Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável APOL I E II

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Questão 1/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
"(ii) Uma função racional q(x)=f(x)g(x)q(x)=f(x)g(x) , sendo f(x) e g(x) funções polinomiais, é contínua para qualquer x = a, exceto para valores de g(x) tais que g(a)=0."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 51.
Considerando esta informação, a função f(x)=3x−52x2−x−3f(x)=3x−52x2−x−3 e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, todos os valores para os quais a função f(x) é contínua.
Nota: 0.0
	
	A
	x≠3/2 e x≠−1x≠3/2 e x≠−1
De acordo com o que foi citado, temos:
2x2−x−3≠0x≠−b±√b2−4ac2ax≠1±√1+244x≠1±54x′≠3/2 x′′≠−1(livro−base, p. 51)2x2−x−3≠0x≠−b±b2−4ac2ax≠1±1+244x≠1±54x′≠3/2 x″≠−1(livro−base, p. 51)
	
	B
	x≠3 e x≠1x≠3 e x≠1
	
	C
	x≠2 e x≠0x≠2 e x≠0
	
	D
	x≠0 e x≠10x≠0 e x≠10
	
	E
	x≠4 e x≠−5x≠4 e x≠−5
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Pelas propriedades dos limites, sabemos que:
"Se limx→af(x)limx→af(x) e limx→ag(x)limx→ag(x) existem, então o limite de uma soma é a soma dos limites.
limx→a[f(x)+g(x)]=limx→af(x)+limx→ag(x)limx→a[f(x)+g(x)]=limx→af(x)+limx→ag(x)".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Álvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 36.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa correta.
Nota: 0.0
	
	A
	limx→1[x+2]=1limx→1[x+2]=1
	
	B
	limx→1[x+2]=2limx→1[x+2]=2
	
	C
	limx→1[x+2]=3limx→1[x+2]=3
De acordo com a propriedade, temos:
limx→1[x+2]=limx→1x+limx→12=1+2=3limx→1[x+2]=limx→1x+limx→12=1+2=3
(livro-base, p. 37)
	
	D
	limx→1[x+2]=0limx→1[x+2]=0
	
	E
	limx→1[x+2]=4limx→1[x+2]=4
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
"É importante destacar que o limite não depende do modo como a função é definida em x = a."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 26.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o limite da função f(x)={x2+2x, se x≠39, se x=3f(x)={x2+2x, se x≠39, se x=3 quando x tende a 3. 
Nota: 0.0
	
	A
	15
De acordo com o que foi citado, é importante destacar que o limite não depende do modo como a função é definida em x = 3 e, sim do modo como a função se comporta em x diferente de 3.
Portanto, o limite é calculado do seguinte modo:
limx→3 x²+2x=32+2.3=9+6=15(livro−base, p. 26)limx→3 x²+2x=32+2.3=9+6=15(livro−base, p. 26)
	
	B
	1
	
	C
	10
	
	D
	12
	
	E
	5
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
"Há uma gama enorme de funções não definidas para determinados valores de x."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 39.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de limx→−∞3x−25x2+3limx→−∞3x−25x2+3 .
Nota: 0.0
	
	A
	1
	
	B
	- 1
	
	C
	2
	
	D
	0
A resolução do limite proposto é a seguinte:
limx→−∞3x−25x2+3=−∞∞ (indeterminação)limx→−∞3x−25x2+3=limx→−∞3x5x2=limx→−∞35x=3−∞=0(livro−base, p.39)limx→−∞3x−25x2+3=−∞∞ (indeterminação)limx→−∞3x−25x2+3=limx→−∞3x5x2=limx→−∞35x=3−∞=0(livro−base, p.39)
	
	E
	5
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Pelas propriedades dos limites, sabemos que:
"Se limx→af(x)limx→af(x) e limx→ag(x)limx→ag(x) existem, então o limite de uma diferença é a diferença dos limites.
limx→a[f(x)−g(x)]=limx→af(x)−limx→ag(x)limx→a[f(x)−g(x)]=limx→af(x)−limx→ag(x)".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 36.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa a alternativa que apresenta, corretamente, o valor do seguinte limite:
limx→−1[3x−2]limx→−1[3x−2]
Nota: 0.0
	
	A
	5
	
	B
	- 3
	
	C
	- 2
	
	D
	- 5
De acordo com a propriedade, temos:
limx→−1[3x−2]=limx→−13x−limx→−12=−3−2=−5limx→−1[3x−2]=limx→−13x−limx→−12=−3−2=−5
(livro-base, p. 36)
	
	E
	0
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
"A derivada de uma soma é igual à soma das derivadas."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 73.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a derivada da função f(x)=x3+3x2f(x)=x3+3x2.
Nota: 0.0
	
	A
	f'(x) = 3x² + 6x
Conforme a citação:
A derivada de uma soma é igual à soma das derivadas, temos:
Se f(x) = x³ + 3x², então f'(x) = 3x² + 6x.
(livro-base, p. 74)
	
	B
	f'(x) = 3x + 6x²
	
	C
	f'(x) = 3x² + 3x
	
	D
	f'(x) = x² + 6x
	
	E
	f'(x) = 3x + 9x²
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
"[...] então a derivada da função composta y=f(g(x))y=f(g(x)) é determinada por y′=dydx=dydududx=f′(u).g′(x)y′=dydx=dydududx=f′(u).g′(x) ."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 92.
Considerando esta informação, a função y=√5+2xy=5+2x  e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, y'. 
Nota: 0.0
	
	A
	1√5+2x15+2x
Aplicando a regra da cadeia na função dada, temos:
y=√5+2x=(5+2x)1/2y′=12.(5+2x)−1/2.2y′=(5+2x)−1/2y′=1√5+2x(livro−base, p. 92)y=5+2x=(5+2x)1/2y′=12.(5+2x)−1/2.2y′=(5+2x)−1/2y′=15+2x(livro−base, p. 92)
	
	B
	2 + 5x
	
	C
	5 + 2x
	
	D
	2x
	
	E
	5
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Considere a seguinte função:
f(x)=⎧⎪
⎪⎨⎪
⎪⎩x2−4x−2 , se x<2ax2−bx+3 , se 2≤x<32x−a+b , se x≥3f(x)={x2−4x−2 , se x<2ax2−bx+3 , se 2≤x<32x−a+b , se x≥3
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação, a função e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor das constantes a e b, para que a função f(x) seja contínua em toda parte.
Nota: 0.0
	
	A
	a=b=12a=b=12
A partir da função dada, temos:
f(x)=⎧⎪
⎪⎨⎪
⎪⎩x2−4x−2, se x<2ax2−bx+3, se 2≤x<32x−a+b, se x≥3limx→2−f(x)=limx→2+f(x)⇒4=4a−2b+3⇒4a−2b=1 (1)limx→3−f(x)=limx→3+f(x)⇒9a−3b+3=6=6−a+b⇒10a−4b=3 (2)(1) e (2){4a−2b=110a−4b=3resolvendo o sistema, encontraremos os valores de a e b:a=b=12(livro−base, p.50)f(x)={x2−4x−2, se x<2ax2−bx+3, se 2≤x<32x−a+b, se x≥3limx→2−f(x)=limx→2+f(x)⇒4=4a−2b+3⇒4a−2b=1 (1)limx→3−f(x)=limx→3+f(x)⇒9a−3b+3=6=6−a+b⇒10a−4b=3 (2)(1) e (2){4a−2b=110a−4b=3resolvendo o sistema, encontraremos os valores de a e b:a=b=12(livro−base, p.50)
	
	B
	a = 1 e b = 2
	
	C
	a = 2 e b = 1
	
	D
	a = 1 e b = 0
	
	E
	a = 0 e b = 1
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
"O limite de uma constante é a própria constante: Se limx→ac=climx→ac=c ".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 36.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa correta.
Nota: 0.0
	
	A
	limx→11=2limx→11=2B
	limx→21=1limx→21=1
De acordo com o que foi exposto, o limite de uma constante é a própria constante. Então
limx→21=1limx→21=1
(livro-base, p. 36)
	
	C
	limx→21=2limx→21=2
	
	D
	limx→31=3limx→31=3
	
	E
	limx→52=5limx→52=5
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Considere a seguinte função:
f(x)={cx2+2x, se x<2x3−cx, se x≥2f(x)={cx2+2x, se x<2x3−cx, se x≥2
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação, a função e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor da constante c, para que a função f(x) seja contínua em (−∞,+∞)(−∞,+∞).
Nota: 0.0
	
	A
	2323
De acordo com os dados do problema, temos:
c . 2² + 2.2 = 2³ - c.2
4c + 4 = 8 - 2c
6c = 4
c = 4/6 = 2/3
(livro-base, p. 50)
	
	B
	2
	
	C
	3
	
	D
	4
	
	E
	5
Questão 1/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
"A existência do limite está condicionada à função f(x) tender para um mesmo número L quando x tende para um número real a, tanto pela direita quanto pela esquerda."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 28.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o limite da função f(x)={x+4, se x≤−2x+3, se x>−2f(x)={x+4, se x≤−2x+3, se x>−2 quando x tende a - 2. 
Nota: 0.0
	
	A
	0
	
	B
	- 1
	
	C
	1
	
	D
	não existe
Analisando os limites laterais, temos:
o limite da função f(x) quando x tende a - 2 pela esquerda é igual a - 2 + 4 = 2;
o limite da função f(x) quando x tende a - 2 pela direita é igual a - 2 + 3 = 1;
portanto, como os limites laterais são diferentes, concluímos que o limite da função f(x) quando x tende a - 2, não existe.
(livro-base, p. 28)
	
	E
	7
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia o texto:
Sabemos, da matemática básica, que é válida a seguinte igualdade:
n√am=am/namn=am/n.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação, a função f(x)=3x4√x3f(x)=3xx34 e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de f'(1).
Nota: 0.0
	
	A
	21
	
	B
	4
	
	C
	4/21
	
	D
	21/4
A resolução é a seguinte:
f(x)=3x4√x3=3xx3/4=3x7/4f′(x)=74.3.x3/4=214.x3/4f′(1)=214.13/4=214(livro−base, p. 93)f(x)=3xx34=3xx3/4=3x7/4f′(x)=74.3.x3/4=214.x3/4f′(1)=214.13/4=214(livro−base, p. 93)
	
	E
	0
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
"A notação x→a−x→a− significa que x tende a a pela esquerda".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 28.
Considerando estas informações, a função g(x)={3,se x=2x+2,se x≠2g(x)={3,se x=2x+2,se x≠2 e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor do seguinte limite:
limx→2−g(x)limx→2−g(x)
Nota: 0.0
	
	A
	3
	
	B
	4
Para calcular o limite da função g(x) quando x tende a 2 pela esquerda, basta substituir x por 2 na segunda sentença da função g(x), ou seja:
limx→2−g(x)=limx→2−(x+2)=2+2=4limx→2−g(x)=limx→2−(x+2)=2+2=4
(livro-base p. 28)
	
	C
	- 4
	
	D
	- 3
	
	E
	0
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
"Em todos os casos a seguir, x é um número real ou um ângulo em radianos.
Derivadas de funções trigonométricas
(i)ddx(senx)=cosx(ii)ddx(cosx)=−senx(i)ddx(senx)=cosx(ii)ddx(cosx)=−senx."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 82.
Considerando esta informação, a função f(x)=senxf(x)=senx e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, f23(x)f23(x). 
Nota: 0.0
	
	A
	cos x
	
	B
	- sen x
	
	C
	- cos x
A partir da função dada, f(x) = sen x, temos:
f′(x)=cosxf′′(x)=−senxf3(x)=−cosxf4(x)=senxPortanto,23÷4=5 com resto 3Concluimos que:f23(x)=f3(x)=−cosxf′(x)=cosxf″(x)=−senxf3(x)=−cosxf4(x)=senxPortanto,23÷4=5 com resto 3Concluimos que:f23(x)=f3(x)=−cosx
(livro-base, p. 82)
	
	D
	sen x
	
	E
	0
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Pelas propriedades dos limites, sabemos que:
"Se limx→af(x)limx→af(x) e limx→ag(x)limx→ag(x) existem, então o limite de uma soma é a soma dos limites.
limx→a[f(x)+g(x)]=limx→af(x)+limx→ag(x)limx→a[f(x)+g(x)]=limx→af(x)+limx→ag(x)".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Álvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 36.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa correta.
Nota: 0.0
	
	A
	limx→1[x+2]=1limx→1[x+2]=1
	
	B
	limx→1[x+2]=2limx→1[x+2]=2
	
	C
	limx→1[x+2]=3limx→1[x+2]=3
De acordo com a propriedade, temos:
limx→1[x+2]=limx→1x+limx→12=1+2=3limx→1[x+2]=limx→1x+limx→12=1+2=3
(livro-base, p. 37)
	
	D
	limx→1[x+2]=0limx→1[x+2]=0
	
	E
	limx→1[x+2]=4limx→1[x+2]=4
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia o texto:
Para derivarmos uma função do tipo f(x)=uvf(x)=uv , podemos utilizar a seguinte relação:
f′(x)=vu′−uv′v2f′(x)=vu′−uv′v2"
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a derivada da função y=x+1xy=x+1x.
Nota: 0.0
	
	A
	y′=−1x2y′=−1x2
Para encontrarmos a derivada da função dada, aplicamos a regra do quociente:
y=x+1xu=x+1    u′=1v=x         v′=1y′=vu′−uv′v2=x.1−(x+1).1x2=x−x−1x2=−1x2y=x+1xu=x+1    u′=1v=x         v′=1y′=vu′−uv′v2=x.1−(x+1).1x2=x−x−1x2=−1x2
(livro-base, p. 77)
	
	B
	y′=−xx+1y′=−xx+1
	
	C
	y′=−2xy′=−2x
	
	D
	y′=−x3y′=−x3
	
	E
	y′=−x+1x2y′=−x+1x2
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
"A derivada do produto de uma constante por uma função é igual à constante multiplicada pela derivada da função."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 73.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a derivada da função f(x)=−5x3f(x)=−5x3.
Nota: 0.0
	
	A
	- 15x
	
	B
	- 30x
	
	C
	- 5x³
	
	D
	- 25x³
	
	E
	- 15x²
De acordo com a citação:
A derivada do produto de uma constante por uma função é igual à constante multiplicada pela derivada da função, temos:
Se f(x)=−5x3, então f′(x)=−5.3x²=−15x²Se f(x)=−5x3, então f′(x)=−5.3x²=−15x²
(livro-base, p. 73)
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia o texto:
Sabemos, do estudo de derivadas, que f''(x) é a derivada de segunda ordem da função f(x).
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação, a função f(x)=x4−x2f(x)=x4−x2 e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, f''(x).
Nota: 0.0
	
	A
	4x³ - 2x
	
	B
	4x² - 2
	
	C
	12x - 1
	
	D
	0
	
	E
	12x² - 2
Dada a função f(x)=x4−x2f(x)=x4−x2, temos:
f'(x) = 4x³ - 2x
f''(x) = 12x² - 2
(livro-base, p. 92)
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
"Para que uma função f(x) seja contínua em x = a, sendo a um número real qualquer pertencente ao intervalo considerado, é preciso que:
(i) f(x) seja definida em x = a; [...]".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente,ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 50.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de g(x) quando as funções f e g forem contínuas, com f(3) = 5 e limx→3[2f(x)−g(x)]=4.limx→3[2f(x)−g(x)]=4. 
Nota: 0.0
	
	A
	1
	
	B
	2
	
	C
	3
	
	D
	5
	
	E
	6
De acordo com os dados do problema, temos:
limx→3[2f(x)−g(x)]=42f(3)−g(3)=42.5−g(3)=410−4=g(3)g(3)=6livro−base, p.50)limx→3[2f(x)−g(x)]=42f(3)−g(3)=42.5−g(3)=410−4=g(3)g(3)=6livro−base, p.50)
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia o texto:
Sabemos, do ensino fundamental, que a² - b² = (a + b).(a - b) é um dos casos de fatoração de expressões algébricas.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação, a função f(x)=(x²−9)x−3f(x)=(x²−9)x−3 e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o limite da função f(x) quando x tende a 3.
Nota: 0.0
	
	A
	5
	
	B
	50
	
	C
	20
	
	D
	6
Para o cálculo do limite, temos:
limx→3x2−9x−3=00=indeterminadolimx→3x2−9x−3=limx→3(x+3)(x−3)x−3=3+3=6limx→3x2−9x−3=00=indeterminadolimx→3x2−9x−3=limx→3(x+3)(x−3)x−3=3+3=6
(livro-base, p. 26)
	
	E
	60
Questão 1/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
"Note que, para testarmos a continuidade de uma função em x = a, basta verificarmos o item (iii) da definição, pois, se limx→af(x)=f(a)limx→af(x)=f(a), [...]".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 50.
Considerando esta informação, a função f(x)=⎧⎪⎨⎪⎩−x−2 , se x<−2x2−2 , se −2≤x≤22 , se x>2f(x)={−x−2 , se x<−2x2−2 , se −2≤x≤22 , se x>2 e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de x onde a função f(x) é descontínua.
Nota: 10.0
	
	A
	5
	
	B
	6
	
	C
	0
	
	D
	- 2
Você acertou!
Para x = - 2, temos:
(i) f (-2) = (-2)² - 2 = 4 - 2 = 2
(ii) limx→−2−f(x)=limx→−2−−x−2=−(−2)−2=2−2=0limx→−2+f(x)=limx→−2+x2−2=(−2)2−2=4−2=2limx→−2−f(x)=limx→−2−−x−2=−(−2)−2=2−2=0limx→−2+f(x)=limx→−2+x2−2=(−2)2−2=4−2=2
Como os limites laterais são diferentes, conclui-se que o limite da função f(x) quando x tende a - 2 não existe.
Portanto, a função f(x) é descontínua em x = -2
Para x = 2, a função f(x) é contínua.
(livro-base, p. 51)
	
	E
	1
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
"Há uma gama enorme de funções não definidas para determinados valores de x."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 39.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de limx→−∞3x−25x2+3limx→−∞3x−25x2+3 .
Nota: 10.0
	
	A
	1
	
	B
	- 1
	
	C
	2
	
	D
	0
Você acertou!
A resolução do limite proposto é a seguinte:
limx→−∞3x−25x2+3=−∞∞ (indeterminação)limx→−∞3x−25x2+3=limx→−∞3x5x2=limx→−∞35x=3−∞=0(livro−base, p.39)limx→−∞3x−25x2+3=−∞∞ (indeterminação)limx→−∞3x−25x2+3=limx→−∞3x5x2=limx→−∞35x=3−∞=0(livro−base, p.39)
	
	E
	5
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia o texto:
Dividimos o numerador e o denominador pela mais alta potência do denominador.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação,  limx→∞x100+x99x101+x100limx→∞x100+x99x101+x100  e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o limite dado.
Nota: 0.0
	
	A
	∞∞
	
	B
	0
Resolvendo o limite, temos:
limx→∞x100+x99x101+x100=∞∞ indeterminlimx→∞x100+x99x101+x100=limx→∞x100/x101+x99/x101x101/x101+x100/x101=limx→∞1/x+1/x21+1/x=1/∞+1/∞1+1/∞=0+01+0=0(livro−base, p. 47)limx→∞x100+x99x101+x100=∞∞ indeterminlimx→∞x100+x99x101+x100=limx→∞x100/x101+x99/x101x101/x101+x100/x101=limx→∞1/x+1/x21+1/x=1/∞+1/∞1+1/∞=0+01+0=0(livro−base, p. 47)
	
	C
	100
	
	D
	101
	
	E
	99
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
"É importante destacar que o limite não depende do modo como a função é definida em x = a."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 26.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o limite da função f(x)={x2+2x, se x≠39, se x=3f(x)={x2+2x, se x≠39, se x=3 quando x tende a 3. 
Nota: 10.0
	
	A
	15
Você acertou!
De acordo com o que foi citado, é importante destacar que o limite não depende do modo como a função é definida em x = 3 e, sim do modo como a função se comporta em x diferente de 3.
Portanto, o limite é calculado do seguinte modo:
limx→3 x²+2x=32+2.3=9+6=15(livro−base, p. 26)limx→3 x²+2x=32+2.3=9+6=15(livro−base, p. 26)
	
	B
	1
	
	C
	10
	
	D
	12
	
	E
	5
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Pelas propriedades dos limites, sabemos que:
"Se limx→af(x)limx→af(x) e limx→ag(x)limx→ag(x) existem, então o limite de um produto é o produto dos limites.
limx→a[f(x).g(x)]=limx→af(x).limx→ag(x)limx→a[f(x).g(x)]=limx→af(x).limx→ag(x)".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 36.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre limites, assinale a alternativa a alternativa que apresenta, corretamente, o valor do seguinte limite:
limx→0[7x]limx→0[7x]
Nota: 0.0
	
	A
	7
	
	B
	14
	
	C
	21
	
	D
	- 7
	
	E
	0
De acordo com a propriedade, temos:
limx→0[7x]=limx→07.limx→0x=7.0=0limx→0[7x]=limx→07.limx→0x=7.0=0
(livro-base, p. 36)
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia o texto:
Dada a função f(x)=x2−25x+5f(x)=x2−25x+5  com x≠−5x≠−5 e sabendo que f(-5) = k.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de k de modo que f(x) seja contínua para x = - 5.
Nota: 10.0
	
	A
	1
	
	B
	0
	
	C
	- 10
Você acertou!
Para que a função seja contínua para x = - 5, devemos ter:
f(−5)=limx→−5f(x)f(−5)=limx→−5x2−25x+5f(−5)=limx→−5(x+5)(x−5)x+5f(−5)=limx→−5x−5f(−5)=−5−5f(−5)=−10(livro−base, p. 50)f(−5)=limx→−5f(x)f(−5)=limx→−5x2−25x+5f(−5)=limx→−5(x+5)(x−5)x+5f(−5)=limx→−5x−5f(−5)=−5−5f(−5)=−10(livro−base, p. 50)
	
	D
	10
	
	E
	2
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia o texto:
Sabemos, do estudo da trigonometria, que é válida a seguinte igualdade: sen²x = (senx)².
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a derivada da função y = 2sen²x.
Nota: 10.0
	
	A
	senxcosx
	
	B
	senx
	
	C
	4senxcosx
Você acertou!
Aplicando a regra da cadeia, temos:
y = 2sen²x = 2.(senx)²
y' = 2.2.senx.cosx
y' = 4senxcosx
(livro-base, p. 92)
	
	D
	sen²x
	
	E
	cos²x
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Pelas propriedades dos limites, sabemos que:
"Se limx→af(x)limx→af(x) e limx→ag(x)limx→ag(x) existem, então o limite de uma diferença é a diferença dos limites.
limx→a[f(x)−g(x)]=limx→af(x)−limx→ag(x)limx→a[f(x)−g(x)]=limx→af(x)−limx→ag(x)".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, NelsonPereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 36.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa a alternativa que apresenta, corretamente, o valor do seguinte limite:
limx→−1[3x−2]limx→−1[3x−2]
Nota: 10.0
	
	A
	5
	
	B
	- 3
	
	C
	- 2
	
	D
	- 5
Você acertou!
De acordo com a propriedade, temos:
limx→−1[3x−2]=limx→−13x−limx→−12=−3−2=−5limx→−1[3x−2]=limx→−13x−limx→−12=−3−2=−5
(livro-base, p. 36)
	
	E
	0
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
"A notação x→a−x→a− significa que x tende a a pela esquerda".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 28.
Considerando estas informações, a função g(x)={3,se x=2x+2,se x≠2g(x)={3,se x=2x+2,se x≠2 e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor do seguinte limite:
limx→2−g(x)limx→2−g(x)
Nota: 10.0
	
	A
	3
	
	B
	4
Você acertou!
Para calcular o limite da função g(x) quando x tende a 2 pela esquerda, basta substituir x por 2 na segunda sentença da função g(x), ou seja:
limx→2−g(x)=limx→2−(x+2)=2+2=4limx→2−g(x)=limx→2−(x+2)=2+2=4
(livro-base p. 28)
	
	C
	- 4
	
	D
	- 3
	
	E
	0
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
"O limite de uma constante é a própria constante: Se limx→ac=climx→ac=c ".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 36.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa correta.
Nota: 10.0
	
	A
	limx→11=2limx→11=2
	
	B
	limx→21=1limx→21=1
Você acertou!
De acordo com o que foi exposto, o limite de uma constante é a própria constante. Então
limx→21=1limx→21=1
(livro-base, p. 36)
	
	C
	limx→21=2limx→21=2
	
	D
	limx→31=3limx→31=3
	
	E
	limx→52=5limx→52=5
Questão 1/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
"Seja f(x)=xn, a sua derivada é f′(x)=nxn−1Seja f(x)=xn, a sua derivada é f′(x)=nxn−1."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 71.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a derivada da função f(x)=x5f(x)=x5.
Nota: 10.0
	
	A
	4x34x3
	
	B
	5x35x3
	
	C
	4x54x5
	
	D
	5x45x4
Você acertou!
Conforme a citação:
"Seja f(x)=xn, a sua derivada é f′(x)=nxn−1Seja f(x)=xn, a sua derivada é f′(x)=nxn−1." Portanto:
Se f(x)=x5, então f′(x)=5x4Se f(x)=x5, então f′(x)=5x4
(livro-base, p. 71)
	
	E
	5x55x5
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
"Em muitos casos, estamos interessados em valores de uma função f que estão próximos de um número a, mas que não são necessariamente iguais a a."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 24.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de limx→1x2−10x+9x−1limx→1x2−10x+9x−1. 
Nota: 10.0
	
	A
	1
	
	B
	9
	
	C
	- 1
	
	D
	- 9
	
	E
	- 8
Você acertou!
A resolução do limite dado é a seguinte:
limx→1x2−10x+9x−1=1−10+91−1=00 (indeterminação)limx→1x2−10x+9x−1=limx→1(x−1)(x−9)x−1=limx→1x−9=1−9=−8(livro−base, p. 24)limx→1x2−10x+9x−1=1−10+91−1=00 (indeterminação)limx→1x2−10x+9x−1=limx→1(x−1)(x−9)x−1=limx→1x−9=1−9=−8(livro−base, p. 24)
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia o texto:
Dividimos o numerador e o denominador pela mais alta potência do denominador.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação,  limx→∞x100+x99x101+x100limx→∞x100+x99x101+x100  e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o limite dado.
Nota: 10.0
	
	A
	∞∞
	
	B
	0
Você acertou!
Resolvendo o limite, temos:
limx→∞x100+x99x101+x100=∞∞ indeterminlimx→∞x100+x99x101+x100=limx→∞x100/x101+x99/x101x101/x101+x100/x101=limx→∞1/x+1/x21+1/x=1/∞+1/∞1+1/∞=0+01+0=0(livro−base, p. 47)limx→∞x100+x99x101+x100=∞∞ indeterminlimx→∞x100+x99x101+x100=limx→∞x100/x101+x99/x101x101/x101+x100/x101=limx→∞1/x+1/x21+1/x=1/∞+1/∞1+1/∞=0+01+0=0(livro−base, p. 47)
	
	C
	100
	
	D
	101
	
	E
	99
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
"Há uma gama enorme de funções não definidas para determinados valores de x."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 39.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de limx→−∞3x−25x2+3limx→−∞3x−25x2+3 .
Nota: 10.0
	
	A
	1
	
	B
	- 1
	
	C
	2
	
	D
	0
Você acertou!
A resolução do limite proposto é a seguinte:
limx→−∞3x−25x2+3=−∞∞ (indeterminação)limx→−∞3x−25x2+3=limx→−∞3x5x2=limx→−∞35x=3−∞=0(livro−base, p.39)limx→−∞3x−25x2+3=−∞∞ (indeterminação)limx→−∞3x−25x2+3=limx→−∞3x5x2=limx→−∞35x=3−∞=0(livro−base, p.39)
	
	E
	5
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia o texto:
Para sairmos da indeterminação, devemos dividir o numerador e o denominador pela maior potência de x do denominador.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação, a função f(x)=3x3+2x2+42x2+3x+2f(x)=3x3+2x2+42x2+3x+2  e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o limite da função f(x) quando x tende a ∞∞.
Nota: 10.0
	
	A
	1
	
	B
	- 1
	
	C
	não existe
	
	D
	0
	
	E
	∞∞
Você acertou!
A resolução do limite é a seguinte:
limx→∞3x3+2x2+42x2+3x+2=∞∞ (indeterminação)limx→∞3x3+2x2+42x2+3x+2=limx→∞3x3/x2+2x2/x2+4/x22x2/x2+3x/x2+2/x2=limx→∞3x+2+4/x22+3/x+2/x2==3.∞+2+4/∞2+3/∞+2/∞=∞+2+02+0+0=∞(livro−base, p.46)limx→∞3x3+2x2+42x2+3x+2=∞∞ (indeterminação)limx→∞3x3+2x2+42x2+3x+2=limx→∞3x3/x2+2x2/x2+4/x22x2/x2+3x/x2+2/x2=limx→∞3x+2+4/x22+3/x+2/x2==3.∞+2+4/∞2+3/∞+2/∞=∞+2+02+0+0=∞(livro−base, p.46)
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
"A derivada de uma diferença é igual à diferença das derivadas."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 74.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a derivada da função f(x)=4x5−x3f(x)=4x5−x3.
Nota: 10.0
	
	A
	f(x)=20x4−3x2f(x)=20x4−3x2
Você acertou!
De acordo com a citação:
"A derivada de uma diferença é igual à diferença das derivadas."
Temos:
f(x)=4x5−x3f′(x)=5.4x4−3x2f′(x)=20x4−3x2f(x)=4x5−x3f′(x)=5.4x4−3x2f′(x)=20x4−3x2
(livro-base, p. 75)
	
	B
	f′(x)=15x4−x3f′(x)=15x4−x3
	
	C
	f′(x)=5x4−2x3f′(x)=5x4−2x3
	
	D
	f′(x)=20x5−6x3f′(x)=20x5−6x3
	
	E
	f′(x)=4x5−2x4f′(x)=4x5−2x4
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
"A derivada de uma soma é igual à soma das derivadas."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 73.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativaque apresenta, corretamente, a derivada da função f(x)=x3+3x2f(x)=x3+3x2.
Nota: 10.0
	
	A
	f'(x) = 3x² + 6x
Você acertou!
Conforme a citação:
A derivada de uma soma é igual à soma das derivadas, temos:
Se f(x) = x³ + 3x², então f'(x) = 3x² + 6x.
(livro-base, p. 74)
	
	B
	f'(x) = 3x + 6x²
	
	C
	f'(x) = 3x² + 3x
	
	D
	f'(x) = x² + 6x
	
	E
	f'(x) = 3x + 9x²
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
"Consideremos agora funções que tendem para um número real L quando x cresce ou decresce indefinidamente."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 43.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de limx→∞2xlimx→∞2x .
. 
Nota: 10.0
	
	A
	2
	
	B
	0
Você acertou!
O cálculo do limite é o seguinte:
limx→∞2x=2∞=0limx→∞2x=2∞=0
(livro-base, p. 43)
	
	C
	∞∞
	
	D
	1
	
	E
	não existe
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
"Se o limite de uma função existe, ele é único, ou seja: Se limx→af(x)=Llimx→af(x)=L e limx→af(x)=Mlimx→af(x)=M, então, necessariamente, L = M".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Curitiba: Intersaberes, 2017. p. 36.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa correta.
Nota: 10.0
	
	A
	limx→1x+1=2limx→1x+1=2
Você acertou!
Para resolvermos o limite, devemos substituir, na função, x por 1:
limx→1x+1=1+1=2limx→1x+1=1+1=2
(livro-base, p. 36)
	
	B
	limx→1x+2=2limx→1x+2=2
	
	C
	limx→12x+2=2limx→12x+2=2
	
	D
	limx→12x−2=2limx→12x−2=2
	
	E
	limx→12x−3=2limx→12x−3=2
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia o texto:
Para sairmos da indeterminação, multiplicamos e dividimos pela expressão conjugada do numerador.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação, a função f(x)=√1+x−1−xf(x)=1+x−1−x  e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o limite da função f(x) quando x tende a zero.
Nota: 10.0
	
	A
	- 1
	
	B
	−12−12
Você acertou!
De acordo com as informações dadas, o cálculo do limite é o seguinte:
limx→0√1+x−1−x=00=(indeterminação)limx→0(√1+x−1)(√1+x+1)(−x).(√1+x+1)=limx→01+x−1(−x).(√1+x+1)=limx→01(−1).(√1+x+1)=−12limx→01+x−1−x=00=(indeterminação)limx→0(1+x−1)(1+x+1)(−x).(1+x+1)=limx→01+x−1(−x).(1+x+1)=limx→01(−1).(1+x+1)=−12
(livro-base, p. 58)
	
	C
	- 2
	
	D
	2
	
	E
	1
Questão 1/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
"Como f(x) é uma função racional, basta calcularmos os valores de x que zeram o denominador para descobrir as descontinuidades."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 50.
Considerando esta informação, a função f(x)=3x2+x−6f(x)=3x2+x−6 e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, todos os números para os quais a função f(x) é descontínua.
Nota: 0.0
	
	A
	2 e 3
	
	B
	- 2 e 3
	
	C
	- 2 e - 3
	
	D
	- 2 e 4
	
	E
	2 e - 3
Como f(x) é uma função racional, basta calcularmos os valores de x que zeram o denominador para descobrir as descontinuidades.
x2+x−6=0x=−b±√b2−4ac2ax=−1±√1+242x=−1±52x′=2 , x′′=−3(livro−base, p. 52)x2+x−6=0x=−b±b2−4ac2ax=−1±1+242x=−1±52x′=2 , x″=−3(livro−base, p. 52)
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
"A notação x→a−x→a− significa que x tende a a pela esquerda".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 28.
Considerando estas informações, a função g(x)={3,se x=2x+2,se x≠2g(x)={3,se x=2x+2,se x≠2 e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor do seguinte limite:
limx→2−g(x)limx→2−g(x)
Nota: 0.0
	
	A
	3
	
	B
	4
Para calcular o limite da função g(x) quando x tende a 2 pela esquerda, basta substituir x por 2 na segunda sentença da função g(x), ou seja:
limx→2−g(x)=limx→2−(x+2)=2+2=4limx→2−g(x)=limx→2−(x+2)=2+2=4
(livro-base p. 28)
	
	C
	- 4
	
	D
	- 3
	
	E
	0
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
"Se o limite de uma função existe, ele é único, ou seja: Se limx→af(x)=Llimx→af(x)=L e limx→af(x)=Mlimx→af(x)=M, então, necessariamente, L = M".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Curitiba: Intersaberes, 2017. p. 36.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa correta.
Nota: 0.0
	
	A
	limx→1x+1=2limx→1x+1=2
Para resolvermos o limite, devemos substituir, na função, x por 1:
limx→1x+1=1+1=2limx→1x+1=1+1=2
(livro-base, p. 36)
	
	B
	limx→1x+2=2limx→1x+2=2
	
	C
	limx→12x+2=2limx→12x+2=2
	
	D
	limx→12x−2=2limx→12x−2=2
	
	E
	limx→12x−3=2limx→12x−3=2
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
"A existência do limite está condicionada à função f(x) tender para um mesmo número L quando x tende para um número real a, tanto pela direita quanto pela esquerda."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 28.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o limite da função f(x)={x+4, se x≤−2x+3, se x>−2f(x)={x+4, se x≤−2x+3, se x>−2 quando x tende a - 2. 
Nota: 0.0
	
	A
	0
	
	B
	- 1
	
	C
	1
	
	D
	não existe
Analisando os limites laterais, temos:
o limite da função f(x) quando x tende a - 2 pela esquerda é igual a - 2 + 4 = 2;
o limite da função f(x) quando x tende a - 2 pela direita é igual a - 2 + 3 = 1;
portanto, como os limites laterais são diferentes, concluímos que o limite da função f(x) quando x tende a - 2, não existe.
(livro-base, p. 28)
	
	E
	7
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Pelas propriedades dos limites, sabemos que:
"Se limx→af(x)limx→af(x) e limx→ag(x)limx→ag(x) existem, então o limite de uma diferença é a diferença dos limites.
limx→a[f(x)−g(x)]=limx→af(x)−limx→ag(x)limx→a[f(x)−g(x)]=limx→af(x)−limx→ag(x)".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 36.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa a alternativa que apresenta, corretamente, o valor do seguinte limite:
limx→−1[3x−2]limx→−1[3x−2]
Nota: 0.0
	
	A
	5
	
	B
	- 3
	
	C
	- 2
	
	D
	- 5
De acordo com a propriedade, temos:
limx→−1[3x−2]=limx→−13x−limx→−12=−3−2=−5limx→−1[3x−2]=limx→−13x−limx→−12=−3−2=−5
(livro-base, p. 36)
	
	E
	0
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia o texto:
Dada a função f(x)=x2−25x+5f(x)=x2−25x+5  com x≠−5x≠−5 e sabendo que f(-5) = k.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de k de modo que f(x) seja contínua para x = - 5.
Nota: 0.0
	
	A
	1
	
	B
	0
	
	C
	- 10
Para que a função seja contínua para x = -5, devemos ter:
f(−5)=limx→−5f(x)f(−5)=limx→−5x2−25x+5f(−5)=limx→−5(x+5)(x−5)x+5f(−5)=limx→−5x−5f(−5)=−5−5f(−5)=−10(livro−base, p. 50)f(−5)=limx→−5f(x)f(−5)=limx→−5x2−25x+5f(−5)=limx→−5(x+5)(x−5)x+5f(−5)=limx→−5x−5f(−5)=−5−5f(−5)=−10(livro−base, p. 50)
	
	D
	10
	
	E
	2
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia o texto:
Para fatorarmos o trinômio quadrado perfeito ax² + bx + c, podemos escrever a.(x - x').(x - x'), em que x' e x'' são as raízes da equação ax² + bx + c = 0.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação, a função f(x)=x²+2x−3x²−x−12f(x)=x²+2x−3x²−x−12  e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o limite da função f(x) quando x tende a - 3.
Nota: 0.0
	
	A
	4
	
	B
	7
	
	C
	- 4
	
	D
	- 7
	
	E
	4747
A resolução, de acordo com os dados do problema, é a seguinte:A resolução, de acordo com os dados do problema, é a seguinte:
limx→−3x2+2x−3x2−x−12=9−6−39+3−12=00= indeterminadolimx→−3x2+2x−3x2−x−12=9−6−39+3−12=00= indeterminado
limx→−3x2+2x−3x2−x−12=limx→−3(x+3)(x−1)(x+3)(x−4)=limx→−3x−1x−4=−3−1−3−4=−4−7=47(livro−base, p.52)limx→−3x2+2x−3x2−x−12=limx→−3(x+3)(x−1)(x+3)(x−4)=limx→−3x−1x−4=−3−1−3−4=−4−7=47(livro−base, p.52)
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a seguinte informação:
"O Briot-Ruffini vai permitir reduzir cada um desses polinômios."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: Videoaula 2 - Limite de funções. Rota de Aprendizagem da Aula 1. Funções de uma variável (40 min.)
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Limite de funções da Aula 01 - Funções de uma variável, marque a alternativa que apresenta, corretamente, o cálculo de limx→32x3−5x2−2x−34x3−13x2+4x−3limx→32x3−5x2−2x−34x3−13x2+4x−3.
Nota: 0.0
	
	A
	11171117
A resolução do limite proposto é a seguinte:
limx→32x3−5x2−2x−34x3−13x2+4x−3=54−45−6−3108−117+12−3=00=(indeterminação)limx→32x3−5x2−2x−34x3−13x2+4x−3=limx→3(x−3)(2x²+x+1)(x−3)(4x²−x+1=18+3+136−3+1=2234=1117limx→32x3−5x2−2x−34x3−13x2+4x−3=54−45−6−3108−117+12−3=00=(indeterminação)limx→32x3−5x2−2x−34x3−13x2+4x−3=limx→3(x−3)(2x²+x+1)(x−3)(4x²−x+1=18+3+136−3+1=2234=1117
(ver Videoaula 2 - Limite de funções da Aula 01 - funções de uma variável, 40:01)
	
	B
	11
	
	C
	17
	
	D
	0
	
	E
	1
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
"Em todos os casos a seguir, x é um número real ou um ângulo em radianos.
Derivadas de funções trigonométricas
(i)ddx(senx)=cosx(ii)ddx(cosx)=−senx(i)ddx(senx)=cosx(ii)ddx(cosx)=−senx."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 82.
Considerando esta informação, a função f(x)=senxf(x)=senx e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, f23(x)f23(x). 
Nota: 0.0
	
	A
	cos x
	
	B
	- sen x
	
	C
	- cos x
A partir da função dada, f(x) = sen x, temos:
f′(x)=cosxf′′(x)=−senxf3(x)=−cosxf4(x)=senxPortanto,23÷4=5 com resto 3Concluimos que:f23(x)=f3(x)=−cosxf′(x)=cosxf″(x)=−senxf3(x)=−cosxf4(x)=senxPortanto,23÷4=5 com resto 3Concluimos que:f23(x)=f3(x)=−cosx
(livro-base, p. 82)
	
	D
	sen x
	
	E
	0
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia o texto:
Uma das maneiras de encontrarmos a equação da assíntota horizontal de uma função é calcularmos o limite dessa função quando x tende ao infinito.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação, a função f(x)=1x−1f(x)=1x−1  e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a equação da assíntota horizontal da função f(x).
Nota: 0.0
	
	A
	x =1
	
	B
	y = 1
	
	C
	x = 0
	
	D
	y = 0
Conforme o que foi citado, para determinarmos a equação da assíntota horizontal da função, devemos calcular o seguinte limite:
limx→∞1x−1=1∞=0portanto, a equação assíntota horizontal é x=0.(livro−base, p.42)limx→∞1x−1=1∞=0portanto, a equação assíntota horizontal é x=0.(livro−base, p.42)
	
	E
	y = x
Questão 1/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia o texto:
Está jorrando gasolina para dentro de um tanque cilíndrico de raio 3 m. Quando a altura da gasolina no tanque está em 4 m, essa altura está aumentando a uma taxa de 0,2 m/s. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, quão rapidamente está variando o volume da gasolina naquele instante.
Nota: 0.0
	
	A
	1,8π1,8π
dados do problema:dhdt=0,2 m/sdVdt=?r=3 mh=4 mresolução:V=π.r2.hdVdt=π.32.dhdtdVdt=π.9.0,2dVdt=1,8π(livro−base, p. 92)dados do problema:dhdt=0,2 m/sdVdt=?r=3 mh=4 mresolução:V=π.r2.hdVdt=π.32.dhdtdVdt=π.9.0,2dVdt=1,8π(livro−base, p. 92)
	
	B
	ππ
	
	C
	5π5π
	
	D
	7π7π
	
	E
	10π10π
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia o texto:
Um tanque tem a forma de um cone invertido, tendo altura de 5m e raio da base (isto é, do topo) de 1 m. O tanque se enche de água à taxa de 2m³/min.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, com que velocidade sobe o nível da água no instante em que ela tem 3m de profundidade.
Para os cálculos, utilize π=3,14π=3,14 .
Nota: 0.0
	
	A
	3,75
	
	B
	4
	
	C
	5,678
	
	D
	6
	
	E
	1,769
Dados do problema:
dVdt=2 m3/mindhdt=?h=3 mrelação entre o raio e a altura:rh=15r=h5resolução:V=13.π.r2.h=13.π.(h/5)2.h=13.π.h225.h=175.π.h3dVdt=375.π.h2.dhdt2=375.3,14.32.dhdt2=1,1304.dhdtdhdt=1,769(livro−base, p. 92)dVdt=2 m3/mindhdt=?h=3 mrelação entre o raio e a altura:rh=15r=h5resolução:V=13.π.r2.h=13.π.(h/5)2.h=13.π.h225.h=175.π.h3dVdt=375.π.h2.dhdt2=375.3,14.32.dhdt2=1,1304.dhdtdhdt=1,769(livro−base, p. 92)
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
"Para que a solução de uma equação diferencial que envolve problemas reais seja completamente definida, precisamos conhecer determinados valores da função, chamados condições iniciais do problema".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 131.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da equação diferencial f '(x) = 12x² - 6x + 1, sujeita à condição inicial f (1) = 5 .
Nota: 0.0
	
	A
	f (x) = x³ + 3
	
	B
	f (x) = x³ - 3
	
	C
	f (x) = 4x³ + 3x + 1
	
	D
	f (x) = 4x³ - 3x² + x + 3
Aplicando a integral indefinida, temos:
f′(x)=12x2−6x+1∫f′(x) dx=∫12x2−6x+1 dxf(x)=4x3−3x²+x+Cf(1)=54.1³−3.1²+1+C=54−3+1+C=52+C=5⟹C=3f(x)=4x³−3x²+x+3(livro−base, p.131)f′(x)=12x2−6x+1∫f′(x) dx=∫12x2−6x+1 dxf(x)=4x3−3x²+x+Cf(1)=54.1³−3.1²+1+C=54−3+1+C=52+C=5⟹C=3f(x)=4x³−3x²+x+3(livro−base, p.131)
	
	E
	f (x) = 4x³ - 3x² + 4
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia o texto:
Uma caixa de base quadrada, sem tampa, deve ter 1 m³ de volume.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, as dimensões que exigem o mínimo de material. (Desprezar a espessura do material e as perdas na construção da caixa).
Nota: 0.0
	
	A
	3,01 m e 4,89 m
	
	B
	4,23 m e 5,76 m
	
	C
	5,45 m e 6,54 m
	
	D
	1,26 m e 0,63 m
Volume⟹ x2.y=1Área⟹ A=x2+4xyx2.y=1⟹ y=1/x2A(x)=x2+4.x.1/x2⟹ A(x)=x2+4/xA′(x)=0⟹ 2x−4/x2=0⟹ 2x3−4=0⟹ x3=2x=1,26my=0,63m(livro−base, p. 112)Volume⟹ x2.y=1Área⟹ A=x2+4xyx2.y=1⟹ y=1/x2A(x)=x2+4.x.1/x2⟹ A(x)=x2+4/xA′(x)=0⟹2x−4/x2=0⟹ 2x3−4=0⟹ x3=2x=1,26my=0,63m(livro−base, p. 112)
	
	E
	2,98 m e 3,12 m
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia o fragmento de texto: 
"Pelas regras de integração, sabemos que:
∫exdx=ex+C∫exdx=ex+C"
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫x2ex3dx∫x2ex3dx .
Faça a seguinte substituição:
                                           u = x³
Nota: 0.0
	
	A
	13 ex2+C13 ex2+C
	
	B
	3ex2+C3ex2+C
	
	C
	ex2+Cex2+C
	
	D
	3ex3+C3ex3+C
	
	E
	13 ex3+C13 ex3+C
A partir da substituição sugerida, temos:
u=x3⇒du=3x2dx⇒13du=x2dx13∫eudu=13eu+C=13ex3+C(livro−base, p. 135)u=x3⇒du=3x2dx⇒13du=x2dx13∫eudu=13eu+C=13ex3+C(livro−base, p. 135)
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
""[...] integral do produto entre uma constante
∫cosxdx=senx+C∫cosxdx=senx+C"
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫cos3x dx∫cos3x dx .
Faça a seguinte substituição:
                                           u = 3x
Nota: 0.0
	
	A
	sen3x + C
	
	B
	senx + C
	
	C
	3sen3x + C
	
	D
	13sen3x+C13sen3x+C
Utilizando a substituição sugerida, temos;
u=3x⟹du=3dx⟹13du=dx13∫cosu du=13senu+C=13sen3x+C(livro−base, p. 135)u=3x⟹du=3dx⟹13du=dx13∫cosu du=13senu+C=13sen3x+C(livro−base, p. 135)
	
	E
	3senx + C
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
"Pelas regras de integração, sabemos que:
∫xndx=xn+1n+1+C∫xndx=xn+1n+1+C"
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫x2dx∫x2dx .
Nota: 0.0
	
	A
	x22+Cx22+C
	
	B
	x33+Cx33+C
De acordo com a regra citada, temos:
∫x2dx=x(2+1)2+1+C=x33+C(livro−base, p. 128)∫x2dx=x(2+1)2+1+C=x33+C(livro−base, p. 128)
	
	C
	x + C
	
	D
	2x + C
	
	E
	x4+Cx4+C
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a seguinte passagem de texto:
"Em integrais do tipo ∫√a2+u2du∫a2+u2du usa-se o método de integração por substituição trigonométrica e um dos casos considera a situação representada na figura a seguir:
 
 Nesse caso, u=atg(θ),du=asec2(θ)dθu=atg(θ),du=asec2(θ)dθ e √a2+u2=asec(θ)a2+u2=asec(θ), com −π2<θ<π2−π2<θ<π2"
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 170
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 03 - Integração por Substituição Trigonométrica da Aula 06 - Outras Técnicas de Integração, assinale a alternativa que apresenta o resultado da integral 
I=∫dx√(x2+3)3I=∫dx(x2+3)3:
Nota: 0.0
	
	A
	3√x2+3+C3x2+3+C
	
	B
	x2√x2+3+Cx2x2+3+C
Fazendo a substituição indicada no texto, obtemos:
x2√x2+3+Cx2x2+3+C
	
	C
	2x√x2+3+C2xx2+3+C
	
	D
	5√x2+3+C5x2+3+C
	
	E
	x25√x2+3+Cx25x2+3+C
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
"A integral de uma soma é igual à soma das integrais: [...]".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 129.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫3x2−5x+2 dx∫3x2−5x+2 dx .
Nota: 0.0
	
	A
	3x² - 5x + 2 + C
	
	B
	x³ - 5x + 2 + C
	
	C
	x3−52 x2+2x+Cx3−52 x2+2x+C
Aplicando a propriedade citada, temos:
∫3x2−5x+2 dx=3∫x2dx−5∫xdx+2∫dx=3.x33−5.x22+2x+C=x3−52 x2+2x+C(livro−base, p. 129)∫3x2−5x+2 dx=3∫x2dx−5∫xdx+2∫dx=3.x33−5.x22+2x+C=x3−52 x2+2x+C(livro−base, p. 129)
	
	D
	x³ - 2x² + 6 + C
	
	E
	x² + 5x + 5 + C
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação: 
"Pelas regras de integração, sabemos que:
∫xndx=xn+1n+1+C∫xndx=xn+1n+1+C"
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫x2/3dx∫x2/3dx .
Nota: 0.0
	
	A
	x3/535+Cx3/535+C
	
	B
	x5+Cx5+C
	
	C
	x5/353+Cx5/353+C
Aplicando a regra citada, temos:
∫x2/3dx=x2/3+123+1+C=x5/353+C(livro−base, p. 128)∫x2/3dx=x2/3+123+1+C=x5/353+C(livro−base, p. 128)
	
	D
	x³ + C
	
	E
	x + C
Questão 1/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
"Pelas regras de integração, sabemos que:
∫xndx=xn+1n+1+C∫xndx=xn+1n+1+C"
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫x2dx∫x2dx .
Nota: 10.0
	
	A
	x22+Cx22+C
	
	B
	x33+Cx33+C
Você acertou!
De acordo com a regra citada, temos:
∫x2dx=x(2+1)2+1+C=x33+C(livro−base, p. 128)∫x2dx=x(2+1)2+1+C=x33+C(livro−base, p. 128)
	
	C
	x + C
	
	D
	2x + C
	
	E
	x4+Cx4+C
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia o texto:
Considere a seguinte equação diferencial:
f′(x)=6x2+x−5f′(x)=6x2+x−5
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da equação diferencial sujeita à condição inicial f(0)=2.
Nota: 0.0
	
	A
	f(x) = 2x³
	
	B
	f(x) = - 5x
	
	C
	f(x) = 2
	
	D
	f(x)=2x3+x22−5x+2f(x)=2x3+x22−5x+2
Aplicando a integração indefinida, temos:
∫f′(x)dx=∫6x2+x−5dxf(x)=2x3+x22−5x+Cf(0)=20+0−0+C=2→C=2f(x)=2x3+x22−5x+2(livro−base, p. 132)∫f′(x)dx=∫6x2+x−5dxf(x)=2x3+x22−5x+Cf(0)=20+0−0+C=2→C=2f(x)=2x3+x22−5x+2(livro−base, p. 132)
	
	E
	f(x) = x²
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia o texto:
Uma caixa de base quadrada, sem tampa, deve ter 1 m³ de volume.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, as dimensões que exigem o mínimo de material. (Desprezar a espessura do material e as perdas na construção da caixa).
Nota: 10.0
	
	A
	3,01 m e 4,89 m
	
	B
	4,23 m e 5,76 m
	
	C
	5,45 m e 6,54 m
	
	D
	1,26 m e 0,63 m
Você acertou!
Volume⟹ x2.y=1Área⟹ A=x2+4xyx2.y=1⟹ y=1/x2A(x)=x2+4.x.1/x2⟹ A(x)=x2+4/xA′(x)=0⟹ 2x−4/x2=0⟹ 2x3−4=0⟹ x3=2x=1,26my=0,63m(livro−base, p. 112)Volume⟹ x2.y=1Área⟹ A=x2+4xyx2.y=1⟹ y=1/x2A(x)=x2+4.x.1/x2⟹ A(x)=x2+4/xA′(x)=0⟹ 2x−4/x2=0⟹ 2x3−4=0⟹ x3=2x=1,26my=0,63m(livro−base, p. 112)
	
	E
	2,98 m e 3,12 m
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
"Resolver uma equação diferencial consiste em calcular a função que verifica a equação, ou seja, a função que, quando substituída na equação diferencial, torna a sentença matemáticaverdadeira".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 131.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da equação diferencial f ''(x) = 4x - 1, sujeita às condições iniciais f ' (2) = - 2 e f (1) = 3 .
Nota: 0.0
	
	A
	f(x)=23 x3−12 x2−8x+656f(x)=23 x3−12 x2−8x+656
Aplicando a integração indefinida, temos:∫f′′(x) dx=∫4x−1 dxf′(x)=2x2−x+Cf′(2)=−2→2.22−2+C=−2→8−2+C=−2→6+C=−2→C=−8f′(x)=2x2−x−8∫f′(x) dx=∫2x2−x−8 dxf(x)=2x33−x22−8x+Cf(1)=3→23−12−8+C=3→C=656f(x)=23 x3−12 x2−8x+656(livro−base, p. 132)Aplicando a integração indefinida, temos:∫f″(x) dx=∫4x−1 dxf′(x)=2x2−x+Cf′(2)=−2→2.22−2+C=−2→8−2+C=−2→6+C=−2→C=−8f′(x)=2x2−x−8∫f′(x) dx=∫2x2−x−8 dxf(x)=2x33−x22−8x+Cf(1)=3→23−12−8+C=3→C=656f(x)=23 x3−12 x2−8x+656(livro−base, p. 132)
	
	B
	f(x)=23 x3−12 x2−8xf(x)=23 x3−12 x2−8x
	
	C
	f(x)=23 x3−12 x2f(x)=23 x3−12 x2
	
	D
	f(x)=23 x3f(x)=23 x3
	
	E
	f(x)=−12 x2−8x+656f(x)=−12 x2−8x+656
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia o texto:
Seja a seguinte equação:
3x² + 4y² = 4.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, dydxdydx  aplicando a derivação implícita.
Nota: 0.0
	
	A
	xyxy
	
	B
	−3x4y−3x4y
Aplicando a derivação implícita, temos:
3x² + 4y² = 4
6x + 8yy' = 0
8yy' = - 6x
y′=−6x8yy′=−3x4y(livro−base, p. 91)y′=−6x8yy′=−3x4y(livro−base, p. 91)
	
	C
	yxyx
	
	D
	3/4
	
	E
	- 3/4
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
" [...] então, o gráfico da função no intervalo considerado é:
(i) Côncavo para cima, se f′′(x)>0;f″(x)>0;    
(ii) Côncavo para baixo, se f′′(x)<0f″(x)<0."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 108.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, em que intervalo a função f(x)=2x3+3x2−36xf(x)=2x3+3x2−36x é côncava para baixo.
Nota: 0.0
	
	A
	x < - 1/2
De acordo com a citação temos:
f(x) = 2x³ + 3x² - 36x
f'(x) = 6x² + 6x - 36
f''(x) = 12x + 6
12x + 6 < 0
12x < - 6
x < - 1/2
(livro-base, p. 109)
	
	B
	x > 0
	
	C
	x > 2
	
	D
	x > 9
	
	E
	x > 5
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia o texto:
Deseja-se construir uma caixa, de forma cilíndrica, de 1 m³ de volume. Nas laterais e no fundo será utilizado um material que custa R$ 10,00 o metro quadrado e na tampa material de R$ 20,00 o metro quadrado.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, as dimensões da caixa que minimizem o custo do material empregado.
Faça os cálculos utilizando duas casas decimais.
Dados: π=3,14π=3,14. Volume do cilindro: V=πr2hV=πr2h. 
Nota: 0.0
	
	A
	raio = 1,23 m e altura = 2,12 m
	
	B
	raio = 2,23 m e altura = 3,12 m
	
	C
	raio = 0,47 m e altura = 1,44 m
V=1⟹ π.r2.h=1⟹ h=1π.r2C=10.π.r2+10.2.π.r.h+20.π.r2C=30.π.r2+20.π.r.hC(r)=30.π.r2+20.π.r.1π.r2C(r)=30.π.r2+20rCV=1⟹ π.r2.h=1⟹ h=1π.r2C=10.π.r2+10.2.π.r.h+20.π.r2C=30.π.r2+20.π.r.hC(r)=30.π.r2+20.π.r.1π.r2C(r)=30.π.r2+20rC
	
	D
	raio = 3,23 m e altura = 4,12 m
	
	E
	raio = 4,23 m e altura = 5,12 m
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia o texto:
Considere a seguinte integral indefinida:
∫tgxsecx dx∫tgxsecx dx
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral considerada.
Nota: 0.0
	
	A
	sen x + C
	
	B
	tg x + C
	
	C
	sec x + C
	
	D
	cossec x + C
	
	E
	- cos x + C
Escrevendo em função de seno e cosseno, temos:
∫tgxsecx dx=∫cosx.senxcosx dx=∫senx dx=−cosx+C(livro−base, p. 128)∫tgxsecx dx=∫cosx.senxcosx dx=∫senx dx=−cosx+C(livro−base, p. 128)
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
"[...] integral do produto entre uma constante e uma função é igual ao produto entre a constante e a integral da função: [...]".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫3.x3dx∫3.x3dx .
Nota: 0.0
	
	A
	32 x3+C32 x3+C
	
	B
	34 x4+C34 x4+C
Com base na citação, temos:
∫3.x3dx=3.∫x3dx=3.x44+C(livro−base, p. 129)∫3.x3dx=3.∫x3dx=3.x44+C(livro−base, p. 129)
	
	C
	23 x3+C23 x3+C
	
	D
	43 x3+C43 x3+C
	
	E
	35 x3+C35 x3+C
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia o texto:
Um carpinteiro recebeu a missão de construir uma caixa aberta de fundo quadrado. O material usado para fazer os lados da caixa custa R$ 3,00 o metro quadrado e o material usado para fazer o fundo custa R$ 4,00 o metro quadrado. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, as dimensões da caixa de maior volume que pode ser construída por R$ 60,00.
Faça os cálculos considerando três casas decimais.
Nota: 0.0
	
	A
	1,123m e 0,456m
	
	B
	2,236m e 1,491m
V=x2yC=4x2+3.4xy=604x2+12xy=60x2+3xy=15y=15−x23xSubstituindo em V=x²y temos:V(x)=x2.(15−x23x)V(x)=15x23x−x43xV(x)=5x−x33V′(x)=05−x2=0x2=5x=2,236my=1,491m(livro−base,p.112)V=x2yC=4x2+3.4xy=604x2+12xy=60x2+3xy=15y=15−x23xSubstituindo em V=x²y temos:V(x)=x2.(15−x23x)V(x)=15x23x−x43xV(x)=5x−x33V′(x)=05−x2=0x2=5x=2,236my=1,491m(livro−base,p.112)  
	
	C
	3,456m e 2,789m
	
	D
	4,789m e 3,123m
	
	E
	5,012m e 4,024m
Questão 1/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia o texto:
Para resolver a integral indefinida 
∫(3+7x2)9.5x dx∫(3+7x2)9.5x dx
devemos fazer a substituição u = 3 + 7x².
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral dada.
Nota: 10.0
	
	A
	57 .(3+7x2)9+C57 .(3+7x2)9+C
	
	B
	73 .(5+3x2)11+C73 .(5+3x2)11+C
	
	C
	35 .(7+3x2)8+C35 .(7+3x2)8+C
	
	D
	5140 .(3+7x2)10+C5140 .(3+7x2)10+C
Você acertou!
Aplicando a substituição, temos:
∫(3+7x2)9.5x dxu=3+7x2→du=14xdx→114du=xdx114.5.∫u9du514.u1010+C5140.(3+7x2)10+C(livro−base, p. 135)∫(3+7x2)9.5x dxu=3+7x2→du=14xdx→114du=xdx114.5.∫u9du514.u1010+C5140.(3+7x2)10+C(livro−base, p. 135)
	
	E
	73.(7+5x2)9+C73.(7+5x2)9+C
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia o texto:
Seja a integral indefinida:
∫cos√x√x dx∫cosxx dx
Para resolvê-la convém aplicar a regra da substituição.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral dada.
Nota: 10.0
	
	A
	2cos√x+C2cosx+C
	
	B
	2tg√x+C2tgx+C
	
	C
	2sen√x+C2senx+C
Você acertou!
Utilizando a regra da substituição, temos:
u=√x⇒du=12√x dx⇒2du=1√x dx2∫cosu du=2senu+C=2sen√x+C(livro−base, p. 137)u=x⇒du=12x dx⇒2du=1x dx2∫cosu du=2senu+C=2senx+C(livro−base, p. 137)
	
	D
	2sec√x+C2secx+C
	
	E
	2cossec√x+C2cossecx+C
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
"Pelas regras de integração,sabemos que:
∫cosxdx=senx+C∫cosxdx=senx+C"
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫cos3x dx∫cos3x dx .
Faça a seguinte substituição:
                                           u = 3x
Nota: 10.0
	
	A
	sen3x + C
	
	B
	senx + C
	
	C
	3sen3x + C
	
	D
	13sen3x+C13sen3x+C
Você acertou!
Utilizando a substituição sugerida, temos;
u=3x⟹du=3dx⟹13du=dx13∫cosu du=13senu+C=13sen3x+C(livro−base, p. 135)u=3x⟹du=3dx⟹13du=dx13∫cosu du=13senu+C=13sen3x+C(livro−base, p. 135)
	
	E
	3senx + C
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia o texto:
Está jorrando gasolina para dentro de um tanque cilíndrico de raio 3 m. Quando a altura da gasolina no tanque está em 4 m, essa altura está aumentando a uma taxa de 0,2 m/s. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, quão rapidamente está variando o volume da gasolina naquele instante.
Nota: 10.0
	
	A
	1,8π1,8π
Você acertou!
dados do problema:dhdt=0,2 m/sdVdt=?r=3 mh=4 mresolução:V=π.r2.hdVdt=π.32.dhdtdVdt=π.9.0,2dVdt=1,8π(livro−base, p. 92)dados do problema:dhdt=0,2 m/sdVdt=?r=3 mh=4 mresolução:V=π.r2.hdVdt=π.32.dhdtdVdt=π.9.0,2dVdt=1,8π(livro−base, p. 92)
	
	B
	ππ
	
	C
	5π5π
	
	D
	7π7π
	
	E
	10π10π
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a informação a seguir: 
"Considere a expressão ∫x3+xx−1dx∫x3+xx−1dx".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 04 - Decomposição em Frações Parciais da Aula 06 - Outras Técnicas de Integração, assinale a alternativa que apresenta o resultado da integral acima.   
Nota: 10.0
	
	A
	12ln|x|+110ln|2x|−110ln|x+2|+C12ln|x|+110ln|2x|−110ln|x+2|+C
	
	B
	12ln|x|+110ln|2x−1|−110ln|x+2|+C12ln|x|+110ln|2x−1|−110ln|x+2|+C
Você acertou!
De acordo com Videoaula 04 - Decomposição em Frações Parciais da Aula 06 - Outras Técnicas de Integração, 
	
	C
	12+110ln|2x−1|−110ln|x+2|+C12+110ln|2x−1|−110ln|x+2|+C
	
	D
	12ln|x|+110ln|x−1|−110ln|x|+C12ln|x|+110ln|x−1|−110ln|x|+C
	
	E
	12ln|x2|+110ln|x−1|−110ln|x+2|+C12ln|x2|+110ln|x−1|−110ln|x+2|+C
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
"[...] integral do produto entre uma constante e uma função é igual ao produto entre a constante e a integral da função: [...]".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫3.x3dx∫3.x3dx .
Nota: 10.0
	
	A
	32 x3+C32 x3+C
	
	B
	34 x4+C34 x4+C
Você acertou!
Com base na citação, temos:
∫3.x3dx=3.∫x3dx=3.x44+C(livro−base, p. 129)∫3.x3dx=3.∫x3dx=3.x44+C(livro−base, p. 129)
	
	C
	23 x3+C23 x3+C
	
	D
	43 x3+C43 x3+C
	
	E
	35 x3+C35 x3+C
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia o texto:
Podemos expressar dydxdydx  em termos de x e de y, em que y = f(x) é uma função diferenciável dada implicitamente pela equação
y3+x2y=x+4y3+x2y=x+4.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, dydxdydx  por derivação implícita.
Nota: 0.0
	
	A
	1 - 2xy
	
	B
	3y² + x²
	
	C
	1−2xy3y2+x21−2xy3y2+x2
Considerando a equação
y³ + x²y = x + 4, teremos:
3y²y' + x²y' + y.2x = 1 + 0
(3y² + x²).y' = 1 - 2xy
y′=1−2xy3y2+x2y′=1−2xy3y2+x2
(livro-base, p. 91)
	
	D
	1
	
	E
	0
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
"Pelas regras de integração, sabemos que:
∫1x dx=ln|x|+C∫1x dx=ln|x|+C"
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫dx5−3x∫dx5−3x .
Faça a seguinte substituição:
                                           u = 5 - 3x
Nota: 0.0
	
	A
	−13 ln|5−3x|+C−13 ln|5−3x|+C
Fazendo a substituição, temos:
u=5−3x⇒du=−3dx⇒−13du=dx−13∫1u du=−13 ln|u|+C=−13 ln|5−3x|+C(livro−base, p. 135)u=5−3x⇒du=−3dx⇒−13du=dx−13∫1u du=−13 ln|u|+C=−13 ln|5−3x|+C(livro−base, p. 135)
	
	B
	−15 ln|5−3x|+C−15 ln|5−3x|+C
	
	C
	−15 ln|−3x|+C−15 ln|−3x|+C
	
	D
	−15 ln|5x|+C−15 ln|5x|+C
	
	E
	−15 ln|3+5x|+C−15 ln|3+5x|+C
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
"Se f′′(x0)<0, então x0f″(x0)<0, então x0 é abscissa de um ponto de máximo local de f(x), ... ."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 109.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a abscissa do ponto de máximo local da função f(x)=x4−8x2+5f(x)=x4−8x2+5.
Nota: 0.0
	
	A
	- 3
	
	B
	- 1
	
	C
	0
Cálculo dos números críticos:
f'(x) = 0
4x³ - 16x = 0
x³ - 4x = 0
x(x² - 4) = 0
x' = 0;     x'' = - 2;     x''' = 2
Teste da segunda derivada:
f''(x) = 12x² - 16
f''(0) = - 16 < 0   (máximo local)
0 (zero) é a abscissa do ponto de máximo local
(livro-base, p. 109)
	
	D
	1
	
	E
	3
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia o fragmento de texto: 
"Pelas regras de integração, sabemos que:
∫exdx=ex+C∫exdx=ex+C"
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫x2ex3dx∫x2ex3dx .
Faça a seguinte substituição:
                                           u = x³
Nota: 10.0
	
	A
	13 ex2+C13 ex2+C
	
	B
	3ex2+C3ex2+C
	
	C
	ex2+Cex2+C
	
	D
	3ex3+C3ex3+C
	
	E
	13 ex3+C13 ex3+C
Você acertou!
A partir da substituição sugerida, temos:
u=x3⇒du=3x2dx⇒13du=x2dx13∫eudu=13eu+C=13ex3+C(livro−base, p. 135)u=x3⇒du=3x2dx⇒13du=x2dx13∫eudu=13eu+C=13ex3+C(livro−base, p. 135)
Questão 1/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
" [...] então, o gráfico da função no intervalo considerado é:
(i) Côncavo para cima, se f′′(x)>0;f″(x)>0;    
(ii) Côncavo para baixo, se f′′(x)<0f″(x)<0."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 108.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, em que intervalo a função f(x)=2x3+3x2−36xf(x)=2x3+3x2−36x é côncava para baixo.
Nota: 10.0
	
	A
	x < - 1/2
Você acertou!
De acordo com a citação temos:
f(x) = 2x³ + 3x² - 36x
f'(x) = 6x² + 6x - 36
f''(x) = 12x + 6
12x + 6 < 0
12x < - 6
x < - 1/2
(livro-base, p. 109)
	
	B
	x > 0
	
	C
	x > 2
	
	D
	x > 9
	
	E
	x > 5
Questão 2/10- Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia o texto:
Um tanque tem a forma de um cone invertido, tendo altura de 5m e raio da base (isto é, do topo) de 1 m. O tanque se enche de água à taxa de 2m³/min.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, com que velocidade sobe o nível da água no instante em que ela tem 3m de profundidade.
Para os cálculos, utilize π=3,14π=3,14 .
Nota: 10.0
	
	A
	3,75
	
	B
	4
	
	C
	5,678
	
	D
	6
	
	E
	1,769
Você acertou!
Dados do problema:
dVdt=2 m3/mindhdt=?h=3 mrelação entre o raio e a altura:rh=15r=h5resolução:V=13.π.r2.h=13.π.(h/5)2.h=13.π.h225.h=175.π.h3dVdt=375.π.h2.dhdt2=375.3,14.32.dhdt2=1,1304.dhdtdhdt=1,769(livro−base, p. 92)dVdt=2 m3/mindhdt=?h=3 mrelação entre o raio e a altura:rh=15r=h5resolução:V=13.π.r2.h=13.π.(h/5)2.h=13.π.h225.h=175.π.h3dVdt=375.π.h2.dhdt2=375.3,14.32.dhdt2=1,1304.dhdtdhdt=1,769(livro−base, p. 92)
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia o texto:
O raio de uma esfera está aumentando a uma taxa de 4 mm/s. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, quão rápido o volume está aumentando quando o diâmetro for 80 mm.
Nota: 10.0
	
	A
	4π4π
	
	B
	16π16π
	
	C
	160π160π
	
	D
	25600π25600π
Você acertou!
Dados do problema:
drdt=4 mm/sdVdt=?D=80 mmr=40 mmdrdt=4 mm/sdVdt=?D=80 mmr=40 mm
Resolução:
V=43.π.r3dVdt=4.π.r2.drdtdVdt=4.π.402.4dVdt=25600π(livro−base, p. 92)V=43.π.r3dVdt=4.π.r2.drdtdVdt=4.π.402.4dVdt=25600π(livro−base, p. 92)
	
	E
	ππ
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a seguinte passagem de texto:
"Em integrais do tipo ∫√a2+u2du∫a2+u2du usa-se o método de integração por substituição trigonométrica e um dos casos considera a situação representada na figura a seguir:
 
 Nesse caso, u=atg(θ),du=asec2(θ)dθu=atg(θ),du=asec2(θ)dθ e √a2+u2=asec(θ)a2+u2=asec(θ), com −π2<θ<π2−π2<θ<π2"
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 170
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 03 - Integração por Substituição Trigonométrica da Aula 06 - Outras Técnicas de Integração, assinale a alternativa que apresenta o resultado da integral 
I=∫dx√(x2+3)3I=∫dx(x2+3)3:
Nota: 0.0
	
	A
	3√x2+3+C3x2+3+C
	
	B
	x2√x2+3+Cx2x2+3+C
Fazendo a substituição indicada no texto, obtemos:
x2√x2+3+Cx2x2+3+C
	
	C
	2x√x2+3+C2xx2+3+C
	
	D
	5√x2+3+C5x2+3+C
	
	E
	x25√x2+3+Cx25x2+3+C
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia o texto:
Considere a seguinte integral indefinida:
∫tgxsecx dx∫tgxsecx dx
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral considerada.
Nota: 10.0
	
	A
	sen x + C
	
	B
	tg x + C
	
	C
	sec x + C
	
	D
	cossec x + C
	
	E
	- cos x + C
Você acertou!
Escrevendo em função de seno e cosseno, temos:
∫tgxsecx dx=∫cosx.senxcosx dx=∫senx dx=−cosx+C(livro−base, p. 128)∫tgxsecx dx=∫cosx.senxcosx dx=∫senx dx=−cosx+C(livro−base, p. 128)
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
"[...] integral do produto entre uma constante e uma função é igual ao produto entre a constante e a integral da função: [...]".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫3.x3dx∫3.x3dx .
Nota: 0.0
	
	A
	32 x3+C32 x3+C
	
	B
	34 x4+C34 x4+C
Com base na citação, temos:
∫3.x3dx=3.∫x3dx=3.x44+C(livro−base, p. 129)∫3.x3dx=3.∫x3dx=3.x44+C(livro−base, p. 129)
	
	C
	23 x3+C23 x3+C
	
	D
	43 x3+C43 x3+C
	
	E
	35 x3+C35 x3+C
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia o texto:
Uma caixa de base quadrada, sem tampa, deve ter 1 m³ de volume.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, as dimensões que exigem o mínimo de material. (Desprezar a espessura do material e as perdas na construção da caixa).
Nota: 10.0
	
	A
	3,01 m e 4,89 m
	
	B
	4,23 m e 5,76 m
	
	C
	5,45 m e 6,54 m
	
	D
	1,26 m e 0,63 m
Você acertou!
Volume⟹ x2.y=1Área⟹ A=x2+4xyx2.y=1⟹ y=1/x2A(x)=x2+4.x.1/x2⟹ A(x)=x2+4/xA′(x)=0⟹ 2x−4/x2=0⟹ 2x3−4=0⟹ x3=2x=1,26my=0,63m(livro−base, p. 112)Volume⟹ x2.y=1Área⟹ A=x2+4xyx2.y=1⟹ y=1/x2A(x)=x2+4.x.1/x2⟹ A(x)=x2+4/xA′(x)=0⟹ 2x−4/x2=0⟹ 2x3−4=0⟹ x3=2x=1,26my=0,63m(livro−base, p. 112)
	
	E
	2,98 m e 3,12 m
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
"Pelas regras de integração, sabemos que:
∫cosxdx=senx+C∫cosxdx=senx+C"
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫cos3x dx∫cos3x dx .
Faça a seguinte substituição:
                                           u = 3x
Nota: 0.0
	
	A
	sen3x + C
	
	B
	senx + C
	
	C
	3sen3x + C
	
	D
	13sen3x+C13sen3x+C
Utilizando a substituição sugerida, temos;
u=3x⟹du=3dx⟹13du=dx13∫cosu du=13senu+C=13sen3x+C(livro−base, p. 135)u=3x⟹du=3dx⟹13du=dx13∫cosu du=13senu+C=13sen3x+C(livro−base, p. 135)
	
	E
	3senx + C
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia o texto:
Podemos expressar dydxdydx  em termos de x e de y, em que y = f(x) é uma função diferenciável dada implicitamente pela equação
y3+x2y=x+4y3+x2y=x+4.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, dydxdydx  por derivação implícita.
Nota: 10.0
	
	A
	1 - 2xy
	
	B
	3y² + x²
	
	C
	1−2xy3y2+x21−2xy3y2+x2
Você acertou!
Considerando a equação
y³ + x²y = x + 4, teremos:
3y²y' + x²y' + y.2x = 1 + 0
(3y² + x²).y' = 1 - 2xy
y′=1−2xy3y2+x2y′=1−2xy3y2+x2
(livro-base, p. 91)
	
	D
	1
	
	E
	0
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
" [...], então, o gráfico da função no intervalo considerado é:
(i) Côncavo para cima, se f′′(x)>0;f″(x)>0; ... ."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 108.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, em que intervalo a função f(x)=x3−6x2+5f(x)=x3−6x2+5 é côncava para cima.
Nota: 10.0
	
	A
	x > - 1
	
	B
	x > 0
	
	C
	x > 1
	
	D
	x > 2
Você acertou!
De acordo com a citação, temos:
f(x) = x³ - 6x² + 5
f'(x) = 3x² - 12x
f''(x) = 6x - 12
6x - 12 > 0
6x > 12
x > 2
(livro-base, p. 109)
	
	E
	x < 0
Questão 1/10 - Cálculo Diferencial e Integral e uma Variável
Leia a citação:
"[...] integral do produto entre uma constante e uma função é igual ao produto entre a constante e a integral da função: [...]".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes,