Métodos Computacionais - UNINASSAU - Atividade de Autoaprendizagem 4

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Módulo A - 96776 . 7 - Métodos Computacionais - D.20222.A
Atividade de Autoaprendizagem 4
Pergunta 1
Leia o excerto a seguir:
“Um método é iterativo quando fornece uma sequência de aproximações da solução, cada uma das quais obtida das anteriores pela repetição do mesmo tipo de processo. Um método iterativo é estacionário se cada aproximante é obtido do anterior sempre pelo mesmo processo.”
Fonte: FRANCO, N. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006; p.168. (Adaptado).
Tanto o método de Gauss-Jacobi como o método de Gauss-Seidel são iterativos e estacionários. Considerando essas informações e as características atribuídas a cada metodologia, avalie as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) O método de Gauss-Jacobi é uma variação do método de Gauss-Seidel.
II. ( ) O método de Gauss-Seidel é mais eficiente computacionalmente que o método de Gauss-Jacobi.
III. ( ) No método de Gauss-Seidel, as coordenadas atualizadas são imediatamente usadas na atualização das demais.
IV. ( ) No método de Gauss-Jacobi é necessário uma aproximação inicial, enquanto no Gauss-Seidel não é preciso.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
 V, F, V, F.
 F, V, V, F.
 F, F, F, V.
 V, F, F, F.
 F, F, V, V.
Pergunta 2
A base da integração numérica consiste na substituição de uma função f(x) por um polinômio que possibilite uma aproximação em um dado intervalo [a,b]; resultando em uma integração mais simples e viável utilizando polinômios.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as equações diferenciais ordinárias, além das regras que auxiliam a integração numérica, como a regra dos trapézios, e a primeira e segunda regra de Newton, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A regra dos trapézios fundamenta-se na soma das áreas em uma região limitada.
II. ( ) A primeira regra de Simpson utiliza um polinômio cúbico.
III. ( ) Na regra dos trapézios, não há restrição quanto a multiplicidade dos subintervalos.
IV. ( ) A segunda regra de Simpson utiliza um polinômio quadrático.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
 V, V, V, F.
 V, F, V, F.
 F, F, V, V.
 F, F, F, V.
 V, V, F, F.
Pergunta 3
b
e
d
c
a
Pergunta 4
I. a0=-2,8.
II. a1=-0,5.
III. m=5.
IV. f(x)=-0,5x+2,8.
Está correto apenas o que se afirma em:
 I, III e IV.
 I, II e IV.
 II e III.
 II, III e IV.
 I e III.
Pergunta 5
Uma vantagem atribuída aos métodos iterativos é a capacidade de não serem tão suscetíveis ao acúmulo de erros de arredondamento como nos métodos diretos. Em contrapartida, é preciso ressaltar que, como processo iterativo, esses métodos apresentam resultados aproximados.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre métodos indiretos, pode-se afirmar que o método de Gauss-Seidel, integrante do grupo dos métodos iterativos:
 é recomendado para sistemas lineares possíveis e indeterminados.
 utiliza o método de Gauss-Jacobi como passo intermediário.
 é passível para matrizes de ordem superior ou igual a quatro.
 tem convergência agilizada devido às constantes atualizações.
 inicia-se a partir de um estudo de sinal da aproximação inicial.
Pergunta 6
c
b
d
e
a
Pergunta 7
38 m.
50 m.
41 m.
32 m.
46 m.
Pergunta 8
c
e
b
a
d
Pergunta 9
O Método de Runge-Kutta de quarta ordem é o mais utilizado para solucionar EDOs. Esse método consiste, basicamente, na realização de quatro estágios para resolver um problema de valor inicial que apresente, explicitamente, uma amplitude, um ponto e um intervalo para limitar x.
Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre as equações diferenciais ordinárias e utilizando o Método de Runge-Kutta para solucionar uma equação diferencial dada pornumerador d y sobre denominador d x fim da fração igual a y menos x ao quadrado mais 1, y(1,0)=0,5, x pertence parêntese recto esquerdo 0 ponto e vírgula 1 vírgula 0 parêntese recto direito vírgula e h igual a 0 vírgula 5 vírgula pode-se afirmar que y com i menos 1 subscrito fim do subscrito é igual a:
 0,4166
 0,5000
 -0,1269
 -0,1569
 0,3138
Pergunta 10
As regras de Newton-Cotes são um conjunto de métodos que possibilitam o cálculo de uma integral. No entanto, existe a necessidade de que os valores de x sejam igualmente espaçados. Ademais, a regra do trapézio é uma regra pertencente a esta categoria.
Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre integração numérica e utilizando a regra do trapézio para calcular a integralintegral com 0 subscrito com 0 vírgula 9 sobrescrito fim do sobrescrito numerador cos parêntese esquerdo x parêntese direito sobre denominador 1 mais x fim da fração, com n = 4 e quatro casas decimais, pode-se afirmar que o resultado proveniente deste cálculo equivale a:
 2,5779.
 0,3867.
 0,5742.
 1,2889.
 1,1484.