# Aula SÍNTESE A1 Matemática Financeira

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Matemática Financeira
Prof. Marcelo Gaudioso, M.sc.
D I S C I P L I N A S
TEÓRICAS e TEÓRICO-PRÁTICAS
N1
PESO 
4
N2
PESO 
6
A2 – AVALIAÇÃO(ÕES) A SER(EM) DEFINIDA(S) DE ACORDO COM OS 
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM (9,0 pontos) + APS (1,0 ponto)
Ou
SUB – AVALIAÇÃO SUBSTITUTIVA (APENAS se o aluno não realizar a A2
ou não alcançar a média 6,0 na disciplina. Substitui a nota da A2 quando a nota da 
SUB for superior)
0 → 10
CÁLCULO MÉDIA FINAL (MF) (N1*0,4) + (N2*0,6)
MODA L I D A D E
PRESENCIAL
A1 – AVALIAÇÃO(ÕES) A SER(EM) 
DEFINIDA(S) DE ACORDO COM OS OBJETIVOS DE 
APRENDIZAGEM
0 → 10
Dia 22/06/21Dia 04/05/21
Dia 29/06/21
Dia 15/06/21
Ferramenta
Calculadora financeira HP 12C
Atividade Prática Supervisionada APS
1. Entender o conceito de juros e saber diferenciar taxas nominais, taxas 
efetivas e taxas reais de juro; 
2. Aplicar juros simples e juros compostos e descontos para resolver 
problemas do cotidiano;
3. Analisar alternativas de investimentos e analisar o custo benefício. 
1.ATIVIDADE PRATICA SUPERVISIONADA: Analisar a partir da leitura dos 
Trabalhos de Conclusão de Curso do Mestrado Profissional em Matemática em 
Rede Nacional, apresentado ao Instituto Nacional de Matemática Pura e 
Aplicada como requisito parcial para a obtenção do título de Mestre, elaborado 
por Cristiano Marcell Isquierdo de Amorim, disponível em:
https://impa.br/wpcontent/uploads/2016/12/cristiano_marcell.pdf
por Alex Fabiano Metello Silva, disponível em: 
https://impa.br/wpcontent/uploads/2016/12/Alex_Fabiano_Metello_Silva.pdf
• Demonstre a correlação dos elementos principais dos textos, principalmente 
os de juros e investimentos, através de um mapa conceitual.
https://impa.br/wpcontent/uploads/2016/12/cristiano_marcell.pdf
https://impa.br/wpcontent/uploads/2016/12/Alex_Fabiano_Metello_Silva.pdf
2. ATIVIDADE: Pesquisar na internet 2 artigos relacionados a taxa de juros e as 
alternativas de investimentos. Avalie os resultados dos artigos e correlacione os 
mesmos com um caso prático de cálculo de juros em projetos de investimentos 
que são financiados pelas instituições financeiras brasileiras.
Mapa Conceitual 
• Mapa mental é uma técnica criada na década de 1970 pelo psicólogo britânico 
chamado Tony Buzan e consiste em uma espécie de diagrama que une palavras e 
imagens. Ele é um método voltado para todas as pessoas que querem gerenciar as 
informações, sejam elas ideias para projetos, material de ensino, conteúdo de livros, 
entre outras.
• Podemos dizer que mapa conceitual é uma representação gráfica em duas ou mais 
dimensões de um conjunto de conceitos construídos de tal forma que as relações 
entre eles sejam evidentes. 
• Os conceitos aparecem dentro de caixas enquanto que as relações entre os conceitos 
são especificadas através de frases de ligação nos arcos que unem os conceitos. 
Mapa Conceitual 
Mapa Conceitual 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
MERCADO 
FINANCEIRO
FINANÇAS 
CORPORATIVAS FINANÇAS 
PESSOAIS
Mercado Monetário
DividendosMercado Capitais
Mercado de Cambio
Investimento
Financiamento
Curto Prazo
Mercado Crédito
Premissas: 
✓O valor do dinheiro no tempo
✓Ilusão Monetária
Teste conhecimento financeiro
Um teste básico
Este teste foi usado como uma métrica para mensurar o grau de alfabetismo financeiro
1. Suponha que você tenha R$ 100,00 em uma aplicação financeira e que a taxa de juros 
seja de 2% a.a. Cinco anos depois, quanto você acha que teria na aplicação se tivesse 
deixado o dinheiro crescer.
(a) Mais do que R$ 102,00
(b) Exatamente R$ 102,00 
(c) Menos do que R$ 102,00
(d) Não sei
Teste conhecimento financeiro
2. Imagine que a taxa de juros de sua poupança seja de 1% a.a. e que a inflação seja de 2% 
a.a. Depois de um ano, com o dinheiro nessa conta, você estaria apto a comprar:
(a) Mais do que hoje
(b) Exatamente o mesmo que hoje
(c) Menos do que hoje
(d) Não sei
3. Para você, a seguinte afirmação é verdadeira ou falsa? Comprar ação de uma única 
empresa em geral oferece um retorno mais seguro do que um fundo de ações.
(a) Verdadeiro
(b) Falso
(c) Não sei 
O analfabetismo financeiro
1. Suponha que você tenha R$ 100,00 em uma aplicação financeira e que a taxa de juros seja de 2% a.a. Cinco anos depois, 
quanto você acha que teria na aplicação se tivesse deixado o dinheiro crescer.
(a) Mais do que R$ 102,00
(b) Exatamente R$ 102,00 
(c) Menos do que R$ 102,00
(d) Não sei
2. Imagine que a taxa de juros de sua poupança seja de 1% a.a. e que a inflação seja de 2% a.a. Depois de um ano, com o 
dinheiro nessa conta, você estaria apto a comprar:
(a) Mais do que hoje
(b) Exatamente o mesmo que hoje
(c) Menos do que hoje
(d) Não sei
3. Para você, a seguinte afirmação é verdadeira ou falsa? Comprar ação de uma única empresa em geral oferece um retorno 
mais seguro do que um fundo de ações.
(a) Verdadeiro
(b) Falso
(c) Não sei 
O analfabetismo financeiro
Esse teste foi feito nos E.U.A só 65% acertaram a 
primeira questão; 64% acertaram a segunda questão 
e 52% acertaram a terceira. 
Apenas 30% acertaram simultaneamente as três 
questões. 
Empréstimos e Financiamento
• Num empréstimo a pessoa ou a empresa contrata a operação e não 
especifica como utilizará o dinheiro que pode ser usado livremente.
• Num financiamento a pessoa ou a empresa contrata a operação para 
comprar um bem ou adquirir um serviço específicos, como no caso de 
financiamento de um veículo ou uma moto. Geralmente o bem financiado 
serve como garantia do financiamento e, por isso, os juros, nessas situações, 
costumam ser menores.
Pontos importantes
✓Banco não é obrigado a emprestar. Isso depende das políticas de crédito de cada uma delas.
✓ Antes de contratar um empréstimo ou um financiamento, pesquise bastante.
✓A primeira coisa é verificar se a instituição é autorizada a funcionar pelo Banco Central.
✓Importante: Nenhuma instituição pode exigir que você deposite previamente dinheiro na 
conta dela para contratar empréstimo ou financiamento com você ou para liberar o 
dinheiro.
✓Além disso, não contrate com a primeira instituição que pesquisar. Como as taxas de juros e 
outros encargos variam bastante de banco para banco, a pesquisa do Custo Efetivo Total 
(CET) é fundamental.
Custo Efetivo Total - CET
✓O CET é a taxa que corresponde a todos os encargos e despesas incidentes nas 
operações de crédito. 
✓Inclui a taxa de juros, as tarifas, os impostos e outras despesas.
✓O CET precisa ser informado antes da concessão do empréstimo ou de um 
financiamento.
Sistemas de Amortização
• Conceitos gerais
O processo de quitação de um empréstimo ou financiamento consiste em 
efetuar pagamentos periódicos (prestações) de modo a liquidar o saldo devedor.
Tal prestações são formadas por duas partes: 
✓Amortização (A)
✓Juros (J)
Prestação = amortização + juros
PMT = A + J
Sistemas de Amortização
Prestação
É o valor pago pelo devedor e consiste em duas partes a amortização e os juros 
correspondentes calculados sobre o saldo devedor do empréstimo ou 
financiamento ainda não pago.
Amortização
É o pagamento do capital, efetuado por meio de parcelas pagas periodicamente. 
É a devolução do capital emprestado.
Sistemas de Amortização
Juros
São calculados sobre o saldo devedor do período anterior e também são 
denominados “ serviço da dívida”.
É importante lembrar que em qualquer um dos sistemas de amortização pode 
ocorrer um prazo de carência. Mas, não é obrigatório. O período de carência 
consiste num período que não ocorre pagamento entre a data de obtenção do 
empréstimo ou financiamento e a data que será paga a primeira prestação.
Existe também a carência parcial que ocorre somente o pagamento dos juros, 
não ocorrendo o pagamento da amortização.
Sistemas de Amortização
Entre os principais e mais utilizados sistemas de amortização de 
empréstimos e financiamentos está o Sistema de Amortização 
Francês ( tabela price) e o sistema de amortização constante ( SAC).
Sistema de Amortização Constante (SAC)
• O métodoSAC se refere ao Sistema de Amortização Constante. Na prática, isso 
quer dizer que sua dívida será dividida em partes iguais, ou seja, as parcelas 
terão um valor constante, que caracteriza as amortizações, acrescidas de 
taxas e encargos acertados pelo contrato. No SAC, os juros são calculados 
referente ao valor do saldo devedor, e por isso o valor a ser pago é reduzido ao 
longo dos meses, pois o valor da amortização é descontado do restante da 
dívida — montante no qual o juros é baseado.
• Considerando que os juros são calculados sobre o valor que o contratante 
deve, o valor das parcelas será mais alto no início do financiamento e irá 
diminuindo conforme as prestações vão sendo quitadas. Neste caso, as 
parcelas vão ficando mais baratas com o decorrer do tempo, porque os juros 
vão decrescendo.
Sistema de Amortização Constante (SAC)
• O SAC é o sistema de amortização de dívida mais comum nos financiamentos 
de longo prazo, e por isso muito utilizado no sistema de financiamento 
imobiliário. 
• Para os empreendedores, ele pode ser utilizado para financiar maquinários 
de alto valor, por exemplo.
Valor financiado R$ 10.000,00
Exemplo 1 - SAC
Um banco concedeu um empréstimo de R$ 100.000, para ser pago no prazo de 3 
meses e taxa de juros de 5% a.m. Quais são os valores de prestação, 
amortização, juros e saldo de cada período, pelos diferentes sistemas de 
amortização: a. Sistema de Amortização Constante (SAC)
Ativididades
Atividades
1. Um financiamento no valor de R$ 200.000,00 é realizado para 
comprar um equipamento utilizando o sistema de amortização 
constante SAC. A taxa de juros contratada é de 14% a.a e deverá 
ser pago em 04 parcelas anuais. Monte a planilha de amortização.
1. Um financiamento no valor de R$ 200.000,00 é realizado para comprar um 
equipamento utilizando o sistema de amortização constante SAC. A taxa de juros 
contratada é de 14% a.a e deverá ser pago em 04 parcelas anuais. Monte a planilha de 
amortização.
1. Um financiamento no valor de R$ 200.000,00 é realizado para comprar um 
equipamento utilizando o sistema de amortização constante SAC. A taxa de juros 
contratada é de 14% a.a e deverá ser pago em 04 parcelas anuais. Monte a planilha de 
amortização.
1. Um financiamento no valor de R$ 200.000,00 é realizado para comprar um 
equipamento utilizando o sistema de amortização constante SAC. A taxa de juros 
contratada é de 14% a.a e deverá ser pago em 04 parcelas anuais. Monte a planilha de 
amortização.
1. Um financiamento no valor de R$ 200.000,00 é realizado para comprar um 
equipamento utilizando o sistema de amortização constante SAC. A taxa de juros 
contratada é de 14% a.a e deverá ser pago em 04 parcelas anuais. Monte a planilha de 
amortização.
2. Um financiamento no valor de R$ 160.000,00 é realizado para comprar um 
equipamento utilizando o sistema de amortização constante SAC. A taxa de 
juros contratada é de 14% a.a e deverá ser pago em 04 parcelas anuais. Monte 
a planilha de amortização.
2. Um financiamento no valor de R$ 160.000,00 é realizado para comprar um 
equipamento utilizando o sistema de amortização constante SAC. A taxa de 
juros contratada é de 14% a.a e deverá ser pago em 04 parcelas anuais. Monte 
a planilha de amortização.
2. Um financiamento no valor de R$ 160.000,00 é realizado para comprar um 
equipamento utilizando o sistema de amortização constante SAC. A taxa de 
juros contratada é de 14% a.a e deverá ser pago em 04 parcelas anuais. Monte 
a planilha de amortização.
2. Um financiamento no valor de R$ 160.000,00 é realizado para comprar um 
equipamento utilizando o sistema de amortização constante SAC. A taxa de 
juros contratada é de 14% a.a e deverá ser pago em 04 parcelas anuais. Monte 
a planilha de amortização.
2. Um financiamento no valor de R$ 160.000,00 é realizado para comprar um 
equipamento utilizando o sistema de amortização constante SAC. A taxa de 
juros contratada é de 14% a.a e deverá ser pago em 04 parcelas anuais. Monte 
a planilha de amortização.
Método Price
• Ao contrário do SAC, as prestações da dívida calculada pelo método Price não mudam 
com o decorrer do tempo, fazendo com que as parcelas tenham o mesmo valor 
durante toda a duração do financiamento. Esse sistema de amortização é 
comumente utilizado para compra de carros ou eletrodomésticos.
• Pelo método Price, os encargos são calculados antecipadamente e distribuídos 
através das parcelas. A soma da amortização com os encargos deve resultar no valor 
da parcela, que é fixa. Por este motivo, em determinados meses haverá uma redução 
maior do valor principal da dívida do que em outros, já que a amortização também é 
variável nesta modalidade.
• Neste sistema, o pagamento dos juros vai diminuindo ao longo do tempo à medida 
que as amortizações vão aumentando, tornando o valor da prestação sempre igual.
Valor financiado R$ 10.000,00 10.000 CHS PV
8 i
10 n
PMT 
Procedimento de cálculo na HP12C
Amortização na tabela Price
• A amortização é calculada subtraindo o valor do juros em relação ao 
valor da prestação.
A = PMT – juros
A = 1.490,29 – 800,00 = 690,29
Exemplo 2 - Price
Um empréstimo de R$ 100.000,00 deve ser amortizado em 3 parcelas mensais e iguais e 
sucessivas, sabendo-se que a taxa de juros é de 5% ao mês. Qual a prestação a ser paga?
100.000 CHS PV
5 i
3n
PMT
Ativididades
Atividades
Um empresário comprou quatro computadores no valor total de 
R$ 20.000,00 estes foram financiados via tabela price com taxa 
de juros de 1% a.m em 06 parcelas mensais iguais e 
consecutivas.
R$ 20.000,00
Um empresário comprou quatro computadores no valor total de R$ 20.000,00 estes 
foram financiados via tabela price com taxa de juros de 1% a.m em 06 parcelas 
mensais iguais e consecutivas.
R$ 20.000,00
Um empresário comprou quatro computadores no valor total de 
R$ 20.000,00 estes foram financiados via tabela price com taxa de 
juros de 1% a.m em 06 parcelas mensais iguais e consecutivas.
20.000 CHS PV
6 n
1 i
PMT 
R$ 20.000,00
Um empresário comprou quatro computadores no valor total de R$ 
20.000,00 estes foram financiados via tabela price com taxa de juros de 1% 
a.m em 06 parcelas mensais iguais e consecutivas.
20.000 CHS PV
6 n
1 i
PMT 
R$ 20.000,00
Um empresário comprou quatro computadores no valor total de R$ 20.000,00 estes 
foram financiados via tabela price com taxa de juros de 1% a.m em 06 parcelas 
mensais iguais e consecutivas.
20.000 CHS PV
6 n
1 i
PMT 
R$ 20.000,00
Resolução na HP 12C
1% a.m
Sistema de amortização misto
Taxa de juros 4%
Financiamento de 
R$ 300.000,00
Pagamento em 
5 parcelas
Sistema de amortização misto
O sistema de amortização misto, é intermediário entre o SAC e o Price. 
Portanto, isso gera vantagens e desvantagens acerca desse sistema de amortização. 
A principal vantagem do SAM é que esse sistema possibilita você pagar um montante menor 
de juros do que em relação ao sistema Price, ao passo que não tem parcelas tão altas nos 
primeiros pagamentos, o que é o caso do SAC. 
Todavia, em relação aos juros, o sistema misto não é a melhor alternativa. 
Logo, caso a parcela do financiamento pelo sistema SAC comprometa uma parcela grande 
do orçamento, o sistema misto se torna uma boa opção. Pagar menos juros é sempre uma 
boa escolha — e, para isso o SAC é uma alternativa melhor que o SAM. Contudo, como no 
SAC o início do financiamento possui parcelas mais elevadas, acaba afetando o orçamento 
do devedor.
Sistema de amortização misto - SAM
Um empréstimo no valor de R$ 100.000,00 que serão pagos pelo SAM, os pagamentos serão divididos em 
100 prestações mensais com uma taxa de juros de 1% ao mês.
Logo, caso a parcela do financiamento pelo sistema SAC comprometa uma parcela grande do 
orçamento, o sistema misto se torna uma boa opção. 
Pagar menos juros é sempre uma boa escolha — e, para isso o SAC é uma alternativa melhor 
que o SAM. Contudo, como no SAC o início do financiamento possui parcelas mais elevadas,acaba afetando o orçamento do devedor.
O sonho da casa própria
Todo brasileiro sonha com a casa 
própria. Mas, antes de realizar esse 
sonho, você precisa ter certeza de 
que está no momento certo para 
comprar um imóvel.
Importante
Lembre-se: antes de fechar um contrato de financiamento imobiliário é 
importante fazer um planejamento financeiro. 
Isso irá ajudar na organização orçamentária para o pagamento das dívidas. Além 
disso, você poderá se preparar para os cenários desfavoráveis e evitar o 
endividamento excessivo.
Sistema Financeiro de Habitação (SFH)
O SFH, ou Sistema Financeiro de Habitação, é garantido pelos recursos do Fundo de 
Garantia do Tempo de Serviço (FGTS) e do Sistema Brasileiro de Poupança e 
Empréstimos (SBPE).
Essa modalidade foi criada e regulamentada pela Lei n.º 4.380, de 21 de agosto de 
1964, e rege a grande maioria dos financiamentos concedidos no país. Para ser 
candidato a esse tipo de financiamento, é preciso cumprir alguns requisitos, que são:
• o valor de avaliação do imóvel não poderá ultrapassar R$ 950 mil se ele estiver 
localizado nos estados de Minas Gerais, Rio de Janeiro, São Paulo e Distrito Federal. 
Nos demais estados, esse valor máximo deve ser de R$ 800 mil;
• a concessão do financiamento chegará, no máximo, ao teto de R$ 760 mil, ou seja, 
mesmo que o seu imóvel custe R$ 950 mil, o máximo que você conseguirá financiar 
serão esses R$ 760 mil;
• o valor mensal das parcelas não poderá comprometer mais do que 30% da renda 
bruta do contratante;
• o prazo máximo de quitação da dívida é de 35 anos, ou 420 meses;
Sistema Financeiro de Habitação (SFH)
• o contratante deve ser exclusivamente pessoa física;
• a taxa de juros chega no teto máximo de 12% a.a.
• você deve possuir, no mínimo, três anos de contribuição para o FGTS;
• na data da concessão do financiamento, seu contrato de trabalho deve estar 
ativo no FGTS ou com saldo na conta vinculada ao FGTS correspondente a, no 
mínimo, 10% do valor de avaliação do imóvel;
• você não pode possuir outro financiamento do tipo SFH ou já possuir outro 
imóvel no seu município de residência ou no da sua ocupação profissional.
Sistema de Financiamento Imobiliário (SFI)
• A outra modalidade de financiamento desenvolvida pelo governo federal é o 
Sistema de Financiamento Imobiliário (SFI). Ele surgiu em contraponto ao SFH, 
visto que muitos dos candidatos não cumprem os requisitos para contratar 
esse tipo de empréstimo.
• Isso quer dizer que o SFI é voltado para usuários com necessidades específicas, 
como aqueles que buscam financiar um imóvel mais caro ou com parcelas um 
pouco mais altas, por exemplo.
• Como o risco à instituição financeira é maior no caso do SFI, isso se reflete nas 
taxas de juros oferecidas, que tendem a ser mais altas do que no SFH.
Sistema de Financiamento Imobiliário (SFI)
• As principais características desse tipo de financiamento são:
• não existe valor máximo de avaliação do imóvel;
• o valor concedido de financiamento pode chegar a 90% do valor do imóvel financiado;
• não há limite de renda comprometida, ou seja, você poderá pagar parcelas mais altas e 
quitar o financiamento em menos tempo;
• nesse caso, a compra do imóvel pode ser feita por meio de pessoa física como de pessoa 
jurídica;
• o prazo de quitação máximo também é de 35 anos, ou 420 meses;
• a taxa de juros é variável, podendo ultrapassar os 12% a.a. do SFH.
• A Caixa Econômica Federal anunciou no dia 20 de fevereiro de 2020 sua 
primeira linha de crédito para financiamento de imóveis com taxa de juros 
fixa. A nova modalidade terá juros de 8% até 9,75% ao ano e será válida para 
imóveis residenciais novos e usados. Até 80% do imóvel poderá ser 
financiado por essa linha.
• A modalidade com taxa fixa não tem nenhum tipo de correção como o que 
acontece com as outras duas linhas da Caixa para financiamento de imóveis, 
que são corrigidas pela Taxa Referencial (TR) ou pela inflação (IPCA). Essas 
linhas já existentes, inclusive, continuam disponíveis para os consumidores. 
Com o novo lançamento, o banco passa a oferecer, portanto, três 
modalidades de crédito diferentes para financiar a casa própria.
• Segundo a Caixa, o cliente poderá escolher entre sistemas de amortização 
SAC, para contratos de até 360 meses, e Price, para financiamentos em até 
240 meses.
https://g1.globo.com/tudo-sobre/caixa-economica-federal/
https://g1.globo.com/economia/noticia/2020/02/20/caixa-lanca-financiamento-imobiliario-com-taxa-de-juros-fixa.ghtml
• A nova medida amplia as opções de financiamento para o consumidor e 
permite maior previsibilidade nas parcelas que ele terá pagar para conseguir 
comprar a sua casa própria.
• Quando você toma um empréstimo a uma taxa fixa, você não precisa se 
preocupar com possíveis variações da economia, como inflação, por 
exemplo. Você sabe exatamente a parcela que você vai pagar todos os 
meses, durante 10, 20 , 30 anos .
• Por outro lado vale a pena pesquisar por melhores taxas em diferentes 
instituições financeiras. As expectativas do mercado é que a inflação e a taxa 
de juros permaneçam em patamar baixo pelos próximos cinco anos. Além 
disso, a TR está zerada (desde setembro de 2017) e a expectativa é de que ela 
também fique assim pelos próximos cinco anos.
Novas Regras da CAIXA no momento Covid-19
https://noticias.r7.com/jr-na-tv/videos/caixa-anuncia-mudancas-para-
o-pagamento-contratacao-e-financiamento-imobiliario-09042020
https://noticias.r7.com/jr-na-tv/videos/caixa-anuncia-mudancas-para-o-pagamento-contratacao-e-financiamento-imobiliario-09042020
Ferramenta
Calculadora financeira HP 12C
Pense a respeito
Pessimista irá reclamar do 
vento.
Otimista acredita que o vento 
vai mudar para melhor.
Realista ajusta as velas e se 
adapta.
Desconto 
Desconto
Uma operação de desconto visa estabelecer o valor presente pelo qual 
determinado ativo – que representa um valor numa data futura, o valor futuro 
pode ser negociado.
No mercado geralmente são adotados dois tipos de descontos:
1. Desconto simples por fora, bancário ( operações de curto prazo)
2. Desconto composto por dentro ( operações de longo prazo)
Descontos
• 0 desconto pode ser entendido como a diferença entre o valor nominal de 
um título e seu valor atualizado apurado por número de períodos antes de 
seu vencimento. 
Valor descontado = Valor nominal - desconto
Valor nominal 
• Entende-se por valor nominal chamado também de 
valor de face ou valor de resgate, ou seja, o valor 
definido para um título em sua data de vencimento, 
ou seja, o próprio montante ( valor futuro) da 
operação.
• O valor nominal é aquele que se emite um título ou
valor, cuja importância figura escrita no mesmo.
Uso prático no Brasil
• No Brasil usualmente é praticado o desconto
por fora (comercial ) com juros simples para 
operações de curto prazo.
• E o desconto por dentro ( racional) é usado
com juros compostos para operações de longo
prazo.
Desconto
Bancário
(comercial ou por 
fora)
Desconto Bancário ( comercial ou por fora)
• É amplamente adotada pelo mercado em operações de crédito bancário e 
comercial de curto prazo.
• Esse tipo de desconto incide sobre o valor nominal (valor de resgate) do 
título, proporciona maior volume de encargos financeiros na operação.
• Usa-se juros simples.
• É empregado no mercado numa operação muito comum denominada 
desconto de títulos de crédito.
• Os exemplos mais comuns são as duplicatas, as promissórias e cheques pré-
datados.
Descontos com vários títulos
• Na prática, quase não se opera com um título isoladamente. Em geral, 
desconta-se um conjunto de títulos com prazos e vencimentos distintos.
• A relação de todos os títulos envolvidos numa determinada operação de 
desconto dá-se o nome de borderô, termo de origem francesa que significa 
listagem, relação. 
Borderô
• Num borderô os títulos 
são separados de 
acordo com seus prazos 
de vencimentos.
Usando a taxa interna de retorno TIR
• A dificuldade em determinara taxa efetiva nas operações reside no fato de 
existirem prazos de vencimentos diferentes. Estabelecer um prazo médio para 
a operação faz com ela se transforme numa operação com um único prazo de 
vencimento. Contundo, para se obter maior precisão, o cálculo efetivo de uma 
operação como essa exige o calculo da taxa interna de retorno.
• No próximo exemplo você verá como determinar a taxa efetiva da operação de 
desconto do borderô por meio do cálculo da taxa interna de retorno usando a 
HP 12-C
A taxa interna de retorno (TIR) é um dos método mais efetivos 
para análise de investimentos.
Mas, permite estabelecer uma taxa efetiva para a operação de 
descontos de títulos com múltiplos vencimentos. 
TIR
Taxa Interna de Retorno- IRR
( Internal Rate of Return)
➢É a taxa que equaliza o valor presente de um ou mais pagamentos, com o valor 
presente de um ou mais recebimentos.

n
j=1
CF
j
CF =
0 j
(1+ i)
TIR
Borderô de desconto
Prazo de vencimento em dias Valor em R$
30 3.000,00
60 3.500,00
90 13.300,00
R$ 17.554,50
R$ 3.000,00
R$ 3.500,00
R$ 13.300,00
Solução VPL e TIR :
Teclas (inserção de dados) Visor Significado
f REG 0,00 limpa todos os registradores
17.554,50 g CFo 17.554,50 valor do fluxo inicial
3.000,00 CHS gg CFj -3.000,00 valor do fluxo no 1º ano
3.500,00 CHS gg CFj -3.500,00 valor do fluxo no 2º ano
13.300,00 CHS gg CFj -13.300,00 valor do fluxo no 3º ano
f IRR 4,919061 Taxa interna de retorno
A taxa de retorno da operação ou sua taxa efetiva é de 4,92% ao mês ( mês comercial) 
2. Exercício 
Dado o borderô a seguir, cujo valor descontado é de R$ 42.000,00 determine a 
taxa efetiva mensal da operação de desconto 
Prazo de vencimento em dias Valor em R$
30 10.000,00
60 15.000,00
90 20.000,00
Borderô de desconto
R$ 42.000,00
R$ 10.000,00
R$ 15.000,00
R$ 20.000,00
Prazo de vencimento em dias Valor em R$
30 10.000,00
60 15.000,00
90 20.000,00
Solução VPL e TIR :
Teclas (inserção de dados) Visor Significado
f REG 0,00 limpa todos os registradores
42.000,00 g CFo 42.000,00 valor do fluxo inicial
10.000,00 CHS gg CFj -10.000,00 valor do fluxo no 1º ano
15.000,00 CHS g CFj -15.000,00
-
valor do fluxo no 2º ano
20.000,00 CHS g
g
CFj -20.000,00 valor do fluxo no 3º ano
f IRR 3,1673 Taxa interna de retorno
A taxa de retorno da operação ou sua taxa efetiva é de 3,17% ao mês ( mês comercial) 
• Assista a entrevista abaixo do economista Eduardo Gianetti
Título no youtube:
Eduardo Giannetti lança "O Valor do Amanhã" - 22/04/06 link abaixo:
• https://www.youtube.com/watch?v=ueXUaFANXdQ
• O Valor do Amanhã
• https://www.youtube.com/watch?v=-5lJaJtk-G0
• O que são juros? Por que existem? Como variam?
• Os juros se restringem as finanças e economia?
• O que significa o conceito de troca intertemporal?
• Explique o conceito do valor do amanhã e seus vários campos de 
aplicação
https://www.youtube.com/watch?v=ueXUaFANXdQ
Eduardo Gianneti O valor do amanhã
https://www.youtube.com/watch?v=GJbCvxrPnHA
1. Qual é o objetivo básico da matemática financeira ?
Efetuar análises e comparações dos vários fluxos de entrada e saída de dinheiro 
verificados em diferentes momentos.
2) O que é taxa de juro?
A taxa de juros é o quociente que determina o valor do juro, isto é, a 
remuneração do fator do capital utilizado durante certo período de tempo.
3)O que significa o termo regime de capitalização dos juros?
Os critérios (regimes) de capitalização demonstram como os juros são 
formados e sucessivamente incorporados ao capital no decorrer do tempo. 
Nesta conceituação podem ser identificados dois regimes de capitalização dos 
juros: simples (linear) e composto (exponencial).
4) O que significa o regime de juros compostos?
No regime de juros compostos o computo dos juros é realizado, no primeiro 
período, multiplicando-se a taxa de juros pelo capital. A partir do segundo 
período, calculam-se os juros em cada período multiplicando a taxa de juros 
pelo montante acumulado no fim de cada período imediatamente anterior ( 
juros sobre juros). Os juros são incorporados, a cada período, a partir do 
montante acumulado no fim de cada período imediatamente anterior. Assim, o 
valor dos juros cresce exponencialmente com o passar dos períodos. 
5) O que significa o regime de juros simples?
A maioria das taxas de juros aplicadas no mercado financeiro são 
referenciadas pelo critério simples, os juros incidem unicamente sobre o 
capital inicialmente aplicado ou alocado e encontra ampla aplicação prática em 
operações financeiras de curto prazo.
6) É obrigatório informar qual é a destinação num empréstimo bancário?
Num empréstimo a pessoa ou a empresa contrata a operação e não especifica 
como utilizará o dinheiro que pode ser usado livremente.
7) O que seria uma carência nos sistemas de amortização?
É importante lembrar que em qualquer um dos sistemas de amortização pode 
ocorrer um prazo de carência. Mas, não é obrigatório. O período de carência 
consiste num período que não ocorre pagamento entre a data de obtenção do 
empréstimo ou financiamento e a data que será paga a primeira prestação. 
Existe também a carência parcial que ocorre somente o pagamento dos juros, 
não ocorrendo o pagamento da amortização.
Nossa próxima aula será A1 no 
dia 04 de maio