Métodos Computacionais - UNINASSAU - Atividade de Autoaprendizagem 3

Prévia do material em texto

Módulo A - 96776 . 7 - Métodos Computacionais - D.20222.A
Atividade de Autoaprendizagem 3
Pergunta 1
O método de Newton-Raphson (MNR) possui uma ótima convergência por determinar com menos quantidade de iterações o resultado desejado. Isso ocorre devido à sua praticidade em determinar a raiz de uma função, o que faz dele um dos mais utilizados.
Fundamentando-se no método de Newton-Raphson (MNR), avalie as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) É preciso conhecer técnicas de integração.
II. ( ) Sua interpretação geométrica se baseia no fato de a derivada de uma função representar a inclinação da reta tangente à curva.
III. ( ) São necessários conhecimentos prévios sobre derivada.
IV. ( ) Possui convergência menos eficiente que o Método das aproximações sucessivas (MAS).
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
 F, V, V, F.
 F, F, V, V.
 V, F, V, F.
 V, F, F, V.
 V, V, F, V.
Pergunta 2
Leia o trecho a seguir:
“Em muitos problemas de Ciência e Engenharia, há necessidade de se determinar um número ε para o qual uma função f(x) seja zero, ou seja, f(ε)=0. Esse número é chamado raiz da equação f(x)=0 ou zero da função f(x).”
Fonte: BARROSO, Leônidas Conceição. et al. Cálculo Numérico (com aplicações). 2ª Ed. Editora Harbra. São Paulo, 1987. p. 83.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a determinação da raiz de equações não–lineares, graficamente, a raiz de uma equação pode ser descrita como o:
 ponto onde a função toca o eixo das abscissas.
 ponto onde a função muda de concavidade.
 ponto onde a função toca o eixo das coordenadas.
 ponto que indica a origem da função.
 ponto de intersecção entre as funções.
Pergunta 3
As equações, caracterizadas principalmente por uma relação de igualdade, permitem modelar matematicamente as mais diversas situações presentes em nosso cotidiano. Entre suas classificações, existem as equações lineares e as não lineares.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação não linear, podemos afirmar que ela:
 possui variável diferente de zero.
 possui variável de grau igual a dois.
 possui variável de grau igual a um.
 possui variável de grau diferente de dois.
 possui variável de grau diferente de um.
Pergunta 4
Uma opção perante a solução de equações não–lineares, o Método das aproximações sucessivas (MAS) pode ser demonstrado por uma sequência de aproximações da raiz de uma funçãof parêntese esquerdo x parêntese direito, estando sempre relacionada a uma relação de recorrência. Através do Método das Aproximações Sucessivas (MAS) e usando conjunto vazio parêntese esquerdo x parêntese direito igual a ln parêntese esquerdo x parêntese direito mais 1, a raiz da função f parêntese esquerdo x parêntese direito igual a ln parêntese esquerdo x parêntese direito menos x mais 1 vírgula espaço c o m espaço x com o subscrito=,1234 e pertence= 0,001, após cinco iterações, é:
 1,175.
 1,191.
 1,210. 
 1,161.
 1,149.
Pergunta 5
Leia o excerto a seguir:
“Um sistema linear é constituído por n equações compostas por n incógnitas, que podem ser expressas em notação de matriz como Ax = b. De maneira a determinar sua solução existem os métodos diretos ou os métodos iterativos.”
Fonte: BURDEN, R. L.; FAIRES, D. Análise Numérica. 8. ed. S. l.: Cencage Learning, 2008. p. 395. (Adaptado).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a principal diferença entre os métodos diretos e os interativos, é possível afirmar que:
 o método de eliminação Gaussiana e o método de fatoração LU são caracterizados como métodos iterativos.
 na execução dos métodos iterativos, surge nas iterações erros de arredondamento e de truncamento.
 os métodos diretos se distinguem dos interativos porque necessitam repetir várias vezes o mesmo processo.
 o método de Gauss-Jacobi e o método de Gauss-Seidel são exemplares dos métodos diretos.
 nos métodos diretos é encontrada uma resposta exata, já nos métodos iterativos a resposta é um valor aproximado.
Pergunta 6
Equações lineares são equações que envolvem relações algébricas e aritméticas entre variáveis de grau um. Graficamente, essas equações lineares podem ser representadas por retas, planos ou hiperplanos.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a representação gráfica das possíveis classificações de um sistema linear, pode-se afirmar que:
 retas concorrentes representam um sistema possível e indeterminado.
 retas coincidentes indicam um sistema possível e determinado.
 retas paralelas indicam um sistema impossível.
 retas perpendiculares demostram um sistema impossível.
 retas transversais apresentam um sistema possível e indeterminado.
Pergunta 7
O método das secantes (MS) também recebe a nomeação de método das cordas. Esse dispositivo pode ser definido teoricamente como uma aproximação que utiliza o conceito diferenças finitas aplicado ao Método de Newton-Raphson (MNR).
Empregando o Método das Secantes (MS), após três iterações e com precisão de três casas decimais, pode-se afirmar que a raiz da função y igual a e à potência de x mais x vírgula no intervalo [−2;0], é:
 -0,581.
 -0,569.
 -0,645.
 -0,698.
 -0,500.
Pergunta 8
Leia o excerto a seguir:
“A eliminação de Gauss com modificações secundárias fornece uma fatoração da matriz A em LU. A vantagem da fatoração é que o trabalho é reduzido quando forem resolvidos sistemas lineares Ax=b com a mesma matriz de coeficientes A e diferentes vetores b.”
Fonte: BURDEN, R. L.; FAIRES, D. Análise Numérica. 8. ed. S. l.: Cengage Learning, 2008. p. 395.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as características associadas à dinâmica da fatoração em LU, analise as afirmativas a seguir:
I. A solução de um sistema Ax=b é encontrada resolvendo outros dois sistemas: Ly=b e Ux=y.
II. L é uma matriz triangular superior
III. U é uma matriz triangular inferior.
IV. A matriz L é composta por algarismos 1 em sua diagonal principal.
Está correto apenas o que se afirma em:
 I e IV.
 I e III.
 I, II e IV.
 I, II e III.
 II e III.
Pergunta 9
O método de Newton-Raphson (MNR) caracteriza-se por ser um caso particular do Método das Aproximações Sucessivas (MAS). Por essa metodologia, é possível encontrar uma convergência quadrática no processo de obtenção da raiz da função.
A melhor aproximação da raiz da função f parêntese esquerdo x parêntese direito igual a x ao quadrado menos 4 s e n parêntese esquerdo x parêntese direito igual a 0, com estimativa de erro εmenor ou igual a0,001, x ε [1;3], utilizando o método de Newton- Raphson (MNR), com x = 3, é:
 2,999.
 1,934.
 1,954.
 2,456.
 2,153.
Pergunta 10
Dentre os procedimentos passiveis para a determinação do zero de uma função, há o Método do Meio Intervalo (MMI) também conhecido como Método da Bisseção, que é capaz de determinar a raiz de uma função após várias iterações, partindo de um determinado intervalo.
Sobre o Método do Meio Intervalo, analise as afirmativas a seguir:
I. A cada iteração, a média do intervalo é dividida pela metade.
II. O MMI possui convergência linear.
III. Nesta metodologia, é desnecessário a raiz se localizar no intervalo inicial.
IV. A estimativa da raiz é feita a partir da média geométrica do intervalo inicial.
Está correto apenas o que se afirma em:
 I, II e IV.
 II, III e IV.
 I e II.
 II e III.
 I e III.