APS 7 período de engenharia civil

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UNIVERSIDADE PAULISTA – UNIP 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA 
CURSO: ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE UM PAINEL DE 
LAJE MACIÇA 
 
 
 
 
ALUNOS RA TURMA 
DIOGO CÉSAR MORENO PAIS C63DEJ0 EC7F-42 
ERIKA LORRANNY ROCHA CHAGAS C530DC9 EC7B-42 
GLEIPSON DE OLIVEIRA C735302 EC6C-42 
JACKELINE DA SILVA RODRIGUES C4565I3 EC7F-42 
RAFAEL TAVERNY MOTA C72CFB5 EC6C-42 
THAÍS CRISTINA OLIVEIRA SANTOS T737486 EC6A-42 
 
 
 
 
 
 
GOIÂNIA, 2018 
 
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Sumário 
 
1.0 INTRODUÇÃO ............................................................................................................... 1 
2.0 OBJETIVOS .................................................................................................................... 2 
3.0 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ........................................................................................ 3 
3.1 Tipos de lajes ............................................................................................................... 3 
3.1.1 Lajes maciças ........................................................................................................ 3 
3.1.2 Lajes nervuradas .................................................................................................... 4 
3.1.3 Lajes lisas e cogumelo........................................................................................... 4 
3.2 Critérios de dimensionamento das lajes segundo a ABNT NBR 6118/2014 .............. 5 
3.2.1 Vãos efetivos de vigas ........................................................................................... 6 
3.2.2 Condição de engaste .............................................................................................. 6 
3.2.3 Carregamentos das lajes ........................................................................................ 7 
3.2.4 Momentos e reações nas lajes ............................................................................... 8 
3.2.5 Compatibilização dos momentos negativos .......................................................... 9 
3.2.6 Correção dos momentos positivos......................................................................... 9 
3.3 Dimensionamento da área de aço .............................................................................. 10 
3.3.1 Domínio ............................................................................................................... 10 
3.3.2 Dimensionamento................................................................................................ 10 
4.0 CARACTERIZAÇÃO DA OBRA ................................................................................ 15 
5.0 RESULTADOS ............................................................................................................. 17 
5.1 Vão efetivo ................................................................................................................. 18 
5.2 Direção de armação ................................................................................................... 18 
5.3 Condição de engastamento ........................................................................................ 19 
5.5 Determinação de momentos e reações ....................................................................... 21 
5.6 Compatibilização dos momentos negativos ............................................................... 23 
5.7 Correção dos momentos positivos ............................................................................. 24 
 
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5.8 Dimensionamento da área de aço .............................................................................. 26 
5.8.1 Área de aço da armadura negativa .......................................................................... 43 
5.9 Detalhamento das armaduras ..................................................................................... 49 
5.10 Diagramas de momento flerto .................................................................................. 51 
6.0 CONSIDERAÇÕES FINAIS ........................................................................................ 56 
 
 
1 
 
1.0 INTRODUÇÃO 
 
Lajes são elementos estruturais planos, onde duas direções (comprimento e largura) 
sobressaem sobre uma terceira (altura), com maiores dimensões em plano horizontal. Estas 
têm a função de transmitir as cargas que atuam sobre as mesmas (em geral esforços normais), 
e transmiti-los para os apoios. As mesmas são constituídas basicamente de concreto armado 
(cimento Portland, areia, brita, água e armadura de aço), mas pode possuir outros materiais 
conforme o tipo de laje a ser construída (ex: EPS, e blocos cerâmicos). 
O inglês William Boutland Wilkinson (1819-1902), fabricante de gesso e de 
argamassa foi o primeiro a patentear um “sistema” de lajes em concreto armado em 1854. 
Ele construiu, com este esquema, uma casa de campo com dois pavimentos de alvenaria em 
que reforçou os planos de concreto (pisos e telhado) com barras de ferro e arames. 
 Estarão dispostos o cálculo e detalhamento de um painel de laje maciça, detalhados 
passo a passo, seguindo os critérios de dimensionamento das normas ABNT NBR 6118:2014 
e ABNT NBR 6120:1980 as quais visam um padrão de construção e segurança a ser seguido 
para melhores resultados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2.0 OBJETIVOS 
 
 Efetuar a visita em uma obra, com o objetivo de dimensionar e detalhar um painel de 
lajes maciças, contendo entre 3 e 5 lajes, sendo que estas devem conter lajes armadas em 
uma e em duas direções, apresentando cálculos e detalhamentos das mesmas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
3.0 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
Laje é o elemento estrutural de uma edificação, tendo a finalidade de suportar a 
aplicação direta das cargas distribuídas em superfície, sendo responsável por transmitir as 
ações de peso e pressão para as vigas. 
Na pratica, existem diferentes tipos de lajes que são empregadas nas obras de um 
modo em geral, sendo que podem ser classificadas das seguintes formas: 
a) Quanto a sua composição e forma: 
Lajes maciças, nervuradas, mistas, em grelha, duplas e pré-fabricadas. 
 
b) Quanto ao tipo de apoio: 
Lajes continuas, Lajes isoladas, Lajes em balanço, Lajes cogumelos ou lisas. 
 
3.1 Tipos de lajes 
3.1.1 Lajes maciças 
As lajes maciças de concreto, com espessuras que normalmente variam de 7 cm a 15 cm, 
são projetadas para os mais variados tipos de construção, como edifícios de múltiplos 
pavimentos (residenciais, comerciais, etc.), muros de arrimo, escadas, reservatórios, 
construções de grande porte, como escolas, indústrias, hospitais, pontes de grandes vãos, etc 
São as lajes mais tradicionais de concreto armado, esse tipo de laje atinge a eficácia 
juntamente com as vigas e os pilares de uma estrutura. 
 
 Vantagens: 
o São excelentes isolantes térmicos e acústicos 
o São menos suscetíveis a fissuras e trincas 
o Facilidade de lançamento e adensamento do concreto 
 Desvantagens: 
o Necessitam de escoramento 
o Apresentam uma grande quantidade de vigas 
 
4 
 
o Elevado custo de execução, devido ao grande consumo de concreto, aço e formas.
 
Normalmente as lajes são retangulares e são divididas em dois tipos: 
a) Lajes armadas nas duas direções: a laje em duas direções só é classificada assim 
quando a relação entre duas dimensões principais tem se o número compreendido 
entre 0,5 e 2,0. Esse tipo de laje pode-se definir seis tipos de casos diferentes, e 
isso vai depender das condições em que a laje está apoiada em seus quatro lados. 
Ly/Lx≤2 
b) Lajes armadas em uma direção: a laje em que a somente uma armação o vão 
maior é superior ao vão menor. Esse tipo de laje é semelhante a diversas tábuas 
justapostas, apoiada em uma linha férrea (trilhos paralelos). 
Ly/Lx >2. 
 
3.1.2 Lajes nervuradas 
São constituídasde nervuras ou barras, interligadas por uma capa ou mesa de 
compressão. Podem ser moldadas no local ou com nervuras pré-moldados, nestas últimas, 
uma capa de concreto moldada no local trabalha a compressão e a resistência a tração é 
fornecido pelas nervuras. Entre as quais pode ser colocado material inerte. 
 Vantagens: 
o Menor peso próprio 
o Suporta cargas mais elevadas 
o Menor consumo de concreto e aço que outros sistemas estruturais 
 Desvantagens: 
o Difícil execução de concretagem 
o Trabalho de armação delicado e demorado, requerendo mão de obra intensiva 
acarretando baixa produtividade 
 
3.1.3 Lajes lisas e cogumelo 
“Lajes cogumelo são lajes apoiadas diretamente sobre pilares com capiteis, enquanto 
as lajes lisas são apoiadas nos pilares sem capiteis” (NBR 6118/2014). 
 
5 
 
O Capitel é o elemento resultante do aumento da espessura da laje na região adjacente 
ao pilar de apoio, com a finalidade de aumentar a capacidade resistente devido à alta 
concentração de tensões nessa região. 
 Vantagens: 
o Economia de forma em relação as vigas 
o Economia de tempo, execução e custo 
o Ausência de vigas (maior liberdade de layout do pavimento) 
 Desvantagens: 
o Ausência de vigas nos pórticos que enrijecem a estrutura 
o São suscetíveis a maiores deformações verticais (flechas) 
 
3.2 Critérios de dimensionamento das lajes segundo a ABNT NBR 6118/2014 
Nas lajes maciças devem ser respeitados os seguintes limites mínimos para a 
espessura: 
a) 7 cm para cobertura não em balanço; 
b) 8 cm para lajes de piso não em balanço; 
c) 10 cm para lajes em balanço; 
d) 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN; 
e) 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN; 
f) 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas, com o mínimo de L/42 para lajes de 
piso biapoiadas e L/50 para lajes de piso contínuas; 
g) 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo, fora do capitel. 
No dimensionamento das lajes em balanço, os esforços solicitantes de cálculo a serem 
considerados 
Devem ser multiplicados por um coeficiente adicional γn, de acordo com o indicado 
na Tabela 13.2. 
 
 
6 
 
 
Figura 1: Valores do coeficiente γn. Fonte: NBR 6118. 
 
3.2.1 Vãos efetivos de vigas 
O vão efetivo pode ser calculado por: Lef = L0+A1+A2, com A1 igual ao menor 
valor entre (t1/2 e 0,3h) e a2 igual ao menor valor entre (t2/2 e 0,3h), conforme Figura: 
 
Figura 2: Determinação de A1 e A2. Fonte: NBR 6118. 
 
3.2.2 Condição de engaste 
 A laje pode ser apoiada ou engastada, sendo que quando o vão comum é ≥ a 2/3 do 
vão total a mesma é engastada e quando o vão comum é < que 2/3 do vão total a laje é 
apoiada. O lado engastado da laja terá um momento negativo, gerando uma flexão na face 
 
7 
 
superior da laje, fazendo com que seja necessário o dimensionamento de uma armadura 
negativa. 
 
3.2.3 Carregamentos das lajes 
 As lajes estão predispostas a vários tipos de carregamentos, desde o peso próprio da 
estrutura e do acabamento a pesos de paredes e pesos ocasionados pelo meio de utilização 
da estrutura. Para o cálculo da carga total atuante na laje leva-se em consideração o peso do 
revestimento inferior, que por norma deve ser de no mínimo 0,5 KN/m², o peso próprio da 
estrutura, contra piso, argamassa de assentamento, piso e carga de parede que estiver 
localizada em cima da laje. Deve ser realizado a adição de uma sobre carga, que irá depender 
do tipo de estabelecimento e uso da estrutura. Todos os pesos específicos utilizados para 
calcular a carga da estrutura estão dispostos na NBR 6120/1980. 
 
 
Figura 3: Peso específico dos materiais. Fonte: NBR 6120. 
 
8 
 
 
Figura 4: Valores de sobrecarga. Fonte: NBR 6120. 
 
3.2.4 Momentos e reações nas lajes 
 Após o cálculo do carregamento existente na laje deve-se calcular os momentos e as 
reações nas mesmas. Este cálculo pode ser realizado por dois processos: utilizando-se das 
tabelas de Czerny ou pelo método das Charneiras Plásticas/ Linhas de Ruptura. 
Para calcular através da tabela de Czerny necessita dos vãos (Lx e Ly), do valor de λ 
(Ly/Lx) e do valor total da carga da laje. Utiliza-se das seguintes fórmulas para o cálculo dos 
momentos e das reações (demais valores utilizados são obtidos na tabela de Czerny): 
 Momento Positivo na direção X: MX=q.
lx2
mx
 
 Momento Positivo na direção Y: MY = q.
lx2
my
 
 Momento negativo na direção X: Xx = q.
lx2
nx
 
 Momento negativo na direção Y: Xy = q.
lx2
ny
 
 Reação na direção X1 (direção engastada): Rx1 = q. lx. Vx1 
 Reação na direção X2 (direção apoiada): 𝑅𝑥2 = 𝑞. 𝑙𝑥. 𝑉𝑥2 
 Reação na direção Y1 (direção engastada): 𝑅𝑦1 = 𝑞. 𝑙𝑦. 𝑉𝑦1 
 Reação na direção Y2 (direção apoiada): 𝑅𝑦2 = 𝑞. 𝑙𝑦. 𝑉𝑦2 
O cálculo através do método das Charneiras Plásticas/ Linhas de Ruptura, necessita que 
primeiramente calcule a área de influência de cada aresta, utilizando de uma relação de 
ângulos, onde o encontro de um lado apoiado com outro apoiado e de lado engastado com 
lado engastado deverá ser dividido com 45° para cada, lado engastado com lado apoiado 
deverá ser a relação de 60° para o lado engastado e 30° para o apoiado. Quando a laje é em 
balanço, o lado que estiver em balanço não deverá receber cargas, ficando a área total para 
o outro lado (90°). Utiliza se as seguintes fórmulas para o cálculo das reações: 
 Reação na direção X1 (direção engastada): Rx1 = Qtot.
A1
ly
 
 Reação na direção X2 (direção apoiada): Rx2 = Qtot.
A2
ly
 
 
9 
 
 Reação na direção Y1 (direção engastada): Ry1 = Qtot.
A3
lx
 
 Reação na direção Y2 (direção apoiada): Ry2 = Qtot.
A4
lx
 
Para lajes armadas em uma direção é utilizado o seguinte formulário para cálculo: 
 Momento positivo para lajes com todas as bordas apoiadas: Mx = q.
lx2
8
 
 Reações na direção X para lajes com todas as bordas apoiadas: Rx = q.
lx
2
 
 Reações na direção Y: Ry = q.
lx
8
 
 Momento positivo para lajes com uma borda apoiada: Mx = q.
lx2
14,222
 
 Momento negativo para lajes com uma borda apoiada: Xx = q.
lx2
8
 
 Reação na direção X1 (direção engastada): Rx1 = 5. q.
lx
8
 
 Reação na direção X2 (direção apoiada): Rx2 = 3. q.
lx
8
 
 Momento positivo para lajes com duas bordas apoiadas: Mx = q.
lx2
24
 
 Momento negativo para lajes com duas bordas apoiadas: Xx = q.
lx2
12
 
 Reações na direção X para lajes com duas bordas engastadas: Rx = q.
lx
2
 
 
3.2.5 Compatibilização dos momentos negativos 
 A compatibilização dos momentos negativos é realizada para igualar o valor dos 
momentos negativos entre as bordas engastadas. Adota-se o maior valor entre a média dos 
dois momentos negativos, 0,8 do momento máximo ou o momento negativo em balanço 
(caso uma das duas lajes esteja em balanço). 
 
3.2.6 Correção dos momentos positivos 
 Para a correção do momento positivo, necessita do momento negativo máximo da 
laje (Xmáx) em cada direção (X e Y), do momento negativo compatibilizado (Xc) e do 
momento positivo na direção analisada (M). O cálculo é realizado através da fórmula: 
 MC = M + (
Xmáx−Xc
2
). 
 
10 
 
 
3.3 Dimensionamento da área de aço 
3.3.1 Domínio 
 Os domínios representam as diversas formas de ruptura da seção a ser dimensionada. 
No total existem 6 classes de domínios (1, 2, 3, 4, 4 A e 5), sendo que o dimensionamento 
de vigas e lajes deve ser realizado entre os domínios 2 e 3, pois quando dimensionada nesses 
domínios em caso de ruptura a estrutura emite sinais (trincas e rachaduras), diferente de 
quando dimensionada em outros domínios, onde a estrutura tem uma ruptura brusca. 
 Para a determinação do domínio é realizada uma relação, X/d, onde X é a 
profundidade da linha neutra, onde a mesma é medida sempre a partir da face comprimida e 
“d” é a altura do elemento, medido a partir do meio da armadura de tração até a face 
tracionada. Essa relação é denominada de Kx. 
 Nolimite do domínio 1 para o 2, temos X=0. 
 No limite do domínio 2 para o 3, temos 0 ≤ Kx ≤ 0,259. 
 No limite do domínio 3 para o 4, temos que 0,259 ≤ Kx ≤ 0,771 para o aço CA25, 
0,259 ≤ Kx ≤ 0,628 para o aço CA50 e 0,259 ≤ Kx ≤ 0,585 para o aço CA60. 
 No limite do domínio 4 para o 4ª, temos 0,771≤ Kx ≤ 1 para o aço CA25, 0,628 ≤ Kx 
≤ 1 para o aço CA50 e 0,585 ≤ Kx ≤ 1 para o aço CA60. 
 No domínio 5 temos X=h. 
De acordo com a NBR 6118, para proporcionar o adequado comportamento dúctil em 
vigas e lajes, a posição da linha neutra (LN), no estado de limite último (ELU), deve respeitar 
Kx ≤ 0,45, para concretos com fck ≤ 50 Mpa. 
 
3.3.2 Dimensionamento 
 Primeiramente deve se calcular a profundidade da linha neutra (X), através da 
fórmula, X = 1,25. d. (1 − √(1 −
Md
0,425.fcd.bw.d2
)), onde Md é o momento solicitante de 
cálculo, fcd é a resistência do concreto a compressão e é obtido através da minoração do fck 
(resistência característica do concreto), fcd =
fck
γc
, (γc- coeficiente de ponderação do 
concreto) e bw é a base da seção transversal, sendo que em lajes o valor de bw é 100 cm. 
 
11 
 
 Após deve-se calcular o Kx, sendo que o valor máximo deverá ser 0,45, caso o valor 
calculado supere este deverá aumentar a seção transversal em caso de vigas, aumentar o fck, 
ou adotar armadura dupla. Posteriormente deverá calcular a área de aço, onde a As =
Md
fsd.z
, 
sendo fsd a resistência a tração ou compressão do aço e z = d − 0,4. x. 
 A NBR 6118/2014, item 20.1, estipula que o diâmetro da bitola da barra de aço deve 
ser menor que h/8. A mesma ainda estipula que deve se levar em consideração a classe de 
agressividade, para determinar o cobrimento das barras de aço. 
 
Figura 5: Classes de agressividade ambiental. Fonte: NBR 6118. 
 
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Figura 6: Valor do cobrimento para cada classe de agressividade. Fonte: NBR 6118. 
 
3.3.2.1 Armaduras mínimas segundo a NBR 6118 
 Para melhorar o desempenho e a 12uctilidade à flexão, assim como controlar a 
fissuração, são necessários valores mínimos de armadura passiva, dados na tabela 19.1. Essa 
armadura deve ser constituída preferencialmente por barras com alta aderência ou por telas 
soldadas. 
 No caso de lajes lisas ou lajes-cogumelo com armadura ativa não aderente, as 
armaduras passivas positivas devem respeitar os valores mínimos da tabela 19.1 e a 
armadura negativa passiva sobre os apoios deve ter como valor mínimo As ≥ 0, 00075.h.l, 
onde: h é a altura da laje e l é o vão médio na direção da armadura a ser colocada. 
 Essa armadura deve cobrir a região transversal a ela, compreendida pela dimensão 
dos apoios acrescida de 1,5h para cada lado. 
 
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Figura 7: Determinação da armadura mínima. Fonte: NBR 6118. 
 
 
Figura 8: Taxa mínima para armaduras em flexão. Fonte: NBR 6118. 
 
 
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3.3.2.2 Distribuição das armaduras nas lajes 
 O cálculo do número de bitolas de aço é feito para um bw de 100 cm, onde o 
espaçamento (medida do centro de uma barra até o centro da barra seguinte) é calculado a 
partir da fórmula, S =
100
N
, onde N é o número de barras em um metro, que é 𝑁 =
𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙
𝐴𝑠𝑏𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎
. 
 De acordo com a NBR 6118, para o espaçamento das armaduras principais é indicado 
7 ≤ S ≤ a 20 cm ou 2.h (utilizar o menor valor entre os dois). Para armaduras de distribuição 
a norma indica que 7 ≤ S, distribuição ≤ 33 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
4.0 CARACTERIZAÇÃO DA OBRA 
 
 Nome do empreendimento: Infinity Residence 
 Tipo do Empreendimento: Residencial Multifamiliar 
 Endereço da obra: Rua 72 com rua 70, QD 16, LT 9-11, Jardim Goiás, Goiânia-
GO. 
 Responsável técnico pela obra: Eng. Civil - Marcia Itacaramby, CREA 
19701/D_GO 
 
Figura 9: Placa da obra. Fonte: arquivo pessoal. 
 
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Figura 10: Representante do grupo no painel de laje. Fonte: Arquivo pessoal. 
 
 
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5.0 RESULTADOS 
 
 
Figura 11: Planta de forma do painel de lajes. Fonte: arquivo pessoal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5.1 Vão efetivo 
LAJES L0 A1 A2 LEF 
T1/2 0,3H T2/2 0,3H 
L2 X 332,5 7 3 9,5 3 338,5 
Y 684 15 3 9,5 3 690 
L3 X 489 10 3 15 3 495 
Y 669 9,5 3 17,5 3 675 
L6 X 388,5 12,5 3 10 3 394,5 
Y 669 9,5 3 17,5 3 675 
L11 X 129 10 3 9,5 3 135 
Y 183,5 12,5 3 15 3 189,5 
 
5.2 Direção de armação 
LAJE LX LY λ CONDIÇÃO DE ARMAÇÃO 
L2 338,5 690 2,04 UMA DIREÇÃO 
L3 495 675 1,36 DUAS DIREÇÕES 
L6 394,5 675 1,75 DUAS DIREÇÕES 
L11 135 189,5 1,4 DUAS DIREÇÕES 
 
 
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5.3 Condição de engastamento 
 
 
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5.4 Carregamento das lajes 
LAJE RV PP CP FORRO PISO Qq QT 
h γ G h γ g h γ g H γ g 
L1 0,5 10 25 2,5 2,5 21 0,53 3 12,5 0,38 1 22 0,22 1,5 5,63 
L2 0,5 10 25 2,5 2,5 21 0,53 3 12,5 0,38 1 22 0,22 1,5 5,63 
L3 0,5 10 25 2,5 2,5 21 0,53 3 12,5 0,38 1 22 0,22 1,5 5,63 
L4 0,5 10 25 2,5 2,5 21 0,53 3 12,5 0,38 1 22 0,22 2,0 6,13 
 
 
21 
 
5.5 Determinação de momentos e reações 
 
 
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23 
 
 
5.6 Compatibilização dos momentos negativos 
LAJE XE XD X MÉDIO 0,8Xmáx XC 
L2-L3 8,09 10,95 9,52 8,76 9,52 
L2-L6 8,09 0 4,05 6,47 6,47 
L2-L11 0,89 0 0,45 0,71 0,71 
L3-L6 10,46 13,8 12,13 11,04 12,13 
L6-L11 1,12 0 0,56 0,9 0,9 
 
 
24 
 
 
Figura 12: Momentos negativos compatibilizados. Fonte: Arquivo pessoal 
 
5.7 Correção dos momentos positivos 
LAJES M Xmáx XC MC 
L2 X 4,55 10,95 9,52 5,27 
Y 0 0 0 0 
L3 X 5,72 13,8 12,13 6,56 
Y 2,78 10,95 9,52 3,50 
L6 X 4,93 13,8 12,13 5,77 
Y 1,55 8,09 6,47 2,36 
L11 X 0,46 1,12 0,9 0,57 
Y 0,22 0,89 0,71 0,31 
 
 
25 
 
 
Figura 13: Momentos positivos corrigidos. Fonte Arquivo pessoal. 
 
26 
 
5.8 Dimensionamento da área de aço 
 
 
27 
 
 
 
28 
 
 
 
29 
 
 
 
30 
 
 
 
31 
 
 
 
32 
 
 
 
33 
 
 
 
34 
 
 
 
35 
 
 
Como L6 e L11 ultrapassaram o espaçamento máximo, foi necessário aumentar a 
altura das lajes, para que as mesmas se adequassem as normas. Foi realizada a adequação 
destas duas lajes para a altura de 16 cm, altura máxima segundo a NBR 6118/2014, e refeito 
os cálculos. 
LAJE RV PP CP FORRO PISO Qq QT 
h γ G h γ g h γ g h γ g 
L1 0,5 10 25 2,5 2,5 21 0,53 3 12,5 0,38 1 22 0,22 1,5 5,63 
L2 0,5 10 25 2,5 2,5 21 0,53 3 12,5 0,38 1 22 0,22 1,5 5,63 
L3 0,5 16 25 4 2,5 21 0,53 3 12,5 0,38 1 22 0,22 1,5 7,66 
L4 0,5 16 25 4 2,5 21 0,53 3 12,5 0,38 1 22 0,22 2,0 8,16 
 
 
 
36 
 
 
 
37 
 
 
 Então foi realizada a compatibilização dos momentos negativos e a correção dos 
momentos positivos. 
LAJE XE XD X MÉDIO 0,8Xmáx XC 
L2-L3 8,09 10,95 9,52 8,76 9,52 
L2-L6 8,09 0 4,05 6,47 6,47 
L2-L11 1,18 0 0,59 0,94 0,94 
L3-L6 10,46 13,8 12,13 11,04 12,13 
L6-L11 1,49 0 0,75 1,19 1,19 
 
 
38 
 
LAJES M Xmáx XC MC 
L2 X 4,55 10,95 9,52 5,27 
Y 0 0 0 0 
L3 X 5,72 13,8 12,13 6,56 
Y 2,78 10,95 9,52 3,50 
L6 X 7,79 13,8 12,13 8,63 
Y 3,78 8,09 6,47 4,59 
L11 X 0,62 1,49 1,19 0,77 
Y 0,0,29 1,18 0,94 0,41 
 
 
39 
 
 
 
40 
 
 
 
 
41 
 
 
 
42 
 
 
 
43 
 
5.8.1 Área de aço da armadura negativa 
 
 
44 
 
 
 
45 
 
 
 
46 
 
 
 
47 
 
 
 
48 
 
 
 
49 
 
5.9 Detalhamento das armaduras 
 
 
50 
 
 
 
51 
 
 
 
5.10 Diagramas de momento flerto 
 L2 
 
 
52 
 
 L3 X 
 
 L3 Y 
 
53 
 
 
 L6 X 
 
 
54 
 
 L6 Y 
 
 L11 X 
 
55 
 
 
 L11 Y 
 
 
56 
 
6.0 CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
 O cálculo detalhado de cada elemento estrutural (vigas, lajes, pilares) seguindo as 
recomendações das NBRs é de suma importância para a segurança e um maior rendimento, 
da estrutura, como de seus habitantes. 
 Softwares de cálculos estruturais são de grande ajuda em cálculos extensos, mas é 
de suma importância o conhecimento do engenheiro, pois é o mesmo que tomara as decisões 
definitivas a respeito da execução da obra, e dos elementos da estrutura como as dimensõesdas mesmas (comprimento, largura, espessura), materiais a serem utilizados como por 
exemplo o fck a ser utilizado, buscando sempre uma maior viabilidade financeira e 
segurança. 
Por isso é de suma importância esse tipo de trabalho, pois ele colabora na formação 
do profissional, tanto na obtenção de conhecimentos, quanto no trabalho em equipe. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
57 
 
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 
 
CONSTRUÇÕES DE CONCRETO – VOLUME I: Princípios Básicos do 
Dimensionamento de Estrutura de Concreto Armado. F.LEONHARDT 1a. Ediçao – 1977, 
Editora Interciência. 
 
Calculo e Detalhamento de Estruturas Usuais CONCRETO ARMADO – 4ª Edição – 
Roberto Chust - São Carlos – Edufscar-2014 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, Projeto de Estrutura de 
Concreto – Procedimento, NBR 6118, ABNT, Rio de Janeiro, 2003. 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, Cargas Para o Cálculo de 
Estruturas de Edificações, NBR 6120, ABNT, Rio de Janeiro, 1980.