Atividade A1 - Cálculo Numérico Computacional

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Aluno: Renato Gonçalves Silveira Jr. RA: 2021202019 
Atividade A1 – Cálculo numérico computacional 
 
Um objeto de massa m é abandonado de uma altura 𝑆 em relação ao solo. Após t 
segundos a sua altura S(t) pode ser calculada pela expressão a seguir: 
𝐒(𝐭) = 𝐒𝟎 −
𝐦𝐠
𝐤
𝐭 +
𝐦𝟐𝐠
𝐤𝟐
𝟏 − 𝐞
𝐤𝐭
𝐦 , 
 
Em que k é o coeficiente de resistência do ar e g é a aceleração da gravidade. 
Fazendo m=2kg, 𝑆 = 40 m, k= 0,6kg/s e g= 9,81
²
, use o método gráfico para isolar a 
raiz e, posteriormente, calcule o tempo que o objeto leva para atingir o solo utilizando o 
método da bisseção, com uma tolerância ε ≤ 0,001. 
 
1- Inicialmente, devemos separar a função S(t) em duas funções s(t1) e S(t2). 
 
𝐒(𝐭) = 𝟒𝟎 − 𝟑𝟐, 𝟕 + 𝟏𝟎𝟗 − 𝟏𝟎𝟗𝐞 𝟎,𝟑𝐭 
𝐒(𝐭) = −𝟑𝟐, 𝟕𝐭 + 𝟏𝟒𝟗 − 𝟏𝟎𝟗𝐞 𝟎,𝟑𝐭 
 
 
𝐒(𝐭𝟏) = −𝟑𝟐, 𝟕𝐭 + 𝟏𝟒𝟗 , 𝐒(𝐭𝟐) = −𝟏𝟎𝟗𝐞 𝟎,𝟑𝐭 
 
2- Tabela de intervalos. 
 
t 0 1 2 3 4 5 6 7 
S(t1) 149 117 85 53 21 -11 -43 -75 
S(t2) 109 81 60 44 33 24 18 13 
 
Nos pontos 3 e 4 os intervalos de S(t2) passam a ser maiores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3- Gráfico. 
 
 
 
4- Calculo de interações e cálculo de raiz com tolerância. 
 
𝐧 ≥
𝐥𝐧
𝐛 − 𝐚
𝛜
𝐥𝐧𝟐
− 𝟏 
𝒏 ≥
𝐥𝐧
𝟒 − 𝟑
𝟎, 𝟎𝟎𝟏
𝒍𝒏𝟐
− 𝟏 
𝐧 ≥ 𝟖, 𝟗𝟔 ≅ 𝟗 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0 1 2 3 4 5 6 7
t 0 1 2 3 4 5 6 7
S(t1) 149 117 85 53 21 -11 -43 -75
S(t2) 109 81 60 44 33 24 18 13
0 1 2 3 4 5 6 7
149
117
85
53
21
-11
-43
-75
109
81
60
44 33 24 18 13
-100
-50
0
50
100
150
200
Gráfico dos eixos coordenados 
 
 
 
5- Método de bisseção com tolerância de 𝛜 ≤ 𝟎, 𝟎𝟎𝟏. Tabela com o tempo que o 
objeto leva para atingir o solo. 
 
 
𝐒(𝐭) = −𝟑𝟐, 𝟕𝐭 + 𝟏𝟒𝟗 − 𝟏𝟎𝟗𝐞 𝟎,𝟑𝐭 
 
 
n a b x F(x) En 
0 3,0000 4,0000 3,5000 -1,1432 
1 3,5000 3,0000 3,2500 3,8860 0,2500 
2 3,5000 3,2500 3,3750 1,3993 0,1250 
3 3,5000 3,3750 3,4375 0,1349 0,0625 
4 3,5000 3,4375 3,4688 -0,5025 0,0313 
5 3,4688 3,5000 3,4844 -0,8224 0,0156 
6 3,4844 3,4688 3,4766 -0,6624 0,0078 
7 3,4766 3,4844 3,4805 -0,7424 0,0039 
8 3,4805 3,4766 3,4785 -0,7024 0,0020 
9 3,4785 3,4805 3,4795 -0,7224 0,0010 
 
R: O tempo para o objeto atingir o solo é de: 3,4795 segundos.