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23/05/2023, 22:37 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
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CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 
1. Introdução
2. Sistema Price
3. Exercício resolvido 
 
 
1. Introdução
Quando se contrai um empréstimo, este pode ser pago de uma só vez após um determinado prazo ou pode ser pago de forma parcelada. O primeiro
Amortização significa diminuição do capital principal que foi financiado.
Existem vários tipos de amortização e aqui serão estudados os dois tipos mais utilizados: o Sistema Price ou Sistema Francês de Amortização e o S
Tanto em um sistema como no outro, o valor da prestação é a soma da parcela de amortização com os juros do período.
 
 
 
Definições e Nomenclatura: 
SDj = Saldo Devedor no período j = Valor da dívida num determinado instante
Jj = Juros no período j
Aj= Amortização no período j
Pj = Prestação no período j
 
 
Em qualquer sistema de amortização, são validas as seguintes fórmulas: 
 
 
 
2. Sistema Price ou Sistema Francês de Amortização (SFA) 
 
Consiste num sistema onde o valor da prestação é igual em qualquer período, sendo que a parcela correspondente à amortização cre
Neste sistema, o regime de capitalização é o de juros compostos e para o cálculo da prestação é utilizada a fórmula de parcelas po
 
 
Exemplo:
Seja um financiamento de $1.000.000, a ser pago em 6 prestações anuais (a primeira um ano após a tomada do dinheiro) com amortização pelo Sis
Valor da prestação: $ 264.236,91 
 
Para demonstrar a evolução de um financiamento no decorrer do seu prazo, é elaborada uma planilha onde constam o período, o saldo devedor, os 
 
Utilizando as fórmulas vistas no item 1, chegamos à seguinte “planilha do financiamento”: 
 
Ano Saldo Devedor Juros Amortização Prestação
0 1.000.000,00 
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1 885.763,09 150.000,00 114.236,91 264.236,91
2 754.390,64 132.864,46 131.372,45 264.236,91
3 603.312,33 113.158,60 151.078,31 264.236,91
4 429.572,27 90.496,85 173.740,06 264.236,91
5 229.771,20 64.435,84 199.801,07 264.236,91
6 - 34.465,68 229.771,20 264.236,91
 Observações:
- Os juros de um determinado ano são calculados sobre o saldo devedor do ano imediatamente anterior. Por exemplo, os juros de $113.158
- O saldo devedor de um determinado ano é a diferença do saldo devedor do ano imediatamente anterior pela amortização do ano vigente (
- No último ano o saldo devedor deverá ser igual à zero.
 
Caso com período de carência
Existem empréstimos onde há um período de carência, ou seja, o pagamento da primeira prestação ocorrerá alguns períodos após a tomada do em
Só é considerado período de carência se a primeira prestação ocorrer após 2 ou mais períodos de capitalização da tomada do empréstimo.
Exemplo: Seja um empréstimo de $250.000, com 4 meses de carência, a ser pago em 7 prestações bimestrais, com taxa de juros de 4,5% ao bimes
No período de 0 a 2 bimestres (carência) serão capitalizados juros.
Para calcular a prestação devemos achar o saldo devedor no bimestre 1 e então colocar este valor na fórmula de parcelas postecipadas. 
O resultado $261.250 é o valor da dívida no bimestre 1. 
Então o valor da prestação fica: 
 
Planilha de amortização: 
Bimestre
Saldo
Devedor
Juros Amortização Prestação
0 250.000,00 
1 261.250,00 11.250,00 
2 228.671,74 11.756,25 32.578,26 44.334,51
3 194.627,46 10.290,23 34.044,28 44.334,51
4 159.051,19 8.758,24 35.576,27 44.334,51
5 121.873,98 7.157,30 37.177,21 44.334,51
6 83.023,80 5.484,33 38.850,18 44.334,51
7 42.425,37 3.736,07 40.598,44 44.334,51
8 - 1.909,14 42.425,37 44.334,51
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3. Exercício resolvido 
1. Montar a planilha de um financiamento de $205.000, pelo Sistema Price, que deve ser amortizado em 12 prestações mensais, sem carência, e co
Mês Saldo Devedor Juros Amortização Prestação
0 205.000,00 
1 189.542,59 3.690,00 15.457,41 19.147,41
2 173.806,96 3.411,77 15.735,64 19.147,41
3 157.788,08 3.128,53 16.018,88 19.147,41
4 141.480,86 2.840,19 16.307,22 19.147,41
5 124.880,11 2.546,66 16.600,75 19.147,41
6 107.980,54 2.247,84 16.899,56 19.147,41
7 90.776,79 1.943,65 17.203,76 19.147,41
8 73.263,36 1.633,98 17.513,42 19.147,41
9 55.434,70 1.318,74 17.828,66 19.147,41
10 37.285,12 997,82 18.149,58 19.147,41
11 18.808,85 671,13 18.476,27 19.147,41
12 0,00 338,56 18.808,85 19.147,41
 
 Bibliografia 
 
Básica
ANDRÉ LUIZ CARVALHAL DA SILVA. Matemática Financeira Aplicada. 1ª Edição Editora Atlas. 2005.
JOSÉ DUTRA VIEIRA SOBRINHO. Matemática Financeira. 7ª Edição. Editora Atlas. 2002. 
Complementar 
MATHIAS, W. F.; GOMES, J. M. Matemática financeira. Atlas, 2004.
ASSAF NETO, A. Matemática financeira e suas aplicações. 10ª ed. Atlas, 2008.
PIERRE JACQUES EHRLICH, EDMILSON ALVES DE MORAES. Engenharia Econômica: avaliação e seleção de projetos de investiment
 
 
Exercício 1:
Para um financiamento de R$ 235.000,00 pelo Sistema Price, a ser amortizado em 10 parcelas semestrais, em um período de carência de 2 anos e 
A)
R$ 33.845,00.
B)
R$ 35.875,00.
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C)
R$ 38.028,00.
D)
R$ 40.310,00.
E)
R$ 42.279,00.
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários
Exercício 2:
O saldo devedor após a 2ª amortização de um financiamento de R$ 85.000,00 pelo Sistema Price, em um período de carência de 2 anos e com taxa
A)
R$ 67.078,00.
B)
R$ 71.182,00.
C)
R$ 78.760,00.
D)
R$ 85.392,00.
E)
R$ 88.917,00.
Comentários:
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Exercício 3:
O juro da 1ª prestação de um financiamento de R$ 85.000,00, pelo Sistema Price, em um período de carência de 2 anos e com taxa de juros de 15%
A)
R$ 8.833,00.
B)
R$ 10.158,00.
C)
R$ 12.750,00.
D)
R$ 12.809,00.
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E)
R$ 14.663,00.
Comentários:
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Exercício 4:
A amortização na 3ª parcela de um financiamento de R$ 78.000,00 pelo sistema Price, em 24 parcelas mensais iguais, a uma taxa de juros de 1,2%
A)
R$ 2.858,00.
B)
R$ 2.892,00.
C)
R$ 2.907,00.
D)
R$ 2.962,00.
E)
R$ 2.997,00.
Comentários:
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Exercício 5:
O juro da 3ª parcela de um financiamento de R$ 78.000,00, pelo sistema Price, em 24 parcelas mensais iguais, a uma taxa de juros de 1,2% ao mês
A)
R$ 868,00.
B)
R$ 833,00.
C)
R$ 798,00.
D)
R$ 762,00.
E)
R$ 726,00.
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Exercício 6:
O saldo devedor após o pagamento da 4ª parcela de um financiamento de R$ 78.000,00 pelo sistema Price, em 24 parcelas mensais iguais a uma t
A)
R$ 75.176,00.
B)
R$ 72.319,00.C)
R$ 69.427,00.
D)
R$ 66.500,00.
E)
R$ 63.538,00.
Comentários:
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Exercício 7:
O saldo devedor após o pagamento da 6ª parcela de um financiamento de R$ 15.600,00, sistema Price, em 18 parcelas mensais iguais, a uma taxa
A)
R$ 11.912,00.
B)
R$ 11.120,00.
C)
R$ 10.309,00.
D)
R$ 9.479,00.
E)
R$ 8.629,00.
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Exercício 8:
O juro da 3ª parcela de um financiamento de R$ 15.600,00, pelo sistema Price, em 18 parcelas mensais iguais, a uma taxa de juros de 2,4% ao mês
A)
R$ 374,00.
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B)
R$ 358,00.
C)
R$ 340,00.
D)
R$ 323,00
E)
R$ 304,00.
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Exercício 9:
A amortização da 2ª parcela de um financiamento de R$ 15.600,00, pelo sistema Price, em 18 parcelas mensais iguais, a uma taxa de juros de 2,4%
A)
R$ 773,00.
B)
R$ 755,00.
C)
R$ 737,00.
D)
R$ 720,00.
E)
R$ 703,00.
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Exercício 10:
Uma empresa contraiu um financiamento junto a um banco há dois anos atrás, nas seguintes condições:
Valor financiado: R$ 280.000,00
Sistema Price
Taxa nominal de juros: 18% ao ano
Pagamentos mensais em 60 parcelas
Sem carência
Este financiamento foi realizado para cobrir um déficit de caixa consequente do baixo volume de vendas e do baixo faturamento da empresa.
Hoje a empresa está em uma situação econômico financeira muito boa, trabalhando com uma caixa superavitário, cujo saldo é aplicado no mercado
Nesse panorama, analise as seguintes afirmativas:
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I – O valor para a quitação da dívida é o saldo devedor atual do financiamento.
II – O valor para a quitação da dívida é calculado pela soma dos valores presentes das 36 prestações não pagas, utilizando a mesma taxa de juros u
III – A empresa não deve fazer esta quitação antecipada, pois isto irá impactar no bom desempenho financeiro na qual ela passa.
É verdadeiro o afirmado em 
A)
I
B)
II
C)
I e II
D)
I e III
E)
II e III
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Exercício 11:
Uma empresa contraiu um financiamento de R$ 280.000,00 junto a um banco pelo sistema Price, a uma taxa de juros de 1,45% ao mês, com
financiamento. Seis meses após o pagamento da última parcela, a situação financeira da empresa melhorou e ela resolveu liquidar toda a dívida. Qu
A)
R$ 253.998,00.
B)
R$ 261.417,00.
C)
R$ 269.053,00.
D)
R$ 272.616,00.
E)
R$ 280.579,00.
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Exercício 12:
Uma empresa contraiu um financiamento de R$ 280.000,00 junto a um banco pelo sistema Price, a uma taxa de juros de 1,45% ao mês, com pagam
meses após o pagamento da última parcela, a situação financeira da empresa melhorou e ela resolveu liquidar toda a dívida. Qual valor foi pago nes
A)
R$ 253.998,00.
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B)
R$ 261.417,00.
C)
R$ 269.053,00.
D)
R$ 272.616,00.
E)
R$ 280.579,00.
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Exercício 13:
Uma empresa contraiu um financiamento de R$ 280.000,00 junto a um banco pelo sistema Price, a uma taxa de juros de 1,45% ao mês, com pag
Quatro meses após o pagamento da última parcela, a situação financeira da empresa melhorou e ela resolveu liquidar toda a dívida. Qual valor foi p
A)
R$ 253.998,00.
B)
R$ 261.417,00.
C)
R$ 269.053,00.
D)
R$ 272.616,00.
E)
R$ 280.579,00.
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Exercício 14:
Uma empresa tem um contrato de financiamento com um banco e paga uma parcela por ano. Numa determinada data, após o pagamento da par
120.226,29.
A taxa de juros deste financiamento e a quantidade de parcelas que ainda faltam pagar são, respectivamente,
A)
12% a.a. e 6 parcelas.
B)
15% a.a. e 5 parcelas.
C)
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18% a.a. e 6 parcelas.
D)
20% a.a. e 4 parcelas.
E)
22% a.a. e 5 pacelas.
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Exercício 15:
Uma empresa tem um contrato de financiamento com um banco e paga uma parcela por ano. Em uma determinada data, após o pagamento da pa
111.144,98.
A taxa de juros deste financiamento e a quantidade de parcelas que ainda faltam pagar são, respectivamente,
A)
12% a.a. e 6 parcelas.
B)
15% a.a. e 5 parcelas.
C)
18% a.a. e 6 parcelas.
D)
20% a.a. e 4 parcelas.
E)
22% a.a. e 5 pacelas.
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Exercício 16:
Uma empresa tem um contrato de financiamento com um banco e paga uma parcela por ano. Em uma determinada data, após o pagamento da pa
140.088,20. 
A taxa de juros deste financiamento e a quantidade de parcelas que ainda faltam pagar são, respectivamente,
A)
12% a.a. e 6 parcelas.
B)
12% a.a. e 6 parcelas.
C)
18% a.a. e 6 parcelas.
D)
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20% a.a. e 4 parcelas.
E)
22% a.a. e 5 pacelas.
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Exercício 17:
Há alguns anos uma empresa contraiu um financiamento e paga as parcelas anualmente. Na data e após o pagamento das três últimas parcelas os
A taxa de juros e o valor de cada parcela são
A)
7,6% a.a. e R$ 159.376,00.
B)
8,0% a.a. e R$ 159.376,00.
C)
8,5% a.a. e R$ 147.066,00.
D)
9,0% a.a. e R$ 147.066,00.
E)
9,5% a.a. e R$ 150.918,00.
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