Estrutura de Sólidos Cristalinos

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A Estrutura dos Sólidos Cristalinos 89
REFERÊNCIAS
Buerger, M. J., Elementary Crystallography, Wiley, New York, NY, 1956.
Cullity, B. D., and S. R. Stock, Elements of X-Ray Diffraction, 3rd edi-
tion, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 2001.
DeGraef, M., and M. E. McHenry, Structure of Materials: An Introduction 
to Crystallography, Diffraction, and Symmetry, Cambridge 
University Press, New York, NY, 2007.
Hammond, C., The Basics of Crystallography and Diffraction, 3rd edi-
tion, Oxford University Press, New York, NY, 2009.
Massa, W., Crystal Structure Determination, Springer, New York, NY, 
2004.
Sands, D. E., Introduction to Crystallography, Dover, Mineola, NY, 
1975.
PERGUNTAS E PROBLEMAS
Conceitos Fundamentais
3.1 Qual é a diferença entre estrutura atômica e estrutura 
cristalina?
Células Unitárias
Estruturas Cristalinas dos Metais
3.2 Se o raio atômico do chumbo é de 0,175 nm, calcule o 
volume de sua célula unitária em metros cúbicos.
3.3 Mostre que para a estrutura cristalina cúbica de corpo 
centrado o comprimento da aresta da célula unitária a 
e o raio atômico R estão relacionados por a = 4R/ 3.
3.4 Mostre que a razão c/a ideal é de 1,633, para a estrutura 
cristalina HC.
3.5 Mostre que o fator de empacotamento atômico para a 
estrutura CCC é de 0,68.
3.6 Mostre que o fator de empacotamento atômico para a 
estrutura HC é de 0,74.
Cálculos da Massa Específica
3.7 O molibdênio (Mo) possui uma estrutura cristalina 
CCC, um raio atômico de 0,1363 nm e um peso atômico 
de 95,94 g/mol. Calcule e compare sua massa específica 
teórica com o valor experimental encontrado na parte 
interna da capa deste livro.
3.8 O estrôncio (Sr) tem estrutura cristalina CFC, um raio 
atômico de 0,215 nm, e um peso atômico de 87,62 g/mol. 
Calcule a massa específica teórica para o Sr.
3.9 Calcule o raio de um átomo de paládio (Pd), dado que o 
Pd possui uma estrutura cristalina CFC, uma massa espe-
cífica de 12,0 g/cm3 e um peso atômico de 106,4 g/mol.
3.10 Calcule o raio de um átomo de tântalo (Ta), dado que o Ta 
possui uma estrutura cristalina CCC, uma massa especí-
fica de 16,6 g/cm3 e um peso atômico de 180,9 g/mol.
3.11 Um metal hipotético possui a estrutura cristalina 
cúbica simples que está mostrada na Figura 3.3. Se seu 
peso atômico é de 74,5 g/mol e o raio atômico vale 
0,145nm, calcule sua massa específica.
3.12 O titânio (Ti) possui uma estrutura cristalina HC e 
uma massa específica de 4,51 g/cm3.
 (a) Qual é o volume da sua célula unitária em metros 
cúbicos?
 (b) Se a razão c/a é de 1,58, calcule os valores de c e de a.
3.13 O magnésio (Mg) possui uma estrutura cristalina HC e 
uma massa específica de 1,74 g/cm3.
 (a) Qual é o volume da sua célula unitária em metros 
cúbicos?
 (b) Se a razão c/a é de 1,624, calcule os valores de c e de a.
3.14 Considerando os dados de peso atômico, estrutura cris-
talina e raio atômico que estão tabulados na parte 
interna da capa deste livro, calcule as massas específicas 
teóricas para o alumínio (Al), o níquel (Ni), o magnésio 
(Mg) e o tungstênio (W), e então compare esses valores 
com as massas específicas medidas que estão listadas na 
mesma tabela. A razão c/a para o Mg é de 1,624.
3.15 O nióbio (Nb) possui um raio atômico de 0,1430 nm e 
uma massa específica de 8,57 g/cm3. Determine se ele 
possui uma estrutura cristalina CFC ou CCC.
3.16 O peso atômico, a massa específica e o raio atômico 
para três ligas hipotéticas estão listados na tabela a 
seguir. Para cada uma delas, determine se a estrutura 
cristalina é CFC, CCC ou cúbica simples e, então, jus-
tifique sua determinação.
Liga 
Peso
Atômico
(g/mol) 
Massa
Específica
(g/cm3) 
Raio 
Atômico 
(nm)
A 43,1 6,40 0,122
B 184,4 12,30 0,146
C 91,6 9,60 0,137
3.17 A célula unitária para o urânio (U) possui simetria 
ortorrômbica, com os parâmetros da rede a, b e c iguais 
a 0,286, 0,587 e 0,495 nm, respectivamente. Se sua 
massa específica, seu peso atômico e seu raio atômico 
são de 19,05 g/cm3, 238,03 g/mol e 0,1385 nm, respecti-
vamente, calcule o fator de empacotamento atômico.
3.18 O índio (In) possui uma célula unitária tetragonal para 
a qual os parâmetros a e c da rede são 0,459 e 0,495 nm, 
respectivamente.
 (a) Se o fator de empacotamento atômico e o raio atô-
mico valem 0,693 e 0,1625 nm, respectivamente, deter-
mine o número de átomos em cada célula unitária.
 (b) O peso atômico do In é de 114,82 g/mol; calcule sua 
massa específica teórica.
3.19 O berílio (Be) possui uma célula unitária HC para a qual a 
razão entre os parâmetros da rede c/a é de 1,568. Se o raio 
do átomo de Be vale 0,1143 nm, (a) determine o volume da 
célula unitária e (b) calcule a massa específica teórica do 
Be e a compare com o valor encontrado na literatura.
3.20 O magnésio (Mg) tem estrutura cristalina HC, uma 
razão c/a de 1,624 e uma massa específica de 1,74 g/cm3. 
Calcule o raio atômico para o Mg.
3.21 O cobalto (Co) tem estrutura cristalina HC, um raio 
atômico de 0,1253 nm e uma razão c/a de 1,623. Calcule 
o volume da célula unitária para o Co.
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