APOL 14-03 cálculos

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Sabemos, do estudo da trigonometria, que é válida a seguinte igualdade: sen²x = (senx)².
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a derivada da função 
y = 2sen²x.
	
	A
	senxcosx
	
	B
	senx
	
	C
	4senxcosx
Você assinalou essa alternativa (C)
	
	D
	sen²x
	
	E
	cos²x
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável
Considere a seguinte função:
f(x)={cx2+2x, se x<2x3−cx, se x≥2
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação, a função e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor da constante c, para que a função f(x) seja contínua em (−∞,+∞)
.
Você não pontuou essa questão
	
	A
	23
	
	
	B
	2
Você assinalou essa alternativa (B)
	
	C
	3
	
	D
	4
	
	E
	5
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável
Leia a citação:
"A notação x→a−
 significa que x tende a a pela esquerda".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 28.
Considerando estas informações, a função g(x)={3,se x=2x+2,se x≠2
e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor do seguinte limite:
limx→2−g(x)
	
	A
	3
	
	B
	4
Você assinalou essa alternativa (B)
	
	C
	- 4
	
	D
	- 3
	
	E
	0
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável
Leia a citação:
"Para que uma função f(x) seja contínua em x = a, sendo a um número real qualquer pertencente ao intervalo considerado, é preciso que:
(i) f(x) seja definida em x = a; [...]".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 50.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de g(x) quando as funções f e g forem contínuas, com f(3) = 5 e limx→3[2f(x)−g(x)]=4.
 
	
	A
	1
	
	B
	2
	
	C
	3
	
	D
	5
	
	E
	6
Você assinalou essa alternativa (E)
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável
Leia a citação:
"A derivada da função exponencial é a própria função exponencial multiplicada pelo logaritmo da base."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 87.
Considerando esta informação, a função f(x)=7x
e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, f′(x)
. 
Você não pontuou essa questão
	
	A
	7x
	
Você assinalou essa alternativa (A)
	
	B
	7xln7
	
	
	C
	ln7
	
	
	D
	0
	
	E
	x7lnx
	
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável
Leia a citação:
"Em outros termos, quando x se aproxima de zero, tanto pela direita como pela esquerda, f(x) também se aproxima de zero
".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 26.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o limite da função f(x)={x+1,se x>42x−3,se x≤4
 quando x tende a 4.
	
	A
	não existe, pois os limites laterais são diferentes.
	
	B
	4
	
	C
	5
Você assinalou essa alternativa (C)
	
	D
	11
	
	E
	1
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável
Leia a citação:
"Seja f(x)=xn, a sua derivada é f′(x)=nxn−1
."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 71.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a derivada da função f(x)=x5
.
Você não pontuou essa questão
	
	A
	4x3
	
	
	B
	5x3
	
	
	C
	4x5
	
	
	D
	5x4
	
	
	E
	5x5
	
Você assinalou essa alternativa (E)
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável
Leia o texto:
Sabemos, do ensino fundamental, que a² - b² = (a + b).(a - b) é um dos casos de fatoração de expressões algébricas
.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação, a função f(x)=(x²−9)x−3
e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o limite da função f(x) quando x tende a 3.
	
	A
	5
	
	B
	50
	
	C
	20
	
	D
	6
Você assinalou essa alternativa (D)
	
	E
	60
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável
Leia a citação:
"[...] então a derivada da função composta y=f(g(x))
 é determinada por y′=dydx=dydududx=f′(u).g′(x) ."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 92.
Considerando esta informação, a função y=√5+2x
  e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, y'. 
	
	A
	1√5+2x
	
Você assinalou essa alternativa (A)
	
	B
	2 + 5x
	
	C
	5 + 2x
	
	D
	2x
	
	E
	5
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável
Leia a citação:
"A derivada de uma diferença é igual à diferença das derivadas
."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 74.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a derivada da função f(x)=4x5−x3
.
	
	A
	f(x)=20x4−3x2
	Você assinalou essa alternativa (A)
	
	B
	f′(x)=15x4−x3
	
	
	C
	f′(x)=5x4−2x3
	
	
	D
	f′(x)=20x5−6x3
	
	
	E
	f′(x)=4x5−2x4
Questão 1/10 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável
Leia o texto:
Para fatorarmos o trinômio quadrado perfeito ax² + bx + c, podemos escrever a.(x - x').(x - x'), em que x' e x'' são as raízes da equação ax² + bx + c = 0.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação, a função f(x)=x²+2x−3x²−x−12
  e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o limite da função f(x) quando x tende a - 3.
Você não pontuou essa questão
	
	A
	4
	
	B
	7
	
	C
	- 4
	
	D
	- 7
Você assinalou essa alternativa (D)
	
	E
	47
	
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável
Leia o texto:
Sabemos, da matemática básica, que é válida a seguinte igualdade:
n√am=am/n
.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação, a função f(x)=3x4√x3
e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de f'(1)
.
Você não pontuou essa questão
	
	A
	21
	
	B
	4
Você assinalou essa alternativa (B)
	
	C
	4/21
	
	D
	21/4
	
	E
	0
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável
Considere a seguinte função:
f(x)={cx2+2x, se x<2x3−cx, se x≥2
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação, a função e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor da constante c, para que a função f(x) seja contínua em (−∞,+∞)
.
Você não pontuou essa questão
	
	A
	23
	
	
	B
	2
	
	C
	3
Você assinalou essa alternativa (C)
	
	D
	4
	
	E
	5
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável
Leia a citação:
"Paraque uma função f(x) seja contínua em x = a, sendo a um número real qualquer pertencente ao intervalo considerado, é preciso que:
(i) f(x) seja definida em x = a; [...]".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 50.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de g(x) quando as funções f e g forem contínuas, com f(3) = 5 e limx→3[2f(x)−g(x)]=4.
 
	
	A
	1
	
	B
	2
	
	C
	3
	
	D
	5
	
	E
	6
Você assinalou essa alternativa (E)
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável
Leia a citação:
"A derivada de uma função linear f(x) = ax + b é: f'(x) = a."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 70.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a derivada da função f(x) = - 2x - 4.
	
	A
	- 4
	
	B
	- 3
	
	C
	- 2
Você assinalou essa alternativa (C)
	
	D
	- 1
	
	E
	0
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável
Leia a citação:
"Seja:
f(x)=ex
Sua derivada é:
f′(x)=ex.lne=ex."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 88.
Considerando esta informação, a função y=(x2+x).ex
e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, y'
. 
	
	A
	x²+x
	
	B
	ex
	
	
	C
	ex(x2+3x+1)
	
Você assinalou essa alternativa (C)
	
	D
	x²+3x+1
	
	E
	ex
	
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável
Leia o texto:
Para derivarmos uma função do tipo f(x)=uv
, podemos utilizar a seguinte relação:
f′(x)=vu′−uv′v2"
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a derivada da função y=x+1x
.
Você não pontuou essa questão
	
	A
	y′=−1x2
	
	
	B
	
y′=−xx+1
	
	
	C
	
y′=−2x
	Você assinalou essa alternativa (C)
	
	D
	y′=−x3
	
	
	E
	y′=−x+1x2
	
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável
Leia o texto:
Sabemos, do ensino fundamental, que a² - b² = (a + b).(a - b) é um dos casos de fatoração de expressões algébricas
.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação, a função f(x)=(x²−9)x−3
e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o limite da função f(x) quando x tende a 3.
	
	A
	5
	
	B
	50
	
	C
	20
	
	D
	6
Você assinalou essa alternativa (D)
	
	E
	60
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável
Leia a citação:
"A derivada da função exponencial é a própria função exponencial multiplicada pelo logaritmo da base."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 87.
Considerando esta informação, a função f(x)=7x
e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, f′(x)
. 
Você não pontuou essa questão
	
	A
	7x
	
	
	B
	7xln7
	
	
	C
	ln7
	
	
	D
	0
Você assinalou essa alternativa (D)
	
	E
	x7lnx
	
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável
Leia a citação:
"Seja f(x)=xn, a sua derivada é f′(x)=nxn−1
."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 71.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a derivada da função f(x)=x5
.
	
	A
	4x3
	
	
	B
	5x3
	
	
	C
	4x5
	
	
	D
	5x4
	
Você assinalou essa alternativa (D)
	
	E
	5x5