Análise de Investimentos em Engenharia Econômica

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Engenharia Econômica
Prof. Guilherme T. Garbrecht
Aula 4
Organização da Aula
 Fluxo de caixa
 Taxa mínima de atratividade
 Valor presente líquido
 Taxa interna de retorno
 Payback
 Valor anual
 Cenários diferentes
Bloco 1
 Conceito 
 Entradas e saídas
 Importância dos orçamentos
 Orçamento de:
• vendas
• compras
• investimentos
• despesa
• imposto
Fluxo de Caixa
Orçamento de vendas
 Quantidade vendida
 Preço de venda
 Período de vendas
 Sazonalidade
 Vendas à vista
 Vendas a prazo
 Inadimplência
Vendas Jan. Fev. Mar. Abr.
Faturamento total 10.000 12.000 14.000 13.000
À vista (20%) 2.400 2.800 2.600
A prazo (80%) 8.000 9.600 11.200
Total das 
entradas
10.400 12.400 13.800
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Orçamento de compras
 Mercadorias vendidas
 Saldo em estoque
 Compras à vista
 Compras a prazo
Meses Faturamento Percentual
Custo da 
mercadoria 
vendida
Fevereiro 12.000,00 60% 7.200,00
Março 14.000,00 60% 8.400,00
Abril 13.000,00 60% 7.800,00
Meses Faturamento Percentual
Custo da 
mercadoria 
vendida
Fevereiro 12.000,00 60% 7.200,00
Março 14.000,00 60% 8.400,00
Abril 13.000,00 60% 7.800,00
Meses CMV %
Estoque 
mínimo
Fevereiro 7.200,00 50% 3.600,00
Março 8.400,00 50% 4.200,00
Abril 7.800,00 50% 3.900,00
 Fórmula:
• CMV = EI + C – EF
• C = CMV – EI + EF
Operações Jan. Fev. Mar. Abr.
Estoque inicial 3.000 3.000 3.600 4.200
Compras 6.000 7.800 9.000 7.500
Estoque final 3.000 3.600 4.200 3.900
CMV 6.000 7.200 8.400 7.800
Compras do período Fev. Mar. Abr.
Compras 7.800 9.000 7.500
Compras à vista (20%) 1.560 1.800 1.500
Compras à prazo (80%) 6.240 7.200 6.000
Período Jan. Fev. Mar. Abr.
Vendas 10.00012.00014.00013.000
Impostos (20%) 2.000 2.400 2.800
Desp. administr. (5%) 600 700 650
Desp. comerciais (5%) 600 700 650
Desp. financeiras (2%) 240 280 260
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Fato gerador Fev. Mar. Abr.
Saldo inicial 1.000 1.600 1.880
Entradas:
Vendas à vista 2.400 2.800 2.600
Recebimento de clientes 8.000 9.600 11.200
Total das entradas 10.400 12.400 13.800
 Outros orçamentos Saídas:
Impostos 2.000 2.400 2.800
Compras à vista 1.560 1.800 1.500
Compras a prazo 4.800 6.240 7.200
Desp. administr. 600 700 650
Desp. comerciais 600 700 650
Desp. financeiras 240 280 260
Total das saídas 9.800 12.120 13.060
Saldo final 1.600 1.880 2.620
Bloco 2
Análise de Investimentos
 Taxa mínima de atratividade
• Menor taxa de juros
• Determinada pela empresa
• Aplicada nos fluxos futuros
• Comparada com taxas do 
mercado
 Valor presente líquido
• Fluxo de caixa futuro
• Descontado a uma TMA
• VPL positivo = projeto rentável
• VPL negativo = não aceitar o 
projeto
Valor presente líquido
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 Investimento: R$ 20.000,00
 Retornos: R$ 9.000,00
 Período: 3 anos
 TMA: 12% ao ano  VPL = 1.616,48
 Valor presente anualizado
• VPL para VPL anual
• Valor anual uniforme 
equivalente (VAUE)
• Lucro em média no período
Valor presente anualizado
 Índice benefício/custo (IBC)
• Valor presente das entradas de 
caixa/valor presente das saídas 
de caixa
• Valor presente de fluxo:
 1o – 8.035,74
 2o – 7.174,75
 3o – 6.406,02
Índice benefício/custo (IBC)
 IBC = (8.035,74 + 7.174,75 + 
6.406,02) / 20.000,00
 21.616,48 / 20.000,00
 IBC = 1,08082
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Bloco 3
Análise de Investimentos
 Taxa interna de retorno (TIR)
• Taxa que faz o VPL do projeto ser 
igual ao investimento realizado
• É a taxa de retorno do projeto
• Maior que a TMA
 projeto viável
• Menor que a TMA
 projeto inviável
Taxa Interna de Retorno (TIR)
 Fórmula:
 Uso de calculadoras e do Excel
Ano Valores Descrição
0 -20.000 Investimento inicial
1 9.000 Lucro ano 1
2 9.000 Lucro ano 2
3 9.000 Lucro ano 3
TIR 16,65%
=TIR (célula inicial: célula 
final; taxa aproximada)
 Taxa interna de retorno 
modificada (TIRm)
• Uso de taxas diferentes
• Cálculo dos fluxos de saídas e 
entradas
• Calcular a nova TIRm
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Taxa interna de retorno 
modificada (TIRm)
 Investimento: R$ 20.000,00
 Retornos: R$ 12.000,00 (3 anos)
 No final: R$ 5.000,00 
desembolsado
 Período: 3 anos
 TMA: 15% ao ano
 VF entradas = 12.000 x (1,15)3
+ 12.000 x (1,15)2 + 12.000 x 
(1,15)1 = 47.920,50
 VP saídas = 20.000 + 
5.000 / (1,15)4 = 
22.858,77
Ano Valores Descrição
0 -22.858,77 Investimento
1 0 Lucro ano 1
2 0 Lucro ano 2
3 0 Lucro ano 3
4 47.920,50 Lucro ano 4
TIR 20,33%
 Período de recuperação de 
investimento
• Payback
• Retornos mensurado em anos, 
meses ou dias
• Quanto menor é o tempo de 
retorno do capital investido, 
melhor
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Período de recuperação de 
investimento
 Investimento: R$ 20.000,00
 Retornos: R$ 12.000,00
 Período: 3 anos
 PB = 20.000,00 / 12.000,00
 PB = 1,6667 anos
 PB = 1 ano
 PB = 0,6667 x 12 meses = 8
 PB = 1 ano e 8 meses
Ano Investimento Fluxo futuro Resultado
0 -20.000,00 -20.000,00
1 12.000,00 -8.000,00
2 12.000,00 4.000,00
3 12.000,00 16.000,00
Bloco 4
 Período de recuperação do 
investimento descontado (PBd)
• Retornos mensurado em anos, 
meses ou dias
• Valores descontados do valor 
presente
• Utiliza-se uma TMA
Análise de Investimentos
Período de recuperação do 
investimento descontado 
(PBd)
 Investimento: R$ 20.000,00
 Retornos: R$ 12.000,00
 Período: 3 anos
 TMA: 15%
Ano Investimento Fluxo futuro Resultado
0 -20.000,00 -20.000,00
1 10.434,78 -9.565,22
2 9.073,72 -491,50
3 7.890,19 7.398,69
8
 PBm = 2 anos
 PBm = 491,50 / 7.890,19
 PBm = 0,06229 x 30 d
 PBm = 22 dias
Ano Investimento Fluxo Futuro Resultado
0 -20.000,00 -20.000,00
1 10.434,78 -9.565,22
2 9.073,72 -491,50
3 7.890,19 7.398,69
 Método do valor anual
• Comparação:
 aplicação pela TMA
 retorno do investimento
• Investimento: R$20.000
• Retornos: R$12.000,00
• Período: 3 anos
• TMA: 15%
Método do valor anual  Taxa mínima de atratividade 
variável
• Fatores:
 políticas de expansão da 
empresa, conflitos, guerras, 
instabilidade política, 
instabilidade governamental, 
crises financeiras etc.
 Investimento inicial: 
R$ 80.000,00
 Período: 5 anos
 Fluxo de lucros:
• 1o ano = 80.000,00
• 2o ano = 100.000,00
• 3o ano = 100.000,00
• 4o ano = 90.000,00
• 5o ano = 80.000,00
 Taxas do período:
• 1o ao 3o ano = 10% ao ano
• 4o e 5o anos = 20% ao ano
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Bloco 5
 Cenários com horizontes 
diferentes
• Se for possível repetir os 
investimentos, usa-se o 
método do valor anual (MVA)
• Se for impossível a repetição 
dos períodos, usa-se método 
do valor presente (VP)
Cenários com horizontes 
diferentes
 Dois projetos:
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 Comparativo:
• projeto 1 = VPL 8.940,65
• projeto 2 = VPL (2.754,59)
 projeto 1 é mais vantajoso
 Fluxo de caixa com repetição dos 
investimentos e lucros:
Investimentos com inflação
 Exemplo
• Como diretor da empresa ASA, 
você foi procurado pelo Banco Fly, 
que propôs a aplicação de R$ 
100.000,00, com o retorno de 3 
parcelas iguais de R$ 40.000,00. 
O Banco Get propõe a aplicação 
de R$ 150.000,00, com o retorno 
de 3 parcelas iguais de 
R$ 60.000,00. (...)
(...) No entanto, além dos juros que 
já estão embutidos nas parcelas, o 
Banco Fly promete a você um 
ganho a mais. As parcelas estão 
ligadas à taxa de variação do dólar, 
que é estimada em 10%, 15% e 
20%, o que representa um lucro 
maior que o esperado. O banco 
espera taxas de inflação de 12%, 
17% e 21% para nossa moeda. (...)
(...) Por outro lado, o Banco Get
promete ganhos extras de 8%, 13% 
e 17%, além de esperar taxas de 
inflação de 9%, 14% e 18% 
 Considerando a TMA real de 10% 
ao ano, qual dos investimentos 
deve ser escolhido? Qual a TIR dos 
investimentos?
 Vamos considerar agora a 
variação do dólar, que, sendo 
positiva, gera um ganho para a 
empresa
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 Como a inflação é uma perda, 
calculamos efetivamente o 
ganho real da operação
 Calcula-se o VPL dos projetos
 TIR Banco Fly = 7,9%
 TIR Banco Get = 8,7%
Referências de Apoio
 ANDRICH, E. G.; CRUZ, J. A. W. 
Gestão financeira moderna: 
uma abordagem prática. 
Curitiba: Intersaberes, 2013.
 CAMARGO, C. Planejamento 
Financeiro.Curitiba: Ibpex, 
2007.
 CAMARGO, C. Análise de 
Investimentos e 
Demonstrativos Financeiros. 
Curitiba: Ibpex, 2007.
 GITMAN, L. J. Princípios de 
Administração Financeira. 12. 
Ed. São Paulo: Pearson Prentice 
Hall, 2010.
 RYBA, A.; LENZI, E. K.; LENZI, M. 
K. Elementos de Engenharia 
Econômica. Curitiba: Ibpex, 
2011.
12
 SOUZA, A.; CLEMENTE, A. 
Decisões financeiras e 
análise de investimentos: 
fundamentos, técnicas e 
aplicações. 6. ed. 3. reimpr. São 
Paulo: Atlas, 2008.