77

* Númer os Comp le x os \u2192 De finição Os nú mer o s com p le x os fo r m a m um con j un t o nu mér ic o que é mais ab ran g e n t e que os nú mer o s Re a i s . Quan do va m o s so l u c io na r equa ç õ es do tipo Mit o no s depa ra mo s com X. * F1 . Como nã o ex i s t e Ra iz qu ad r ad a de nú mer o Negativ o no Con jun t o dos nú mer o s Re a i s , con v e n ci on ai - se utilizar a vo t a ç ã o - é +1=0 i ? -1 TE é \u2192 $ R \u21d0 iii. -1 Pa r a Re p r e s e n t a r es se nú mer o Nega tiv o . Com is so , o Re s u l t a d o da equa ç ã o an t e rior ser ia X. Ii Es s e nú mer o % " é con he ci d o com o un idade im aginár ia . As s i m , um Númer o com p le x o , que cham am os de Z , te m a fo r m a : Pa r t e re a l 2- ia + bip Pa r t e imaginária Com a , b E Rei . -1 T Chamamos o nú mer o a de pa r t e Re a l , Reed = a , e b de par t e imaginária , In rz d =D . Es t a vo t a ç ã o é cham ad a de f orma algébrica . observ ações : filho do número rea l é comple x o : z e R b = o E) No Número comple x o Z = a + bi , temo s : a) par te Rea l de Z . b) par te imaginária de Z . E) se um Número comple x o 2- = de bi não é Real , ou seja bolo , é dito Número imaginário . F) Um número comple x o 2. = ao bi é dito inaainário puro se , e sement es a ão e b # O . Ex emplos : d) Z -2+3 i ( é um número comple x o que pode ser chamado de imaginá - Rio - o Z :D tb : b) 2- = ti e é um número comple x o que pode ser chamado de imaginário e também de inaçiwário puro ) Zia # e DE = 16 Cé um número Rea l , mas tambem é dito número comple x o ) \u21b3 Ad i ç ã o de Número Comple x os A adição de números comple x os é Rea l i z a d a atra v és da adição dos ter n o s semelhantes , ou seja , somamos as par t es Reai s de cada númer o e depois as par tes imaginárias - sejam 2-1 e Ez dois Números complex os , tais que : 21 = a + bi e zzçc + di 21-12-2 = la + bi ) + ( Ctd i ) Zé Zárat e ) e lb + d) i Ex emplo i Se 21 =3 1- Li e 22=5-3 : o val o r da soma será : 2- 1=3+2 2-2=5-3 i 2- f- 22=(3+5)+(2-3) é Z µ Zz Z , =3 -12 : -22=5-31- 1 2- e +2-2=8 - i A. subtração de Números Comple x os A subtração de números comple x os é análoga à adição . Calculamos a dif er ença entr e as par tes Rea i s de cada número e depois as par tes imaginárias . Sejam Z , e zz dois números comple x os , tais que :3 , _ - a + bi e Zee di . Definir emos a subtração de \u21b3 e Zz da seguinte fo r m a : 2- e- Zz _ - la + bi ) - ( c + di ) 2-1 - Zz ela - c) t ( b - d) í Ex emplo : se 21=7+10 i e 2-2=3+6 : a dif er ença será : 2-1=7 + dai dei - H Gid 2-2=3-6-1 dei - Gi \u21b3 + zé " " " z , _ z=4 \u2192 Multiplicação de nú mer o s com p le x os Pa r a multiplic ar nú mer o s com p le x os utilizamos o mesmo mét odo ad ot ad o Na ex p a n s ã o de um pr o dut o no tá v el , multiplic ando cad a te r m o do pr imeir o fa t o r por to d o s os membr os do segu ndo fa t o r . As s i m : sejam Ze e 82 dois nú mer o s com p le x os , ta is que : Z eídtbi e 82= 0 di . De fi n i r e m os a multiplic aç ão de \u21b3 e zz da segu int e fo r m a : 3$ . Ei ta tt o o . ( c + did 2- t.z.si Cac - b d) + ( adobe ) í ex e m p l o : se 2-1=2 + si e 2-2=1+3 : o pr o dut o ser á : A. mn . Ze - ZE f 2 + Sid . ( ht 3:) obs : SX @ 3 × 01= 15 × 2 e. ÷ : ? :* . / " " si . 2- p . Zz = 2+11 i +15 f t ) Zp . E = 2 +11 : -1 5 Z- t - 2 - z i - 1 3 - t t . T W \u2192 Di vi s as de nú mer o s Comp le x os Pa r a dividir nú mer o s com p le x os multiplic amos o dividendo e o diviso r pelo Con jug ad o IE ) do divisor . O con j ug ad o de um nú mer o com p le x o \u21d0 a bi ser á que multiplic amos um nú mer o com p le x o pelo seu conjugado , o denomina dor ser á um Númer o Re a l . 2--2-13 i ÷ :* :L : Sejam Zi e à dois números comple x os , tais que E- a + bi e -22=0 di definir emos a divisão de 2-1 e ZL da seguinte fo r m a : ÷ . ÷ : ÷ : I £ v. ( dit ÷ . i÷÷÷ exe m p l o : se 2-1=1 # Li e 22=2+3 : a divisão de Zi por £ será : -1 ÷

77

Geometria Analítica

UNINASSAU VITÓRIA DA CONQUISTA

Geometria Analítica

Continue navegando

Materiais relacionados

Perguntas relacionadas

Determine o valor de k ^ 2 real sabendo que o módulo do vetor vec u(k, 10, 6) vale o módulo do vetor vec v(- 5, 0, 12) mals 2 unidades. A 77 B 55...

77. (Enem 2010) As ondas eletromagnéticas, como a luz visível e as ondas de rádio, viajam em linha reta em um meio homogêneo. Então, as ondas de r...

Esbozar la gráfica de las siguientes cónicas y señalar sus elementos: 66 x2 + 9y2 = 36. 67 x2 + y2 − 2x = 0. 68 3x2 − 6x+ y = 7. 69 x2 + 2x− y...

Outros materiais