Cadernos de Apoio à Aprendizagem de Matemática para o 8º ano

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SECR E TAR IA
DA EDUCAÇÃO
SECR E TAR IA
DA EDUCAÇÃO
8ano
CADERNOS 
DE APOIO À
APRENDIZAGEM 
 Matemática
Unidade 3 – versão – 11 junho 2021 
Governo da Bahia
Rui Costa | Governador
João Leão | Vice-Governador
Jerônimo Rodrigues Souza | Secretário da Educação
Danilo de Melo Souza | Subsecretário
Manuelita Falcão Brito | Superintendente de Políticas 
para a Educação Básica
Coordenação Geral 
Manuelita Falcão Brito
Jurema Oliveira Brito
Letícia Machado dos Santos
Diretorias da Superintendência de Políticas 
para a Educação Básica
Diretoria de Currículo, Avaliação e Tecnologias Educacionais
Jurema Oliveira Brito
Diretoria de Educação e Suas Modalidades
Iara Martins Icó Sousa 
Coordenações das Etapas e Modalidades 
da Educação Básica
Coordenação de Educação Infantil e Ensino Fundamental 
Kátia Suely Paim Matheó
Coordenação de Ensino Médio
Renata Silva de Souza 
Coordenação do Ensino Médio com Intermediação Tecnológica
Letícia Machado dos Santos
Coordenação da Educação do Campo e Escolar 
Quilombola
Poliana Nascimento dos Reis
Coordenação de Educação Escolar Indígena
José Carlos Batista Magalhães
Coordenação de Educação Especial
Marlene Santos Cardoso
Coordenação da Educação de Jovens e Adultos
Isadora Sampaio
Coordenação Escolar Indígena 
José Carlos Batista Magalhães
Coordenação da Área de Matemática
Ivone Machado dos Santos
Lucas Pablo Ferreira dos Santos
Roberto Cedraz de Oliveira
Equipe de Elaboração
Anderson Souza Neves • Caio Fábio dos Santos de Oliveira 
• Cecília C. Mascarenhas de Santana • Cleivani dos Santos 
Oliveira • Débora de Oliveira Claudino Neres • Deize Dias 
Moreira • Elias Antônio Almeida da Fonseca • Emília Isabel 
Rabelo de Souza • Fabrizia Maria Souza Lacerda Alves • Jean 
Paixão Oliveira • José Augusto Reis Campos dos Santos • 
José Fernando S. Rodrigues Junior • Lucas Pablo 
Ferreira dos Santos • Lucas Tadeo Cardoso Ribeiro 
• Magna Santos de Araújo • Maíza Silveira de 
Castro Silva • Regivaldo Da Silva Santos • Roberto 
Cedraz De Oliveira • Roberto Pastor de Sena • Tereza 
Cristina Bastos • Vânia Souza Alves Bezerra
Equipe Educação Inclusiva
Marlene Cardoso 
Ana Claudia Henrique Mattos 
Daiane Sousa de Pina Silva 
Edmeire Santos Costa 
Gabriela Silva de Jesus 
Nancy Araújo Bento
Cíntia Barbosa de Oliveira Bispo
Coordenação da Revisão
Ivonilde Espirito Santo de Andrade 
Jurema Oliveira Brito
Letícia Machado dos Santos
Silvana Maria de Carvalho Pereira
Revisão de Conteúdo
Alécio de Andrade Souza • Ana Paula Silva Santos 
• Carlos Antônio Neves Júnior • Carmelita Souza 
Oliveira • Cláudia Celly Pessoa de Souza Acunã • 
Claudio Marcelo Matos Guimarães • Edileuza Nunes 
Simões Neris • Eliana Dias Guimarães • Gabriel 
Souza Pereira • Helena Vieira Pabst • Helionete 
Santos da Boa Morte • Helisângela Acris Borges 
de Araujo • Ivan De Pinho Espinheira Filho • João 
Marciano de Souza Neto • Jose Expedito de Jesus 
Junior • Jussara Santos Silveira Ferraz • Kátia 
Souza de Lima Ramos • Letícia Machado dos Santos 
• Márcia de Cácia Santos Mendes • Márcio Argolo 
Queiroz • Mônica Moreira de Oliveira Torres • 
Renata Silva de Souza • Roberto Cedraz de Oliveira • 
Rogério da Silva Fonseca • Solange Alcântara Neves 
da Rocha • Sônia Maria Cavalcanti Figueiredo
Revisão Ortográfica
Ivonilde Espirito Santo de Andrade • Ana Lúcia 
Cerqueira Ramos • Clísia Sousa da Costa • Elias 
dos Santos Barbosa • Elisângela das Neves Aguiar 
• Jussara Bispo dos Santos • Maria Augusta Cortial 
Chagas da Silva • Marisa Carreiro Faustino • 
Rosangela De Gino Bento • Roseli Gonçalves dos 
Santos • Tânia Regina Gonçalves do Vale • Solange 
Alcântara Neves da Rocha
Colaboradores
Edvânia Maria Barros Lima
Gabriel Souza Pereira
Gabriel Teixeira Guia
Jorge Luiz Lopes
José Raimundo dos Santos Neris
Shirley Conceição Silva da Costa
Silvana Maria de Carvalho Pereira
Projeto Gráfico e Diagramação
Bárbara Monteiro
À Comunidade Escolar,
A pandemia do coronavírus explicitou problemas e introduziu desafios 
para a educação pública, mas apresentou também possibilidades de inova-
ção. Reconectou-nos com a potência do trabalho em rede, não apenas das 
redes sociais e das tecnologias digitais, mas, sobretudo, desse tanto de gen-
te corajosa e criativa que existe ao lado da evolução da educação baiana.
Neste contexto, é com satisfação que a Secretaria de Educação da Bahia dis-
ponibiliza para a comunidade educacional os Cadernos de Apoio à Apren-
dizagem, um material pedagógico elaborado por dezenas de professoras e 
professores da rede estadual durante o período de suspensão das aulas. Os 
Cadernos são uma parte importante da estratégia de retomada das ativida-
des letivas, que facilitam a conciliação dos tempos e espaços, articulados a 
outras ações pedagógicas destinadas a apoiar docentes e estudantes.
Assegurar uma educação pública de qualidade social nunca foi uma mis-
são simples, mas, nesta quadra da história, ela passou a ser ainda mais 
ousada. Pois, além de superarmos essa crise, precisamos fazê-la sem com-
prometer essa geração, cujas vidas e rotinas foram subitamente alteradas, 
às vezes, de forma dolorosa. E só conseguiremos fazer isso se trabalhar-
mos juntos, de forma colaborativa, em redes de pessoas que acolhem, cui-
dam, participam e constroem juntas o hoje e o amanhã.
Assim, desejamos que este material seja útil na condução do trabalho pe-
dagógico e que sirva de inspiração para outras produções. Neste sentido, ao 
tempo em que agradecemos a todos/as que ajudaram a construir este vo-
lume, convidamos educadores e educadoras a desenvolverem novos mate-
riais, em diferentes mídias, a partir dos Cadernos de Apoio, contemplando 
os contextos territoriais de cada canto deste “país” chamado Bahia.
Saudações educacionais!
Jerônimo Rodrigues
Objetos de Conhecimento:
1. Equação polinomial de 2º grau do tipo ax2= b. 2. Sequências recursivas e não recursivas. 3. 
Variação de grandezas: diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou não proporcio-
nais. 4. Área de figuras planas. 5. Área do círculo e comprimento de sua circunferência. 6. Volume 
de cilindro reto medidas de capacidade. 7. Gráficos de barras, colunas, linhas ou setores e seus 
elementos constitutivos e adequação para determinado conjunto de dados. 8. Organização dos 
dados de uma variável contínua em classes. 9. Medidas de tendência central e de dispersão.
Competência(s): 
1. Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades e preocupações de 
diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, e é uma ciência viva, que contribui para solu-
cionar problemas científicos e tecnológicos e para alicerçar descobertas e construções, inclusive com 
impactos no mundo do trabalho. 2. Desenvolver o raciocínio lógico, o espírito de investigação e a capaci-
dade de produzir argumentos convincentes, recorrendo aos conhecimentos matemáticos para compre-
ender e atuar no mundo. 3. Compreender as relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes 
campos da Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas 
do conhecimento, sentindo segurança quanto à própria capacidade de construir e aplicar conhecimen-
tos matemáticos, desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções. 4. Fazer obser-
vações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos presentes nas práticas sociais e culturais, 
de modo a investigar, organizar, representar e comunicar informações relevantes, para interpretá-las e 
avaliá-las crítica e eticamente, produzindo argumentos convincentes. 5. Utilizar processos e ferramen-
tas matemáticas, inclusive tecnologias digitais disponíveis, para modelar e resolver problemas cotidia-
nos, sociais e de outras áreas de conhecimento, validando estratégias e resultados. 6. Enfrentar situa-
ções-problema em múltiplos contextos, incluindo situações imaginadas, não diretamente relacionadas 
como aspecto prático-utilitário; expressar suas respostas e sintetizar conclusões, utilizando diferentesregistros e linguagens (gráficos, tabelas, esquemas, além de texto escrito na língua materna e outras 
linguagens para descrever algoritmos, como fluxogramas e dados). 7. Desenvolver e/ou discutir projetos 
que abordem, sobretudo, questões de urgência social, com base em princípios éticos, democráticos, 
sustentáveis e solidários, valorizando a diversidade de opiniões de indivíduos e de grupos sociais, sem 
preconceitos de qualquer natureza. 8. Interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando co-
letivamente no planejamento e desenvolvimento de pesquisas, para responder a questionamentos e na 
busca de soluções para problemas, de modo a identificar aspectos consensuais ou não na discussão de 
uma determinada questão, respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles.
UNIDADE
Álgebra; Grandezas e Medidas;
Estatística e Probabilidade
3
TEMA: Equação polinomial de 2º grau do tipo ax²= b
Objetivos de Aprendizagem: Reconhecer equações polinomiais de 2º grau do tipo ax² = b em situ-
ações problemas. Resolver situações problema que envolvam equações polinomiais de 2º grau do 
tipo ax² = b com e sem o uso de tecnologias.
Semana Aula Atividade
1 1 a 4 Resolução de exercícios envolvendo equações polinomiais de 2º grau.
TEMA: Sequências recursivas e não recursivas
Objetivos de Aprendizagem: Diferenciar uma sequência recursiva e não recursiva. Identificar a re-
gularidade de uma sequência numérica ou figural não recursiva. Construir um algoritmo por meio 
de um fluxograma que permita indicar os números ou as figuras seguintes.
Semana Aula Atividade
2
5 e 6 Resolução dos exercícios sobre sequências.
7 e 8 Produção de texto sobre padrão e sequências.
TEMA: Variação de grandezas: diretamente proporcionais, inversamente pro-
porcionais ou não proporcionais
Objetivos de Aprendizagem: Diferenciar uma sequência recursiva e não recursiva. Identificar a re-
gularidade de uma sequência numérica ou figural não recursiva. Construir um algoritmo por meio 
de um fluxograma que permita indicar os números ou as figuras seguintes.
Semana Aula Atividade
3
9 e 10 Dobrar uma receita de bolo.
11 Desenhar um fractal. 
12 Produzir texto sobre repetição de padrões.
Habilidades: 
1. (EF08MA09) Resolver e elaborar, com e sem uso de tecnologias, problemas que possam ser represen-
tados por equações polinomiais de 2º grau do tipo ax2 = b. 2. (EF08MA10) Identificar a regularidade de 
uma sequência numérica ou figural não recursiva e construir um algoritmo por meio de um fluxograma que 
permita indicar os números ou as figuras seguintes. 3. (EF08MA12) Identificar a natureza da variação de 
duas grandezas, diretamente, inversamente proporcionais ou não proporcionais, expressando a relação 
existente por meio de sentença algébrica e representá-la no plano cartesiano. 4. (EF08MA01BA) Calcular 
área de figuras planas bem como o volume de blocos retangulares. 5. (EF08MA20) Reconhecer a relação 
entre um litro e um decímetro cúbico e a relação entre litro e metro cúbico, para resolver problemas de 
cálculo de capacidade de recipientes. 6. (EF08MA23) Avaliar a adequação de diferentes tipos de gráficos 
para representar um conjunto de dados de uma pesquisa. 7. (EF08MA24) Classificar as frequências de 
uma variável contínua de uma pesquisa em classes, de modo que resumem os dados de maneira adequa-
da para a tomada de decisões. 8. (EF08MA25) Obter os valores de medidas de tendência central de uma 
pesquisa estatística (média, moda e mediana) com a compreensão de seus significados e relacioná-los à 
dispersão de dados, indicada pela amplitude. 9. (EF08MA11) Identificar a regularidade de uma sequência 
numérica recursiva e construir um algoritmo por meio de um fluxograma que permita indicar os números 
seguintes. 10. (EF08MA13) Resolver e elaborar problemas que envolvam grandezas diretamente ou inver-
samente proporcionais, por meio de estratégias variadas. 11. (EF08MA19) Resolver e elaborar problemas 
que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadri-
láteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos. 12. (EF08MA21) Resol-
ver e elaborar problemas que envolvam o cálculo do volume de recipiente cujo formato é o de um bloco 
retangular. 13. (EF08MA13BA) Resolver e elaborar problemas que envolvam grandezas diretamente ou 
inversamente proporcionais, especialmente por meio de um estudo de regra de três simples e composta.
TEMA: Área de figuras planas, área do círculo e comprimento de sua circun-
ferência
Objetivos de Aprendizagem: Calcular a área de círculos. Decompor polígonos em triângulos e/ou 
quadriláteros. Resolver problemas que envolvam o cálculo de área de figuras que podem ser decom-
postas em polígonos e/ou partes de círculos em contextos reais.
Semana Aula Atividade
4
13 e 14 Elaboração no caderno de um problema que envolva área de figuras planas.
15 e 16 Resolução de exercício sobre área dos cômodos de uma residência.
TEMA: Volume de cilindro reto e medidas de capacidade
Objetivos de Aprendizagem: Distinguir os conceitos de volume de um sólido e capacidade de um 
recipiente ou embalagem. Relacionar as medidas mais usuais de volume e de capacidade. Utilizar a 
relação entre volume e capacidade na resolução de situações-problema de cálculo de capacidade de 
recipientes cilíndricos e de blocos retangulares.
Semana Aula Atividade
5 17 a 20 Resolução de exercícios envolvendo área e volume.
TEMA: Gráficos de barras, colunas, linhas ou setores e seus elementos consti-
tutivos e adequação para determinado conjunto de dados
Objetivos de Aprendizagem: Reconhecer os tipos mais comuns de gráficos. Reconhecer os elementos 
constitutivos dos gráficos. Atribuir os diferentes tipos de gráficos a diferentes conjuntos de dados.
Semana Aula Atividade
6 21 a 24 Resolução de exercício sobre tipos, usos e construção de gráficos.
TEMA: Organização dos dados de uma variável contínua em classes
Objetivos de Aprendizagem: Organizar dados em classes, de maneira adequada e que facilitem toma-
da de decisões. Classificar as frequências de uma variável contínua de uma pesquisa em classes.
Semana Aula Atividade
7
25 e 26 Definição da melhor medida estatística numa situação problema. 
27 e 28 Construção de texto sobre estatística no cotidiano.
TEMA: Medidas de tendência central e de dispersão
Objetivos de Aprendizagem: Calcular a média, a moda e a mediana de um conjunto de dados numé-
ricos. Compreender o significado de amplitude de um conjunto de dados numéricos. Relacionar os 
valores das medidas de tendência central (média, moda e mediana) de uma pesquisa estatística. Iden-
tificar situações em que as medidas correspondam ou não à tendência dos valores de uma pesquisa 
estatística, em função da amplitude dos dados.
Semana Aula Atividade
8 29 a 32 Cálculo de moda, mediana e média numa situação problema.
1TRILHA 9 | Tema: Equação polinomial do 2º grau
1. PONTO DE ENCONTRO
Olá! Que bom encontrar você por aqui para mais uma viagem. Fico muito 
feliz quando lhe vejo, pois esse encontro é de extrema importância para 
que continue avançando nas suas aprendizagens e conquistas. Durante 
nosso caminho você terá oportunidade de estudar o tema equação poli-
nomial do 2º grau e terá oportunidade de expressar o que aprendeu e 
compartilhar seus conhecimentos sobre o assunto. Ah, não se preocupe: 
estarei com você na trilha inteira!
2. BOTANDO O PÉ NA ESTRADA
Pra começar nosso caminho quero lhe fazer algumas perguntas:
1 Pensei em um número cujo quadrado é 16. Que número é esse? 
Pensei em um número cujo dobro do seu quadrado é igual a 50. 
Qual pode ser esse número? Será que ele é único?
Então, prepare-se... Para caminhar na trilha comigo anote suas respostas e 
reflexões no diário de bordo ou em seu caderno.
3. LENDO AS PAISAGENS DA TRILHA
Você sabia que em qualquer caminho da vida há muitas paisagens a 
serem observadas? Pois é! O nosso caminho hoje está cheio delas.
Olhe cada uma dessas imagens de forma detalhada: suas formas,cores, 
contrastes, imagine suas texturas e sabores. Em seguida, responda às 
perguntas no seu diário de bordo para continuar a trilha.
TRILHA 9 Tema: Equação polinomial do 2º grau
2TRILHA 9 | Tema: Equação polinomial do 2º grau
Figura 1. Tênis de mesa. Figura 2. Diferença de dois quadrados
Disponível em: https://i.stack.imgur.com/VVzBt.
png. Acesso em: 2 maio 2021.
Disponível em: https://sites.google.com/site/mata-
nosfinais/fatoracao-de-polinomios. Acesso em: 2 
maio 2021.
Figura 3. Parábola.
O que as imagens expressam para você? Na 
sua opinião, há alguma mensagem vincu-
lada às imagens? Se há, que mensagem 
é essa? Qual das três mais chamou sua 
atenção? Por quê?
Disponível em: https://www.mathopenref.com/images/pa-
rabola/fig2.gif. Acesso em: 2 maio 2021.
4. EXPLORANDO A TRILHA
Tudo ok com você até aqui? Vamos continuar o caminho com um novo 
desafio: certamente você já viu uma antena parabólica, seja ela de sinal 
analógico ou digital. Você sabe explicar por que elas têm o mesmo formato, 
variando apenas o tamanho? Em que outros objetos ou situações podemos 
encontrar ou identificar o mesmo formato? Reflita sobre isso e discuta com 
seus/suas colegas de turma, se não for possível pessoalmente, use o grupo 
de WhatsApp ou outra rede social.
Para continuar no desafio, leia o texto a seguir.
https://i.stack.imgur.com/VVzBt.png
https://i.stack.imgur.com/VVzBt.png
https://sites.google.com/site/matanosfinais/fatoracao-de-polinomios
https://sites.google.com/site/matanosfinais/fatoracao-de-polinomios
https://www.mathopenref.com/images/parabola/fig2.gif
https://www.mathopenref.com/images/parabola/fig2.gif
3TRILHA 9 | Tema: Equação polinomial do 2º grau
Equação Polinomial
Uma equação polinomial é caracterizada por ter um polinômio igual a zero. 
Ela pode ser caracterizada pelo grau do polinômio, e, quanto maior esse 
grau, maior será o grau de dificuldade para encontrar sua solução ou raiz.
É importante também, nesse contexto, compreender o que é o teorema 
fundamental da álgebra, que afirma que toda equação polinomial possui 
pelo menos uma solução complexa, em outras palavras: uma equação de 
grau um terá, pelo menos, uma solução, uma equação de grau dois, terá, 
pelo menos, duas soluções, e assim sucessivamente.
Equação Polinomial do Segundo Grau
Uma equação polinomial do segundo grau tem como característica um 
polinômio de grau dois. Assim, considere a, b e c números reais, com a ≠ 0. 
Uma equação polinomial do segundo grau é dada por:
a · x² + b · x + c = 0
Quando o coeficiente b = 0:
Toda equação incompleta do 2º grau, que possui o termo b com valor igual 
a zero, pode ser resolvida isolando o termo independente. Observe a reso-
lução a seguir:
4 · y² – 100 = 0 Essa é nossa equação no formato a · x² + c = 0, 
onde a = 4 e c = -100, observe.
4 · y² = 100 100 passa para o outro lado do igual e o sinal (de 
subtração para soma)
y² = 100 ÷ 4 4 passa para o outro lado do igual e inverte sinal 
(de multiplicação para divisão)
y² = 25
y = √25
Expoente “ao quadrado” passa para o outro lado na 
forma de “raiz quadrada”
y’=5 ou y’’=-5 São dois resultados válidos. Iguais em módulo, 
porém um positivo e outro negativo.
Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-2-grau-in-
completa.htm. Acesso em: 28 out. 2021.
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-2-grau-incompleta.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-2-grau-incompleta.htm
4TRILHA 9 | Tema: Equação polinomial do 2º grau
Para aprofundar mais sobre esse tema, é necessário que você realize os 
estudos do seu livro didático e assista o vídeo selecionado para você.
Equação Polinomial do Tipo “ax² = b”. Disponível em: https://www.youtube.
com/watch?v=xTdQVyQW4TU. Acesso em: 02 maio 2021.
5. RESOLVENDO DESAFIOS DA TRILHA
Utilize seu caderno ou bloco de anotações para resolver as questões abaixo:
1 Seja a equação x² + 121 = 0, no conjunto Universo U = R, onde R é 
o conjunto dos números reais. Sobre as sentenças:
I. A soma das raízes dessa equação é zero.
II. O produto das raízes dessa equação é 4.
 III. O conjunto solução dessa equação é {– 11, 11}.
é verdade que:
a) Somente a I é falsa.
b) Somente a II é verdadeira.
c) Somente a III é falsa.
d) todas são verdadeiras.
e) todas são falsas.
2 Uma fazenda possuía 3 celeiros quadrados de mesma área 
para guardar arroz, feijão e trigo, ocupando uma área total de 
300 m². Qual é a medida do lado do celeiro destinada para o 
armazenamento do arroz?
SEC-BA/2021 – Fabrizia Lacerda
Disponível em: https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/SFTBeQD-
NYAz9CRzhX8DPx8pzHuRhqY4jQZFSTNrchPZwnR5KvWhfaPVKvWvN/ativau-
la-mat8-13alg01.pdf. Acesso em: 02 maio 2021.
https://www.youtube.com/watch?v=xTdQVyQW4TU
https://www.youtube.com/watch?v=xTdQVyQW4TU
https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/SFTBeQDNYAz9CRzhX8DPx8pzHuRhqY4jQZFSTNrchPZwnR5KvWhfaPVKvWvN/ativaula-mat8-13alg01.pdf
https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/SFTBeQDNYAz9CRzhX8DPx8pzHuRhqY4jQZFSTNrchPZwnR5KvWhfaPVKvWvN/ativaula-mat8-13alg01.pdf
https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/SFTBeQDNYAz9CRzhX8DPx8pzHuRhqY4jQZFSTNrchPZwnR5KvWhfaPVKvWvN/ativaula-mat8-13alg01.pdf
5TRILHA 9 | Tema: Equação polinomial do 2º grau
3 No exercício 2, você encontrou duas soluções algébricas: 10 e -10. 
Analisando esse resultado, o contexto da pergunta admite uma 
resposta negativa? Justifique.
4 Resolva as equações polinomiais do 2° grau abaixo:
a) 5x² – 3125 = 0
b) 9x² – 3 = 0
c) 10x² – 1000 = 0
d) 5x² – 125 = 0
e) – 3x² + 27 = 0
6. A TRILHA É SUA: COLOQUE A MÃO NA MASSA
A criatividade faz parte da nossa essência! Há um artista dentro de você, 
sabia? Todos nós somos seres inventivos. Demonstre as descobertas reali-
zadas nesta viagem por meio de palavras, frases, desenhos (concretos ou 
abstratos), músicas, quadrinhos, pintura, paródias, charges, mapa concei-
tual/mental, poemas, ou qualquer outra linguagem.
O desafio agora é: expressar suas aprendizagens sobre equação polinomial 
de 2º grau do tipo ax² = b por meio de uma linguagem artística ou gênero 
textual da sua escolha! Use o seu caderno, uma folha em branco ou seu 
próprio smartphone para fazer a sua sistematização. Mão na massa! Agora 
é com você!
7. A TRILHA NA MINHA VIDA
Nesse momento, convido você a escrever sobre a experiência de hoje: 
equação polinomial de 2º grau do tipo ax² = b, a partir da sua própria vida. 
Como foi para você estudar esse assunto? Que sentimentos experimentou? 
Faça um desenho que represente esse sentimento. Tem algum desenho 
SEC-BA/2021 – Emília Rabelo
SEC-BA/2021 – Emília Rabelo
6TRILHA 9 | Tema: Equação polinomial do 2º grau
ou ensinamento nessa trilha que você associe ao seu dia a dia? Vamos lá, 
investigue! Anote tudo no seu diário de bordo.
8. PROPOSTA DE INTERVENÇÃO SOCIAL
Chegamos no momento de você compartilhar os conhecimentos adqui-
ridos nessa trilha sobre equação polinomial de 2º grau do tipo ax² = b. 
Lembre-se, conhecimento é poder!
Você já percebeu que a Matemática é divertida e curiosa. Tomemos o 
quadrado de 4 e 34:
• 4² = 16
• 34² = 1156
Perceba que para se passar de 16 (quadrado de 4) a 1156 (quadrado de 34), é 
suficiente colocar o número 15 entre os dois algarismos de 16.
Experimente agora colocar entre os algarismos 1 e 5 do número 1156 o 
número 15, formando o número 111556, este é precisamente, o quadrado 
de 334. Continue a sequência e veja os resultados. Agora, que tal desa-
fiar amigos e familiares? Vale a pena, por exemplo, a experiência com os 
números 7, 67, 667 etc.
Se puder, use suas redes sociais para divulgar suas descobertas.
SOUZA, Júlio C. Mello. Matemática divertida e curiosa, 15 ed. Rio de Janeiro: 
Record, 2001.
9. AUTOAVALIAÇÃO
Ufa! Caminhamos bastante!! Foi muito bom estar com você nesta trilha. 
Parabéns por ter chegado até aqui junto comigo. Você sabia que é um/a 
ótimo/a companheiro/a de viagem?! Mas, antes de nos despedirmos, quero 
lhe convidar a pensar sobre seu próprio percurso. Afinal, refletir sobre as 
nossasexperiências nos torna capazes de trilhar novos caminhos de forma 
mais madura e segura, além de nos ajudar no planejamento de novos desa-
7
fios e na tomada de decisões importantes para nossa vida. Para isso peço 
que responda apenas a algumas perguntas no seu diário de bordo:
a) Você reservou um tempo para realizar esta atividade?
b)  Se reservou, conseguiu realizar esta atividade no tempo 
programado?
c) Considera que a trilha lhe ajudou a fazer uma leitura mais 
crítica sobre a Equação Polinomial do 2º grau do tipo ax² = b.
d) Através da trilha, você consegue identificar facilmente 
uma Equação Polinomial do 2º grau do tipo ax² = b? 
Caso ainda tenha alguma dúvida sobre esse conteúdo, 
converse comigo em sala de aula, podemos aprofundar 
este assunto no Tempo Escola, ok?
e) Você acha que consegue aplicar na sua vida as 
aprendizagens dessa aula? Comente.
Agradeço pelas respostas! Socialize-as comigo e com seus/suas colegas 
quando estivermos juntos em nosso Tempo Escola. Ah! Fique atento/a, pois 
posso pedir algumas dessas atividades pelo Google Classroom ou de forma 
escrita no seu diário de bordo (caderno). Afinal, você chegou ao final da 
trilha e desejo valorizar todo o seu esforço.
1TRILHA 10 | Tema: Sequências e variação de grandezas
1. PONTO DE ENCONTRO
Sejambem vindos/as, estudantes! Nessa trilha, vocês serão detetives e 
precisarão ter um olhar perspicaz para solucionar diversos mistérios, 
a partir de pistas que lhes serão dadas. Portanto, vamos mergulhar no 
universo das sequências matemáticas. Vamos lá?
2. BOTANDO O PÉ NA ESTRADA
Um/a bom/boa detetive para solucionar os mistérios que encontra, precisa 
estar atento/a às pistas. Não só para encontrar as pistas, mas para saber 
analisá-las e entender o que elas dizem. Nosso trabalho aqui é semelhante.
Nós trabalhamos em uma central de detetives, e você, estudante, trabalha 
aqui conosco. Alguns detetives colhem pistas que são transformadas em 
sequências. Sequências de figuras, números e outros símbolos misteriosos. 
Para isso, é muito importante para esse trabalho, primeiramente, entender 
o que significa sequência em matemática:
Disponível em: https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/sequencia-nu-
merica.htm. Acesso em: 03 mar. 2021.
3. LENDO AS PAISAGENS DA TRILHA
Nosso objetivo, então, é entender qual o padrão de cada sequência. 
Entender o que os termos da sequência têm em comum é uma tarefa que é 
nossa especialidade! Quer ver um exemplo?
Observe a figura 1, que tem uma sequência de cubos em 4 imagens.
TRILHA 10 Tema: Sequências e variação de grandezas
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/sequencia-numerica.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/sequencia-numerica.htm
2TRILHA 10 | Tema: Sequências e variação de grandezas
Figura 1.
Disponível em: https://rodriguesdorea.files.wordpress.com/2020/07/sequencia-de-cubos.png. Acesso 
em: 3 mar. 2021.
Elas são as pistas encontradas e nós precisamos identificá-las. 
Responda no seu diário de bordo: O que elas têm em comum? Qual 
a diferença entre uma imagem e a próxima? É possível prever qual 
seria a imagem 5? Se for, desenhe ela no seu diário de bordo.
4. EXPLORANDO A TRILHA
Vamos aprender um pouco mais... As sequências podem ser de dois tipos: 
recursiva ou não recursiva.
A sequência ser recursiva, ou não, tem a ver com a dependência que um 
termo tem com o anterior. Se tiver dependência, é recursiva. Se não tiver, é 
não recursiva. Veja dois exemplos:
I. A sequência (1; 4; 7; 10; 13...) é recursiva, porque cada número é o 
anterior somado a três. Observe de novo. Assim, é possível prever, 
inclusive, qual será os demais termos. Qual seria o sexto, sétimo e 
oitavo termos?
II. A sequência (2; 3; 5; 7; 11...) é não recursiva, porque esta é a sequência 
de números primos, cujo valor não tem relação com os anteriores.
Antes de avançarmos para a solução dos mistérios, precisamos observar 
quando podemos comparar duas sequências que sejam proporcionais.
Proporcionalidade:
Para isso, temos que iniciar com o pensamento: O que são grandezas? O 
que são grandezas proporcionais?
https://rodriguesdorea.files.wordpress.com/2020/07/sequencia-de-cubos.png
3TRILHA 10 | Tema: Sequências e variação de grandezas
A proporcionalidade estabelece uma relação entre as grandezas e gran-
dezas é tudo aquilo que pode ser medido ou contado.
No cotidiano existem muitos exemplos dessa relação, como ao se fazer 
uma viagem de carro: o tempo que se leva para efetuar o percurso depende 
da velocidade empregada, ou seja, tempo e velocidade são consideradas 
grandezas proporcionais.
Disponível em: https://www.todamateria.com.br/proporcionalidade/. Acesso 
em: 3 mar. 2021.
Como sei que você é um/a detetive atento/a, deve estar se perguntando: 
“como assim diretamente proporcionais”? Existem “inversamente 
proporcionais”? A resposta é, sim!
No nosso exemplo do carro viajando, quanto mais rápido, menos tempo de 
viagem. Observe as palavras destacadas, uma é inversa da outra. Veloci-
dade e tempo são, portanto, grandezas inversamente proporcionais.
Agora pensamos em duas pessoas correndo em volta de uma praça 
durante uma hora. Uma sempre corre mais rápido do que a outra. Depois 
de uma hora, a que corre mais rápido terá percorrido mais voltas na praça. 
Observe as palavras destacadas, são iguais. Velocidade e distância percor-
rida são, portanto, grandezas diretamente proporcionais.
Um exemplo bastante comum quando falamos de proporção está na culi-
nária. A receita de um bolo tem a quantidade de ingredientes apenas refe-
rente a um bolo. Se por acaso quisermos fazer dois bolos, como faremos? 
Simples, dobramos a receita. Como é o dobro de bolos, usamos na receita 
o dobro de cada um dos ingredientes! Isso mantém a proporção entre os 
ingredientes para fazer a composição certa de um bolo delicioso.
Veja a seguir.
https://www.todamateria.com.br/proporcionalidade/
4TRILHA 10 | Tema: Sequências e variação de grandezas
Figura 2 – Um bolo e dois bolos.
Um bolo Dois bolos
1 xícara (chá) de açúcar 2 xícaras (chá) de açúcar 
3 xícaras (chá) de farinha de trigo 6 xícaras (chá) de farinha de trigo
2 colheres (sopa) de margarina    colheres (sopa) de margarina
   ovos 6 ovos
1 e 1/2 xícara (chá) de leite    xícaras (chá) de leite
1 colher (sopa) de fermento em pó 2 colheres (sopa) de fermento em pó
Imagem disponível em: https://br.pinterest.com/pin/824932856737797966/. Acesso em: 3 mar. 2021.
Algumas quantidades ficaram faltando na tabela acima. Você pode 
completar as receitas? Fique atento/a à razão da proporção, que, nesse 
caso, é o dobro/metade.
Proporções são escritas na linguagem matemática na forma de equações 
algébricas, e podem ser resolvidas através da tão famosa regra de três. 
Leia mais sobre isso no seu material didático e/ou acesse nos links abaixo, 
escolhidos cuidadosamente para apoiar seu estudo.
Para saber mais sobre o tema, você pode ler o texto complementar, aces-
sando o link.
Disponível em: https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/resolvendo-
-proporcoes.htm. Acesso em: 3 mar. 2021.
Para saber mais sobre o tema você pode assistir o vídeo complementar, 
com o tema Identificando padrões em sequências.
Disponível em: https://youtu.be/FxzrL94alLE. Acesso em: 3 mar. 2021.
https://br.pinterest.com/pin/824932856737797966/
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/resolvendo-proporcoes.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/resolvendo-proporcoes.htm
https://youtu.be/FxzrL94alLE
5TRILHA 10 | Tema: Sequências e variação de grandezas
5. RESOLVENDO DESAFIOS DA TRILHA
Ok, querido/a detetive, acho que agora você já está pronto/a para resolver 
algumas questões misteriosas que chegam aqui no setor.
1 Vejam essa imagem abaixo, por exemplo. Já cansamos de 
analisá-la e ainda não encontramos a maneira correta de 
preencher o restante da figura. Você pode nos ajudar?
Figura 3 – Sequência de pedras de um dominó.
Disponível em: https://rodriguesdorea.wordpress.com/2020/07/22/sequencias-recursi-
vas-e-nao-recursivas/. Acesso em: 3mar. 2021.
2 Qual é o padrão (a regra) com as bolinhas na figura anterior? 
Como você conseguiu descobrir? Anote no seu diário de bordo.
3 Temos abaixo uma série de sequências misteriosas e 
precisamos apenas descobrir qual é o último elemento de cada 
uma delas para desvendarmos uma mensagem. Por favor, nos 
ajude a completá-las!
a) A – C – E – G –   
b) 2 – 4 – 6 – 8 –   
c) 
Muito bom! A mensagem era: Me encontre na próxima trilha! Muito 
esperto esse suspeito. Na próxima, pegamos ele!
https://rodriguesdorea.wordpress.com/2020/07/22/sequencias-recursivas-e-nao-recursivas/
https://rodriguesdorea.wordpress.com/2020/07/22/sequencias-recursivas-e-nao-recursivas/
6TRILHA 10 | Tema: Sequências e variação de grandezas
6. A TRILHA É SUA: COLOQUE A MÃO NA MASSA
Você já ouviu falar de fractais? São objetos ou desenhos em que as partes 
que o compõem são repetições de um padrão. Existe todo um ramo da 
geometria da matemática que estuda esse fenômeno. Observe as figuras 
abaixo, que representam a formação de um fractal.
Figura 4 – Sequência recursiva nas figuras fractais.
Disponível em: https://www.ime.usp.br/~leo/mac/mac122/introducao_recursividade.html. Acesso em: 
3 mar. 2021.
Figura 5 – Sequência não recursiva nas figuras fractais.
Disponível em: https://novaescola.org.br/plano-de-aula/4926/sequencia-nao-recursiva-nas-figuras-
-fractais. Acesso em: 3 mar. 2021.
Este segundo fractal é conhecido como Triângulo de Sierpinski. Ao colocar 
um triângulo invertido dentro de um triângulo, outros 3 menores surgem. 
Colocando novamente um triângulo invertido dentro de cada um desses 
menores, temos agora 9 triângulos ainda menores. E assim sucessiva-
mente, os triângulos pretos vão aparecendo numa escola potencial de 3 (30; 
31; 32; 33; 34...).
Está lançado o desafio! Faça no seu diário de bordo um verdadeiro fractal. 
Como ele pode ser escrito matematicamente?
https://www.ime.usp.br/~leo/mac/mac122/introducao_recursividade.html
https://novaescola.org.br/plano-de-aula/4926/sequencia-nao-recursiva-nas-figuras-fractais
https://novaescola.org.br/plano-de-aula/4926/sequencia-nao-recursiva-nas-figuras-fractais
7
7. A TRILHA NA MINHA VIDA
Fez o seu fractal? O que achou da atividade? Agora vamos pensar ainda 
além! Será que na nossa vida, no nosso dia a dia, nós também podemos 
observar padrões se repetindo? Existem ações diferentes que levam a um 
mesmo resultado? O que podemos observar que acontece de igual em duas 
coisas/situações/objetos diferentes? Pense um pouco e escreva um texto de 
10 linhas no seu diário de bordo.
8. PROPOSTA DE INTERVENÇÃO SOCIAL
A proposta agora é criar algo que possa mobilizar a sociedade! Como você 
viu, muitas vezes, na vida, ao observarmos uma determinada sequência, 
enxergamos padrões recorrentes. Que tal observar os padrões estéticos 
nos programas de televisão? Em que papel pessoas (ou atores) com deter-
minada característica em comum se apresentam? O que é considerado 
bonito? O que é considerado feio? Existe algum padrão nessas sequências? 
Discuta essas perguntas com seus familiares ou as pessoas que moram 
com você. Escreva sobre isso no seu diário de bordo.
9. AUTOAVALIAÇÃO
Muito bem, querido/a estudante! Eu lhe parabenizo por ter chegado aqui. 
Sei que essa caminhada nas trilhas é um grande desafio para todos. Para 
que essa trilha seja bem aproveitada, não deixe de acessar os links, inclu-
sive os das fontes das imagens e textos!
Percorrer essas trilhas realmente é uma atividade que precisa que vocês 
deem o seu melhor. Foi isso que você fez? Que tal parar um pouco para 
fazer uma autoavaliação do seu percurso? Você leu tudo com calma? Fez 
ou tentou fazer as atividades propostas? O que poderia ter feito melhor? 
Responda a essas perguntas no seu diário de bordo.
1TRILHA 11 | Tema: Área de figuras planas e volume dos sólidos
1. PONTO DE ENCONTRO
Olá, estudante! Você já parou para pensar sobre o formato que as coisas 
tem? Todos os objetos ao seu redor têm as mesmas características? Agora 
trabalharemos com as formas geométricas e volume dos sólidos. Sabemos 
que as figuras geométricas estão presentes em muitos objetos e espaços no 
nosso dia a dia. Vamos lá, refletir alguns conceitos?
2. BOTANDO O PÉ NA ESTRADA
Geometrizando no dia a dia. Você já parou para pensar no formato e na 
área que os objetos e espaços possuem? As formas geométricas estão 
presentes no nosso cotidiano e determinam algumas das relações com os 
espaços em que vivemos e com as atividades que realizamos. Vamos olhar 
ao nosso redor... nossas casas, no trânsito, nos objetos que utilizamos. Onde 
vemos figuras geométricas?
3. LENDO AS PAISAGENS DA TRILHA
Vamos exercitar nosso olhar 
para algumas formas geomé-
tricas? Elas estão presentes até 
nos momentos de diversão e 
descontração. Numa partida 
de bilhar, o formato da mesa 
e das bolas, o posicionamento 
dos tacos, são elementos que 
envolvem conceitos específicos 
de figuras geométricas, como 
área e comprimento.
TRILHA 11 Tema: Área de figuras planas e volume dos sólidos
Figura 1. Mesa bilhar completa.
Disponível em: https://dicasdevestibular.blogosfera.uol.
com.br/2019/05/28/a-geometria-ao-nosso-redor/. Acesso 
em: 9 jan. 2021.
https://dicasdevestibular.blogosfera.uol.com.br/2019/05/28/a-geometria-ao-nosso-redor/
https://dicasdevestibular.blogosfera.uol.com.br/2019/05/28/a-geometria-ao-nosso-redor/
2TRILHA 11 | Tema: Área de figuras planas e volume dos sólidos
Pense um pouco…
• Você sabe o que são figuras geométricas planas?
• Conhece espaços e objetos com as formas geométricas apresentadas?
• Lembra de características específicas e sabe como calcular a área de 
cada figura geométrica?
Essas são as formas geométricas planas que iremos estudar:
Figura 2. Formas Geométricas.
Fonte: do autor.
Responda às questões propostas em seu caderno para discutir com os/as 
demais colegas. Caso seja necessário utilize algumas fontes de pesquisa 
como livro didático, sites da internet, além dos vídeos indicados:
Para saber mais sobre o tema você pode assistir ao vídeo complementar.
Áreas das figuras geométricas planas. Disponível em: https://www.youtube.
com/watch?v=p3yJ680N8aE. Acesso em: 9 jan. 2021.
Mãos à obra! Vamos relembrar alguns conceitos matemáticos?
As figuras planas possuem apenas comprimento e largura, ou seja, são 
figuras bidimensionais. Nesta trilha, iremos aprofundar o conceito das 
quatro figuras indicadas e aprender como calcular a área de cada uma 
delas. É importante lembrar que, todas as figuras planas com três ou mais 
lados são chamadas de polígonos e que existem fórmulas matemáticas 
específicas para calcular a sua área.
https://www.youtube.com/watch?v=p3yJ680N8aE
https://www.youtube.com/watch?v=p3yJ680N8aE
3TRILHA 11 | Tema: Área de figuras planas e volume dos sólidos
Vamos conhecer cada uma delas!
Polígono formado por três lados, classificado de 
acordo com a medida dos seus lados e ângulos.
Fórmula da área: A =
b · h
2
Quadrilátero formado por quatro lados, dois deles 
na vertical e dois na horizontal.
Fórmula da área: A= b · h
Quadrilátero regular, formado por quatro lados 
congruentes, ou seja, de mesmo tamanho.
Fórmula da área: A = L²
Figura geométrica que tem forma circular. Assim, o raio 
do círculo representa a medida entre o ponto central 
da figura e uma das extremidades e o diâmetro é equi-
valente ao tamanho do raio duas vezes, uma vez que 
representa o segmento de reta que passa pelo centro do 
círculo, o dividindo em duas metades iguais.
Fórmula da área: A = π.r²
4. EXPLORANDO A TRILHA
Vamos percorrer mais uma etapa de nossa trilha! Agora que chegamos 
até aqui, qual tal estabelecermos algumas conexões importantes com os 
conceitos já estudados? Analise o seguinte desafio:
Considere um terreno com formato retangular onde serão construídas 
uma área de churrasqueira com formato quadrado e uma piscina com 
formato circular. Elabore no seu caderno um problema que envolva a 
área dessas três figuras presentes no contexto apresentado, indicando as 
medidas necessárias.4TRILHA 11 | Tema: Área de figuras planas e volume dos sólidos
A partir do desafio indicado, responda:
Que tipo de problema é possível criar relacionando o terreno com 
a área da churrasqueira e da piscina? Para calcular as áreas das 
figuras, que medidas precisamos fornecer?
Sugestão: Faça uma planta do terreno com as possíveis construções e suas 
medidas. Na sequência, discuta com a turma sobre o problema criado 
e as soluções propostas pelos colegas. Registre em seu diário de bordo 
(caderno) as dificuldades enfrentadas para a resolução.
Figura 3. Retângulo, quadrado e circunferência.
Fonte: do autor.
A organização da área externa deverá ser bem pensada, pois servirá para 
recepcionar amigos e parentes em momentos especiais. Sendo assim, é 
importante pensar no espaço destinado a piscina, pois quanto maiores 
forem as dimensões e a profundidade, mais água será utilizada para 
encher a mesma. Já pensou nisso?
A piscina em formato circular representa um sólido geométrico tridimen-
sional que ocupa lugar no espaço. É importante lembrar que os sólidos 
geométricos apresentam várias formas, retangulares, circulares, mas 
todas possuem volume e capacidade.
Figura 4. Piscina formato circular.
Disponível em: https://www.vaicomtudo.com/piscina-
-redonda-modelos-de-fibra-e-plastico.html. Acesso em: 9 
jan. 2021.
https://www.vaicomtudo.com/piscina-redonda-modelos-de-fibra-e-plastico.html
https://www.vaicomtudo.com/piscina-redonda-modelos-de-fibra-e-plastico.html
5TRILHA 11 | Tema: Área de figuras planas e volume dos sólidos
Você sabe quais são as unidades de volume e de capacidade mais utili-
zadas? Vamos relembrar?
Medidas de volume: metro cúbico (m³), decímetro cúbico (dm³) e centí-
metro cúbico (cm³).
Medidas de capacidade: o litro (l) e o mililitro (ml).
Relacionando medidas de volume com a capacidade de um sólido 
geométrico, temos:
• 1 metro cúbico (m³) corresponde à capacidade de 1000 litros.
• 1 decímetro cúbico (dm³) corresponde à capacidade de 1 litro.
• 1 centímetro cúbico (cm³) corresponde à capacidade de 1 mililitro (ml).
Exemplo: A caixa d’água de uma escola possui 10 m³ de volume, isto é, sua 
capacidade é de 10.000 litros de armazenamento.
Disponível em: https://escolakids.uol.com.br/matematica/medidas-de-volume-
-e-capacidade.htm. Acesso em: 9 jan. 2021.
Para vivenciar mais alguns desafios, propomos o quiz indicado no link:
Disponível em: https://quizizz.com/admin/quiz/5cf6bd14aaec2c001d5e4158/
problemas-calculo-ou-estimativa-de-areas-de-figuras-planas. Acesso em: 9 
jan. 2021.
Para saber mais sobre o tema você pode assistir o vídeo complementar:
Medidas de capacidade. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=g-
6Teqntgh7o. Acesso em: 9 jan. 2021.
5. RESOLVENDO DESAFIOS DA TRILHA
Chegamos a uma etapa importante! Agora podemos aplicar o que viven-
ciamos e aprendemos. Não esqueça de registrar seus cálculos e suas 
respostas no diário de bordo.
https://escolakids.uol.com.br/matematica/medidas-de-volume-e-capacidade.htm
https://escolakids.uol.com.br/matematica/medidas-de-volume-e-capacidade.htm
https://quizizz.com/admin/quiz/5cf6bd14aaec2c001d5e4158/problemas-calculo-ou-estimativa-de-areas-de-figuras-planas
https://quizizz.com/admin/quiz/5cf6bd14aaec2c001d5e4158/problemas-calculo-ou-estimativa-de-areas-de-figuras-planas
https://www.youtube.com/watch?v=g6Teqntgh7o
https://www.youtube.com/watch?v=g6Teqntgh7o
6TRILHA 11 | Tema: Área de figuras planas e volume dos sólidos
1 Observe a planta de uma casa que Joaquim pretende construir.
Figura 5 – Planta de uma casa.
Considerando cada quadradinho como unidade de medida de 
área, responda:
a) Existem cômodos com a mesma medida de área? Se sim, 
quais são elas?
b) Dos cômodos identificados, qual possui a menor área?
c) Qual é a área do quarto 2, se cada quadrado representa 1 m²?
Disponível em: https://novaescola.org.br/plano-de-aula/1272/comparando-
-areas-em-figuras-planas-diferentes#atividade. Acesso em: janeiro de 2021.
2 Na casa do Célio há uma piscina (retangular). A piscina tem 
8m de comprimento por 6 de largura e sua profundidade é de 
2m. Se a capacidade do caminhão pipa, que foi contratado para 
encher a piscina, é de 30000 litros, determine a quantidade de 
vezes que o caminhão vai até a casa de Célio para encher a 
piscina totalmente?
Figura 6 – Medidas da piscina.
Fonte: do autor.
https://novaescola.org.br/plano-de-aula/1272/comparando-areas-em-figuras-planas-diferentes#atividade
https://novaescola.org.br/plano-de-aula/1272/comparando-areas-em-figuras-planas-diferentes#atividade
7TRILHA 11 | Tema: Área de figuras planas e volume dos sólidos
6. A TRILHA É SUA: COLOQUE A MÃO NA MASSA
Chegou a hora de você colocar a mão na massa! Já pensou em criar a 
planta da sua própria casa, definindo espaços e projetando móveis e 
objetos decorativos que farão parte da mesma? Pois este é o seu desafio! 
Pesquise em livros ou na internet modelos de plantas de casas para esti-
mular sua criatividade e aguçar seus desejos. Pense na harmonia entre 
os espaços e os objetos que estarão presentes na casa de seus sonhos. A 
projeção de sua casa pode ser feita em papel ofício ou até mesmo em seu 
smartphone. Tenho certeza de que surgirão grandes designers de inte-
riores. Lembrem-se de registrar todas as medidas pensadas para cada 
espaço. Mãos à obra e sucesso nesta empreitada!
7. A TRILHA NA MINHA VIDA
Estamos cercados de coisas e objetos que têm formas geométricas. Elas 
estão presentes em nosso contexto diário, seja em nossa casa ou em nossa 
escola, até mesmo ao definirmos os espaços que iremos ocupar. Já pensou 
nisso? Escreva um pequeno texto em seu diário de bordo falando sobre 
suas percepções no que se refere ao nosso contexto de estudo. Vamos lá, 
você é capaz!
8. PROPOSTA DE INTERVENÇÃO SOCIAL
Estamos chegando ao final de nossa trilha, mas ainda tem uma atividade 
muito importante pela frente. É importante pensarmos no uso adequado 
dos espaços físicos para melhor aproveitamento dos mesmos, assim como 
assumir atitudes e valores voltados para o uso consciente da água.
Através das experiências vivenciadas até aqui, a principal função desse 
projeto deve ser contribuir para a formação de cidadãos, aptos a decidirem 
e atuarem diante da realidade em que o mundo vem enfrentando com a 
escassez da água e a falta de estrutura na organização dos espaços físicos.
8
Discuta com os/as colegas e pensem juntos em mecanismos para organi-
zação deste projeto. Registre todas as informações em seu diário de bordo. 
Tenho certeza de que surgirão ideias brilhantes!
9. AUTOAVALIAÇÃO
Chegamos ao final de nossa caminhada! Foi bastante desafiador e produ-
tivo pensar em conceitos e contextos próximos de nossas ações diárias. 
Espero que a retomada de conteúdos presentes nesta trilha e os desafios 
propostos tenham potencializado o seu processo de estudo e de aprendi-
zagem. É necessário reservar um tempo para leitura e resolução das ques-
tões propostas. Gostaria de conhecer suas percepções sobre esta trilha. 
Sendo assim responda as proposições que seguem: a forma como as ques-
tões foram organizadas, viabilizou seu processo de aprendizagem? Você 
realizou as leituras propostas e visitou os sites indicados? O que achou da 
trilha? Resolveu as atividades sugeridas?
Realize seus registros no diário de bordo (caderno) para socializar com 
os/as colegas nos nossos próximos encontros. Fico muito feliz em reali-
zarmos mais uma etapa juntos!
1TRILHA 12 | Tema: Gráficos, organização de dados e medida de tendência
1. PONTO DE ENCONTRO
Olá, estudante, bem-vindo/a mais uma vez!
É importante continuar mantendo uma rotina de estudos. E para lhe 
ajudar nessa caminhada, propomos essa trilha com a finalidade de pros-
seguir o estudo nesse período. Com essa ideia em mente, é importante 
perceber o trabalho com gráficos, tão presentes no dia a dia, que é um dos 
recursos da estatística para auxiliar no processo de tomada de decisão.
2. BOTANDO O PÉ NA ESTRADA
Você já se deu conta que, ao ler uma informação na internet, umjornal, 
uma revista, e até mesmo nos noticiários de televisão é muito comum 
encontrar informações sobre diversas situações representadas por meio 
de gráficos? Além de organizar dados, os gráficos ajudam a ver de forma 
concisa e rápida as informações contidas.
Que tal aprender um pouco mais sobre o mundo da estatística?
3. LENDO AS PAISAGENS DA TRILHA
A estatística está presente no nosso cotidiano. Os gráficos, por exemplo, 
estão por toda a parte. Já lhe pediram, com certeza, para calcular a média 
de alguma coisa, ou você já deve ter participado de alguma pesquisa de 
opinião. Para entender e interpretar melhor as informações para tomar 
algumas decisões, vamos fazer um passeio pelo mundo da estatística.
TRILHA 12 Tema: Gráficos, organização de dados e medida de tendência
2TRILHA 12 | Tema: Gráficos, organização de dados e medida de tendência
4. EXPLORANDO A TRILHA
Você sabia que a escolha incorreta do tipo do gráfico pode comprometer a 
análise dos números e a autenticidade da informação? A depender do obje-
tivo da pesquisa, podemos escolher diferentes tipos de gráficos para repre-
sentar determinada situação. Dentre eles, podemos destacar:
Os gráficos de barras ou colunas, onde os dados são apresentados em 
forma de retângulos, são usados para comparar quantidades. Por exemplo:
Os gráficos de linha ou segmento servem para mostrar o avanço de um 
fenômeno em certo período de tempo. Como no exemplo:
Gráfico 2.
Gráfico 1.
Disponível em: 
https://mundoe-
ducacao.uol.com.
br/geografia/ti-
pos-graficos.htm. 
Acesso em: jan. 
2021.
Grafico 2.
Disponível em: 
https://mundo-
educacao.uol.
com.br/geogra-
fia/tipos-grafi-
cos.htm. Acesso 
em: jan. 2021.
https://mundoeducacao.uol.com.br/geografia/tipos-graficos.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/geografia/tipos-graficos.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/geografia/tipos-graficos.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/geografia/tipos-graficos.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/geografia/tipos-graficos.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/geografia/tipos-graficos.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/geografia/tipos-graficos.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/geografia/tipos-graficos.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/geografia/tipos-graficos.htm
3TRILHA 12 | Tema: Gráficos, organização de dados e medida de tendência
Os gráficos de setores são utilizados, principalmente, para a visualização 
de números percentuais, ou seja, para representar partes de um todo.
Gráfico 3.
É importante destacar alguns elementos dos gráficos:
• Título: mostra de forma clara e direta do que se trata as informações.
• Fonte: indica de onde as informações foram retiradas juntamente 
com o ano de publicação.
• Números: importante, para representar quantidade ou tempo, e 
comparar as informações contidas pelos gráficos.
• Legendas: rótulo de cores ou de texturas diferentes para repre-
sentar diferentes informações e para ajudar na leitura das infor-
mações apresentadas.
Para estudar um fenômeno, é preciso coletar dados e, muitas vezes, a 
grande quantidade desses dados precisa ser organizada, para facilitar a 
interpretação, em tabelas de acordo com as ocorrências dos resultados. 
Assim podemos organizar os dados em uma tabela com a distribuição de 
frequências (número de vezes que um dado se apresenta).
Disponível em: 
https://i.pinimg.
com/600x315/52/24/
2c/52242c3db-
d09c8753bfa0b-
f3b213f353.jpg. Acesso 
em: 8 jan. 2021.
https://i.pinimg.com/600x315/52/24/2c/52242c3dbd09c8753bfa0bf3b213f353.jpg
https://i.pinimg.com/600x315/52/24/2c/52242c3dbd09c8753bfa0bf3b213f353.jpg
https://i.pinimg.com/600x315/52/24/2c/52242c3dbd09c8753bfa0bf3b213f353.jpg
https://i.pinimg.com/600x315/52/24/2c/52242c3dbd09c8753bfa0bf3b213f353.jpg
https://i.pinimg.com/600x315/52/24/2c/52242c3dbd09c8753bfa0bf3b213f353.jpg
4TRILHA 12 | Tema: Gráficos, organização de dados e medida de tendência
Veja o exemplo a seguir:
Tabela 1 – Distribuição de Frequência
Idade Frequência
13 8
14 15
15 5
16 2
Fonte: CEDRAZ, Roberto. SEC/BA, 2021.
Em outras situações, quando a quantidade de dados é muito grande, é 
conveniente agrupar os dados por faixa de valores, isto é, agrupar os 
valores em vários intervalos de classe. Veja o exemplo:
Tabela 2 – Distribuição de Frequência com intervalo
Salário (R$) Número de funcionários (fi)
1.000,00 | 1.200,00 3
1.200,00 | 1.400,00 8
1.400,00 | 1.600,00 11
1.600,00 | 1.800,00 4
1.800,00 | 2.000,00 3
Fonte: CEDRAZ, Roberto. SEC/BA, 2021.
Vimos assim que a distribuição de frequência tem por finalidade apre-
sentar os dados de uma maneira mais concisa e que nos permita extrair 
informação sobre seu comportamento.
Muitas vezes realizamos cálculos utilizando os dados da pesquisa para 
fazer análises. Nesses casos, podemos utilizar as medidas de tendência 
central como média, mediana e moda.
Média aritmética é uma medida de tendência central que pode ser calcu-
lada para apresentar de maneira resumida a um conjunto de dados. Como 
todos os valores da pesquisa interferem na média, valores muito diver-
gentes distorcem seu valor, fazendo com que ela não caracterize de forma 
eficiente o conjunto de valores. Dessa forma, o cálculo é interessante 
quando os dados são distribuídos de maneira, mais ou menos, uniforme.
5TRILHA 12 | Tema: Gráficos, organização de dados e medida de tendência
Atenção! Para calcular a média de dois ou mais números, somamos esses 
valores e dividimos a soma obtida pela quantidade de valores adicionados.
A mediana representa o valor central de um conjunto de dados, assim ela 
divide a pesquisa em duas partes. Para encontrar a mediana é necessário 
que os valores estejam organizados em ordem crescente ou decrescente. Se a 
quantidade de dados for ímpar, a mediana corresponde ao valor que ocupa a 
posição do meio. Se for par, a mediana é a média dos dois valores centrais.
A moda é uma medida de tendência central que corresponde ao valor 
observado com maior frequência entre os dados.
Figura 1: Mapa Mental – Medidas de Tendência Central.
Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/moda-media-mediana.htm. Acesso em: 8 
jan. 2020.
Para saber mais sobre o tema, assista aos vídeos complementares:
Como interpretar todos os tipos de gráficos. Disponível em: https://youtu.be/
P5N_fL1yD6A. Acesso em: 9 jan. 2021.
Média, Moda e Mediana em Intervalos de Classe. Disponível em: https://you-
tu.be/pKdJvJpFCU8. Acesso em: 9 jan. 2021.
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/moda-media-mediana.htm
https://youtu.be/P5N_fL1yD6A
https://youtu.be/P5N_fL1yD6A
https://youtu.be/pKdJvJpFCU8
https://youtu.be/pKdJvJpFCU8
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5. RESOLVENDO DESAFIOS DA TRILHA
Para ampliar seus conhecimentos, resolva as questões a seguir:
1 Uma pequena fábrica de calçados deseja lançar um novo 
modelo. O dono da fábrica decide começar o novo modelo em 
apenas um tamanho de calçado. Pesquisando a numeração 
dos calçados usados pela clientela, para decidir o tamanho 
a ser fabricado, que medida estatística seria recomendada: a 
média, a mediana ou a moda? Justifique.
Disponível em: https://azup.com.br/exercicios/exercicio-de-media-moda-e-
-mediana-8o-ano/. Acesso em: 9 jan. 2021.
2 Considere a distribUição de frequência abaixo:
Número de gols na partida Frequência (quantidade de partidas)
0 13
1 3
2 3
Total 19
a) Qual é a moda dessa distribuição?
b) Qual é a mediana?
d) Em média, quantos gols por jogo foram feitos?
Disponível em: https://azup.com.br/exercicios/exercicio-de-media-moda-e-
-mediana-8o-ano/. Acesso em: 9 jan. 2021.
3 Uma pesquisa foi feita sobre o preço da gasolina nos últimos 5 
meses de 2017. Esses preços foram: R$ 3,776 em Agosto, R$ 3,918 
em Setembro, R$ 3,897 em Outubro, R$ 3,882 em Novembro e R$ 
3,903 em Dezembro. Qual o tipo de gráfico você julga ser mais 
adequado para representar os dados dessa tabela? Construa o 
gráfico escolhido e escreva um texto justificando sua escolha.
Disponível em: https://novaescola.org.br/plano-de-aula/1555/medidas-de--tendencia-central-moda-mediana-e-media-aritmetica-e-graficos-de-linhas. 
Acesso em: 9 jan. 2021.
https://azup.com.br/exercicios/exercicio-de-media-moda-e-mediana-8o-ano/
https://azup.com.br/exercicios/exercicio-de-media-moda-e-mediana-8o-ano/
https://azup.com.br/exercicios/exercicio-de-media-moda-e-mediana-8o-ano/
https://azup.com.br/exercicios/exercicio-de-media-moda-e-mediana-8o-ano/
https://novaescola.org.br/plano-de-aula/1555/medidas-de-tendencia-central-moda-mediana-e-media-aritmetica-e-graficos-de-linhas
https://novaescola.org.br/plano-de-aula/1555/medidas-de-tendencia-central-moda-mediana-e-media-aritmetica-e-graficos-de-linhas
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6. A TRILHA É SUA: COLOQUE A MÃO NA MASSA
Você sabia que, segundo o Ministério da Saúde, metade da população 
brasileira está fora dos seus padrões, ou seja, ou estão com obesidade, ou 
com magreza excessiva. Sabia que a falta de cuidados com a alimentação é 
um dos fatores dessa ocorrência? Pois é! Sabendo disso, pesquise os pesos 
dos alunos da sua escola, organize esses dados em um tabela de frequ-
ência com intervalos de classes e depois analise a tabela baseando-se no 
que estabelece a Organização Mundial de Saúde sobre esse assunto. Como 
anda a saúde na sua escola?
Faça os registros em seu diário de bordo.
7. A TRILHA NA MINHA VIDA
Então, você percebe a importância da estatística no seu dia a dia? Você já 
utilizou algum conhecimento estatístico para tomar alguma decisão na 
sua vida? Nos conte como isso aconteceu. Estamos curiosos! Registre essas 
respostas através de um texto em seu diário de bordo.
8. PROPOSTA DE INTERVENÇÃO SOCIAL
Pensando em tudo que vimos nessa caminhada, faça uso dos conheci-
mentos explorados nessa viagem e, a partir daí, elabore um plano de ação 
com soluções práticas que ajudem as pessoas a alcançar e manter um peso 
saudável. Que tal começar com um estudo estatístico com a quantidade 
(frequência) de pessoas com sobrepeso em diferentes contextos?
9. AUTOAVALIAÇÃO
Estamos no finalzinho da nossa viagem, e gostaríamos de saber o que você 
achou dessa nossa caminhada. Você conseguiu aprender os conteúdos 
apresentados? Utilizou outras fontes de pesquisa para ampliar 
seus conhecimentos? Cumpriu todas as metas estabelecidas 
pela atividade? Anote no seu diário de bordo tudo sobre sua 
vivência nessa trilha.
	Língua de vaca 2: Off
	Língua de vaca 3: Off
	Língua de vaca 4: Off
	Língua de vaca 5: Off
	Língua de vaca 6: Yes
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