prova geometria analítica final

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Disciplina:
	Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (02)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:656383) ( peso.:3,00)
	Prova:
	24427137
	Nota da Prova:
	5,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
Parte superior do formulário
	1.
	Ao falarmos de posições relativas entre duas retas, podemos estabelecer uma relação de concorrência entre elas. Isto significa que temos duas retas interceptando em apenas um ponto. Em particular, temos o caso especial em que, além de podermos classificar retas como concorrentes, dizemos que elas são perpendiculares, isto é, as retas interceptam-se em apenas um ponto e ainda mais, formam entre si o ângulo reto. Sendo assim, admita que as retas definidas pelas equações 2x - 4y + 5 = 0 e x + my - 3 = 0 sejam perpendiculares. Quanto ao valor de m, analise as opções a seguir:
I- 0,5.
II- 0,4.
III- 0,3.
IV- 0,2.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	 b)
	Somente a opção II está correta.
	 c)
	Somente a opção IV está correta.
	 d)
	Somente a opção I está correta.
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta.
	2.
	No estudo da Álgebra Linear e Vetorial surge o conceito de autovalores e autovetores. Teoricamente, um autovetor de uma transformação é um vetor que quando aplicado na transformação, resulta um múltiplo de si próprio, sendo que a este fator multiplicativo, damos o nome de autovalor. Estes conceitos possuem diversas aplicações práticas, principalmente na Engenharia. Baseado nisso, dada a transformação T(x,y) = (2x, y) analise as sentenças a seguir:
I- v = (1,0) é um autovalor de T, com autovalor igual a 2.
II- v = (0,1) é um autovalor de T, com autovalor igual a 2.
III- T possui um autovalor de multiplicidade algébrica 1.
IV- T possui dois autovalores de multiplicidade algébrica 1.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As opções I e IV estão corretas.
	 b)
	As opções II e IV estão corretas.
	 c)
	As opções I e III estão corretas.
	 d)
	As opções II e III estão corretas.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
	3.
	Um dos primeiros tópicos que é analisado no estudo das matrizes é o da construção de matrizes, a partir de sua lei de formação. Com base nesta lei, os termos são calculados a partir da posição que ocupa nas linhas e colunas da matriz. Considerando a lei de formação de matriz dada por: A = (aij)2x2 definida por aij=3i - j, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
	
	 a)
	F - V - F - F.
	 b)
	V - V - F - V.
	 c)
	V - F - V - V.
	 d)
	F - F - V - V.
	4.
	Utilizando as mais diversas formas de representação da reta, podemos apenas, ao analisá-las, tirar diversas conclusões sobre ela. É possível destacar, por exemplo, a inclinação da reta e o ponto de intercepto com o eixo das ordenadas (eixo y). Os indicadores para tal ação são os coeficientes linear e angular da reta. Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o coeficiente angular e linear da reta 2y = 8x, respectivamente:
	 a)
	2 e 8.
	 b)
	4 e zero.
	 c)
	Zero e 4.
	 d)
	2 e 1.
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	5.
	A noção comum de vetores como objetos com tamanho, direção e sentido, com as operações de adição e multiplicação por números reais forma a ideia básica de um espaço vetorial. Deste ponto de partida então, para definirmos um espaço vetorial, precisamos de um conjunto, uma operação de adição de elementos deste conjunto, e uma operação de multiplicação de escalares (por exemplo, números reais) por elementos deste conjunto. A respeito das propriedades dos espaços vetoriais, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Os espaços vetoriais preservam as operações de soma e multiplicação por escalar.
(    ) Os espaços vetoriais de podem ser imaginados como domínio de contradomínio de operações lineares.
(    ) A base de um espaço é um conjunto LI que gera todos os elementos de um espaço.
(    ) A base de um espaço é um conjunto LD que gera todos os elementos de um espaço.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - V - V - F.
	 b)
	V - V - V - F.
	 c)
	V - V - F - F.
	 d)
	V - F - V - F.
	6.
	Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Com base no sistema apresentado, analise as opções a seguir e , em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção IV está correta.
	 b)
	Somente a opção III está correta.
	 c)
	Somente a opção II está correta.
	 d)
	Somente a opção I está correta.
	7.
	Das diversas formas possíveis para a determinação de um plano, temos a que possui três pontos não-alinhados pertencentes ao plano. Baseado nisto, analise as da equação do plano que passa pelos pontos A(0, 1, 3), B(1,-3, 0) e C(1, 0, 2):
I- É paralelo ao plano 2x + 4y + z - 7 = 0.
II- É perpendicular ao plano 3x - 2y + z - 2 = 0.
III- É perpendicular à reta de direção dada pelo vetor v = (1, 2, -1).
IV- É perpendicular ao plano 3x + 2y + z + 6 = 0.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a opção I está correta.
	 b)
	Somente a opção IV está correta.
	 c)
	Somente a opção II está correta.
	 d)
	Somente a opção III está correta.
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	8.
	As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(3A) . det(3B) é:
	 a)
	72.
	 b)
	243.
	 c)
	36.
	 d)
	54.
	9.
	O segmento de reta com extremidades no ponto P(0,5) e no centro da circunferência (x - 1)² + (y - 3)² = 4 intersecta a circunferência no ponto Q. A distância de P até Q mede aproximadamente:
	 a)
	3.
	 b)
	1.
	 c)
	2.
	 d)
	4.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
	10.
	No estudo das transformações lineares, o conceito de imagem da transformação linear é o conjunto de todos os vetores do contradomínio que são imagens de pelo menos um vetor o espaço vetorial de saída. A respeito da base para a imagem da transformação T(x,y) = (x+y, x), analise as opções a seguir:
I- [(1,1),(1,0)].
II- [(1,1),(0,1)].
III- [(0,1),(1,0)].
IV- [(1,1)].
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	 b)
	Somente a opção IV está correta.
	 c)
	Somente a opção III está correta.
	 d)
	Somente a opção I está correta.
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	11.
	(ENADE, 2005) A transposição do rio São Francisco é um assunto que desperta grande interesse. Questionam-se, entre outros aspectos, os efeitos no meio ambiente, o elevado custo do empreendimento relativamente à população beneficiada e a quantidade de água a
ser retirada, o que poderia prejudicar a vazão do rio, que hoje é de 1.850 m3/s.
Visando promover em sala de aula um debate acerca desse assunto, um professor de matemática propôs a seus alunos o problema seguinte, baseando-se em dados obtidos do Ministério da Integração Nacional.
Considere que o projeto prevê a retirada de x m3/s de água.
Denote por y o custo total estimado da obra, em bilhões de reais, e por z o número, em milhões, de habitantes que serão beneficiados pelo projeto. Relacionando-se essas quantidades, obtém-se o sistema de equações lineares AX = B, em que:
	
	 a)
	O custo total estimado da obra é superior a 4 bilhões de reais.
	 b)
	A transposição proposta vai beneficiar menos de 11 milhões de habitantes.
	 c)
	O sistema linear proposto pelo professor é indeterminado, uma vez que det(A) = 0.
	 d)
	Mais de 2% da vazão do rio São Francisco serão retiradoscom a transposição, o que pode provocar sérios danos ambientais.
	12.
	(ENADE, 2014) Considere uma parábola de foco F e de reta diretriz d. Denote por P um ponto pertencente à parábola e por D a sua projeção ortogonal na reta diretriz d. Representando por r a reta bissetriz do ângulo FPD, avalie as asserções a seguir e a relação da proposta entre elas:
I- A reta r é tangente à parábola o ponto P.
PORQUE
II- Para qualquer ponto Q pertencente à reta r, Q diferente de P, a distância de Q ao ponto D é maior que a distância de Q à reta d.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
	 b)
	A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
	 c)
	As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta de I.
	 d)
	As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta de I.
Prova finalizada com 5 acertos e 7 questões erradas.
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