Aula 06 (09-04) Equação e Função exponencial

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TECNOLOGIA EM LOGÍSTICA
CÁLCULO
Prof.ª Dra. Léa Paz da Silva
SP/ 2021.1
 
Plano da Aula 6
Objetivo:
Equação exponencial
Função exponencial
Habilidades ou competências esperadas com esta aula.
Reconhecer as propriedades de uma função exponencial
Construir o gráfico de uma função exponencial.
Identificar a diferença entre equação e função exponencial.
 
 
Equação Exponencial
São equações que possuem pelos menos uma incógnita no expoente e bases positivas diferentes de 1.
Propriedade:
 
 
Ex.1:
Ex.2:
 
 
Ex.1:
Ex.2:
 
 
	Ex.3:
	Ex.4:
 
 
	Ex.3:
 
	Ex.4:
 
 
Função Exponencial
Sejam e constantes reais, uma função exponencial em é a função que pode ser escrita na forma
 
onde é diferente de zero, é positivo e . A constante é o valor de quando e é a base.
 
Identificando se a função é exponencial ou não:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Observação: Quando o expoente é irracional não valor exato, somente aproximações. Ex.: , então , para 
 
Identificando se a função é exponencial ou não:
a) ⇦
b) 
c) ⇦
d) ⇦
e) 
Observação: Quando o expoente é irracional não valor exato, somente aproximações. Ex.: , então , para 
 
Crescimentos e decrescimento exponencial: 
 Onde e são constantes reais e , e b é positivo e .
Se e , então a função é crescente, sendo uma função de crescimento exponencial. A base é seu fator de crescimento.
Se e , então a função é decrescente, sendo uma função de decaimento exponencial. A base é seu fator de decaimento.
 
Exemplos:
 
Função Exponencial 
Domínio: 
Imagem: 
É contínua
Não é simétrica
Limitada inferiormente mas não superiormente
Não tem extremos locais
Assíntota horizontal : y=0
Não tem assíntotas verticais
 
 
Função Exponencial (crescimento)
Domínio: 
Imagem: 
É contínua
É crescente para todo valor de x do domínio
Não é simétrica
Limitada inferiormente mas não superiormente
Não tem extremos locais
Assíntota horizontal : y=0
Não tem assíntotas verticais
Comportamento nos extremos do domínio: e 
 
A base natural (Leonhard Euler 
 
Qualquer função exponencial pode ser reescrita como
 
onde é uma constante. 
 
Taxa percentual constante 
Supondo que uma população está modificando a uma taxa constante r (taxa percentual – decimal), desta forma temos:
 
Taxa percentual constante 
Supondo que uma população está modificando a uma taxa constante r (taxa percentual – decimal), desta forma temos:
Modelo de Crescimento
 
 : população inicial
 número decimal
 : tempo em anos
Se , função de crescimento 
Se , função de decrescimento 
 
Tarefa 6