comportamento

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* Lei de FARADAY - estipula que um condutor submetido a um campo
magnético variável produz em seus terminais uma tensão (força eletro-
motriz, fem) dada pela equação:
Na equação acima, o sinal menos está convencionado considerando que a
fem terá o mesmo sentido da corrente que circula. Em análise de circuitos,
costuma-se considerar a tensão com o sentido invertido e mudando o
sinal, conforme mostra a figura.
dt
d
-e
λ=
i
L
e
i
Lv
dt
d
-e
λ=
dt
d
v
λ=
Fem pela lei de Faraday Tensão induzida v
����������	��
��
����
�
���
���������	������
��
��
* Lei de Lenz - A lei de Lenz afirma que todo condutor submetido a um
campo magnético variável e num circuito fechado será percorrido por uma
corrente cujo campo magnético se oporá à causa (variação de fluxo) que o
produziu (a Lei de Lenz define o sentido da fem e da Lei de Faraday).
� Atenção! Significa que, se o fluxo é crescente, a corrente produzirá
um fluxo que tentará impedir o crescimento; se o fluxo é decrescente, a
corrente produzirá um fluxo que tentará manter o valor original.
Exemplo: Aproxima-se um ímã de uma espira em curto, conforme figura.
Qual o sentido da corrente que circula nela?
S
N
v
A espira sente um ímã se aproximando
e aumentando de intensidade, logo a
corrente induzida criará um ímã
oposto ao que se aproxima. O
sentido da corrente é horário.
O fluxo concatenado λ representa o efeito total do fluxo Φ que abraça o
enrolamento sendo considerado, valendo λ=NΦ (N é o número total de
espiras que o fluxo abraça no enrolamento).
O fluxo eletromagnético produzido em uma bobina tem sua origem em
uma corrente circulando na bobina (já que Φ =f(B(H(i)))). Logo, o
fluxo concatenado também é proporcional à corrente i (λ=NΦ =f(i)). À
relação entre o fluxo concatenado com a bobina e a corrente que
produziu o fluxo chamamos de indutância L:
λ = L.i ⇒ L = N.Φ / i [H]
Como Φ = ℑ / ℜ, e ℑ = N.i, então:
A última equação mostra que a indutância é função da forma geométrica da
estrutura, pois ℜ=�med/(µ0µrS). A equação da tensão induzida pode ser
 escrita como que, para circuitos estáticos e lineares
ℜ
=⇒
×ℜ
××=
2N
 L 
i
iNN
 L
( )
dt
L.id
 v = dt
di
L v =
* Saturação magnética e curva de
magnetização: vamos considerar um
núcleo ferromagnético com magnetismo
inicial nulo. Podemos imaginar que ele é
composto de minúsculos ímãs, chamados
de domínios magnéticos. Como o
magnetismo inicial é nulo, conclui-se que
os domínios elementares estão orientados
aleatoriamente, de tal forma que os campos
magnéticos se cancelam no núcleo. À
medida que aplica-se corrente à bobina que
envolve tal núcleo, os domínios magnéticos
começam a orientar-se no sentido do campo
magnético criado pela bobina.
�
���
��
���	���������
����
��
���������
�
������
���
���������
No início, rapidamente o alinhamento
vai ocorrendo, de forma proporcional
ao aumento da corrente. A partir de
certo ponto, os domínios não
alinhados começam a escassear, e faz-
se necessário aumentar
significativamente a corrente para
alinhar uns poucos domínios. Esta
região é chamada de região de
saturação do material, e a
característica λ-i do material é
chamada de curva de magnetização.
λ
i
região
linear
saturação
* Laço de Histerese - Em um enrolamento alimentado em CA, a
FMM(=Ni) varia de forma alternada. Logo, o campo magnético H
também é alternado. A indução magnética, então, percorre o que
chamamos de laço de histerese, como explicado a seguir. Considere-se
que a corrente que circula no enrolamento é senoidal e de variação
lenta, conforme a figura. A curva BxH resultante é mostrada ao lado.
o
a
b
c
e
d
f
a
i
t
Curva de material
não magnético
Bs (saturação)Br (residual)
Hc (Força
Coercitiva)
☛ O trecho oa da curva de magnetização
é a curva de magnetização CC: curva
normal de magnetização.
.
Inicialmente, o material estava desmagnetizado. Quando a corrente que
circula no enrolamento varia lentamente no trecho oa, o campo H alcança o
valor Hmax e considera-se a indução B no valor máximo, Bm. Tal valor pode
ser o de saturação, Bsat. Retornando a corrente a zero (trecho ab), nem todos
os domínios magnéticos retornam à posição inicial, ficando o material com
um magnetismo residual Br.
Para cancelar o magnetismo residual, faz-se necessário um campo H em
sentido oposto (trecho bc da corrente), a este valor chama-se força
coercitiva Hc. O processo se repete em sentido oposto. Pelo fato de que nem
todos os domínios voltam à posição original, deve-se exercer um esforço a
mais para zerar o campo magnético antes de invertê-lo, disso resulta o fato
que materiais magnéticos sob a ação de um campo alternado apresentam
perdas por histerese.
* Perdas por Histerese - Vamos considerar o laço de histerese da figura à
esquerda a seguir. Quando a corrente – consequentemente o campo H -
evolui positivamente a partir de zero até o valor máximo, o laço de histerese
é percorrido do ponto d ao ponto a. Durante a etapa, energia é fornecida ao
material magnético, representada pela área hachuriada na figura central
( ).∫ ∫=λ=∆ HdBlsidW )(
Quando a corrente reduz-se de seu valor máximo até zero (curva percorrendo
do ponto a ao ponto b), energia é devolvida do material magnético ao
sistema, representada pela área hachuriada na figura à direita. A diferença
entre a energia fornecida e a devolvida é energia perdida, que em um ciclo
completo é dada pela área interna ao laço de histerese. Cada vez que a
corrente completa um ciclo (período), perde-se a energia corresponde à
área interna ao laço de histerese.
Tais perdas podem ser representadas pela equação:Ph=khf(Bm)n, sendo Ph as
perdas por histerese, kh uma constante de perdas para o material, f é a
frequência com que o campo magnético varia, Bm o máximo valor de
trabalho da indução e n depende do material, geralmente estando entre 1,5
e 2,5. Nas estruturas de baixa freqüência atuais, n≅2.
B
H
dc
b
a
B
H
dc
b
a
B
H
dc
b
a
* Perdas por correntes parasitas ou correntes de Foucault (Eddy
currents, em inglês) - Suponha a estrutura magnética da figura, em que
o fluxo é variável no tempo (por exemplo, Φ(t)=Φmaxcosωt), estando
aumentando de valor no instante mostrado.
Φ(t)
ipar
ΦLENZ
Sendo o material ferromagnético
condutor de eletricidade, nele
serão induzidas correntes
conforme a lei de Lenz. A
circulação de tais correntes
proporciona o aparecimento de
perdas joulicas no material, além
de aquecimento do núcleo.
Tais perdas são minimizadas em materiais ferromagnéticos de baixa
freqüência (50-60Hz) pelo uso de lâminas de pequena espessura isoladas
entre si (verniz ou óxido), sendo as perdas dadas por:
Ppar=ke(fBmh)2,
������
���
�����	���
���������
onde: ke é uma constante do material; f e Bm foram anteriormente
definidos; e h é a espessura da lâmina.
☛ Em circuitos magnéticos laminados, devido ao isolamento entre
lâminas, a área geométrica é maior que a área magnética. A relação
entre tais áreas é chamada de fator de laminação (ou fator de
empacotamento):
fator de laminação=Amag/Ageo
☛ Estruturas de alta freqüência geralmente utilizam materiais de alta
resistência elétrica (p.ex., ferrite).
☛Laço de Histerese Estático e Dinâmico:
O laço de histerese estudado anteriormente foi obtido
considerando uma variação lenta de corrente (Laço
Estático). Com isso, a energia perdida na estrutura
pode ser considerada exclusivamente devida a perdas
de histerese. Na realidade, a energia perdida na
estrutura engloba também as perdas de Foucault. À
medida que a frequência aumenta, o laço “engorda”
devido a tais perdas, gerando o Laço Dinâmico.
B
H
Laço de Histerese Dinâmico
Laço de Histerese Estático