AV 2 Modelagem Matemática

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22/05/2023, 21:15 Estácio: Alunos
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Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA   
Aluno(a): 
Acertos: 10,0 de 10,0 21/05/2023
Acerto: 1,0  / 1,0
Para evitar erros de cancelamento em operações de subtração de dois números numa notação de ponto
�utuante, é comum reorganizar as operações. Seja a expressão:
onde num computador , observe que nesse computador , para
, resultando . Determine uma expressão equivalente e o seu valor para .
 
Explicação:
Gabarito: 
Justi�cativa:
Tem-se que a expressão equivalente pode ser obtida da seguinte maneira:
ou seja,
Então, o valor  de s para é
s = √x + 1 − √x
x = 100000 FP(10, 5, −6, 6) x + 1 = x
x = 100000 s = 0 x = 100000
ln(√x + 1 + √x) e 1, 5811x10−3
e 1, 5811x10−31
√x+1−√x
ln(√x + 1 − √x) e 1, 5811x10−3
e 1, 5811x10−31
√x+1+√x
e 0, 013x10−3x
2
√x2+1+1
e 1, 5811x10−31
√x+1+√x
s = √x + 1 − √x
s = 1
√x+1+√x
x = 100000
s = = = 1, 5811 × 10−31
√x+1+√x
1
2√100000
 Questão1
a
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javascript:voltar();
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Acerto: 1,0  / 1,0
Calcule o valor aproximado de x na equação , utilizando o método de Newton com chute
inicial igual a 6 e com 5 iterações.
1.7777
0,32000
 2.7777
0,1777
0,2777
Explicação:
Gabarito: 2.7777
Justi�cativa:
Substituindo os dados da questão e fazendo a , temos a seguinte função, na qual desejamos encontrar a raiz:
Aplicando o método de Newton:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def f(x):
return np.sqrt(x) + np.sqrt(x-1) -3
def df(x):
return 1/2*((1/np.sqrt(x)) + (1/np.sqrt(x-1)))
x= np.linspace(1,10,1001)
y= f(x)
plt.plot(x,y)
def newton(chute, iteracoes=10):
raiz = chute
for i in range(iteracoes):
raiz = raiz - f(raiz)/df(raiz)
return raiz
print(`x=¿,newton(6,5)) 
 
x=2.777777777777777
Acerto: 1,0  / 1,0
Foram dados um conjunto de coordenadas abaixo com �nalidade de encontrar um polinômio interpolador,
então foram utilizados três Métodos: Combinação linear de monômios, Lagrange e Newton, obtendo
respectivamente os polinômios p(x), l(x) e n(x), quando calcula-se p(1.5) , l(1.5) e n(1.5), pode-se a�rmar que:
p(1.5) = l(1.5) < n(1.5)
p(1.5) < l(1.5) < n(1.5)
√x + √x − 1 = 3
i = x
f(x) = √x + √x − 1 − 3
 Questão2
a
 Questão3
a
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p(1.5) < l(1.5) = n(1.5)
 p(1.5) = l(1.5) = n(1.5)
p(1.5) > l(1.5) > n(1.5)
Explicação:
Pela de�nição de interpolação e como vimos nos exemplos do módulo 3, todos os métodos apresentam o mesmo
resultado quando se utiliza o mesmo conjunto de dados.
Acerto: 1,0  / 1,0
Durante um experimento físico em um laboratório foram obtidos os seguintes dados:
Determine a função qf(x)=m1log(x)+m2cos(x)+m3 e
x ue melhor se ajuste aos dados e calcule  f(5.1)
8.41
6.41
5.41
 4.41
7.41
Explicação:
Executando o seguinte script:
 Questão4
a
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Acerto: 1,0  / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de x - cos(x) no intervalo de 1 a 2. Utilize o
método de Romberg, com aproximação até n = 2:
1,45217
1,49217
 1,43217
1,41217
1,47217
Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo de�nido requer que o enunciado forneça alguns
elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- A técnica de integração a ser utilizada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
 Questão5
a
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- O valor �nal do intervalo de integração; e
- A quantidade de partições (n)
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = x - cos(x);
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg;
- O valor inicial do intervalo de integração é 1;
- O valor �nal do intervalo de integração é 2; e
- A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2.
Assim, aplicando os conceitos para o método de Romberg, temos o código em Python indicado a seguir:
 
import scipy as sp
from scipy import integrate
func = lambda x: x - sp.cos(x)
result = integrate.romberg(func, 1, 2, show=True)
Acerto: 1,0  / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de cos(-x) no intervalo de 0 a 1. Divida o
intervalo de integração em 10 partes. Utilize o método de Simpson:
0,541
0,741
0,941
0,641
 0,841
Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo de�nido requer que o enunciado forneça alguns
elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor �nal do intervalo de integração; e
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo).
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = cos(-x);
- O valor inicial do intervalo de integração é 0;
- O valor �nal do intervalo de integração é 1; e
- O intervalo de integração é dividido em 10 partes, de modo que o tamanho de cada intervalo é 0,1.
Assim, aplicando os conceitos para o método de Simpson, temos o código em Python indicado a seguir:
 
 Questão6
a
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import numpy as np
import math
f = lambda x: np.cos(-x)
a = 0; b = 1; N = 10
x = np.linspace(a,b,N+1)
y = f(x)
dx = (b-a)/N
soma_Simpson = dx/3 * np.sum(y[0:-1:2] + 4*y[1::2] + y[2::2])
print("Integral:",soma_Simpson)
 
O resultado obtido corresponde à alternativa indicada como correta na questão.
Acerto: 1,0  / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' =
2.cos(y), sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler:
 2,288
2,588
2,388
2,488
2,688
Explicação:
Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira
ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; O ponto inicial; O ponto �nal; A quantidade
de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = 2.cos(y); O ponto inicial é 0; O ponto
�nal é 0,4; O tamanho de cada intervalo é 0,1; e O valor da função no ponto inicial é 3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
 Questão7
a
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22/05/2023, 21:15 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 8/11
Acerto: 1,0  / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = y
+ 3, sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler:
5,885
6,085
5,985
 5,785
6,185
Explicação:
Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira
ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; O ponto inicial; O ponto �nal; A quantidade
de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = y + 3; O ponto inicial é 0; O ponto �nal é
0,4; O tamanho de cada intervalo é 0,1; e O valor da função no ponto inicial é 3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
 Questão8
a
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22/05/2023, 21:15 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 10/11
Acerto: 1,0  / 1,0
O método Simplex permite determinar a melhor escolha de produção de acordo com as restrições envolvidas,
entretanto, em uma produção existe uma restriçãoque deve ser sempre passada também. Assinale a
alternativa que representa esta restrição.
 A restrição de não negatividade.
Restrição de igualdade.
Restrição de <=.
Restrição de >=.
Função objetivo.
Explicação:
A restrição de não negatividade deve sempre estar envolvida em problemas de produção, pois não podemos produzir
um número negativo de itens. As restrições podem ser de >=, <= ou de igualdade, não há nenhuma obrigatoriedade
neste sentido. A função objetivo não é uma restrição.
Acerto: 1,0  / 1,0
Considere o seguinte problema de programação linear:
       Min Z= 280x1+620x2
Sujeito a:
                          0,75x1+0,6x2 ≤200
                                x1+x2 ≤300
                                x1 ≥160
                                x2 ≥75
 Questão9
a
 Questão10
a
22/05/2023, 21:15 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 11/11
O valor de x2 para a solução ótima deste problema é:
160
120
60
 75
80
Explicação:
Utilizando o Solver do Excel, baseado nas restrições e na função objetivo, alcançamos o resultado abaixo.]