COM150 - Quiz Apoio 1 Sem1

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Quiz de Apoio 1
Pergunta 1
Utilize as letras indicadas nos exercícios para representar os argumentos abaixo e prove a
validade aplicando regras de inferência.
Se Maria for assistir a uma série no canal de stream, não estudará para a prova, mas Maria
deve estudar para a prova ou será reprovada. Logo, se Maria for assistir a uma série no canal
de stream, ela será reprovada (A, B, C).
A: Maria vai assistir à série.
B: Maria estuda para a prova.
C: Maria é reprovada.
A → B′: se Maria for assistir à série no canal de stream, não estudará para a prova.
B∨ C: Maria deve estudar para a prova ou será reprovada.
A → C: se Maria for assistir à série no canal de stream, ela será reprovada.
(A → B′)∧ (B∨ C) → (A → C)
Podemos reescrever o argumento como:
(A → B′)∧ (B∨ C)∧ A → C)
Supondo que o argumento A é verdadeiro, resta provar a validade de C.
Uma sequência de demonstração é:
A → B′
B∨ C
A
B′ 1, 3, modus ponens
B’ → C 2, equivalência condicional. (B∨ C⇔ B’→C)
C 4,5 modus ponens
Pergunta 2
Utilize as letras indicadas nos exercícios para representar os argumentos abaixo e prove a
validade aplicando regras de inferência.
Ou o carro não está em bom estado ou o cliente irá comprá-lo. Se o carro não estiver em bom
estado, o vendedor perde a venda. O cliente não vai comprar o carro. Portanto, o vendedor vai
perder a venda (A, B, C).
A: o carro está em bom estado.
B: o cliente irá comprar o carro.
C: o vendedor perde a venda.
A’∨ B: ou o carro não está em bom estado ou o cliente irá comprá-lo.
A’→C: se o carro não estiver em bom estado, o vendedor perde a venda.
[(A’∨ B)∧ (A’→C)∧B’]→C
Uma sequência de demonstração é:
(A’∨ B)
(A’→C)
B’
A → B 1, equivalência condicional.
(A’ ∨ B⇔ A→B)
A’ 3,4, modus tollens
C 2,5, modus ponens
Pergunta 3
Utilize as letras indicadas nos exercícios para representar os argumentos abaixo e prove a
validade aplicando regras de inferência.
A seleção da Alemanha era superior. Ou a seleção do Brasil não era a melhor de todas ou o
técnico armou mal o time. O técnico não armou mal time, mas se a seleção do Brasil tinha o
melhor time, a Seleção Brasileira era a melhor de todas. Portanto, a seleção do Brasil não
tinha o melhor time e a seleção da Alemanha era superior (A, B, C, D).
A: a seleção da Alemanha era superior.
B: a seleção do Brasil era a melhor de todas.
C: o técnico armou mal o time.
D: a seleção do Brasil tinha o melhor time.
B’∨C: ou a seleção Brasileira não era a melhor de todas ou o técnico armou mal o
time.
C’∧(D→B): o técnico não armou mal time, mas se a seleção do Brasil tinha o
melhor time, a Seleção Brasileira era a melhor de todas.
D’∧ A: a seleção do Brasil não tinha o melhor time e a seleção da Alemanha era
superior.
A∧(B’∨C)∧C’∧(D→B)→D’∧ A
Uma sequência de demonstração é
A
(B’∨C)
C’
(D→B)
B→C 2, equivalência condicional: B’∨ C⇔ B→C
B’ 3,5, modus tollens
B’→D’ 4, equivalência (D→B)⇔(B’→D’)
D’ 6,7 modus ponens
D’∧ A 1,8, conjunção
Pergunta 4
Utilize as letras indicadas nos exercícios para representar os argumentos abaixo e prove a
validade aplicando regras de inferência.
Se não for verdade que João vai viajar e Maria vai trabalhar, então alguém irá trabalhar. João
não foi ao trabalho. Se alguém vai trabalhar, então João teria ido ao trabalho. Portanto, João
vai viajar (A, B, C, D).
A: João vai viajar
B: Maria vai trabalhar.
C: alguém irá trabalhar.
D: João foi ao trabalho.
(A∧ B)’ → C: se não for verdade que João vai viajar e Maria vai trabalhar, então
alguém irá trabalhar.
D’: João não foi ao trabalho.
C→ D: se alguém vai trabalhar, então João teria ido ao trabalho.
A’: João vai viajar.
[((A∧ B)’ → C)∧ D′∧ (C → D)] → A′
(A∧ B)’ → C
D′
(C → D)
C’ 2,3, modus tollens
(A∧ B) 1,4, modus tollens
A 5, simplificação.
Pergunta 5
Utilize as letras indicadas nos exercícios para representar os argumentos abaixo e prove a
validade aplicando regras de inferência.
Ou as pessoas participam da votação ou a situação na cidade não vai melhorar. As pessoas
não participam da votação ou as melhorias no cotidiano da cidade serão implementadas.
Logo, se a situação na cidade melhorar, melhorias no cotidiano da cidade serão
implementadas (A, B, C).
A: as pessoas participam da votação.
B: a situação na cidade vai melhorar.
C: melhorias no cotidiano da cidade serão implementadas.
A∨B’: ou as pessoas participam da votação ou a situação na cidade não vai
melhorar.
A’∨C: as pessoas não participam da votação ou as melhorias no cotidiano da cidade
serão implementadas.
B→C: se a situação na cidade melhorar, melhorias no cotidiano da cidade serão
implementadas.
(A∨B’)∧(A’∨C)→(B→C)
Reescrevendo temos:
(A∨B’)∧(A’∨C)∧B→C
(A∨B’)
(A’∨C)
B
(B’∨A’) 1, comutatividade
B→A 4, equivalência condicional (B’∨ A⇔ B→A)
A 3,5, modus ponens
A→C 2, equivalência condicional (A’∨ C⇔ A→C)
C 6,7 modus ponens