2023 EM1 2BIM Aula 5 - Função Afim (ID 93039 - 497774)

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Função afim
1ª série
Aula 5 
2º bimestre
Matemática
Etapa Ensino Médio
● Representação algébrica e 
gráfica de uma função 
afim.
● Resolução de situações-
-problema envolvendo 
função afim.
● Identificar uma função afim 
a partir de sua 
representação algébrica e/ou 
gráfica.
Conteúdos Objetivo
Para começar
Você sabia que o zero de uma função está relacionado 
ao gráfico quando ele corta o eixo x?
Para começar
Isso mesmo, o ponto que o gráfico corta o eixo x é o (0 , f(x)).
Correção
Foca no conteúdo
Denominação dos termos da forma geral
f(x) = ax + b
COEFICIENTE 
ANGULAR
COEFICIENTE 
LINEAR
Na prática
1. Uma pessoa foi escolher um plano de saúde e ficou em dúvida
entre duas opções. Observe:
Qual é a lei de formação correspondente a cada plano?
Na prática
Plano A: f x = 50x + 100
Plano B: g x = 40x + 180
Correção
Na prática
Como não existem 
quantidades negativas 
de consultas nem 
valores negativos, 
consideraremos:
D(f) = ℝ+ e Im(f) = ℝ+
D(g) = ℝ+e Im(g) = ℝ+
De acordo com o 
gráfico das duas 
funções reais, qual 
seria a quantidade 
de consultas em que 
os dois planos têm o 
mesmo valor? 
Na prática Correção
Para estabelecer a quantidade de consultas em que os valores das 
consultas dos dois planos são iguais, calcula-se o valor de x que 
satisfaz a igualdade: f(x) = g(x). 
f x = 50x + 100
g x = 40x + 180
f x = g(x)
50x + 100 =40x + 180 ⇒
⇒ 50x − 40x = 180 − 100 ⇒ 10x = 80 ⇒ x =
80
10
= 8
Substituindo o valor de x em qualquer uma das funções dadas, temos: 
f 8 = 50 ∙ 8 + 100 ⇒ f 8 = 400 + 100 ⇒ f 8 = 500
Na prática Correção
O resultado obtido indica que, para
8 consultas, o valor pago para os
dois planos será de R$ 500,00.
Observe o gráfico.
Aplicando
(UEPA/2011 – Adaptado) Uma fábrica apresenta um gasto fixo de
R$ 11.000 na produção de papel reciclado e R$ 0,06 na produção
de cada folha. Qual é a lei de formação que representa essa
função?
Atividade 1
Aplicando Correção
O custo depende do gasto fixo mais o gasto na produção de cada 
folha de papel reciclado.
Portanto, temos uma relação de dependência linear denominando 
cada folha produzida por x:
C x = 0 ,06x + 11.000
Aplicando
(UEPA/2011 – Adaptado) Uma fábrica apresenta um gasto fixo de
R$ 11.000 na produção de papel reciclado e R$ 0,06 na produção
de cada folha. Como já identificamos a lei de formação, agora,
identifique os coeficientes dessa função.
Atividade 2
Aplicando Correção
C x = 0,06x + 11.000
C x = ax + b
a = 0,06 b = 11.000
Coeficiente 
angular
Coeficiente 
linear
Aplicando
Sabendo que "C" ("x")" = 0,06x + 11.000" é a lei de formação
dessa função, esboce o gráfico no seu caderno.
Atividade 3
Aplicando Correção
C x = 0,06x + 11.000
Sabemos que o valor do coeficiente linear (b = 11.000) é o ponto em
que o gráfico da função C(x) intercepta o eixo das ordenadas.
Portanto, as coordenadas desse ponto serão: (0, 11.000)
As coordenadas do ponto de interseção do gráfico com o eixo das 
abcissas serão: (–183.333,33; 0) 
C x = 0,06x + 11.000
C x = 0
0,06x + 11.000 = 0 ⇒
⇒ 0,06x = − 11.000 ⇒ x = −
11.000
0,06
⇒ x ≅− 183.333,33
Para estabelecer o valor em que o gráfico da função intercepta o eixo 
das abscissas, temos que determinar um valor de x em C(x) = 0, ou 
seja, determinar o zero da função afim. 
Aplicando Correção
O esboço gráfico da função C(x) = 0,06x + 11.000 será representado
da seguinte maneira:
D C = ℝ e
Im C = ℝ
Aplicando Correção
O esboço gráfico da função C(x) = 0,06x + 11.000 será representado
da seguinte maneira:
D C = ℝ e
Im C = ℝ
Aplicando Correção
Se considerarmos apenas valores positivos para o custo de produção 
e os gastos, o esboço gráfico da função C(x) será dado por:
D C = ℝ+ e
Im C = ℝ+
O que aprendemos hoje?
● Resolvemos problemas envolvendo a aplicação da lei 
de formação das funções.
Material
Digital
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