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Física Quântica - 2021.3 - Quadrimestre Suplementar 4
- Lista 7 -
Tema: Degraus, Barreiras e Tunelamento
Questões:
a. Discuta qualitativamente os fenômenos de reflexão e transmissão de ondas de matéria em
uma barreira de potencial e em um poço de potencial quadrado finito.
b. Explique o que é tunelamento, como ocorre e quais as condições para que ocorra.
c. Considere uma feixe de partículas de massa m0 e energia cinética média Ek que incidem
em uma barreira quadrada de largura L e altura V0, onde Ek < V0. Escreva a expressão
que descreve a taxa de transmissão de tunelamento e discuta como o valor desta taxa muda
quando variamos os parâmetros m0, Ek, L e V0.
Problemas:
1. Considere o potencial degrau
V (x) =
 0 se x ≤ 0 (região I)V0 se x > 0 (região II),
em que V0 é uma constante positiva.
(i) Sendo E = V0/2 a energia de cada partícula num feixe incidindo inicialmente de x < 0
e que se move em direção a x > 0, calcule o coeficiente de reflexão R. Nesse caso qual é
o comportamento da função de onda de uma partícula na região onde x > 0? É possível
observar partículas nesta região em algum momento?
(ii) Para E = 2V0, calcule o coeficiente de reflexão R e o coeficiente de transmissão T .
Mostre que R+ T = 1.
(iii) No caso do item (ii) e considerando que o feixe contém aproximadamente um mi-
lhão de partículas, qual seria o número estimado de partículas refletidas?
2. Em um dispositivo semicondutor, uma camada de óxido forma uma barreira com 0.5 nm
de largura e 10 V de altura entre os dois fios condutores. Elétrons chegam a barreira depois
de serem acelerados por uma tensão de 5 V, partindo aproximadamente do repouso.
(i) Qual fração dos elétrons incidentes consegue atravessar a barreira por tunelamento?
(ii) Qual deve ser a tensão de aceleração para que a fração dos elétrons incidentes que
consegue atravessar a barreira por tunelamento seja o dobro do valor encontrado no item
(i)?
3. Um elétron tem energia cinética de 12, 0 eV. O elétron incide sobre uma barreira retangular
de altura 20, 0 eV e largura de 1, 00 nm. Se o elétron absorveu toda a energia de um fóton
de luz verde, com comprimento de onda de 546 nm, no instante em que alcançou a barreira,
por qual fator aumentaria a probabilidade de o elétron tunelar através da barreira?
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