Graficos de segunda ordem

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Sistemas de Segunda Ordem 
Para auxiliar os alunos nas aulas de laboratório da disciplina Controle e 
Servomecanismos I, abaixo são apresentados alguns gráficos sobre a resposta de 
sistemas lineares de segunda ordem no domínio do tempo (Figuras 1 a 4) e no domínio 
da freqüência (Figura 5). É importante lembrar que o sistema aqui considerado possui 
ganho DC unitário, o que se reflete no valor de regime da sua resposta ao degrau e no 
ganho para baixas freqüências. A função de transferência do sistema aqui considerado é 
apresentada na Figura 3. 
Essas figuras foram extraídas do livro Ogata (1997), onde são abordados diversos 
aspectos sobre os sistemas de segunda ordem. 
 
 
 
 
Figura 1: Resposta de um sistema de segunda ordem a um degrau unitário. Note que o 
tempo está normalizado (omegant) tornando-se adimensional. 
 
 
 
 
Figura 2: Definições de algumas características da resposta ao degrau: 
Mp - máximo overshoot percentual: Mp:={[c(tp)-c(tinfinito)]/c(tinfinito)}.100% ; 
tr - tempo de subida (rise time); 
ts - tempo de assentamento (settling time); 
td - tempo de atraso (delay time); 
tp - tempo do pico (peak time). 
 
 
 
 
 
Figura 3: Máximo overshoot percentual (Mp) em função do fator de amortecimento 
(zeta) para o sistema de segunda ordem. A função de transferência do sistema está 
destacada no canto superior direito. 
 
 
 
 
Figura 4: Tempo de assentamento (ts) em função do fator de amortecimento (zeta) para 
o sistema de segunda ordem. Note que o tempo de assentamento depende 
de T:=1/(zeta.omegan). 
 
 
 
Figura 5: Curvas de resposta em freqüência do sistema de segunda ordem. Note que a 
freqüência está normalizada (omega/omegan) tornando-se adimensional. 
 
 
Referência 
Ogata, K. (1997), Modern Control Engineering, Prentice-Hall, third edition. 
 
Revisado em 02 de setembro de 2004.