Determine o valor de k ^ 2 real sabendo que o módulo do vetor vec u(k, 10, 6) vale o módulo do vetor vec v(- 5, 0, 12) mals 2 unidades. A 77 B 55...

Vamos analisar a situação. Para determinar o valor de \( k^2 \) real, sabendo que o módulo do vetor \( \vec{u}(k, 10, 6) \) é igual ao módulo do vetor \( \vec{v}(-5, 0, 12) \) menos 2 unidades, precisamos calcular os módulos de ambos os vetores. O módulo de \( \vec{u} \) é dado por \( \sqrt{k^2 + 10^2 + 6^2} = \sqrt{k^2 + 100 + 36} = \sqrt{k^2 + 136} \). O módulo de \( \vec{v} \) é dado por \( \sqrt{(-5)^2 + 0^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 0 + 144} = \sqrt{169} = 13 \). Portanto, temos que \( \sqrt{k^2 + 136} = 13 - 2 = 11 \). Elevando ambos os lados ao quadrado, obtemos \( k^2 + 136 = 121 \). Assim, \( k^2 = 121 - 136 = -15 \). Portanto, o valor de \( k^2 \) é -15. No entanto, como a pergunta solicita o valor de \( k^2 \) real, e -15 não é um valor real, não há uma resposta válida nas opções fornecidas.