Matemática Coletânea de Jogos e Situações-Problemas Multiplicação ou divisão Fundação Bradesco

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“Este documento foi classificado pelo DEPEJA – Setor de Educação de Jovens e Adultos e o acesso está 
autorizado exclusivamente para colaboradores da Fundação Bradesco” 
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Coletânea de Jogos e Situações-Problemas 
 
AS DIFERENTES SITUAÇÕES EM QUE SE APLICAM A 
MULTIPLICAÇÃO OU A DIVISÃO 
 
FASCÍCULO 5 
 
(Google/Paint) 
 
Setor de Educação de Jovens e Adultos 
FUNDAÇÃO BRADESCO 
 
 
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FASCÍCULO 5 
As diferentes situações em que se aplicam a multiplicação ou a divisão 
SUMÁRIO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 APRESENTAÇÃO 3 
2 OBJETIVOS DO FASCÍCULO 4 
3 
4 
FOCO PARA O TRABALHO 
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO EM CONTEXTO 
4 
5 
5 SUGESTÕES DE ATIVIDADES/JOGOS/RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS 
 
5.1- Multiplicação e Divisão – Área 
5.11 Multiplicação e Divisão – Área no Mapa Curricular 
5.2 Multiplicação e Divisão – Fatos Fundamentais 
5.21 Multiplicação e Divisão – Fatos Fundamentais no Mapa Curricular 
5.3 Multiplicação e Divisão – Algoritmo 
5.31 Multiplicação e Divisão – Algoritmo no Mapa Curricular 
5.4 Multiplicação – Cálculo Mental e Propriedades 
5.41 Multiplicação– Cálculo Mental e Propriedades no Mapa Curricular 
5.5 Multiplicação – Medidas de Tempo 
5.51 Multiplicação – Medidas de Tempo no Mapa Curricular 
5.6 - Multiplicação – Tratamento da Informação 
5.61 - Multiplicação – Tratamento da Informação no Mapa Curricular 
5.7- Multiplicação e Divisão – Situações Problemas 
5.71 - Multiplicação e Divisão – Situações-Problemas no Mapa 
Curricular 
6. REFERÊNCIAS 
7 
 
7 
 
16 
 
17 
 
27 
 
28 
 
36 
 
37 
 
47 
 
48 
 
60 
 
 61 
 
 
72 
 
73 
 
91 
 
 
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1. APRESENTAÇÃO 
 
Apresenta-se a Coletânea de Jogos e Situações-Problemas, resultado de pesquisas em livros e autores 
sobre o assunto, com o objetivo de subsidiar o trabalho do educador por meio de recursos que favoreçam 
a aprendizagem e a aplicação dos conhecimentos e conceitos matemáticos. 
 
As situações-problemas e jogos em si não se constituirão em boas estratégias de ensino, e sim, se inseridas 
em um contexto das aulas por meio de ações didáticas e intervenções com intencionalidade, atendendo 
aos objetivos de ensino e aprendizagem estabelecidos no Plano de Ensino e das habilidades e 
competências apresentadas na Matriz de Referência para Avaliação. 
 
O Alfabetizador deverá planejar o uso dos jogos e situações-problemas que são apresentados em seis 
fascículos, abarcando os Eixos Temáticos da Matriz de Referência de Avaliação do Programa de 
Alfabetização de Jovens e Adultos da Fundação Bradesco - Matemática: 
 
Fascículo 1: O emprego dos números naturais como código ou medida; 
 
Fascículo 2: Regras do Sistema de Numeração Decimal (SDN) para ampliar a capacidade de leitura e 
escrita numéricas; 
 
Fascículo 3: Características de figuras geométricas em objetos ou figuras presentes em diferentes 
contextos; 
 
Fascículo 4: Situações em que se aplicam a adição ou a subtração (Campo Conceitual Aditivo); 
 
Fascículo 5: Situações em que se aplicam a multiplicação ou a divisão (Campo Conceitual 
Multiplicativo); 
 
Fascículo 6: Representações fracionárias e decimais dos números racionais e seu emprego em outras 
áreas do conhecimento. 
 
Nos seis fascículos, trabalhamos os jogos e as situações-problemas observando as três competências 
apresentadas na Matriz de Avaliação: 
 
 C1- Interpretar e utilizar linguagem matemática, percebendo-a na linguagem corrente (textos, 
gráficos, tabelas, infográficos etc.); 
 C2- Apropriar-se de conhecimentos de Matemática para selecionar, organizar, relacionar e 
interpretar dados expressos em diferentes formas para tomar decisões e enfrentar situações-
problemas; 
 C3- Aplicar os conhecimentos adquiridos na resolução de situações-problemas da realidade 
imediata, avaliando sua adequação ao contexto proposto. 
 
A Coletânea tem como foco: 
 
 Fornecer alicerces para a aprendizagem e uso dos conhecimentos matemáticos, bem como base 
para abstração; 
 Proporcionar conexões entre o conceito, ideias matemáticas e situações do dia a dia; 
 Favorecer a utilização dos jogos e atividades de forma individual e em grupo. 
 
 
Destacamos que alguns jogos ou atividades integram mais de um eixo temático e habilidades, 
extrapolando também mais de uma competência. 
 
Buscamos, por meio da Coletânea, o sucesso e a autonomia dos alunos na realização das propostas e o 
benefício nos investimentos efetivos por melhores resultados no processo de ensinar e aprender. 
 
Setor de Educação de Jovens e Adultos 
FUNDAÇÃO BRADESCO 
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2. OBJETIVO 
 
Apresentar procedimentos, jogos e sugestões de situações-problemas com foco em situações em que se 
aplicam a multiplicação e a divisão (Campo Conceitual Multiplicativo). 
 
 
3. FOCO PARA O TRABALHO 
 
O foco para o trabalho relaciona-se à resolução de situações-problemas e jogos pautados nas 
competências e habilidades 30 a 40 Eixo 5 da Matriz Referência para Avaliação de Matemática: 
 
Vale lembrar que os alunos não desenvolvem e adquirem o conhecimento matemático da mesma forma, 
e nem nos mesmos instantes, o que requer do alfabetizador promover boas intervenções pautadas nas 
experiências de ensino, respeitando o nível de aprendizagem de cada um, e ao mesmo tempo 
possibilitando avanços significativos. Contar, calcular, comparar, medir, estimar, construir figuras, 
resolver problemas são algumas ações realizadas pelos alunos jovens e adultos no seu cotidiano de forma 
natural e intuitiva. Cabe à escola, aproveitá-las ao máximo e valorizar as experiências trazidas por eles. 
 
 
O domínio sobre o conhecimento matemático pressupõe a realização das atividades que exigem do aluno 
mobilizar conceitos e procedimentos para resolver quaisquer problemas, dessa forma, pensar em 
exercícios intensivos com procedimentos de cálculos não é um pré-requisito ou prioridade. O treino 
mecanizado de um procedimento de cálculo, bem como o conhecimento de termos memorizados não os 
auxilia na compreensão do que é a Matemática e sua aplicabilidade na prática. 
Dessa forma, as situações do cotidiano trabalhadas por meio de jogos e da resolução de problemas 
oferecem boas oportunidades para lidarmos com os diferentes usos da Matemática. Cabe ressaltar que 
resolver problemas não modifica apenas a Matemática, mas também aquele que os resolve. É ampliando 
os conhecimentos e sabendo utilizá-los que se fazpossível resolver, a cada dia, problemas mais 
complexos. 
Nesta coletânea, a utilização de jogos está baseada na resolução de problemas com perspectivas na 
proposição e no enfrentamento de situações lúdicas e educativas, em que o aluno é levado a resolver 
situações que não possuem soluções evidentes, mas que exigem a combinação de conhecimentos e a 
decisão por formas próprias de resolução. 
Neste fascículo, em especial, priorizaremos o trabalho com foco em situações em que se aplicam a 
multiplicação e a divisão (Campo Conceitual Multiplicativo) visando o desenvolvimento do pensamento, 
linguagem e afetividade por meio da resolução de problemas aliadas aos jogos. Destacamos que o 
desenvolvimento das estruturas multiplicativas devem ocorrer ao longo dos cinco primeiros anos de 
escolaridade, no nosso caso no ALFA I e II, portanto, nesse segmento, é necessário favorecer a 
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aprendizagem de conceitos e noções que poderão potencializar a médio e a longo prazo a capacidade de 
resolução de problemas que leve em consideração a sua própria bagagem. 
 
Bibliografia consultada: BERTON, Ivani da C. Borges e ITACARAMBI, Ruth Ribas. Números, brincadeiras e jogos. São Paulo: 
Editora Livraria da Física, 2009. 
FNDE/MEC. Trabalhando com a Educação de Jovens e Adultos. O processo de Aprendizagem dos Alunos e Educadores, 2006. 
 
4. MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO EM CONTEXTO 
 
Aprender sobre multiplicação e divisão requer aprender muito mais do que procedimentos de cálculo. 
Mais do que destreza no fazer contas – e habilidade nas técnicas operatórias, espera-se que os alunos 
compreendam o que fazem e construam os conceitos envolvidos nessas operações, e é neste sentido, que 
se estabelece, neste fascículo, um diálogo com a Resolução de Problemas. 
 
A compreensão dos conceitos referentes às operações de multiplicação e divisão deve evidenciar as 
relações existentes entre essas operações mesmo antes da sistematização de seus algoritmos. Segundo o 
PCN (1997), é frequente a abordagem da multiplicação como um caso particular da adição em que as 
parcelas envolvidas são todas iguais. Mas essa abordagem não é suficiente para que os alunos 
compreendam e resolvam outras situações relacionadas à multiplicação que não sejam essencialmente 
aditivas. 
 
No campo conceitual multiplicativo, é necessário desenvolver um trabalho com os significados de 
proporcionalidade, organização retangular e combinatória. 
 
Os campos aditivos e multiplicativos devem ser ensinados paralelamente e de forma não linear. É preciso 
que as relações existentes entre a adição e a multiplicação e entre a subtração e a divisão sejam 
explicitadas, pois esse tipo de trabalho ajuda a desenvolver as estruturas numéricas aditivas e 
multiplicativas. 
 
A compreensão dos conceitos referentes às operações de multiplicação e divisão deve começar a ser 
construída desde os anos iniciais do Ensino Fundamental, e deve-se buscar evidenciar as relações 
existentes entre essas operações mesmo antes da sistematização de seus algoritmos. 
 
É frequente a abordagem da multiplicação como um caso particular da adição em que as parcelas 
envolvidas são todas iguais. Mas essa abordagem não é suficiente para que os alunos compreendam e 
resolvam outras situações relacionadas à multiplicação que não sejam essencialmente aditivas (PCN, 
1997). 
 
Além disso, desenvolve-se no campo conceitual multiplicativo um trabalho com os significados de 
proporcionalidade, organização retangular e combinatória. 
 
Os problemas apresentados, neste volume visam a discutir o significado de comparação entre razões, ou 
seja, a ideia de proporcionalidade. Nos problemas trabalhados, é possível os alunos perceberem a 
regularidade entre os elementos propostos. 
 
São ampliados os conhecimentos com a utilização de problemas do campo multiplicativo que envolvem 
o significado de organização retangular. Esses problemas incluem o desafio de descobrir a área de uma 
superfície, ou seja, uma análise dimensional. 
 
E são estudados também problemas do campo multiplicativo com o significado de combinatória. Esses 
últimos podem ser resolvidos com diferentes notações, as quais são de grande importância para a 
compreensão da operação. 
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Os campos aditivos e multiplicativos devem ser ensinados paralelamente e de forma não linear. É preciso 
que as relações existentes entre a adição e a multiplicação e entre a subtração e a divisão sejam 
explicitadas, pois esse tipo de trabalho ajuda a desenvolver as estruturas numéricas aditivas e 
multiplicativas. 
 
Neste fascículo, exploram-se diferentes procedimentos de cálculos: cálculo mental e aproximado, exato 
e escrito. No dia a dia, usamos mais os cálculos mental e aproximado – desenvolvidos em atividades deste 
volume, além das atividades baseadas em estimativas – antes da resolução da operação. 
 
Alguns erros cometidos pelos alunos, nos cálculos, são produtos da falta de estimativas. Fazer a 
antecipação dos valores auxilia na identificação de possíveis erros. 
 
É necessário explorar toda essa diversidade de problemas em sala de aula, para que os estudantes se 
familiarizem com os diferentes tipos, podendo relacionar problemas já conhecidos e discutidos durante 
as aulas com os novos que serão propostos. 
 
Bibliografia consultada: 
BERTON, Ivani da C. Borges e ITACARAMBI, Ruth Ribas. Números, brincadeiras e jogos. São Paulo: Editora Livraria da Física, 
2009 
Programa de Formação continuada de educadores dos anos/séries iniciais do Ensino Fundamental. Pró Letramento. (Fascículo 
1): Números Naturais. Brasília: Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica, Universidade de Brasília - UNB, 2007. 
(Domínio Público) 
STAREPRAVO, Ana Ruth. Jogando com a Matemática: números e operações. Curitiba: Aymará, 2009. 
Adição e subtração para 1º, 2º e 3º anos. Disponível em: <http://revistaescola.abril.com.br/fundamental-1/roteiro-didatico-
adicao-subtracao-1-2-3-ano-matematica-637802.shtml?page=3.2>. Acesso em: 29 set.2014. 15h26min. 
 
 
5. SUGESTÕES DE ATIVIDADES/JOGOS/RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS 
 
Educador: sugerimos, a seguir, alguns jogos e atividades para que os alunos possam explorar situações 
em que se aplicam a multiplicação e a divisão (Campo Conceitual Multiplicativo). As situações e jogos 
apresentados neste fascículo tem como foco discutir o significado de comparação entre razões, ou seja, 
a ideia de proporcionalidade. Dessa forma, é possível os alunos perceberem a regularidade entre os 
elementos propostos e ampliar os conhecimentos com a utilização de problemas do campo multiplicativo 
que envolvem o significado da organização retangular. 
 
Avalie a extensão do trabalho a ser desenvolvido com as Habilidades e Competências da Matriz de 
Referência. Procure adaptar e alterar as regras e as instruções, sempre combinando previamente com sua 
turma. 
 
Oriente os alunos para que eles próprios elaborem os jogos, que são de confecção bem simples, bem 
como realizem as atividades. Essa estratégia promove uma atividade mental autoestruturante, baseada 
na suposição de que “o aluno entende o que faz e por que faz e tem consciência, em qualquer nível, do 
processo que está seguindo” (ZABALA, 1998). Assim, ele pode se responsabilizar por sua aprendizagem,ao perceber suas dificuldades, revisar o que propõe, dividir as tarefas ou pedir ajuda quando sentir 
necessidade. 
 
Vale a pena conferir também o Mapa Curricular de Matemática - Eixo 5, disponível no Portal EJ@. 
Recomendamos que planeje suas aulas utilizando os recursos disponibilizados: 
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5.1- Multiplicação e Divisão - Área 
Área e Perímetro 
Área e perímetro são duas medidas distintas, onde a área é a medida de uma superfície e o perímetro é 
a medida do comprimento de um contorno. Ex.: 
 
(Adaptado no Paint) 
O contorno do mapa do Brasil é o perímetro que determina sua área total. 
 
Sobre as medidas de superfície fazem parte de nosso dia a dia e respondem a nossas perguntas mais 
corriqueiras do cotidiano: Qual a área desta sala? Qual a área dessa casa? Quantos metros quadrados de 
azulejos são necessários para revestir essa cozinha? Qual a área desse campo de futebol? Qual a área 
pintada dessa parede? 
 
Superfície e Área 
 
Área é um conceito matemático que pode ser definida como quantidade de espaço bidimensional, ou 
seja, de superfície. 
Existem várias unidades de medida de área, sendo a mais utilizada o metro quadrado(m²) e os 
seus múltiplos e submúltiplos. São também muito usadas as medidas agrárias: are, que equivale a cem 
metros quadrados; e seu múltiplo hectare, que equivale a dez mil metros quadrados. Outras unidades de 
medida de área são o acre e o alqueire. 
Na geografia e cartografia, o termo "área" corresponde à projeção num plano horizontal de uma parte 
da superfície terrestre. Assim, a superfície de uma montanha poderá ser inclinada, mas a sua área é 
sempre medida num plano horizontal. 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Conceito
http://pt.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica
http://pt.wikipedia.org/wiki/Superf%C3%ADcie
http://pt.wikipedia.org/wiki/Metro_quadrado
http://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%BAltiplos_e_sub-m%C3%BAltiplos
http://pt.wikipedia.org/wiki/Are
http://pt.wikipedia.org/wiki/Hectare
http://pt.wikipedia.org/wiki/Alqueire
http://pt.wikipedia.org/wiki/Geografia
http://pt.wikipedia.org/wiki/Cartografia
http://pt.wikipedia.org/wiki/Proje%C3%A7%C3%A3o_(geometria_descritiva)
http://pt.wikipedia.org/wiki/Superf%C3%ADcie_terrestre
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Superfície é uma grandeza com duas dimensões, enquanto área é a medida dessa grandeza, portanto, um 
número. 
 
Metro Quadrado 
A unidade fundamental de superfície chama-se metro quadrado. O metro quadrado (m2) é a medida 
correspondente à superfície de um quadrado com 1 metro de lado. 
 
 
(Adaptado/Paint) 
 
 
 
(Adaptado/Paint) 
 
Exemplos de transformações de unidades de medidas de superfície: 
 
 
(Adaptado/Paint) 
 
Perímetro 
O que é perímetro? E como o calculamos? 
 
Perímetro é a medida do comprimento de um contorno. 
A medida do perímetro de um polígono é a soma das medidas dos lados do polígono. 
 
 
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O polígono é uma figura geométrica: plana, simples, fechada e formada por segmentos de retas. 
 
Exemplo: 
 
Observe um campo de futebol, o perímetro dele é o seu contorno que está com a borda em destaque: 
 
 
(Adaptado/Paint) 
 
Calculando o perímetro do campo de futebol temos: 
Perímetro = 70 m + 100 m + 70 m + 1 00 m = 340 m 
 
O perímetro da figura abaixo é o contorno dela, como não temos a medida de seus lados, para medir o 
seu perímetro devemos contorná-la com um barbante e depois esticá-lo e calcular a medida. 
 
 
 
 
(Adaptado/Paint) 
 
Por exemplo: 
 
 
O perímetro da figura é a soma de todos os seus lados 
(Adaptado/Paint) 
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P = 10 + 8 + 3 + 1 + 2 + 7 + 2 +3 
P = 18 + 4 + 9 + 5 
P = 22 + 14 
P = 36 
 
A unidade de medida utilizada no cálculo do perímetro é a mesma unidade de medida de comprimento: 
metro, centímetro, quilômetro... 
 
Área 
 
Área é a medida de uma superfície. 
 
A área do campo de futebol é a medida de sua superfície (gramado). 
Se pegarmos outro campo de futebol e colocarmos em uma malha quadriculada, a sua área será 
equivalente à quantidade de quadradinho. Se cada quadrado for uma unidade de área: 
 
 
(Adaptado/Paint) 
 
 
Veremos que a área do campo de futebol é 70 unidades de área. 
 
A unidade de medida da área é: m2 (metro quadrado), cm2 (centímetro quadrado), e outros. 
Se tivermos uma figura do tipo: 
 
 
 
 
(Adaptado/Paint) 
 
 
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Sua área será um valor aproximado. Cada é uma unidade, então a área aproximada dessa figura 
será de 4 unidades. 
 
Bibliografia consultada: Programa de Formação continuada de professores dos anos/séries iniciais do Ensino 
Fundamental. Pró Letramento. (Fascículo 5): Grandezas e Medidas. Brasília: Ministério da Educação. Secretaria de 
Educação Básica, Universidade de Brasília - UNB, 2007. (Domínio Público) 
ÁREA. Disponível em: <http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81rea>. Acesso em: 11 dez. 2014. 14h42min. 
ÁREA e Perímetro. <http://www.mundoeducacao.com/matematica/area-perimetro.htm>. Acesso em: 12 dez. 2014. 
13h55min. 
 
 
Educador: as propostas a seguir têm como foco explorar área e perímetro nas situações do dia a dia. 
 
1- Perímetros e áreas em diferentes contextos 
 
Foco: 
 Calcular perímetros e áreas de figuras sobrepostas em malhas quadriculadas. 
 Utilizar procedimentos e instrumentos de medidas em função do problema e da precisão do 
resultado. 
 Compreender a necessidade da divisão de terras no Brasil. 
 
Material: 
 Malha quadriculada transparente 
 Mapa de uma pequena porção de terra 
 
Sugestões: 
 
 Leve um mapa de um pedaço de terra da região. Ex.: 
 
 
(Adaptado/Paint) 
 
 Faça a análise da imagem e discuta sobre a importância da divisão de terras no país, considerando 
que existem muitas pessoas que têm grandes lotes de terras e usam uma pequena parte deste 
lote, ficando o restante sem utilização, o que acaba sendo injusto com as pessoas que não têm 
terra para viver. Essa discussão oferece oportunidade para que o educador conheça o que os 
alunos pensam sobre o assunto. Um texto ou notícia de jornal sobre movimento dos “Sem Terra” 
ou Reforma agrária pode complementar as discussões. Após as reflexões, pergunte aos alunos o que é área. 
http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81rea
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 Em seguida, divida a sala em grupos, fornecendo uma malha de papel quadriculado e um mapa 
como o da figura acima para cada grupo. 
 Peça aos alunos que sobreponham em malha quadriculada ao mapa de uma forma que caiba a 
maior quantidade de quadrados no interior da figura. 
 
Educador: explique aos alunos que cada quadradinho da malha tem uma área de “um centímetro 
quadrado”, isto é, tem uma área correspondente a um quadrado que tem 1cm em cada lado. Deve, 
também, apresentar a representação dessa medida: 1 cm². 
 
 
(Adaptado/Paint) 
 
 
 Peça aos alunos para contarem quantos quadradinhos de 1 cm² cabem na figura. O resultado 
dessa contagem representa aproximadamente a área do mapa. Nesta oportunidade, pede-se, 
também, para que discutam o que entenderam por área. 
 Trabalhe o conceito de perímetro, no mapa, trazido por você, sobrepondo novamente a malha 
quadriculada e somando os lados dos quadrados que coincidirem com o contorno do mapa para 
encontrar um valor aproximado do perímetro deste. 
 
Educador: no momento em que trabalhar com o tema transversal/político-social a questão de divisão de 
terras no Brasil, é importante respeitar o nível de desenvolvimento dos alunos em relação à questão para 
que o trabalho não seja ineficiente. Para que haja um maior entendimento da questão, pode-se 
apresentar um mapa do Brasil sob a malha quadriculada para mostrar, por exemplo, que a figura possui 
muitos quadrados e que apenas pequenos grupos de pessoas são possuidoras da maioria desses 
quadrados e que há pessoas sem nenhum quadradinho, ou seja, não possuem terras, pois a distribuição 
da mesma é desigual. Esse fato é uma contradição, pois sendo o Brasil um país que ocupa uma grande 
área, há quadradinhos para todos, ou seja, terras para todos. Explore hipóteses do porquê a divisão de 
terras é desigual, fundamentando-se nos processos histórico e econômico do país. 
 
A malha quadriculada pode ser confeccionada em qualquer material transparente como: papel de seda, 
papel vegetal, transparência, sacos plásticos transparentes em que possam ser escritos etc. 
 
Pode-se trabalhar com mais de um mapa, inclusive um da própria escola ou bairro ou até confeccionar 
um outro. 
 
 Para complementar esta atividade, a professora ou o professor deve propor, como exercício, que 
os alunos calculem áreas e perímetros de figuras geométricas como: quadrado, retângulo e 
outras, para que o aluno possa ampliar a noção destes conceitos e aplicá-los. 
 
Como por exemplo: 
 
Cesar vai cercar com um muro o seu terreno. O lado maior do terreno mede 12 m e o lado menor 6 m. 
Calcule o perímetro deste terreno para o pai de Marcos saber quantos metros de muro precisará construir. 
Calcule, também, a área do terreno. 
 
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Educador: tanto o conceito de área quanto o de perímetro devem ser trabalhados baseando-se em 
aproximações, no caso dos mapas, pois os mesmos são irregulares. Sendo assim, a professora ou o 
professor pode auxiliar os alunos na aproximação; quando, por exemplo, um pedaço da figura a ser 
medida não preencher o quadrado inteiro, porém falta muito pouco para completá-lo, podemos 
considerar um quadrado inteiro. 
 
 
2- Medindo áreas na EJA 
 
Foco: 
 Compreender que a medida envolve a comparação entre duas grandezas da mesma natureza e a 
verificação de quantas vezes uma grandeza tomada como unidade de medida cabe na outra. 
 Identificar relações entre áreas de figuras geométricas por meio da composição e decomposição 
de figuras. 
 
Materiais: 
 Quadrados, retângulos, trapézios, hexágonos, losangos e círculos de papel colorido 
 Coleção de quadrados, círculos e retângulos de papel 
 
Sugestões: 
 
Educador: é bastante provável que os jovens e adultos com pouca escolaridade possuam vários 
conhecimentos relacionados a medidas. Dessa forma, as primeiras atividades para explorar esses 
conteúdos consistem em discutir as noções de grandezas de que os alunos dispõem - como comprimento, 
massa, capacidade, temperatura, unidades de tempo e valores monetários - de acordo com o que se vai 
trabalhar. 
 Organize uma roda de conversa e pergunte aos alunos o que significam expressões como: 
 "A área do terreno da minha casa é maior do que a da sua." Ou "A área da quadra de 
futebol de salão é de 375 m²." 
 Os alunos podem dizer que a área é um espaço que ocupa a casa ou a quadra. 
 Questione se conhecem outras medidas de superfície como hectare ou alqueire, muito utilizadas 
em medidas agrárias. 
 Prepare um painel com as informações recolhidas e deixe-o exposto na sala. À medida que as 
atividades forem avançando, acrescente outras informações. 
 Distribua quadrados, retângulos e círculos de papel colorido aos alunos (um para cada um) 
explique que servirão como unidade de medida de algumas superfícies. Forme grupos com quatro 
ou cinco alunos e proponha que cubram com papéis com formas diferentes um dos objetos da 
sala de aula - como a superfície superior da carteira, o assento da cadeira, a porta da sala, a porta 
do armário. É mais interessante para discussão posterior se mais de um grupo fizer a medição de 
um mesmo objeto. 
 Solicite que cada grupo apresente suas conclusões e como procedeu para medir a superfície dos 
objetos. Havendo diferenças significativas entre as medidas de um mesmo objeto, coordene as 
explicações dos grupos para que se chegue o mais próximo da medida correta. 
 Em seguida, dê aos alunos algumas formas reduzidas planas (retângulos, triângulos, trapézios, 
hexágonos) e uma coleção de quadrados, círculos e retângulos de papel. Peça que recubram cada 
forma com as distintas peças de papel das coleções. Registre os resultados e discuta-os: "Que 
forma recobre melhor o objeto? Por quê?". 
 Proponha a construção de uma série de formas com áreas variadas usando papel quadriculado. 
Peça aos alunos que as ordenem da maior para a menor área. Depois, peça que contem os 
quadrados que há em cada forma. 
 INTERNA 
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autorizado exclusivamente para colaboradores da Fundação Bradesco” 
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 Use o geoplano para desenvolver a comparação de áreas. Dê aos alunos um conjunto particular 
de formas e pergunte qual a de maior área. Construa figuras no geoplano e conte os quadrados 
para medir a área. 
 
Geoplano de madeira ou de papel 
 Em seguida, organize a turma em grupos e dê a todos a mesma figura. Os grupos precisam explicar 
por que o retângulo proposto tem a mesma área que a figura dada; oriente os alunos a utilizarem 
qualquer material que julgarem necessário para a tarefa (régua, papel quadriculado ou milímetro 
e outros). 
 Se alguns alunos ou grupos não conseguirem chegar a um retângulo de mesmo tamanho, será 
preciso reorganizá-los nos grupos para que façam, com base na mesma proposta, a medição de 
outra figura. Acompanhe de perto estes alunos e faça intervençõesquando necessário. 
 Após as atividades, reserve um tempo para reflexões, sistematização e registro das descobertas. 
 
Bibliografia consultada: MEDINDO áreas na EJA. Disponível em: <http://www.gentequeeduca.org.br/planos-de-aula/medindo-
areas-na-eja>. Acesso em:29 set. 2014. 14h12min. 
3- Peças do Tangram como unidade de medida 
 
Foco: 
 Compreender que a medida envolve a comparação entre duas grandezas da mesma natureza e a 
verificação de quantas vezes uma grandeza tomada como unidade de medida cabe na outra. 
 Identificar relações entre áreas de figuras geométricas por meio da composição e decomposição 
de figuras. 
 
Materiais: 
 Tangram recortado 
 Papel milímetro 
 Organize a turma em grupos e dê a todos a mesma figura. Os grupos precisam explicar por que o 
retângulo que propõe tem a mesma área que a figura dada; oriente os alunos a utilizarem 
qualquer material que julgarem necessário para a tarefa (régua, papel quadriculado ou milímetro 
e outros) 
 Se alguns alunos ou grupos que não conseguirem chegar a um retângulo de mesmo tamanho, 
será preciso reorganizá-los nos grupos para que façam, com base na mesma proposta, a medição 
de outra figura. Acompanhe de perto estes alunos e faça intervenções quando necessário 
 
Sugestões: 
 Oriente o desenho do Tangram em papel milímetro num quadrado de 10 cm de lado; peça que 
recortem cada peça e comparem as áreas. 
http://www.gentequeeduca.org.br/planos-de-aula/medindo-areas-na-eja
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 Solicite que expliquem como chegaram à área da figura. O que se espera é que concluam que o 
papel milimetrado auxilia na medição das peças, e, portanto, pode ser usado como unidade de 
medida de outras figuras. 
 Organize a turma em duplas e proponha que desenhem o contorno de várias figuras usando as 
peças do Tangram, como está indicado a seguir. 
 
 
Modelo de Tangran para trabalhar em sala de aula 
(Adaptado/Paint) 
 
 Pergunte aos alunos quais figuras são de maior, menor ou igual área, tendo como auxílio as peças 
do Tangram. As figuras podem ser reproduzidas em cartolina. Peça que expliquem suas 
conclusões. Anote-as num cartaz para que sejam consultadas posteriormente. 
 Apresente uma série de figuras de formas diversas, porém com poucas diferenças em suas áreas. 
Os alunos devem ordená-las, da menor para a maior, e justificar suas respostas. A tarefa a seguir 
será determinar a ordem correta usando qualquer método e unidades que desejarem. 
 Proponha que eles construam um retângulo que tenha o mesmo tamanho de outra figura 
previamente escolhida (de forma irregular, um triângulo ou inclusive outro retângulo) utilizando 
as peças do Tangran. 
 
Bibliografia consultada: MEDINDO áreas na EJA. Disponível em: <http://www.gentequeeduca.org.br/planos-de-aula/medindo-
areas-na-eja>. Acesso em:29 set. 2014. 14h12min. 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://www.gentequeeduca.org.br/planos-de-aula/medindo-areas-na-eja
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5.11- Multiplicação e Divisão - Área no Mapa Curricular 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 INTERNA 
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5.2- Multiplicação e Divisão – Fatos Fundamentais 
A multiplicação (bem como todas as outras operações, a noção de número e o sistema de numeração 
decimal) precisa ser construída e compreendida. Esta construção é o resultado de um trabalho mental 
por parte do aluno. Nesse processo a tabuada (termo bastante antigo que designa um conjunto de fatos) 
é imprescindível. Exemplo: 
 
 
Esses fatos têm sido chamados, por diversos autores, de fatos fundamentais da multiplicação. 
 
Trabalhando com materiais variados (papel quadriculado, grãos, palitos), explorando jogos e situações 
diversas (quantos alunos serão necessários para formar 4 times de vôlei?), os alunos poderão, aos poucos, 
construir e registrar os fatos fundamentais que compõem a tabuada. 
 
É necessário compreender a construção da tabuada pois a sua mecanização pura e simples não leva a 
reflexão. Recitar a tabuada "duas vezes um, dois; duas vezes dois, quatro; ...", com o único objetivo da 
memorização não levará a compreensão matemática da operação. Enfatizamos que a memorização deve 
ser precedida pela compreensão. A ênfase do trabalho deve ser posta na construção dos conceitos. A 
preocupação com a memorização não deve exagerada. 
 
1- Construindo a tabuada 
 
 Proponha aos alunos a construção da tabuada, partindo de alguns fatos simples e possivelmente 
já conhecidos (até 5 x 5). 
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
1 1 2 3 4 5 
2 2 4 6 8 10 
3 3 6 9 12 15 
4 4 8 12 16 20 
5 5 10 15 20 25 
6 
7 
8 
9 
 
 Peça que completem a tabela 
 
Educador: é fácil completar a primeira linha, pois ela se refere à multiplicação por 1. Também é fácil 
completar a primeira coluna. 
 
 Proponha aos alunos que descubram quanto dá, por exemplo, 8 x 3. Eles podem obter este 
resultado, por exemplo, por meio de adições sucessivas: 
 INTERNA 
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 Mas podem também obter 8 x 3 de outro modo. Como 8 = 5 + 3, podem perceber que: 
8 x 3 = 5 x 3 + 3 x 3 
 Na tabela, temos os valores de 5 x 3 e 3 x 3, logo: 8 x 3 = 15 + 9 = 24 
 Da mesma forma, podem fazer: 
 9 x 3 = 5 x 3 + 4 x 3 = 15 + 12 = 27 
 7 x 4 = 3 x 4 + 4 x 4 = 12 + 16 = 28 
 Peça que registre os produtos obtidos na tabela. EX.: 
 
(Adaptado/Paint) 
 
 Faça pausas para reflexão e instigue os alunos a perceberem situações como: do 3 x 5 = 5 x 3, 2 x 
4 = 4 x 2, etc. Assim, como já descobriram que 8 x 3 = 24, concluem que 3 x 8 = 24; como 9 x 3 = 
27, então, 3 x 9 = 27. E a tabela vai sendo completada. 
 
 
(Adaptado/Paint) 
 
 INTERNA 
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autorizado exclusivamente para colaboradores da Fundação Bradesco” 
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Educador: note que nesta construção, usa-se intuitivamente, diversas propriedades da multiplicação. Ao 
longo dessa atividade, a compreensão da multiplicação está presente o tempo todo. 
 
 
(Adaptado/Paint) 
 
 Uma vez completada a tabela, podemos prosseguir explorando-a: 
 Faça questionamentos: 
 A linha do 1 é igual a coluna do 1? A linha do 2 é igual a coluna do 2? 
 
Educador: isto ocorre porque 3 x 1 =1 x 3, 2 x 4 = 4 x 2 etc. Na linha do 1 (e na coluna do 1) os números 
aumentam de 1 em 1. 
 
 
 
Na linha 2 (e na coluna do 2) os números aumentam de 2 em 2. 
 
 
 
 
 Note que nesta construção, vão sendo usadas intuitivamente, diversas propriedades da 
multiplicação. Ao longo dessa atividade, a compreensão da multiplicação está presente o tempo 
todo. 
 
 
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X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 
 
 Prossiga explorando-a ainda mais a tabela: 
 
 Na linha do 1 (e na coluna do 1) os números aumentam de que forma? (de 1 em 1). 
 E na linha 2 (e na coluna do 2) os números aumentam como? (de 2 em 2). 
 E assim por diante. Na linha 9, (e na coluna do 9) os números aumentam de 9 em 9. 
 
Educador: é fundamental explorar este ritmo, esta regularidade da tabuada. 
 
 Peça aos alunos que localizem todos os 12 da tabela. 
 
Educador: ele aparece quatro vezes. Estas quatro aparições correspondem aos produtos 3 x 4, 4 x 3,2 x 6 
e 6 x 2. Faça o mesmo com outros números, com 16, 15 etc. Uns aparecem três vezes, outros duas e 
outros ainda só uma vez. 
A memorização também é necessária, uma vez compreendidos os fatos fundamentais, que eles sejam, 
aos poucos, memorizados pelos alunos. Para isso, é interessante utilizar jogos variados. 
 
Bibliografia Consultada: 
BERTON, Ivani da C. Borges e ITACARAMBI, Ruth Ribas. Números, brincadeiras e jogos. São Paulo: Editora Livraria da 
Física, 2009. 
TABELA Pitagórica para aprender multiplicação. Disponível em: <http://www.gentequeeduca.org.br/planos-de-aula/tabela-
pitagorica-para-aprender-multiplicacao>. Acesso em: 10 dez.2014. 10h 
 
2- Tabela Pitagórica para aprender multiplicação 
Foco: 
 Adquirir recursos para reconstruir rapidamente os resultados das multiplicações básicas. 
 Sistematizar e ampliar o repertório de multiplicações. 
 Explorar as relações de proporcionalidade envolvidas nas multiplicações. 
 
Material: 
 Tabela pitagórica para completar (uma por aluno) 
 Cartaz com a mesma tabela (reproduzida em tamanho grande) para a análise coletiva posterior 
 Tabelas com alguns erros para os alunos corrigirem 
 
 
 
 
http://www.gentequeeduca.org.br/planos-de-aula/tabela-pitagorica-para-aprender-multiplicacao
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Sugestões: 
 Proponha que os alunos completem a tabela pitagórica. Peça que analisem diferentes relações 
entre os números e de que maneira podem encontrar alguns resultados das multiplicações a 
partir de outros. Por exemplo, para saber quanto é 7 x 8, é possível pensar no dobro de 7 x 4, ou 
no quádruplo de 7 x 2, ou ainda, pensar em 5 x 8 + 2 x 8, ou em 7 x 10 - 7 x 2. 
 Apresente uma tabela pitagórica para os alunos e explique como preenchê-la. 
 Proponha que, individualmente, preencham os quadradinhos correspondentes àqueles produtos 
que lembram de memória. 
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
 Reserve um tempo para que preencham os resultados que lembram de memória e em seguida 
proponha a discussão coletiva. 
 
Educador: o aspecto central dessa discussão é que os alunos reflitam sobre como usar os resultados que 
se lembram para encontrar outros a partir das relações entre as diferentes fileiras e colunas desta tabela. 
Para a tabuada do 5, por exemplo, é interessante retomar o que os alunos sabem sobre a multiplicação 
por 10, chegando a formulações como: a tabuada do 5 é fácil porque todos os números terminam em 0 
ou em 5; se olharmos a tabuada do 5 de dois em dois quadradinhos, a partir do 10 (5 x 2), encontramos a 
tabuada do 10, porque duas vezes cinco equivale a uma vez dez; se olharmos a tabuada do 5 de dois em 
dois quadradinhos, a partir de um número que termina em 5, chega-se em outro número que também 
termina em 5, que é o resultado de se somar 10 ao resultado anterior; multiplicar por 5 é a metade de 
multiplicar por 10. Veja: 
 
Do mesmo modo, é possível analisar a relação entre as fileiras ou colunas do 2 e do 4, onde os resultados 
da segunda são o dobro dos da primeira; ou entre o 4 e o 8; entre o 3 e o 6; o 5 e o 10. Ou as relações 
entre a fileira ou a coluna do 2 e do 8, em que os resultados da segunda são o quádruplo dos da primeira; 
ou do 9 e do 3, em que os resultados da primeira são o triplo dos da segunda. Também é possível 
estabelecer que os resultados da fileira ou da coluna do 7 podem ser constituídos somando os resultados 
das fileiras ou colunas do 3 e do 4; ou subtraindo, por exemplo, das multiplicações por 10 os resultados 
da multiplicação por 3, etc. Do mesmo modo, é possível conhecer os resultados de outras multiplicações, 
tais como as multiplicações por 9, a partir da soma dos resultados da multiplicação por 4 e por 5; por 7 e 
por 2, ou ao subtrair 9 do resultado das multiplicações por 10, etc. 
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 Proponha que realizem algumas atividades para sistematização das discussões: 
 
a) Para cada um dos seguintes pares de operações, marque qual tem resultado maior, sem fazer o 
cálculo. Anote o que considerou para a tomada de decisão: 
 
 
(Adaptado no Paint) 
b) Sem fazer o cálculo, escreva as seguintes contas em ordem crescente: 
 
6x6 3x5 
4x5 6x7 
5x5 8x7 
9x8 9x10 
8x8 
 
c) Complete as seguintes tabelas: 
 
X 2 8 5 9 4 
4 32 
8 16 40 72 
9 36 
 
X 3 4 5 6 7 
3 
6 
9 
 
Educador: em síntese, trata-se de estabelecer uma rede de relações entre multiplicações a partir da tabela 
da multiplicação, porém estas relações não substituem a memorização dos resultados no momento de 
realizar um cálculo. 
A propriedade comutativa da multiplicação faz com que baste memorizar a metade dos produtos do 
quadro. Esse aspecto se refere aos resultados que se repetem a partir de um eixo de simetria constituído 
por uma diagonal do quadro. Isto, baseado na comutatividade da multiplicação, permite reconstruir uma 
metade do quadro a partir do conhecimento da outra metade. 
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 Proponha aos alunos a análise coletiva e registre,no caderno, as descobertas que fizerem acerca 
do eixo de simetria. 
X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 
3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 
4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 
5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 
6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 
7 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 
8 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 
9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 
10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 
Educador: se sabemos que 4 x 6 é igual a 24, fica fácil saber que 6 x 4 também é igual. O mesmo com 8 x 
9, que é igual a 72, 9 x 8 também é igual a 72. Ter consciência de que os resultados da metade da tabela 
pitagórica são os mesmo, da outra metade, facilita o entendimento das regularidades e a memorização 
dos resultados. 
 Proponha a reflexão sobre o que acontece quando se multiplica por 0 e por 1, respectivamente. 
Organize anotações no caderno. 
Educador: as multiplicações por 0 e por 1 são casos especiais. 
 
 Periodicamente, entregue uma série de cálculos para os alunos realizarem, individualmente em 
um curto período de tempo e sem consulta às pistas do caderno, a fim de verificarem se o 
repertório de cálculos memorizados está aumentando gradativamente. 
 Proponha problemas que devam ser resolvidos com a calculadora. Tais problemas devem 
requerer a reconstrução de um resultado da tabela da multiplicação a partir de outros: 
Se na calculadora você precisar fazer as seguintes multiplicações, mas a tecla do 8 não estiver funcionado. 
Como poderá fazê-las? 
4 x 8 = 
6 x 8 = 
7 x 8 = 
5 x 8 = 
 
Se você precisar fazer estas outras multiplicações sem usar a tecla do 6? 
9 x 6 = 
8 x 6 = 
7 x 6 = 
 
E se você precisar fazer estas outras sem usar a tecla do 7? 
4 x 7 = 
10 x 7 = 
5 x 7 = 
Bibliografia Consultada: BERTON, Ivani da C. Borges e ITACARAMBI, Ruth Ribas. Números, brincadeiras e jogos. São Paulo: 
Editora Livraria da Física, 2009. 
TABELA Pitagórica para aprender multiplicação. Disponível em: <http://www.gentequeeduca.org.br/planos-de-aula/tabela-
pitagorica-para-aprender-multiplicacao>. Acesso em: 10 dez.2014. 10h 
http://www.gentequeeduca.org.br/planos-de-aula/tabela-pitagorica-para-aprender-multiplicacao
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3- Jogando com a Tabela Pitagórica 
Foco: 
 Sistematizar e ampliar o repertório de multiplicações. 
 
Material: 
 Tabela pitagórica para completar (uma por aluno) 
 Cartaz com a mesma tabela (reproduzida em tamanho grande) para a análise coletiva posterior 
 Tabelas 
Sugestões: 
 Proponha aos alunos um jogo para sistematizar as descobertas sobre as regularidades e propiciar 
o aumento do repertório de cálculos: mostre aos alunos a tabela da multiplicação do cartaz 
completa, com alguns quadradinhos tapados, e peça que anotem em seus cadernos os resultados 
das multiplicações que se encontram ocultos (eles não podem consultar suas tabelas pessoais). 
Ex.: 
 
X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
1 0 2 3 4 5 6 8 9 10 
2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 
3 0 3 6 9 15 18 21 24 27 30 
4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 
5 0 5 10 15 20 25 30 40 45 50 
6 0 6 18 24 30 36 42 48 60 
7 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 
8 0 8 16 24 40 48 56 64 72 80 
9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 
10 0 10 20 30 50 60 70 100 
 
 Proponha aos alunos que busquem diferentes multiplicações que cheguem a um mesmo 
resultado. Por exemplo, 24, 18, 30, 32, 36. 
 Em outro momento, entregue tabelas completas, mas contendo alguns erros, e solicite que os 
alunos os corrijam. 
Educador: é necessário propor, em sucessivas oportunidades, um trabalho sistemático dirigido a 
memorização deste repertório pelos alunos. Para isto, peça que anotem quais são as multiplicações que 
recordam facilmente, de memória, e não precisam voltar a calcular a cada vez e, quais as que são mais 
difíceis de recordar. Em momentos coletivos, os alunos poderão apresentar as multiplicações que 
consideram mais difíceis e, junto com seus colegas, buscar pistas - a partir das diferentes relações - que 
permitam recordá-las. 
Por exemplo, se alguém não lembra quanto é 9 x 8, é possível reconstruir essa multiplicação a partir de: 
9 x 4, vimos que 9 x 8 é o dobro de 9 x 4: 9 x 8 = 9 x 4 x 2 = 36 x 2 = 72; 
9 x 8 = 9 x 5 + 9 x 3 = 45 + 27 = 72; 
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9 x 8 = 5 x 8 + 4 x 8 = 40 + 32 = 72; 
10 x 8 - 8 = 80 - 8 = 72; 
9 x 10 - 9 x 2 = 90 - 18 = 72; etc. 
 
Estas "pistas" ficarão registradas nos cadernos para que os alunos possam voltar a elas tantas vezes 
quanto seja necessário. Toda essa bagagem de conhecimentos constituirá uma trama que contribuirá 
para o trabalho de memorização das tabuadas que, inevitavelmente, os alunos deverão realizar. 
 
Periodicamente, entregue uma série de cálculos para os alunos realizarem individualmente em um curto 
período de tempo e sem consulta às pistas do caderno, a fim de verificarem se o repertório de cálculos 
memorizados está aumentando gradativamente. 
 
Bibliografia Consultada: 
BERTON, Ivani da C. Borges e ITACARAMBI, Ruth Ribas. Números, brincadeiras e jogos. São Paulo: Editora Livraria da 
Física, 2009. 
TABELA Pitagórica para aprender multiplicação. Disponível em: <http://www.gentequeeduca.org.br/planos-de-aula/tabela-
pitagorica-para-aprender-multiplicacao>. Acesso em: 10 dez.2014. 10h 
4- Jogo Multiplicando 
Foco: 
 Controlar quais são os resultados das multiplicações que se recordam e quais não. 
 Sistematizar e ampliar o repertório de multiplicações. 
 
Material: 
 
 Caderno 
 Lousa, giz 
 
Sugestões: 
 Fale uma multiplicação e anote-a na lousa. Dê um breve tempo para que os alunos, 
individualmente, a escrevam em seus cadernos e anotem também seu resultado. Em seguida, dite 
outra multiplicação e os alunos repetem o procedimento. Mesmo que não lembrem o resultado 
copiam a multiplicação. 
 Depois de várias multiplicações, solicite que confiram os resultados com a calculadora. 
 Proponha a discussão coletiva sobre quais foram as multiplicações que vários alunos não puderam 
responder ou erraram. 
 Selecione quais multiplicações irão analisar e coordene, uma discussão coletiva entre todos os 
jogadores. 
 Peça que, coletivamente, construam “pistas" que permitam recordar essas multiplicações em 
uma próxima oportunidade. 
 Oriente os alunos para organizarem as multiplicações que precisam estudar. Para isto, proponha 
o trabalho individual no caderno e peça que agrupem as multiplicações mais difíceis, que anotem 
as pistas sugeridas na aula e que, além disso, solicitem pistas para algumas multiplicações que 
não foram discutidas coletivamente. Oriente que organizem um estudo diário ao longo dos dias. 
 
Bibliografia Consultada: 
BERTON, Ivani da C. Borges e ITACARAMBI, Ruth Ribas. Números, brincadeiras e jogos. São Paulo: Editora Livraria da 
Física, 2009. 
Programa de Formação continuada de professores dos anos/séries iniciais do Ensino Fundamental. Pró Letramento. 
(Fascículo 1): Números Naturais. Brasília: Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica, Universidade de 
Brasília - UNB, 2007. (Domínio Público) 
TABELA Pitagórica para aprender multiplicação. Disponívelem: <http://www.gentequeeduca.org.br/planos-de-aula/tabela-
pitagorica-para-aprender-multiplicacao>. Acesso em: 10 dez.2014. 10h. 
http://www.gentequeeduca.org.br/planos-de-aula/tabela-pitagorica-para-aprender-multiplicacao
http://www.gentequeeduca.org.br/planos-de-aula/tabela-pitagorica-para-aprender-multiplicacao
http://www.gentequeeduca.org.br/planos-de-aula/tabela-pitagorica-para-aprender-multiplicacao
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 INTERNA 
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autorizado exclusivamente para colaboradores da Fundação Bradesco” 
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5- Jogo Tabuleiro 
 
Foco: 
 
 Explorar fatos fundamentais. 
 
Material: 
 
 Tabuleiro com 36 casinhas, desenhado em cartolina ou qualquer outro papel 
 Dois dados 
 
(Adaptado/Paint) 
 
Os números que nele aparecem são os resultados das multiplicações de 1, 2, 3, 4, 5 e 6 por 1, 2, 3, 4, 5 e 6: 5 x 6 = 30, 1 x 2 = 2, 3 
x 3 = 9, 4 x 6 = 24 etc. 
 
Sugestões: 
 
 Dividir a turma em duplas. 
 Propor que um aluno jogue contra outro. Na sua vez, cada jogador lança os dois dados, observa 
os dois números obtidos e procura, no tabuleiro, o produto dos mesmos, colocando no local um 
grão de feijão, por exemplo. 
 O outro jogador deve assinalar seus resultados com outra marca, como tampinhas por exemplo. 
 Vence o jogador que tiver 3 marcadores numa mesma linha, coluna ou diagonal. 
 
Bibliografia Consultada: 
BERTON, Ivani da C. Borges e ITACARAMBI, Ruth Ribas. Números, brincadeiras e jogos. São Paulo: Editora Livraria da Física, 
2009. 
 
 
6- Gincana da multiplicação 
 
Foco: 
 
 Explorar fatos fundamentais. 
 
Material: 
 
 Tabuleiro com 36 casinhas, desenhado em cartolina ou qualquer outro papel 
 Dois dados 
 
 
 INTERNA 
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Sugestões: 
 
 Divida os alunos em duplas e proponha que um grupo faça perguntas a outro ex.: quanto é 3 x 
9?". Ou, então, um grupo diz o produto (por exemplo: 63) e o outro encontra os fatores (7 e 9). 
 
Educador: essas atividades contribuem para a memorização da tabuada. É claro que este esforço de 
memorização não deve ser intenso. Se um aluno, em algum momento, não se lembrar, por exemplo, de 
quanto é 7 x 8, é importante que ele tenha a chance de pensar e descobrir por si próprio. É recomendável 
refletir com eles sobre a necessidade dessa memorização para que apresentem um bom desempenho em 
situações mais complexas. Dessa forma, a necessidade da memorização justifica-se pois não é à toa que 
os fatos fundamentais têm esse nome. A fixação dos mesmos é importante para que o aluno compreenda 
e domine algumas técnicas de cálculo. Na exploração de novas ideias matemáticas (frações, geometria, 
múltiplos, divisores etc.), a multiplicação aparecerá com frequência. Se o aluno não fixar os fatos 
fundamentais, certamente apresentará dificuldades na tabuada, desviando sua atenção das novas ideias 
em desenvolvimento. 
 
Bibliografia Consultada: 
Programa de Formação continuada de professores dos anos/séries iniciais do Ensino Fundamental. Pró Letramento. (Fascículo 
1): Números Naturais. Brasília: Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica, Universidade de Brasília - UNB, 2007. 
(Domínio Público) 
BERTON, Ivani da C. Borges e ITACARAMBI, Ruth Ribas. Números, brincadeiras e jogos. São Paulo: Editora Livraria da Física, 
2009. 
5.21 – Multiplicação e Divisão – Fatos Fundamentais no Mapa Curricular 
 
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5.3- Multiplicação e Divisão – Algoritmo 
Cálculos e algoritmos 
Aprender sobre adição e subtração, multiplicação e divisão, envolve construir estratégias variadas e 
resolver diferentes problemas. No entanto, é importante lembrar que a compreensão dos conceitos 
próprios a essas operações requer coordenação com os diferentes sistemas de representação, o que torna 
clara a importância da interação do aluno com diferentes formas de registros, dentre eles, os numéricos. 
 
Portanto, afirmar a necessidade de comprometer o processo de alfabetização matemática com o 
desenvolvimento das operações de pensamento necessárias para que os alunos se tornem capazes de 
resolver diferentes situações, não significa dizer que cálculos numéricos não devam ser trabalhados. Pelo 
contrário, desempenham um papel fundamental no processo. Como afirmam Nunes, Campos, Magina e 
Bryant: “[...] enfatizar o raciocínio não significa deixar de lado o cálculo na resolução de problemas: 
significa calcular compreendendo as propriedades das estruturas envolvidas. 
 
Destaca-se que à medida que a dificuldade dos problemas avança e o campo numérico é ampliado, os 
cálculos numéricos tornam-se recursos importantes e necessários para a resolução e é fundamental que 
sejam trabalhados nas séries iniciais do Ensino Fundamental. 
 
O algoritmo da multiplicação 
Quando afirmamos a importância do trabalho com cálculos, não estamos nos referindo apenas aos 
procedimentos de cálculo tradicionalmente ensinados na escola, que envolvem técnicas operatórias 
determinadas, tais como: “vai um”, “pede emprestado”, “deixar uma casa em branco”, “abaixar o 
número”, entre outros, usados nos algoritmos tradicionais. Estamos nos referindo também a outros 
procedimentos de cálculo, como estratégias inventadas pelos alunos e o uso de recursos didáticos como 
o ábaco, material dourado e a calculadora. 
 
Dificilmente os algoritmos tradicionais com lápis e papel são utilizados em situações extraescolares. 
Muitos adultos e crianças desenvolvem técnicas de cálculo próprias a partir da necessidade de resolver 
problemas numéricos do seu dia a dia. 
 
Dividiremos a etapa de aprendizagem do algoritmo da multiplicação em três estágios. Trabalhar com os 
alunos diferentes registros e representações pode ajudá-los a compreender as regras do algoritmo. Como 
na adição e na subtração, enfatizamos que o algoritmo (às vezes chamado de “conta em pé”) só precisa 
começar a ser utilizado para multiplicações nas quais um dos fatores tem mais do que um algarismo. 
Multiplicações entre números de apenas um algarismo são fatos básicos (tabuada) e o algoritmo não 
ajuda a encontrar seu resultado. 
 
1° estágio – Observe como podemos representar a multiplicação de 36 por 4. Faça a seguinte arrumação 
na conta: 
 
 
Pergunte aos alunos: 
 Que resultado obtivemos depois que multiplicamos 4 por (30+6)? 
 O que precisamos fazer com os resultados 24 e 120 para encontrar o resultado desta 
multiplicação? 
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O aluno deve concluir que é preciso somar estes dois resultados parciais, recorrendo ao algoritmo da 
adição. 
Com apoio de material concreto, vocêpode ajudar seus alunos a compreenderem que multiplicamos 6 
unidades por 4 e 3 dezenas também por 4 e que, depois, juntando os resultados encontrados (120 e 24) 
chegamos ao resultado, 144. 
 
(Adaptado/Paint) 
 
A partir destas experiências, resta apenas associá-las ao registro formal do algoritmo da multiplicação, 
escrevendo os resultados parciais de forma conveniente para o uso do algoritmo da adição 
 
 
(Adaptado/Paint) 
 
 
2° estágio – Incentive o cálculo mental 
Nesse estágio, a criança já deve ter fixado todo o desenvolvimento do processo para que possa efetuar 
mentalmente algumas operações. 
Por exemplo: 
Para multiplicar 32 por 6, efetue a operação com a criança, mostrando que ao multiplicarmos o 6 por 2, 
escrevemos como resultado parcial apenas as duas unidades, guardando mentalmente a dezena do 
produto 12. Explique que esta dezena será adicionada às outras dezenas do produto, quando 
multiplicarmos as 3 dezenas por 6. 
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(Adaptado/Paint) 
 
3° estágio – Multiplicação por números de dois dígitos 
Nesta última etapa, veremos o algoritmo da multiplicação de dois números, cada um deles representado 
no SDN (Sistema de Numeração Decimal) por dois algarismos. Neste momento, as crianças já devem ter 
uma base para aprender o algoritmo, o que inclui um mínimo de novas técnicas. 
Por exemplo: 
Vamos calcular o produto de 43 por 27. 
Iniciamos por fazer o produto 7 x 43. 
 
(Adaptado/Paint) 
 
Faça essa etapa com as crianças, mostrando que estamos multiplicando sete unidades por 43 e que o 
processo é igual ao da etapa anterior. 
Efetue, agora, o produto das duas dezenas que será adicionado ao produto das unidades. Dê muita ênfase 
ao valor do 2 no número 27, ou seja, enfatize que ele representa 2 dezenas; logo, nessa segunda 
multiplicação, estaremos multiplicando o 3 por duas dezenas e obteremos 6 dezenas, que devem ser 
colocadas na ordem das dezenas. Em seguida, mostre que ao multiplicarmos as duas dezenas por 4 
dezenas acharemos 8 centenas, as quais devem ser colocadas na ordem das centenas. 
O desenvolvimento deste algoritmo deve ser feito através de muitos e variados exercícios. 
 
 
 
(Adaptado/Paint) 
 
1) Proposta: Desenvolva as etapas do primeiro estágio para o produto 67 x 8. 
 
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O algoritmo da divisão por subtrações sucessivas 
 
O processo das subtrações sucessivas é uma opção para se efetuar a divisão e, tem como ponto de partida, 
a relação que existe entre a subtração e a divisão. Optamos por apresentá-lo, neste fascículo para 
enriquecer e ampliar seu conhecimento sobre a divisão. Consideramos que este algoritmo também é uma 
boa opção para alunos que tenham dificuldades na compreensão e utilização do algoritmo da divisão, 
apresentado através dos processos longo e abreviado. Quando o processo das subtrações sucessivas é 
bem explorado, a criança consegue efetuar as etapas necessárias com segurança e estabelece mais 
facilmente relações com o algoritmo longo da divisão, o que contribui para a compreensão de todo o 
processo. 
 
Apresente o esquema do algoritmo (escreva apenas o 18 e o 3) e converse sobre a forma como ele se 
apresenta. Paralelamente, dê 18 objetos para os alunos e peça que formem grupos de três elementos. 
Peça que tirem um grupinho de três elementos de cada vez, e pergunte: 
 
 Quantas vezes você tirou grupos de três elementos? (6) 
 
 
(Adaptado/Paint) 
Numa primeira apresentação do algoritmo pelo processo das subtrações sucessivas registre, com seus 
alunos, cada uma das vezes que retirarem um conjunto de 3 elementos, fazendo perguntas que 
relacionem a ação sobre os objetos e o registro. 
 
 Como descobriremos quantos objetos você retirou, se você retirou uma vez 1 conjunto? 
(multiplicando 1 por 3). 
 Quantos objetos você tirou? (3). 
 Que devo fazer para saber com quantos objetos você ficou? (subtrair 3 de 18). 
 Posso continuar tirando grupos de três, agora que tenho 15 objetos? (sim) ... continue ... 
 Agora, que você não pode mais tirar nenhum grupo de 3, responda: quantas vezes você tirou um 
conjunto de três?” (6) 
 Que operação você fez para achar essa quantidade?” (adição dos “uns”) 
 
Educador: repita as perguntas até se esgotarem todas as possibilidades de se retirarem grupos de três, 
observando as quantidades restantes e fazendo o registro no algoritmo depois de cada pergunta; não o 
apresente pronto como está ilustrado acima. Depois de algumas atividades como esta e entendido o 
processo, pergunte: 
 Será que é necessário tirar apenas um grupo de três de cada vez? 
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Peça que os alunos peguem outra vez 18 objetos e que formem alguns grupos de 3 para se retirar de uma 
só vez. Vamos “fazer de conta” que um aluno sugira começar tirando 4 grupos de 3 objetos de 18. 
 
(Adaptado/Paint) 
A cada passo, continue registrando no quadro o que se faz concretamente: 
 Quantos objetos você tem agora? (6) 
 Com essa quantidade você ainda pode formar conjunto de 3? (posso) 
 Quantos?” (2) “Então, quantas vezes você vai retirar um conjunto de 3? (duas) 
 Que operação você deve fazer para saber quantos objetos retirou?” (2 x 3) 
 Que operação você deve fazer para saber quantos objetos sobraram?” (6 – 6) 
 
 
(Adaptado/Paint) 
 
 Quantos objetos você tem agora?” (nenhum) 
 É possível fazer novos grupos de 3?” (não) 
 Que operação você deve fazer para calcular o número total de vezes em que você retirou grupos 
de 3, de 18?” (4 + 2) 
 
Só depois que os alunos já estiverem familiarizados com a técnica do algoritmo, que se baseia em 
subtrações repetidas, e utilizarem os fatos básicos já conhecidos, é que estarão prontos a aprender 
situações mais complexas da divisão, como por exemplo, uma divisão de 86 por 5. 
 
Escreva no quadro: 
 
(Adaptado/Paint) 
Pergunte: 
 Alguém sabe quantos grupos de 5 temos no número 86?” (vamos supor que tenham dito 8) 
 Vamos ver se está correta a resposta. Quantos grupos de 5 você formou?” (8) 
 Que operação você deve fazer para saber quantos objetos você tem que retirar?” (multiplicar 8 
por 5) 
 Que operação você tem que fazer para saber quantos objetos sobraram?” (subtrair 40 de 86) 
 Quantos objetos você tem agora? (46) 
 
 
(Adaptado/Paint) 
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 Com essa quantidade, você ainda pode formar grupos de 5?” (posso) 
 Quantos?” (supor que tenham sido 7) 
 Quanto você vai retirar de 46 então?” (7x5 = 35) 
 Que operação vocêdeve fazer para saber quantos objetos sobraram? (subtrair 35 de 46) 
 
 
(Adaptado/Paint) 
 
 Quantos objetos você tem agora? (11) 
 É possível ainda fazer grupos de 5? (sim) 
 Quantos?” (a criança a essa altura deve perceber que, com 11, só é possível fazer 2 grupos de 5) 
 Quantas vezes você retirou agora um conjunto de 5?” (duas) 
 Que operação você deve fazer agora para saber quantos objetos sobraram? (subtrair 10 de 11) 
 Quantos objetos você tem agora? (1) 
 É possível ainda fazer grupos de 5? (não) 
 Que operação você deve fazer para calcular o número total de vezes em que você retirou grupos 
de 5, de 86?” (adicionar 8, 7 e 2, obtendo 17) 
 
 
(Adaptado/Paint) 
 
2) Proposta: Faça a divisão de 137 por 8 por subtrações sucessivas. Pense em grupos para formar 
que facilitem suas contas. A partir de suas escolhas, pense em sugestões que você pode oferecer 
aos alunos para facilitar suas tarefas. 
 
Educador: pelo processo das subtrações sucessivas, também fica fácil convencer seu aluno que o resto de 
uma divisão nunca pode ser igual ou maior que o divisor, pois, caso contrário, ainda seria possível fazer 
mais uma subtração. Ele pode e deve chegar, a essa conclusão. 
 
 
 
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3) Desafie os alunos a resolver situações onde o algoritmo tradicional pode ser substituído por 
outras estratégias de cálculo. Veja o exemplo: 
 
Determinar o preço a pagar por 8 metros e meio de fita sendo que o metro custa R$ 1,50. 
 Elabore outras situações para reflexão junto aos alunos; 
 
Educador: para situações como essa, o algoritmo tradicional pode ser substituído por estratégias de 
cálculo mais eficientes e rápidas, como: 
1,5 x 2 metros = R$ 3,00. (preço a cada dois metros) 
4 x R$ 3,00 = R$ 12,00. (preço de 8 metros) 
R$ 0,75 (preço de meio metro) 
R$ 12,00 + R$ 0,75 = R$ 12,75 (preço total) 
Adultos e crianças constroem métodos próprios de calcular situações-problema do cotidiano. Mesmo sem 
dominar as técnicas operatórias. Van de Walle (2009) refere-se a essas formas de calcular como 
estratégias “inventadas” e as define como métodos pessoais e flexíveis de calcular que são 
compreendidos pela pessoa que os usa. São estratégias que podem ser feitas mentalmente ou por escrito, 
mais rápidas e menos sujeita a erros do que os algoritmos tradicionais, uma vez que fazem sentido para 
quem as utiliza. Para ele o desenvolvimento dessas estratégias inventadas, além de proporcionar fluência 
no cálculo e possibilitar que se tornem mais ágeis e cometam menos erros, expressam uma compreensão 
rica e profunda do sistema numérico, fornecendo uma base sólida para o cálculo mental e por estimativas 
e contribuem para o envolvimento num processo de “fazer matemática”. 
 
A importância de trabalharmos com cálculos na escola de modo distinto ao que é tradicionalmente 
trabalhado e de modo bastante semelhante ao realizado por adultos e crianças fora do contexto escolar 
já foi defendida por Parra (1996), também há algum tempo. Sua proposta envolve trabalhar com cálculos 
que denominou “pensados” ou “refletidos”, ou seja, procedimentos mentais ou escritos selecionados em 
função dos números e da operação envolvida num problema, não automatizados e diferentes dos 
algoritmos tradicionais, mas apoiados nas propriedades do sistema de numeração decimal e nas 
propriedades das operações. Esses cálculos colocam em ação, conforme a autora, diferentes relações 
entre os números. Em outras palavras, permitem “raciocinar” sobre o que está sendo feito, ao contrário 
de utilizarem algoritmos de forma mecânica. 
 
Estratégias de cálculo diferentes das tradicionais são construídas a partir da compreensão das 
propriedades das operações e do Sistema de Numeração Decimal de quem as “inventa”. Por exemplo, 
cálculos realizados por decomposição de números são utilizados com frequência por facilitar e tornar mais 
ágil o processo e estão apoiados na compreensão do princípio aditivo do sistema de numeração decimal. 
 
 
 
A proposta didática de Parra (1996) é que os alunos possam articular o que sabem com o que têm que 
aprender diante de situações partindo da análise dos dados, buscando os procedimentos que lhes 
pareçam mais úteis, discutindo suas escolhas e analisando sua pertinência e sua validade. Nessa 
perspectiva, cada cálculo é um problema novo e o caminho a ser seguido é próprio de cada aluno, o que 
faz com que para uns possa ser mais simples e, para outros, mais complexo. 
 
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O fato é que, estratégias de cálculo construídas a partir dos conhecimentos que já fazem parte da 
bagagem dos alunos e a partir das relações sobre os números e operações que os envolvem, costumam 
ser mais rápidas e eficientes para quem as utiliza. Estratégias como essas não surgem do nada. Precisam 
ser trabalhadas em sala de aula. 
 
Bibliografia consultada: BIGODE, Antonio J. L.; FRANT, Janete Bolite. Matemática: Soluções para dez 
desafios do educador. São Paulo: Editora Ática, 2011. 
BORIN, J. Jogos e resolução de problemas: uma estratégia para as aulas de matemática. São Paulo: IME-USP, 1996. 
CARDOSO, V. C. Materiais didáticos para as quatro operações. São Paulo: IMEUSP, 1996. 
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO. SECRETARIA DE EDUCAÇÃO BÁSICA. DIRETORIA DE APOIO À GESTÃO EDUCACIONAL. Pacto 
nacional pela alfabetização na idade certa: operações na resolução de problemas. Brasília: MEC, SEB, 2014. 
PROGRAMA de Formação continuada de educadores dos anos/séries iniciais do Ensino Fundamental. Pró Letramento. 
(Fascículo 2): Operações com Números Naturais. Brasília: Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica, Universidade 
de Brasília, 2007. (Domínio Público) 
 
4) Avançando com o resto 
Foco: 
 Explorar estratégias de divisão. 
Materiais: 
 Tabuleiro (modelo abaixo). 
 1 dado de 6 faces. 
 
Disponível em: <http://www.ibilce.unesp.br/#!/departamentos/matematica/extensao/lab-mat/jogos-no-ensino-de-
matematica/>. Acesso em 14 nov. 2014. 9h15min. 
Sugestões: 
 Divida os alunos em duas equipes e oriente-os para que joguem alternadamente. Cada equipe 
movimenta a sua ficha colocada, incialmente, na casa de número 39, e na sua vez, joga o dado e 
faz uma divisão em que: 
 o dividendo é o número da casa onde sua ficha está; 
 o divisor é o número de pontos obtidos no dado. 
http://www.ibilce.unesp.br/#!/departamentos/matematica/extensao/lab-mat/jogos-no-ensino-de-matematica/
http://www.ibilce.unesp.br/#!/departamentos/matematica/extensao/lab-mat/jogos-no-ensino-de-matematica/
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 Em seguida, calcule o resultado da divisão e movimente sua ficha o número de casas igual ao resto 
da divisão. 
 A equipe que, na sua vez, efetuar um cálculo errado perde a vez de jogar. 
 Cada uma deverá obter um resto que chegue exatamente à casa marcada FIM sem ultrapassá-la, 
mas se isso não for possível, ela perde a vez de jogar e permanece no mesmo