
4
t para x
em metros e t em segundos. A pulsação, a fase inicial
e o período do movimento são, respectivamente,
A p
4
 rad/s, 2 ⋅ p rad, 6 s
B
p
4
 rad/s, 2 ⋅ p rad, 8 s
C p
4
 rad/s, p rad, 4 s
D p rad/s, 2 ⋅ p rad, 6 s
E p
4
 rad/s, p rad, 8 s
3 Uerj Uma vibração periódica satisfaz, no Sistema Inter-
nacional, à função:
x 2 cos
20
t
2
= π ⋅ + π




Logo:
A a frequência é de 20 vibrações por segundo.
B para t = 0, a velocidade é nula.
C para t = 20 s, a aceleração não é nula.
D a fase inicial é de 180o
E todas as afirmativas estão erradas
4 Cesgranrio O gráfico mostra como varia com o tempo a
posição de uma partícula presa à extremidade de uma
mola ideal (oscilador harmônico simples).
0
100
80
60
40
20
t (s)
x (cm)
0,20 0,40 0,60 0,80 1,00
Qual a amplitude da oscilação?
A 10 cm
B 40 cm
C 50 cm
D 60 cm
E 90 cm
5 Unisinos No gráfico do movimento harmônico simples,
representado na figura, a amplitude é m
e a frequência é Hz.
t (s)
x (m)
5
0
−5
2 4 6 8
As lacunas são corretamente preenchidas, respecti-
vamente, por:
A 5; 0,25
B –5; 0,25
C 5; 2
D 5; 4
E 10; 4
Exercícios propostos
8 ITA (Adapt.) Uma mola de constante elástica k e mas-
sa desprezível está suspensa verticalmente com a
extremidade livre na posição 0. Prende-se nessa ex-
tremidade um corpo de massa m que é, em seguida,
abandonado da posição 0, com velocidade inicial
nula. A aceleração da gravidade local é g. Nesse caso
determine a posição mais baixa atingida pela massa m
e o período de oscilação do sistema.
9 Vunesp Num sistema massa-mola, conforme a figura
(superfície horizontal sem atrito), onde k é a constante
elástica da mola, a massa é deslocada de uma distân-
cia x0, passando a oscilar.
k
x
0
O
m
a) Em que ponto, ou pontos, a energia cinética é
igual a 7
9
 da energia potencial do sistema?
b) A energia cinética pode ser superior à potencial
em algum ponto? Explique sua resposta.
FÍSICA Capítulo 11 Movimentos periódicos oscilatórios266
6 Uece 2019 Em antigos relógios de parede era comum
o uso de um pêndulo realizando um movimento har-
mônico simples. Considere que um desses pêndulos
oscila de modo que vai de uma extremidade a outra
em 0,5 s. Assim, a frequência de oscilação desse pên-
dulo é, em Hz,
A 0,5. B 1. C 2p. D 2.
7 Unisinos Uma partícula vibra realizando um movimento
harmônico simples.
Nos extremos da trajetória, a velocidade da partícu-
la é e sua aceleração é .
No centro da trajetória, a velocidade é
e a aceleração é . As lacunas são corre-
tamente preenchidas, respectivamente, por:
A nula, máxima, nula, máxima
B máxima, nula, nula, máxima
C nula, máxima, máxima, nula
D máxima, nula, máxima, nula
E nula, máxima, mínima, máxima
8 EsPCEx 2018 Com relação a um ponto material que
efetua um movimento harmônico simples linear, pode-
mos afirmar que
A ele oscila periodicamente em torno de duas posições
de equilíbrio.
B a sua energia mecânica varia ao longo do movimento.
C o seu período é diretamente proporcional à sua fre-
quência.
D a sua energia mecânica é inversamente proporcional
à amplitude.
E o período independe da amplitude de seu movimento.
9 Sesp Observe os dois movimentos oscilatórios repre-
sentados pelo gráfico abaixo e responda às questões
a seguir.
X A
B
t
O
I A razão entre as frequências de A e de B é:
A 1
B
1
3
C
1
2
D 3
E 2
II. A razão entre as amplitudes de A e de B é:
A 1
B
1
3
C 1
2
D 3
E 2
10 FEI Calcular a pulsação de um movimento harmônico
simples, sabendo que os valores de velocidade e
aceleração são, respectivamente:
vmáx = 4 m/s e amáx = 5 m/s
2
11 Mackenzie Uma partícula realiza um movimento har-
mônico simples, em torno de um ponto E, assumido
para a origem das elongações. Podemos afirmar que
o móvel está sujeito a uma força que obedece à rela-
ção (em módulo):
A F = kx
B F = k/x
C F = kx2
D F = kx2/2
E F = k/x2
12 IFSul 2017 O gráfico abaixo, representa a posição de
uma massa presa à extremidade de uma mola. Com
base neste gráfico, afirma-se que a velocidade e a
força no instante indicado pela linha tracejada são
respectivamente:
A positiva; a força aponta para a direita.
B negativa; a força aponta para a direita.
C nula; a força aponta para a direita.
D nula; a força aponta para a esquerda.
13 PUC-RS Nas figuras, aparece um corpo denso sus-
penso por uma mola helicoidal elástica. Na figura A, o
corpo está em repouso; e na B, oscilando em torno da
posição de repouso, isto é, entre M e N.
O O
M
N
Figura A Figura B
Levando em consideração somente a força peso do
corpo e a força elástica da mola, o movimento é harmô-
nico simples. Assim, a velocidade do corpo em função
da posição é mais bem representada no gráco:
A
M N M
v
B
MM N
v
C
MM N
v
D
MM N
v
F
R
E
N
T
E
 3
267
E
MM
v
N
14 Um bloco pesando 14,0 N, que desliza sem atrito
em um plano inclinado 40
o
, está conectado ao topo
do plano por uma mola sem massa, com o com-
primento em repouso igual a 0,450 m e constante
k = 120 N/m, como mostra a figura.
a) A que distância do topo do plano inclinado o blo-
co para?
b) Se o bloco for puxado um pouco para baixo e li-
berado, qual o período das oscilações resultantes?
Dado: sen 40° ≅ 0,65.
k
Sem atrito
40°
15 Um oscilador harmônico simples consiste em um blo-
co de massa 0,50 kg ligado a determinada mola. O
bloco desliza para frente e para trás ao longo de uma
linha reta, em uma superfície sem atrito, com ponto
de equilíbrio em x = 0. Em t = 0, o bloco está em seu
ponto de equilíbrio e se movendo na direção em que
x aumenta. Um gráfico da magnitude da força resul
tante F no bloco, como uma função de sua posição, é
mostrado na figura a seguir. Determine:
a) a amplitude.
b) o período do movimento harmônico simples.
c) a magnitude da aceleração máxima sofrida pelo
bloco.
F (N)
−0,30
−75
0,30
x (m)
75
16 Fuvest Um corpo de massa 2 kg oscila livremente, sus-
penso a uma mola helicoidal de massa desprezível.
As posições ocupadas pelo corpo são registradas,
por meio de um estilete preso a ele, em uma fita de
papel vertical que se desloca horizontalmente, com
velocidade constante v = 0,20 m/s.
0,75 m
v
0
,2
0
 m
Determine:
a) a frequência e a amplitude do movimento do corpo.
b) a constante elástica da mola.
c) a função horária do movimento do corpo, saben
do que no instante t = 0 a elongação é nula e o
corpo está subindo.
17 Faap A força elástica de uma mola é definida, relati-
vamente à sua elongação x, pelo gráfico da figura,
onde a área hachurada equivale a 0,90 Nm. Se um
corpo de peso 6 N for suspenso por essa mola e
o sistema posto a oscilar verticalmente, ele oscilará
com um período igual ao de um pêndulo simples de
comprimento 0,12 m. Calcule o valor da elongação x,
indicada no gráfico.
F (N)
x (m)
F
1
x
1
18 Mostrar que nas situações da figura a e b, o corpo osci-
la com a frequência f
K
m
eq
=
1
2p
, onde Keq é dada por
(a) Keq = K1 + K2 e (b)
1
K
1
K
1
K
.
eq 1 2
= + Sugestão: Achar a
força resultante F que atua sobre o corpo, quando hou-
ver um pequeno deslocamento das molas (Dx1 e Dx2 são
diferentes, mas a soma é igual a Dx).
k
1
k
2
(a)
(b)
k
1
k
2
m
FÍSICA Capítulo 11 Movimentos periódicos oscilatórios268
19 Mackenzie O sistema da figura é conhecido por pên-
dulo simples O fio de comprimento L é ideal, m é a
massa suspensa e T é o período do pêndulo nessas
condições.
F
io
Ao dobrarmos a massa suspensa, o período será:
A 4T
B 2T
C T
D
T
2
E
T
4
20 ITA Dados três pêndulos simples de comprimentoe
massas, respectivamente, iguais a 20 cm e 1 kg, 30 cm
e 2 kg, 20 cm e 8 kg, situados próximos uns dos outros,
pode-se afirmar que:
A o primeiro oscilará mais lentamente que os outros.
B o segundo oscilará mais lentamente que os outros.
C o terceiro oscilará mais lentamente que os outros.
D não é possível prever qual oscilará mais lentamente.
E n.d.a.
21 UFJF 2020 Um metrônomo é um aparelho usado para
marcar o andamento musical através de pulsos so-
noros. Com isso, é possível escolher, através de uma
régua graduada em Hertz ou em batimentos por mi-
nuto (bpm), o passo que se quer seguir ao tocar um
instrumento.
A gura abaixo mostra um metrônomo tradicional, que
nada mais é do que um pêndulo invertido. As posi-
ções 1 e 3 são os extremos da oscilação e a posição
2 é a posição intermediária. Suponha que um metrô-
nomo seja ajustado para oscilar com frequência de
120bpm. Qual é o menor intervalo de tempo que o
pêndulo do metrônomo demora para ir da posição 1
até a posição 2, mostradas na gura?
A 1 s
B 1/2 s
C 1/4 s
D 2 s
E 1/8 s
22 PUC-SP Em relação aos pêndulos representados no
esquema, podemos afirmar que:
1 m 2 m
5 kg
A
B D
3 kg
2 kg
4 kg
2 m
3 m
C
A os períodos de oscilação de B e C são iguais.
B A é o que oscila mais vagarosamente.
C os períodos de oscilação de B e D são iguais
D o período de oscilação de D é o dobro do de C.
E o período de oscilações de A é a metade do de D.
23 ITA Dois pêndulos de comprimento L1 e L2, conforme
a figura, oscilam de tal modo que os dois bulbos se
encontram sempre que decorrem 6 períodos do pên-
dulo menor e 4 períodos do pêndulo maior.
L
1
L
2
A relação L2/L1 deve ser:
A
9
4
B
3
2
C 2
D
4
9
E
2
3
24 Unicamp 2019 Na opinião de Klaus R. Mecke, profes-
sor no Instituto de Física Teórica da Universidade de
Stuttgart, Alemanha, o uso da linguagem da física na li-
teratura obedeceria ao seguinte propósito: Uma função
literária central da fórmula seria simbolizar a violência.
A fórmula torna-se metáfora para a violência, para o cal-
culismo desumano, para a morte e para a fria mecânica
- para o golpe de força Recorde-se também O Pêndulo
de Foucault, de Umberto Eco, em que a fórmula do pên-
dulo caracteriza o estrangulamento de um ser humano.
Passo a citar: “O período de oscilação, T, é independen-
te da massa do corpo suspenso (igualdade de todos os
homens perante Deus)...”. Também aqui a fórmula cons-
titui uma referência irônica à marginalização do sujeito,
reduzido à “massa inerte” suspensa.
(Adaptado de Klaus R. Mecke, A imagem da Física na Literatura.
Gazeta de Física, 2004, p. 6-7.)
Segundo Mecke, a função literária de algumas
noções da Física, presentes em determinados ro-
mances, expressa