DIMENSIONAMENTO DE LAJES MACIÇAS

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO OESTE DO PARÁ 
UFOPA 
 
 
BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
BRUNO HENRIQUE SIMÕES SOUSA 
LEYLANNY SILVA ARAÚJO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MEMÓRIAL DE CÁLCULO: Projeto estrutural de lajes 
maciças 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ITAITUBA-PA 
2023 
 
2 
 
BRUNO HENRIQUE SIMÕES SOUSA 
LEYLANNY SILVA ARAÚJO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MEMÓRIAL DE CÁLCULO: Projeto estrutural de lajes 
maciças 
 
 
 
 
 
Trabalho contendo pesquisa bibliográfica na 
matéria de Estruturas de Concreto II, do curso de 
graduação de Engenharia Civil da Universidade 
Federal do Oeste do Pará. 
 
Orientadora Engª. Civ. Me. Enicleia Nunes de 
Sousa Barros 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ITAITUBA-PA 
2023 
 
3 
 
 
Índice de Ilustrações 
Figura 1 - Cotação de valores da equação ............................................................ 8 
Figura 2 - Analise de borda I .............................................................................. 16 
Figura 3 - Analise de borda II ............................................................................. 16 
Figura 4 - Taxa mínima de aço. .......................................................................... 40 
 
 
 
4 
 
Lista de Tabelas 
Tabela 1 - Tipos de vinculo ................................................................................ 16 
Tabela 2 -Tipos de vínculos do projeto .............................................................. 16 
Tabela 3 - Espessura calculada para as lajes....................................................... 20 
Tabela 4 - Carga Atuante nas lajes ..................................................................... 23 
Tabela 5 -Momentos positivos e negativos das lajes .......................................... 26 
Tabela 6 - Tabela de Kc I.................................................................................... 34 
Tabela 7 - Tabela de Kc II .................................................................................. 34 
Tabela 8 - Tabela de Kc III ................................................................................. 35 
Tabela 9 - Tabela de Kc IV ................................................................................. 35 
Tabela 10 - Tabela de Kc V ................................................................................ 35 
Tabela 11 - Tabela de Kc VI ............................................................................... 35 
Tabela 12 - Tabela de Kc VII ............................................................................. 35 
Tabela 13 - Detalhamento da área de aço I ......................................................... 37 
Tabela 14 - Detalhamento da área de aço II ....................................................... 38 
Tabela 15 - Detalhamento da área de aço III ...................................................... 38 
Tabela 16 - Detalhamento da área de aço IV ...................................................... 38 
Tabela 17 - Detalhamento da área de aço V ....................................................... 38 
Tabela 18 - Detalhamento da área de aço VI ...................................................... 38 
Tabela 19 - Detalhamento da área de aço VII .................................................... 39 
 
 
5 
 
Sumário 
1. INTRODUÇÃO ............................................................................................ 6 
2. DESENVOLVIMENTO .............................................................................. 7 
2.1 PLANTA ARQUITETÔNICA ............................................................... 7 
2.2 DADOS ................................................................................................... 7 
2.3 VÃO EFETIVO DAS LAJES ................................................................. 8 
2.3.1 Cálculos ............................................................................................. 8 
2.4 TIPO DE ARMAÇÃO .......................................................................... 13 
2.4.1 Cálculo ............................................................................................ 13 
2.5 TIPOS DE VÍNCULOS DE LAJES ..................................................... 15 
2.5.1 Cálculo ............................................................................................ 16 
2.6 ESPESSURA DAS LAJES ................................................................... 18 
2.6.1 Cálculo ............................................................................................ 18 
2.7 CÁLCULO DE CARGAS ATUANTES NAS LAJES ........................ 20 
2.7.1 Cálculo ............................................................................................ 20 
2.8 MOMENTOS FLETORES ................................................................... 23 
2.8.1 Cálculo ............................................................................................ 23 
2.9 COMPATIBILIZAÇÃO DOS MOMENTOS FLETORES ................. 28 
2.9.1 Cálculo ............................................................................................ 29 
2.10 TAXA DE ÁREA DE AÇO .............................................................. 31 
2.10.1 Cálculo de Kc ................................................................................. 32 
2.10.2 Cálculo da taxa de aço ................................................................... 36 
2.10.3 Armadura mínima ......................................................................... 39 
2.10.4 Cálculo da taxa mínima de aço ..................................................... 40 
2.10.5 Espaçamento e quantidade de barras de aço .............................. 40 
2.10.6 Cálculo do espaçamento e quantidade de barras de aço ............ 41 
2.10.7 Comprimento das barras dos momentos positivos ..................... 42 
2.10.8 Detalhamento da armadura positiva das lajes ............................ 43 
2.10.9 Comprimento das barras dos momentos negativos .................... 43 
2.10.10 Detalhamento das barras dos momentos negativos ................ 44 
4. CONCLUSÃO ............................................................................................ 45 
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS ..................................................... 46 
 
 
 
 
6 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
As lajes são elementos de superfície, planos e bidimensionais, ou seja, aquelas 
onde as dimensões comprimento e largura são da mesma ordem de grandeza e maiores 
que a espessura. As lajes maciças são definidas por ARAÚJO (2014) como placas com 
espessuras uniformes, apoiadas ao longo do seu perímetro e para os apoios, podem ser 
utilizadas vigas ou alvenarias. Dessa forma, elas são destinadas a receber cargas 
provenientes de pessoas, móveis, equipamentos, paredes, veículos e qualquer carga que 
possa existir no espaço que ela está fazendo parte. Logo esse trabalho tem por objetivo o 
dimensionamento de lajes maciças referente a um pavimento tipo de um prédio 
residencial. 
 
 
7 
 
2. DESENVOLVIMENTO 
2.1 PLANTA ARQUITETÔNICA 
A planta baixa arquitetônica apresenta os seguintes cômodos: 
1 Sala de estar; 
1 Cozinha; 
1 Banheiro Social; 
2 Quartos. 
 
2.2 DADOS 
Para o dimensionamento dos planos de lajes maciças, será usado alguns dados de 
entrada, gerais, são eles: 
• fck=25 MPa 
• Aço CA-50 
• Coeficiente do concreto = 25 kN/m³ 
• Coeficiente do contrapiso = 21 kN/m³ 
• Coeficiente do revestimento = 19 kN/m³ 
• Peso Próprio do Tijolo = 13 kN/m³ 
• Sobrecarga segundo a NBR 6120/20, para cargas residenciais, adotou-se 
1,5 kN/m³ 
 
 
 
 
8 
 
 
2.3 VÃO EFETIVO DAS LAJES 
Chama-se vãos efetivos das lajes, a metragem de comprimento no eixo x e eixo y 
dos planos das mesmas. 
Segundo o item 14.7.2.2 da NBR 6118/ 2014, se os apoios das lajes são 
considerados suficientemente rígidos quanto ao esforço de traçãovertical, o vão efetivo 
deve ser calculado pela equação (1). 
lef = l0 + a1 + a2 (1) 
Para os valores de a1 e a2 a norma para projetos de estruturas de concretos define 
as seguintes equações para encontrar as incógnitas: 
• a1 =
t1
2
 (2) 
• a2 =
t2
2
 (3) 
 
Figura 1 - Cotação de valores da equação 
 
Fonte: NBR 6118/2014 
2.3.1 Cálculos 
Para os cálculos de vão efetivos, foram usadas as seguintes nomenclaturas e 
medidas para as estruturas de concretos: 
Os pilares são classificados da esquerda para a direita e de cima para baixo, 
seguindo de P1 à P15. Quanto as suas medidas, foram adotando 24 cm x 15 cm, 
totalizando 360 cm² definido como medidas mínimas na NBR 6118/2014; 
As vigas são classificadas da esquerda para a direita e de cima para baixo, 
seguindo de V1 à V20. Quanto as suas medidas, foram adotados 15cm x 20 cm, logo, 
dentro do mínimo de largura da NBR 6118/2014, que define a mesma com 14 cm; 
As lajes são classificadas da esquerda para a direita e de cima para baixo, seguindo 
de L1 à L7. Quanto as suas dimensões, serão calculadas seguindo a equação (1). 
 
9 
 
 
• Lajes L1 
 
Vão 1: 
lef = 280 + a1 + a2 
lef = 280 +
15
2
+
15
2
 
lef = 295 cm 
Vão2: 
lef = 240 + a1 + a2 
lef = 240 +
15
2
+
15
2
 
lef = 255 cm 
 
10 
 
 
• Lajes L2 
 
 
Vão 1: 
lef = 245 + a1 + a2 
lef = 245 +
15
2
+
15
2
 
lef = 260 cm 
Vão2: 
lef = 240 + a1 + a2 
lef = 240 +
15
2
+
15
2
 
lef = 255 cm 
 
• Lajes L3 
 
Vão 1: 
lef = 280 + a1 + a2 
lef = 280 +
15
2
+
15
2
 
lef = 295 cm 
Vão 2: 
lef = 220 + a1 + a2 
lef = 220 +
15
2
+
15
2
 
lef = 235 cm 
 
 
 
11 
 
• Lajes L4 
 
Vão 1: 
lef = 245 + a1 + a2 
lef = 245 +
15
2
+
15
2
 
lef = 260 cm 
Vão 2: 
lef = 220 + a1 + a2 
lef = 220 +
15
2
+
15
2
 
lef = 235 cm 
 
• Lajes L5 
 
Vão 1: 
lef = 280 + a1 + a2 
lef = 280 +
15
2
+
15
2
 
lef = 295 cm 
Vão 2: 
lef = 250 + a1 + a2 
lef = 250 +
15
2
+
15
2
 
lef = 265 cm 
 
 
 
 
 
12 
 
• Lajes L6 
 
Vão 1: 
lef = 250 + a1 + a2 
lef = 250 +
15
2
+
15
2
 
lef = 265 cm 
Vão 2: 
lef = 245 + a1 + a2 
lef = 245 +
15
2
+
15
2
 
lef = 260 cm 
 
• Lajes L7 
 
Vão 1: 
lef = 350 + a1 + a2 
lef = 350 +
15
2
+
15
2
 
lef = 365 cm 
Vão 2: 
lef = 250 + a1 + a2 
lef = 250 +
15
2
+
15
2
 
lef = 265 cm 
 
13 
 
2.4 TIPO DE ARMAÇÃO 
Após cálculos dos vãos efetivos, sendo lx (menor vão efetivo) e ly (maior vão 
efetivo), calculou-se o tipo de armação da laje maciça através do valo da razão entre os 
vãos: 
 λ = 
ly
l𝑥
 (4) 
Quanto a classificação, obtém-se: 
• Laje armada em uma direção para → λ > 2; 
• Laje armada em duas direções para → λ ≤ 2. 
2.4.1 Cálculo 
• Laje 1 
 
 λ = 
295
255
 
 λ = 1,16 
Armadura em duas direções. 
• Laje 2 
 
 λ = 
260
255
 
 λ = 1,02 
Armadura em duas direções. 
 
 
 
 
 
 
14 
 
• Laje 3 
 
 λ = 
295
235
 
 λ = 1,26 
Armadura em duas direções. 
• Laje 4 
 
 λ = 
260
235
 
 λ = 1,11 
Armadura em duas direções. 
• Laje 5 
 
 λ = 
295
265
 
 
15 
 
 λ = 1,11 
Armadura em duas direções. 
• Laje 6 
 
 λ = 
295
265
 
 λ = 1,11 
Armadura em duas direções. 
• Laje 7 
 
 λ = 
365
265
 
 λ = 1,38 
Armadura em duas direções. 
2.5 TIPOS DE VÍNCULOS DE LAJES 
Existem 3 tipos de vínculos que poderão ocorrer nos planos de lajes, sendo eles: 
Borda livre: Acontece quando não ocorre nenhum tipo de apoio na laje, um bom 
exemplo são as sacadas; 
Borda simplesmente apoiada: Ocorre quando a laje não possui engaste em outra 
laje, por exemplo em limite do plano de laje ou onde não ocorre momentos negativos dos 
encontros de lajes: 
Borda engastada: Quando uma laje engasta em outra, tal situação ocorre quando 
existem momentos negativos nos apoios entre plano de lajes. 
 
 
 
 
16 
 
Tabela 1 - Tipos de vinculo 
Borda livre Borda simplesmente apoiada Borda engastada 
 
Fonte: Autores, 2023. 
Afim de definir os tipos de apoio entre lajes, adota-se duas equações para dois 
tipos de situações: 
Quando os planos de lajes estão totalmente conectados. 
Figura 2 - Analise de borda I 
 
Fonte: Autores, 2023. 
• Se L2 ≥ 
1
4
 . L1 , a borda será engastada; 
• Se L2 < 
1
4
 . L1 , a borda será apoiada. 
Quando os planos de lajes estão parcialmente conectados. 
Figura 3 - Analise de borda II 
 
Fonte: Autores, 2023. 
• Se L1 ≥ 
2
3
 . L3 , a borda será engastada; 
• Se L1 < 
2
3
 . L3 , a borda será apoiada. 
2.5.1 Cálculo 
Afim de compatibilizar os resultados, apresentou-se apenas a tabela abaixo: 
Tabela 2 -Tipos de vínculos do projeto 
Lajes em analise Tipo de vínculos na Borda 
L1 e L2 Engastada 
L1 e L3 Engastada 
L2 e L1 Engastada 
L2 e L4 Engastada 
 
17 
 
L3 e L1 Engastada 
L3 e L4 Engastada 
L3 e L5 Engastada 
L4 e L2 Engastada 
L4 e L3 Engastada 
L4 e L6 Engastada 
L4 e L7 Apoiada 
L5 e L3 Engastada 
L5 e L6 Engastada 
L6 e L4 Engastada 
L6 e L5 Engastada 
L6 e L7 Engastada 
L7 e L6 Apoiada 
L7 e L4 Apoiada 
Fonte: Autores, 2023. 
A planta do tipo de vínculo poderá ser definida da seguinte forma: 
 
 
18 
 
2.6 ESPESSURA DAS LAJES 
Após encontrado o tipo de vínculo das lajes, inicia-se o dimensionamento das 
espessuras de cada plano, através da seguinte equação: 
H = dutil + 
Ø 
2
+ C (5) 
Onde: 
• H → Espessura da laje (cm); 
• dutil → Medida entre o centro de gravidade do vergalhão até o limite da laje; 
• Ø → Diâmetro do vergalhão adotado (cm) 
• C → Cobrimento segundo as tabelas 6.1, da NBR 6118/2014. 
Afim de definir o dutil, utiliza-se a equação: 
dutil = (2,5 − 0,1 . n) . l
∗ (6) 
Onde: 
• dutil → Medida entre o centro de gravidade do vergalhão até o limite da laje; 
• n → Número de engastes da laje; 
• l* → menor valor encontrado na equação (7). 
Para definir o valor de l, tem-se que resolver a seguinte equação: 
l∗ ≤ {
lx
ly . 0,7
 (7) 
Onde: 
• lx → Menor vão da laje (cm); 
• ly → Maior vão da laje (cm). 
2.6.1 Cálculo 
Para o cálculo das espessuras, foram adotados como valores gerais: 
a) Diâmetro do vergalhão = 10 mm = 1cm; 
b) Cobrimento para classe de agressividade II = 2,5 cm. 
 
• Laje 1 
l∗ ≤ {
lx = 255
295 . 0,7 = 206,5
 
l∗ = 206,5 
 
dutil = (2,5 − 0,1 . 2) . 2,065 
dutil = 4,76 𝑐𝑚 
 
H = 4,76 + 
1 
2
+ 2,5 
H = 7,76 = 8 cm 
 
• Laje 2 
l∗ ≤ {
lx = 255
260 . 0,7 = 182
 
l∗ = 182 
 
dutil = (2,5 − 0,1 . 2) . 1,82 
dutil = 4,18 𝑐𝑚 
 
H = 4,18 + 
1 
2
+ 2,5 
H = 7,18 = 8 cm 
 
19 
 
 
 
• Laje 3 
l∗ ≤ {
lx = 235
295 . 0,7 = 206,5
 
l∗ = 206,5 
 
dutil = (2,5 − 0,1 . 3) . 2,065 
dutil = 4,54 𝑐𝑚 
 
H = 4,54 + 
1 
2
+ 2,5 
H = 7,54 = 8 cm 
 
• Laje 4 
l∗ ≤ {
lx = 235
260 . 0,7 = 182
 
l∗ = 182 
 
dutil = (2,5 − 0,1 . 4) . 1,82 
dutil = 3,82 𝑐𝑚 
 
H = 3,82 + 
1 
2
+ 2,5 
H = 6,82 = 7 cm 
• Laje 5 
l∗ ≤ {
lx = 265
295 . 0,7 = 206,5
 
l∗ = 206,5 
 
dutil = (2,5 − 0,1 . 2) . 2,065 
dutil = 4,76 𝑐𝑚 
 
H = 4,76 + 
1 
2
+ 2,5 
H = 7,70 = 8cm 
• Laje 6 
l∗ ≤ {
lx = 265
295 . 0,7 = 206,5
 
l∗ = 206,5 
 
dutil = (2,5 − 0,1 . 3) . 2,065 
dutil = 4,55 𝑐𝑚 
 
H = 4,55 + 
1 
2
+ 2,5 
H = 7,55 = 8 cm 
• Laje 7 
l∗ ≤ {
lx = 265
365 . 0,7 = 255,5
 
l∗ = 255,5 
 
 
20 
 
dutil = (2,5 − 0,1 . 0) . 2,555 
dutil = 6,39 𝑐𝑚 
 
H = 6,39 + 
1 
2
+ 2,5 
H = 9,38 = 10 cm 
 
Tabela 3 - Espessura calculada para as lajes 
Lajes Espessura calculada Espessura adotada 
L1 8 cm 
10 cm 
L2 8 cm 
L3 8 cm 
L4 7 cm 
L5 8 cm 
L6 8 cm 
L7 10 cm 
Fonte: Autores, 2023. 
2.7 CÁLCULO DE CARGAS ATUANTES NAS LAJES 
Para o cálculo das cargas tem-se a seguinte equação: 
𝑃 = ∑ 𝑔 + ∑ 𝑞 (8) 
Onde: 
g → Carga permanente (kN/m²); 
q → Carga acidental segundo a NBR 6120/2020 (kN/m²). 
Para o cálculo das cargas permanentes, faz-se a somatória entre o peso próprio do 
concreto, o pesodo contrapiso e do revestimento do piso. 
Peso próprio do concreto é definido por: 
gconcreto = γc . H (9) 
Onde: 
γc → Coeficiente do concreto; 
H → Espessura da laje. 
Peso do contrapiso é definido por: 
gcontrapiso = γcp . econtrapiso (10) 
Onde: 
γcp → Coeficiente do contrapiso; 
econtrapiso → Espessura do contrapiso. 
Peso do revestimento do piso: 
gcontrapiso = γrev . erevestimento (11) 
Onde: 
γrev → Coeficiente do revestimento cerâmico; 
erevestimento → Espessura do revestimento. 
Peso de Parede: 
(soma linear das cotas de paredes) .Pé direito .peso específico da alvenaria
Área da laje
 (12) 
2.7.1 Cálculo 
• Laje 1 
gconcreto = γc . H 
gconcreto = 25 . 0,1 
gconcreto = 2,5 kN/m² 
 
 
21 
 
gcontrapiso = γcp . econtrapiso 
gcontrapiso = 21 . 0,02 
gcontrapiso = 0,42 kN/m²
gcontrapiso = γrev . erevestimento 
gcontrapiso = 19 . 0,015 
gcontrapiso = 0,29 kN/m² 
 
∑ g = 2,5 + 0,42 + 0,29 = 3,21 kN/m² 
P = 3,21 + 1,5 = 4,71 kN/m² 
 
 
• Laje 2 
gconcreto = γc . H 
gconcreto = 25 . 0,1 
gconcreto = 2,5 kN/m² 
 
gcontrapiso = γcp . econtrapiso 
gcontrapiso = 21 . 0,02 
gcontrapiso = 0,42 kN/m² 
 
gcontrapiso = γrev . erevestimento 
gcontrapiso = 19 . 0,015 
gcontrapiso = 0,29 kN/m² 
 
1,22 . 3 . 13
(2,6 x 2,55)
= 1 kN/m²
 
∑ g = 2,5 + 0,42 + 0,29 + 1 = 4,21 kN/m² 
 
𝑃 = ∑ 𝑔 + ∑ 𝑞 
P = 4,21 + 1,5 = 5,71 kN/m² 
 
• Laje 3 
gconcreto = γc . H 
gconcreto = 25 . 0,1 
gconcreto = 2,5 kN/m² 
 
gcontrapiso = γcp . econtrapiso 
gcontrapiso = 21 . 0,02 
gcontrapiso = 0,42 kN/m²
gcontrapiso = γrev . erevestimento 
gcontrapiso = 19 . 0,015 
gcontrapiso = 0,29 kN/m² 
 
∑ g = 2,5 + 0,42 + 0,29 = 3,21 kN/m² 
 
𝑃 = ∑ 𝑔 + ∑ 𝑞 
P = 3,21 + 1,5 = 4,71 kN/m² 
 
• Laje 4 
gconcreto = γc . H gconcreto = 25 . 0,1 
 
22 
 
gconcreto = 2,5 kN/m² 
 
gcontrapiso = γcp . econtrapiso 
gcontrapiso = 21 . 0,02 
gcontrapiso = 0,42 kN/m²
gcontrapiso = γrev . erevestimento 
gcontrapiso = 19 . 0,015 
gcontrapiso = 0,29 kN/m² 
 
2,45 . 3 . 13
(2,6 x 2,55)
= 2,17 kN/m² 
 
∑ g = 2,5 + 0,42 + 0,29 + 2,17 = 5,38 kN/m² 
P = 5,38 + 1,5 = 6,88 kN/m² 
 
• Laje 5 
gconcreto = γc . H 
gconcreto = 25 . 0,1 
gconcreto = 2,5 kN/m² 
 
gcontrapiso = γcp . econtrapiso 
gcontrapiso = 21 . 0,02 
gcontrapiso = 0,42 kN/m²
gcontrapiso = γrev . erevestimento 
gcontrapiso = 19 . 0,015 
gcontrapiso = 0,29 kN/m² 
 
∑ g = 2,5 + 0,42 + 0,29 = 3,21 kN/m² 
P = 3,21 + 1,5 = 4,71 kN/m² 
• Laje 6 
gconcreto = γc . H 
gconcreto = 25 . 0,1 
gconcreto = 2,5 kN/m² 
 
gcontrapiso = γcp . econtrapiso 
gcontrapiso = 21 . 0,02 
gcontrapiso = 0,42 kN/m²
gcontrapiso = γrev . erevestimento 
gcontrapiso = 19 . 0,015 
gcontrapiso = 0,29 kN/m² 
 
∑ g = 2,5 + 0,42 + 0,29 = 3,21 kN/m² 
P = 3,21 + 1,5 = 4,71 kN/m² 
 
• Laje 6 
gconcreto = γc . H 
gconcreto = 25 . 0,1 
gconcreto = 2,5 kN/m² 
 
gcontrapiso = γcp . econtrapiso 
gcontrapiso = 21 . 0,02 
gcontrapiso = 0,42 kN/m²
gcontrapiso = γrev . erevestimento 
gcontrapiso = 19 . 0,015 
gcontrapiso = 0,29 kN/m² 
 
 
∑ g = 2,5 + 0,42 + 0,29 = 3,21 kN/m² 
P = 3,21 + 1,5 = 4,71 kN/m² 
Os resultados de cargas atuantes nas lajes, são encontradas a seguir: 
Tabela 4 - Carga Atuante nas lajes 
Laje Peso (kN/m²) 
L1 4,71 kN/m² 
L2 5,71 kN/m² 
L3 4,71 kN/m² 
L4 6,88 kN/m² 
L5 4,71 kN/m² 
L6 4,71 kN/m² 
L7 4,71 kN/m² 
Fonte: Autores, 2023. 
2.8 MOMENTOS FLETORES 
Define-se momento fletor a soma dos momentos relativos à seção, contidos no 
eixo de uma peça, gerados por cargas aplicadas transversalmente ao eixo longitudinal. 
Seu cálculo é utilizado no dimensionamento das armaduras dos planos da laje. 
Para momentos positivos, tem-se as equações (13) e (14). 
• EIXO X 
Mx = μx .
P . lx2
100
 (13) 
• EIXO Y 
My = μy .
P . lx2
100
 (14) 
Onde: 
μx → Coeficiente da tabela de Bares, encontrado através da razão entre ly/lx; 
μy → Coeficiente da tabela de Bares, encontrado através da razão entre ly/lx; 
p → Carga atuante na laje; 
lx → Menor vão da laje. 
Parma momento negativos, utiliza-se as equações (15) e (16). 
• EIXO X 
M′x = μ′x .
P . lx2
100
 (15) 
• EIXO Y 
M′y = μ′y .
P . lx2
100
 (16) 
Onde: 
μ'x → Coeficiente da tabela de Bares, encontrado através da razão entre ly/lx; 
μ'y → Coeficiente da tabela de Bares, encontrado através da razão entre ly/lx; 
p → Carga atuante na laje; 
lx → Menor vão da laje. 
2.8.1 Cálculo 
• Laje 1 
Momento Positivo: 
• EIXO X 
Mx = μx .
P . lx2
100
 
Mx = 3,42 .
471 . 2552
100
 
Mx = 105 kN. cm 
 
24 
 
 
• EIXO Y 
My = μy .
P . lx2
100
 
My = 2,65 .
471 . 2552
100
 
My = 82 kN. cm 
 
Momento Negativo: 
• EIXO X 
M′x = μ′x .
P . lx2
100
 
M′x = 8,28 .
471 . 2552
100
 
M′x = 257 kN. cm 
 
• EIXO Y 
M′y = μ′y .
P . lx2
100
 
M′y = 7,50 .
471 . 2552
100
 
M′y = 233 kN. cm 
 
• Laje 2 
Momento Positivo: 
• EIXO X 
Mx = μx .
P . lx2
100
 
Mx = 2,94 .
571 . 2552
100
 
Mx = 109 kN. cm 
 
• EIXO Y 
My = μy .
P . lx2
100
 
My = 2,68 .
571 . 2552
100
 
My = 99 kN. cm 
 
Momento Negativo: 
• EIXO X 
M′x = μ′x .
P . lx2
100
 
M′x = 7,43 .
571 . 2552
100
 
M′x = 275 kN. cm 
 
• EIXO Y 
M′y = μ′y .
P . lx2
100
 
M′y = 7,18 .
571 . 2552
100
 
M′y = 266 kN. cm 
 
• Laje 3 
Momento Positivo: 
• EIXO X 
Mx = μx .
P . lx2
100
 
Mx = 3,28 .
471 . 2352
100
 
Mx = 85 kN. cm 
 
• EIXO Y 
My = μy .
P . lx2
100
 
My = 1,70 .
471 . 2352
100
 
My = 44 kN. cm 
 
Momento Negativo: 
• EIXO X 
M′x = μ′x .
P . lx2
100
 
M′x = 7,40 .
471 . 2352
100
 
M′x = 192 kN. cm 
• EIXO Y 
M′y = μ′y .
P . lx2
100
 
 
25 
 
M′y = 5,75 .
471 . 2352
100
 
M′y = 150 kN. cm 
 
 
 
 
• Laje 4 
Momento Positivo: 
• EIXO X 
Mx = μx .
P . lx2
100
 
Mx = 3,02 .
688 . 2552
100
 
Mx = 135 kN. cm 
 
• EIXO Y 
My = μy .
P . lx2
100
 
My = 1,84 .
688 . 2552
100
 
My = 83 kN. cm 
 
Momento Negativo: 
• EIXO X 
M′x = μ′x .
P . lx2
100
 
M′x = 6,99 .
688 . 2552
100
 
M′x = 315 kN. cm 
 
• EIXO Y 
M′y = μ′y .
P . lx2
100
 
M′y = 5,70 .
688 . 2552
100
 
M′y = 257 kN. cm 
 
• Laje 5 
Momento Positivo: 
• EIXO X 
Mx = μx .
P . lx2
100
 
Mx = 3,19 .
471 . 2652
100
 
Mx = 93 kN. cm 
 
• EIXO Y 
My = μy .
P . lx2
100
 
My = 2,67 .
471 . 2652
100
 
My = 77 kN. cm 
 
Momento Negativo: 
• EIXO X 
M′x = μ′x .
P . lx2
100
 
M′x = 7,87 .
471 . 2652
100
 
M′x = 228 kN. cm 
 
• EIXO Y 
M′y = μ′y .
P . lx2
100
 
M′y = 7,36 .
471 . 2652
100
 
M′y = 213 kN. cm 
• Laje 6 
Momento Positivo: 
• EIXO X 
Mx = μx .
P . lx2
100
 
Mx = 2,52 .
471 . 2652
100
 
Mx = 83 kN. cm 
 
 
 
 
26 
 
• EIXO Y 
My = μy .
P . lx2
100
 
My = 2,60 .
471 . 2652
100
 
My = 86 kN. cm 
 
 
 
Momento Negativo: 
• EIXO X 
M′x = μ′x .
P . lx2
100
 
M′x = 6,50 .
471 . 2652
100
 
M′x = 215 kN. cm 
 
• EIXO Y 
M′y = μ′y .
P . lx2
100
 
M′y = 5,70 .
471 . 2652
100
 
M′y = 223 kN. cm 
• Laje 7 
Momento Positivo: 
• EIXO X 
Mx = μx .
P . lx2
100
 
Mx = 7,10 .
471 . 2652
100
 
Mx = 234 kN. cm 
• EIXO Y 
My = μy .
P . lx2
100
 
My = 4,0 .
471 . 2652
100
 
My = 132 kN. cm 
 
Tabela 5 -Momentos positivos e negativos das lajes 
Laje Tipo 
Momento 
Positivo em x 
Momento 
Positivo em y 
Momento 
Negativo em x 
Momento 
Negativo em y 
L1 3 105 kN/cm 82 kN/cm 257 kN/cm 233 kN/cm 
L2 3 109 kN/cm 99 kN/cm 275 kN/cm 266 kN/cm 
L3 5B 85 kN/cm 44 kN/cm 192 kN/cm 150 kN/cm 
L4 5B 135 kN/cm 83 kN/cm 315 kN/cm 257 kN/cm 
L5 3 93 kN/cm 77 kN/cm 228 kN/cm 213 kN/cm 
L6 5A 83 kN/cm 86 kN/cm 215 kN/cm 223 kN/cm 
L7 1 234 kN/cm 132 kN/cm - - 
Fonte: Autores, 2023. 
A planta baixa a seguir apresentará todosos momentos já calculados e suas 
devidas situações. 
 
 
27 
 
 
 
 
 
28 
 
 
 
2.9 COMPATIBILIZAÇÃO DOS MOMENTOS FLETORES 
De modo a facilitar e uniformizar os cálculos de armadura, será feito a 
compatibilização dos momentos fletores. Faz-se a compatibilização tanto nos momentos 
negativos quanto positivos. 
• Compatibilização de momentos negativos usa-se a equação (17). 
 
M− ≥ {
0,8 . M1
 
(M1 + M2)
2
 (17) 
 
Onde: 
M 
-
 → Maior momento encontrado; 
M1 → Maior momento negativo apresentado no engaste; 
M2 → Menor momento negativo apresentado no engaste. 
• Compatibilização de momentos positivos apresentará duas situações, 
sendo a primeira onde apenas um engaste apresenta diminuição do 
momento negativo: 
M+ = Mantigo
+ +
(Mantigo
− − Matual
− )
2
 (18) 
 
Onde: 
M 
-
 → Maior momento encontrado; 
Mantigo
+ → Momento positivo calculado na laje; 
Mantigo
− → Momento negativo apresentado na laje que sofreu alteração no 
momento positivo. 
M𝑎𝑡𝑢𝑎𝑙
− → Momento negativo compatibilizado. 
• Compatibilização de momentos positivos onde ambos os engastes 
apresentam diminuição do momento negativo: 
 
29 
 
M+ = 𝑀𝑎𝑛𝑡𝑖𝑔𝑜
+ + 
(M 1
− − M 2
−)
2
+
(M 3
− − M 4
−)
2
 (19) 
Onde: 
M 
-
 → Maior momento encontrado; 
Mantigo
+ → Momento positivo calculado na laje; 
M 1
− → Maior momento negativo apresentado no engaste do lado 1. 
M 2
− → Momento negativo compatibilizado para o lado 1. 
M 3
− → Maior momento negativo apresentado no engaste. 
M 4
− → Menor momento negativo compatibilizado. 
2.9.1 Cálculo 
• Corte A1 
Momento negativo 1: 
M− ≥ {
0,8 . 257 = 205,60
 
(257 + 192)
2
= 224,50
= 224,50 kN. cm/m 
Momento negativo 2: 
M− ≥ {
0,8 . 228 = 182,40
 
(257 + 192)
2
= 210
= 210 kN. cm/m 
Momento positivo 1: 
M+ = 105 +
(257 − 224,50)
2
= 121,25 kN. cm/m 
Momento positivo 2: 
M+ = 93 +
(228 − 210)
2
= 102 kN. cm/m 
• Corte A2 
Momento negativo 1: 
M− ≥ {
0,8 . 315 = 252
 
(315 + 266)
2
= 290,50
= 290,50 kN. cm/m 
Momento negativo 2: 
M− ≥ {
0,8 . 315 = 252
 
(315 + 223)
2
= 269
= 269 kN. cm/m 
Momento positivo 1: 
M+ = 105 +
(257 − 224,50)
2
+ 
(257 − 224,50)
2
= 121,25 kN. cm/m 
Momento positivo 2: 
M+ = 105 +
(257 − 224,50)
2
+ 
(257 − 224,50)
2
= 121,25 kN. cm/m 
• Corte B1 
Momento negativo 1: 
M− ≥ {
0,8 . 275 = 220
 
(257 + 233)
2
= 254
= 254 kN. cm/m 
Momento positivo 1: 
 
30 
 
M+ = 109 +
(275 − 254)
2
= 119,50 kN. cm/m 
 
• Corte B2 
Momento negativo 1: 
M− ≥ {
0,8 . 257 = 205,60
 
(257 + 150)
2
= 203,50
= 205,60 kN. cm/m 
Momento positivo 1: 
M+ = 83 +
(257 − 205,60)
2
= 108,70 kN. cm/m 
 
• Corte B3 
Momento negativo 1: 
M− ≥ {
0,8 . 215 = 172
 
(215 + 213)
2
= 214 
= 214 kN. cm/m 
Momento positivo 1: 
M+ = 83 +
(215 − 214)
2
= 83,50 kN. cm/m 
Todos os momentos compatibilizados serão distribuídos seguindo a planta baixa 
de momentos a seguir. 
 
 
31 
 
 
 
 
 
2.10 TAXA DE ÁREA DE AÇO 
Define a quantidade de aço que será adotada para um certo comprimento da laje, 
segundo o livro Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado 4ª 
Edição (2021), de Carvalho e Figueiredo, o valor adotado para o comprimento de cálculo 
será de 100 cm. A taxa de área de aço será encontrada pela equação (20). 
As = Ks .
Md
d
 (20) 
 
 
32 
 
Onde: 
As → Área da armadura ou taxa de aço (cm²/m); 
Ks → Valor encontrado na tabela A-25, de Bares (cm²/ kN); 
Md → Momentos fletores majorados com coeficiente de segurança (kN.cm/m); 
d → Medida do dutil já calculado (cm). 
Para encontrar o valor tabelado Ks, deve-se primeiro encontrar o valor do 
coeficiente de resistência do concreto usado Kc, através da equação (21). 
Kc =
bw . d
2
Md
 (21) 
Onde: 
Kc → Coeficiente de resistência do concreto usado (cm²/kN); 
bw → Valor do comprimento da laje usado para o calculo (cm); 
d → Medida do dutil já calculado (cm); 
Md → Momentos fletores majorados com coeficiente de segurança (kN.cm/m). 
2.10.1 Cálculo de Kc 
• Laje 1 
Momento positivo: 
• EIXO X 
Kc =
bw . d
2
Md
 
Kc =
100 . 72
1,4 . 121,50
 
Kc = 28,87 
 
• EIXO Y 
Kc =
bw . d
2
Md
 
Kc =
100 . 72
1,4 . 82
 
Kc = 48,35 
 
Momento negativo: 
• EIXO X 
Kc =
bw . d
2
Md
 
Kc =
100 . 72
1,4 . 224,5
 
Kc = 17,66 
 
• EIXO Y 
Kc =
bw . d
2
Md
 
Kc =
100 . 72
1,4 . 254
 
Kc = 15,61 
 
• Laje 2 
Momento positivo: 
• EIXO X 
Kc =
bw . d
2
Md
 
Kc =
100 . 72
1,4 . 119,5
 
Kc = 29,29 
 
• EIXO Y 
Kc =
bw . d
2
Md
 
Kc =
100 . 72
1,4 . 99
 
Kc = 40,05 
 
Momento negativo: 
• EIXO X 
Kc =
bw . d
2
Md
 
Kc =
100 . 72
1,4 . 254
 
Kc = 15,61 
 
• EIXO Y 
Kc =
bw . d
2
Md
 
Kc =
100 . 72
1,4 . 290,5
 
Kc = 13,65 
 
 
 
 
33 
 
• Laje 3 
Momento positivo: 
• EIXO X 
Kc =
bw . d
2
Md
 
Kc =
100 . 72
1,4 . 85
 
Kc = 41,18 
 
• EIXO Y 
Kc =
bw . d
2
Md
 
Kc =
100 . 72
1,4 . 44
 
Kc = 90,10 
 
Momento negativo: 
• EIXO X 
Kc =
bw . d
2
Md
 
Kc =
100 . 72
1,4 . 210
 
Kc = 18,88 
 
• EIXO Y 
Kc =
bw . d
2
Md
 
Kc =
100 . 72
1,4 . 205,60
 
Kc = 19,28 
 
• Laje 4 
Momento positivo: 
• EIXO X 
Kc =
bw . d
2
Md
 
Kc =
100 . 72
1,4 . 170,25
 
Kc = 20,56 
 
• EIXO Y 
Kc =
bw . d
2
Md
 
Kc =
100 . 72
1,4 . 108,70
 
Kc = 36,62 
 
Momento negativo: 
• EIXO X 
Kc =
bw . d
2
Md
 
Kc =
100 . 72
1,4 . 269
 
Kc = 14,74 
 
• EIXO Y 
Kc =
bw . d
2
Md
 
Kc =
100 . 72
1,4 . 205,60
 
Kc = 19,28 
 
• Laje 5 
Momento positivo: 
• EIXO X 
Kc =
bw . d
2
Md
 
Kc =
100 . 72
1,4 . 102
 
Kc = 34,31 
 
• EIXO Y 
Kc =
bw . d
2
Md
 
Kc =
100 . 72
1,4 . 77
 
Kc = 51,49 
Momento negativo: 
• EIXO X 
Kc =
bw . d
2
Md
 
Kc =
100 . 72
1,4 . 210
 
Kc = 18,88 
 
• EIXO Y 
Kc =
bw . d
2
Md
 
Kc =
100 . 72
1,4 . 214
 
Kc = 18,53 
 
 
34 
 
• Laje 6 
Momento positivo: 
• EIXO X 
Kc =
bw . d
2
Md
 
Kc =
100 . 72
1,4 . 83,50
 
Kc = 41,92 
 
• EIXO Y 
Kc =
bw . d
2
Md
 
Kc =
100 . 72
1,4 . 86
 
Kc = 46,10 
 
Momento negativo: 
• EIXO X 
Kc =
bw . d
2
Md
 
Kc =
100 . 72
1,4 . 215
 
Kc = 18,44 
 
• EIXO Y 
Kc =
bw . d
2
Md
 
Kc =
100 . 72
1,4 . 269
 
Kc = 0,38 
• Laje 7 
Momento positivo: 
• EIXO X 
Kc =
bw . d
2
Md
 
Kc =
100 . 72
1,4 . 234,50
 
Kc = 14,90 
 
 
• EIXO Y 
Kc =
bw . d
2
Md
 
Kc =
100 . 72
1,4 . 132
 
Kc = 14,74 
Tabela 6 - Tabela de Kc I 
Laje Kc (cm²/kN) Ks (cm²/kN) 
L1 
Mx 
(kN.cm/m) 
My 
(kN.cm/m) 
M’x 
(kN.cm/m) 
M’y 
(kN.cm/m) 
Mx 
(kN.cm/m) 
My 
(kN.cm/m) 
M’x 
(kN.cm/m) 
M’y 
(kN.cm/m) 
28,87 48,35 17,66 15,61 0,023 0,023 0,024 0,024 
Fonte: Autores, 2023. 
Tabela 7 - Tabela de Kc II 
Laje Kc (cm²/kN) Ks (cm²/kN) para 
L2 
Mx 
(kN.cm/m) 
My 
(kN.cm/m) 
M’x 
(kN.cm/m) 
M’y 
(kN.cm/m) 
Mx 
(kN.cm/m) 
My 
(kN.cm/m) 
M’x 
(kN.cm/m) 
M’y 
(kN.cm/m) 
29,29 40,05 15,61 13,65 0,023 0,023 0,023 0,024 
Fonte: Autores, 2023. 
 
 
 
 
 
 
35 
 
Tabela 8 - Tabela de Kc III 
Laje Kc (cm²/kN) Ks (cm²/kN) 
L3 
Mx 
(kN.cm/m) 
My 
(kN.cm/m) 
M’x 
(kN.cm/m) 
M’y 
(kN.cm/m) 
Mx 
(kN.cm/m) 
My 
(kN.cm/m) 
M’x 
(kN.cm/m) 
M’y 
(kN.cm/m) 
41,18 90,10 18,88 19,28 0,023 0,023 0,023 0,023 
Fonte: Autores, 2023. 
Tabela 9 - Tabela de Kc IV 
Laje Kc (cm²/kN) Ks (cm²/kN) 
L4 
Mx 
(kN.cm/m) 
My 
(kN.cm/m) 
M’x 
(kN.cm/m) 
M’y 
(kN.cm/m) 
Mx 
(kN.cm/m) 
My 
(kN.cm/m) 
M’x 
(kN.cm/m) 
M’y 
(kN.cm/m) 
20,56 36,62 14,74 19,28 0,023 0,023 0,024 0,023 
Fonte: Autores, 2023. 
Tabela 10 - Tabela de Kc V 
Laje Kc (cm²/kN) Ks (cm²/kN) 
L5 
Mx 
(kN.cm/m) 
My 
(kN.cm/m) 
M’x 
(kN.cm/m) 
M’y 
(kN.cm/m) 
Mx 
(kN.cm/m) 
My 
(kN.cm/m) 
M’x 
(kN.cm/m) 
M’y 
(kN.cm/m)34,31 51,49 18,88 18,53 0,023 0,023 0,023 0,023 
Fonte: Autores, 2023. 
Tabela 11 - Tabela de Kc VI 
Laje Kc (cm²/kN) Ks (cm²/kN) 
L6 
Mx 
(kN.cm/m) 
My 
(kN.cm/m) 
M’x 
(kN.cm/m) 
M’y 
(kN.cm/m) 
Mx 
(kN.cm/m) 
My 
(kN.cm/m) 
M’x 
(kN.cm/m) 
M’y 
(kN.cm/m) 
41,92 46,10 18,44 14,74 0,023 0,023 0,023 0,024 
Fonte: Autores, 2023. 
Tabela 12 - Tabela de Kc VII 
Laje Kc (cm²/kN) Ks (cm²/kN) 
L7 
Mx 
(kN.cm/m) 
My 
(kN.cm/m) 
M’x 
(kN.cm/m) 
M’y 
(kN.cm/m) 
Mx 
(kN.cm/m) 
My 
(kN.cm/m) 
M’x 
(kN.cm/m) 
M’y 
(kN.cm/m) 
14,92 30,03 - - 0,024 0,023 - - 
Fonte: Autores, 2023. 
 
 
 
 
 
 
36 
 
2.10.2 Cálculo da taxa de aço 
• Laje 1 
Armadura para o momento 
positivo: 
• EIXO X 
As =
0,023 . 169,75
7
 
As = 0,56 cm2/m 
• EIXO Y 
As =
0,023 . 114,80
7
 
As = 0,35 cm2/m 
Armadura para o momento 
negativo: 
• EIXO X 
As =
0,024 . 314,30
7
 
As = 1,01 cm2/m 
• EIXO Y 
As =
0,024 . 355,60
7
 
As = 1,15 cm2/m 
 
• Laje 2 
Armadura para o momento 
positivo: 
• EIXO X 
As =
0,023 . 167,30
7
 
As = 0,55 cm2/m 
• EIXO Y 
As =
0,023 . 138,60
7
 
As = 0,43 cm2/m 
Armadura para o momento 
negativo: 
• EIXO X 
As =
0,023 . 355,60
7
 
As = 1,15 cm2/m 
• EIXO Y 
As =
0,024 . 406,70
7
 
As = 1,31 cm2/m 
 
• Laje 3 
Armadura para o momento 
positivo: 
• EIXO X 
As =
0,023 . 119
7
 
As = 0,39 cm2/m 
• EIXO Y 
As =
0,023 . 61,60 
7
 
As = 0,19 cm2/m 
Armadura para o momento 
negativo: 
• EIXO X 
As =
0,023 . 294
7
 
As = 0,95 cm2/m 
• EIXO Y 
As =
0,023 . 287,84
7
 
As = 0,93 cm2/m 
 
• Laje 4 
Armadura para o momento 
positivo: 
• EIXO X 
As =
0,023 . 238,35
7
 
As = 0,78 cm2/m 
• EIXO Y 
As =
0,023 . 151,58
7
 
As = 0,47 cm2/m 
Armadura para o momento 
negativo: 
• EIXO X 
As =
0,024 . 376
7
 
As = 1,21 cm2/m 
• EIXO Y 
As =
0,023 . 287,84
7
 
As = 0,93 cm2/m 
 
 
 
 
37 
 
• Laje 5 
Armadura para o momento 
positivo: 
• EIXO X 
As =
0,023 . 142,80
7
 
As = 0,47 cm2/m 
 
• EIXO Y 
As =
0,023 . 86
7
 
As = 0,33 cm2/m 
 
Armadura para o momento 
negativo: 
• EIXO X 
As =
0,023 . 314
7
 
As = 0,95 cm2/m 
 
• EIXO Y 
As =
0,023. 299,60
7
 
As = 0,97 cm2/m 
• Laje 6 
Armadura para o momento 
positivo: 
• EIXO X 
As =
0,023 . 116,90
7
 
As = 0,38 cm2/m 
• EIXO Y 
As =
0,023 . 120,40
7
 
As = 0,37 cm2/m 
Armadura para o momento 
negativo: 
• EIXO X 
As =
0,023 . 301
7
 
As = 0,97 cm2/m 
• EIXO Y 
As =
0,024 . 376,60
7
 
As = 1,21 cm2/m 
 
• Laje 7 
Armadura para o momento positivo: 
• EIXO X 
As =
0,023 . 328,43
7
 
As = 1,13 cm2/m 
• EIXO Y 
As =
0,023 . 184
7
 
As = 0,57 cm2/m 
Após o cálculo da taxa de armadura, verifica-se na tabela de Bares A-26 o 
diâmetro nominal (mm) e o espaçamento (cm) máximo das barras usadas nas lajes. 
Tabela 13 - Detalhamento da área de aço I 
Laje 
Área de aço dos 
momentos (cm²/m) 
DN das 
barras (mm) 
Espaçamento entre 
barras (cm) 
L1 
Mx 0,56 4,2 24 
My 0,35 4,2 33 
M’x 1,01 6,3 30 
M’y 1,15 6,3 26 
Fonte: Autores, 2023. 
 
 
 
 
 
38 
 
Tabela 14 - Detalhamento da área de aço II 
Laje 
Área de aço dos 
momentos (cm²/m) 
DN das 
barras (mm) 
Espaçamento entre 
barras (cm) 
L2 
Mx 0,55 4,2 25 
My 0,43 4,2 30 
M’x 1,15 6,3 26 
M’y 1,31 6,3 24 
Fonte: Autores, 2023. 
Tabela 15 - Detalhamento da área de aço III 
Laje 
Área de aço dos 
momentos (cm²/m) 
DN das 
barras (mm) 
Espaçamento entre 
barras (cm) 
L3 
Mx 0,39 4,2 33 
My 0,19 4,2 33 
M’x 0,95 6,3 33 
M’y 0,93 6,3 33 
Fonte: Autores, 2023. 
Tabela 16 - Detalhamento da área de aço IV 
Laje 
Área de aço dos 
momentos (cm²/m) 
DN das 
barras (mm) 
Espaçamento entre 
barras (cm) 
L4 
Mx 0,78 5 25 
My 0,47 4,2 28 
M’x 1,21 6,3 26 
M’y 0,93 6,3 33 
Fonte: Autores, 2023. 
Tabela 17 - Detalhamento da área de aço V 
Laje 
Área de aço dos 
momentos (cm²/m) 
DN das 
barras (mm) 
Espaçamento entre 
barras (cm) 
L5 
Mx 0,47 4,2 28 
My 0,33 4,2 33 
M’x 0,95 6,3 33 
M’y 0,97 6,3 33 
Fonte: Autores, 2023. 
Tabela 18 - Detalhamento da área de aço VI 
Laje 
Área de aço dos 
momentos (cm²/m) 
DN das 
barras (mm) 
Espaçamento entre 
barras (cm) 
L6 
Mx 0,38 4,2 33 
My 0,37 4,2 33 
M’x 0,97 6,3 30 
M’y 1,21 6,3 26 
Fonte: Autores, 2023. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
39 
 
Tabela 19 - Detalhamento da área de aço VII 
Laje 
Área de aço dos 
momentos (cm²/m) 
DN das 
barras (mm) 
Espaçamento entre 
barras (cm) 
L7 
Mx 1,13 6,3 26 
My 0,57 4,2 24 
M’x - - - 
M’y - - - 
Fonte: Autores, 2023. 
Apresenta-se a planta baixa contendo os momentos e suas respectivas áreas de 
aço. 
 
2.10.3 Armadura mínima 
Após encontramos as taxas de armaduras para cada momento, devemos verificar 
se apresentam valores maiores que a taxa de armadura mínima para as lajes. A taxa de 
armadura mínima poderá ser calculada segundo a equação (22). 
Asmin = ρ min . H (22) 
Onde: 
ρmin → Taxas mínima para diferentes classes de concretos usados, encontrado na 
figura 4; 
H → Espessura das lajes (cm) 
 
 
40 
 
Figura 4 - Taxa mínima de aço. 
 
Fonte: Antônio Raoni, 2020. 
2.10.4 Cálculo da taxa mínima de aço 
Em todos os cálculos em que a classe do concreto é relevante, foi usada a classe 
C25. 
Outrossim, adotou-se a espessura de 10 cm para todos os planos de lajes, logo a 
área de aço mínima para todos é: 
Asmin = 0,15 . 10 = 1,50 cm2/m 
Adota-se como taxa de aço o maior valor entre As e Asmin, todavia, as áreas de 
aço atuais serão: 
 
2.10.5 Espaçamento e quantidade de barras de aço 
Para um projeto estrutural de lajes maciças, somente a descoberta da taxa de 
armadura necessária, não sanará todas as necessidades para a execução, logo, será 
calculado tanto o espaçamento entre barras quanto sua quantidade. 
O espaçamento entre barras é encontrado através da equação: 
S = 
A∅
AS
 (22) 
Onde: 
S → Espaçamento entre barras (cm); 
AØ → Área de aço do diâmetro adotado (cm) 
As → Área de aço calculada para o momento seja positivo ou negativo (cm²/m). 
Já para o cálculo da quantidade de barras usadas seja para sanar o momento 
positivo ou negativo, seja obtida pela equação: 
 
41 
 
Q = 
l0
S
+ 1 (23) 
Onde: 
Q → Quantidade de barras; 
l0 → Vão efetivo do eixo a ser dimensionado (cm); 
S → Espaçamento entre barras (cm). 
2.10.6 Cálculo do espaçamento e quantidade de barras de aço 
Uma vez que todos os planos de lajes possuem a mesma taxa de aço, será 
calculado apenas uma vez o espaçamento entre barras, para o diâmetro do aço CA-50 de 
6,3 mm. 
S = 
0,32
1,5
= 21 cm 
Já para a quantidade em momentos, tem-se: 
• Laje 1 
Momento positivo 
EIXO X 
Q = 
255
21
+ 1 
Q = 14 barras 
EIXO Y 
Q = 
295
21
+ 1 
Q = 15 barras 
 
• Laje 2 
Momento positivo 
EIXO X 
Q = 
255
21
+ 1 
Q = 14 barras 
EIXO Y 
Q = 
260
21
+ 1 
Q = 14 barras 
 
• Laje 3 
Momento positivo 
EIXO X 
Q = 
235
21
+ 1 
Q = 13 barras 
EIXO Y 
Q = 
295
21
+ 1 
Q = 15 barras 
 
 
 
 
 
 
 
 
42 
 
• Laje 4 
Momento positivo 
EIXO X 
Q = 
235
21
+ 1 
Q = 13 barras 
EIXO Y 
Q = 
260
21
+ 1 
Q = 14 barras 
 
• Laje 5 
Momento positivo 
EIXO X 
Q = 
265
21
+ 1 
Q = 14 barras 
EIXO Y 
Q = 
295
21
+ 1 
Q = 15 barras 
 
• Laje 6 
Momento positivo 
EIXO X 
Q = 
265
21
+ 1 
Q = 14 barras 
EIXO Y 
Q = 
260
21
+ 1 
Q = 14 barras 
 
• Laje 7 
Momento positivo 
EIXO X 
Q = 
265
21
+ 1 
Q = 14 barras 
EIXO Y 
Q = 
365
21
+ 1 
Q = 19 barras 
Para os momentos negativos, adotou-se valores calculados para os momentos 
positivos uma vez que nenhuma área de aço para engaste foi superior a área mínima, 
ademais utilizou-se também o diâmetro mínimo de 6,3 mm para as barras como forma de 
padronização. 
2.10.7 Comprimento das barras dos momentos positivosPara encontrar o comprimento das armaduras positivas da laje maciça, foi 
utilizada a seguinte equação, ressalta-se que as barras foram prolongadas 5 cm além dos 
eixos das vigas. 
 
43 
 
C = l0 + (
t
2
) + (2 . ca) (24) 
Onde: 
C → Comprimento da barra (cm); 
l0 → Vão efetivo do eixo a ser dimensionado (cm); 
t → Espessura da viga (cm); 
ca → Ultrapasse além do eixo da viga (cm). 
2.10.8 Detalhamento da armadura positiva das lajes 
 
 
2.10.9 Comprimento das barras dos momentos negativos 
Para o cálculo do comprimento das barradas de momentos negativos, utiliza-se de 
duas equações, sendo a primeira: 
a = (0,25 . lef + lbnec) (25) 
Onde: 
A → Comprimento da barra (cm); 
lef → Vão efetivo do eixo a ser dimensionado (cm); 
lbnec → Valor encontrado na tabela. 
Após encontrar o comprimento da barra, deve-se achar o comprimento dos 
ganchos através da equação (26). 
 
 
 
44 
 
b = h − 2 . c (26) 
Onde: 
b → Comprimento do gancho (cm); 
h → Espessura da laje (cm); 
c → Cobrimento (cm). 
2.10.10Detalhamento das barras dos momentos negativos 
 
 
 
 
45 
 
3. CONCLUSÃO 
Em suma, o dimensionamento adotou muitas situações onde podem receber uma 
nova perspectiva, visto por exemplo a espessura da laje, a qual possui 10 cm devido 
pensar na possível precificação da mão de obra, entretanto, se houver necessidade de 
maior economia, tais valores podem ser alterados através de um novo dimensionamento. 
 É válido destacar a importância a respeito do dimensionamento adequado de 
lajes, sendo imprescindível o conhecimento a respeito de todos os passos necessários, 
como a análise minuciosa dos carregamentos previsto, momentos atuantes e entre outros, 
para garantir um projeto de qualidade, seguro, eficaz e econômico. Dessa forma esse 
trabalhou buscou-se ter uma análise fidedigna do comportamento estrutural das lajes 
submetidas aos determinados esforços, tendo como resultado o projeto detalhado das lajes 
referente a um pavimento tipo de um prédio residencial, com seus respectivos 
dimensionamentos de armaduras. 
 
 
46 
 
4. REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto 
de estruturas de concreto - Procedimento. Rio de Janeiro, 2014.