MODELAGEM MATEMÁTICA_simulado_2

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Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA   
Aluno(a): WESLEY SILVA DOS SANTOS HINSCH 202105053928
Acertos: 9,0 de 10,0 21/08/2023
Acerto: 1,0  / 1,0
Em Python 3, qual é o processo executado dentro da função e não na chamada?
Contador
Pacote
From
Import
 Parâmetro
Respondido em 21/08/2023 14:49:39
Explicação:
Gabarito: Parâmetro
Justi�cativa: Quando criamos uma função em Python com o comando def, são de�nidos o nome da função e os seus respectivos
parâmetros.
 Questão1
a
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
javascript:voltar();
Acerto: 1,0  / 1,0 Questão2
a
Suponha que um computador arredonde para 2 casas decimais os números escritos na notação de ponto �utuante e considere a
função:
Sabendo que o valor exato de , determine o erro relativo no cálculo de , onde e 
são, aproximadamente, igual a 1 e 0,071.
0,003
 0,002
0,02
0,03
1
Respondido em 21/08/2023 14:51:10
Explicação:
Gabarito: 0,002
Justi�cativa: Tem-se:  e , logo 
Acerto: 1,0  / 1,0
Foram dados um conjunto de coordenadas abaixo com �nalidade de encontrar um polinômio interpolador, então foram
utilizados três Métodos: Combinação linear de monômios, Lagrange e Newton, obtendo respectivamente os polinômios p(x),
l(x) e n(x), quando calcula-se p(1.5) , l(1.5) e n(1.5), pode-se a�rmar que:
p(1.5) < l(1.5) = n(1.5)
p(1.5) > l(1.5) > n(1.5)
 p(1.5) = l(1.5) = n(1.5)
f(x) =
(cosx)2
1+senx
f(1, 5) = 0, 002505013 f(x) sen(1.5) cos(1.5)
(cos(1, 5))2 = 0, 005 sen(1.5) + 1 = 2 g(1.5) = 0, 005/2 = 0, 0025
e = = 0, 002
0,002505013−0,0025
0,002505013
 Questão3
a
p(1.5) < l(1.5) < n(1.5)
p(1.5) = l(1.5) < n(1.5)
Respondido em 21/08/2023 14:51:44
Explicação:
Pela de�nição de interpolação e como vimos nos exemplos do módulo 3, todos os métodos apresentam o mesmo resultado quando se
utiliza o mesmo conjunto de dados.
Acerto: 1,0  / 1,0
A interpolação de Lagrange utiliza os seguintes polinômios básicos  pelas propriedades desses polinômios
podemos a�rmar que  Ln,m(xk)  é igual a:
 1
xm
ym
0
xk
Respondido em 21/08/2023 14:53:44
Explicação:
Pela propriedade e construção dos polinômios básicos de Lagrange temos:
Acerto: 1,0  / 1,0
 Questão4
a
 Questão5
a
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de x - cos(x) no intervalo de 0 a 1. Utilize o método de Romberg,
com aproximação até n = 2:
-0,30147
-0,38147
-0,36147
 -0,34147
-0,32147
Respondido em 21/08/2023 14:59:46
Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo de�nido requer que o enunciado forneça alguns elementos
importantes, como:
- A função a ser integrada;
- A técnica de integração a ser utilizada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor �nal do intervalo de integração; e
- A quantidade de partições (n)
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = x - cos(x);
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg;
- O valor inicial do intervalo de integração é 0;
- O valor �nal do intervalo de integração é 1; e
- A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2.
Assim, aplicando os conceitos para o método de Romberg, temos o código em Python indicado a seguir:
 
import scipy as sp
from scipy import integrate
func = lambda x: x - sp.cos(x)
result = integrate.romberg(func, 0, 1, show=True)
Acerto: 1,0  / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de sen(x) no intervalo de 0 a 1. Utilize o método de Romberg,
com aproximação até n = 2:
0,65970
 0,45970
0,49970
0,55970
0,41970
Respondido em 21/08/2023 14:54:36
Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo de�nido requer que o enunciado forneça alguns elementos
importantes, como:
- A função a ser integrada;
- A técnica de integração a ser utilizada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor �nal do intervalo de integração; e
- A quantidade de partições (n)
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = sen(x);
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg;
- O valor inicial do intervalo de integração é 0;
- O valor �nal do intervalo de integração é 1; e
- A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2.
Assim, aplicando os conceitos ensinados na aula de hoje para o método de Romberg, temos o código em Python indicado a seguir:
 Questão6
a
 
import scipy as sp
from scipy import integrate
func = lambda x:sp.sin(x)
result = integrate.romberg(func, 0, 1, show=True)
Acerto: 1,0  / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y'= y2, sendo y(0) = 0,3.
Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta:
2,685
2,885
2,585
2,785
 2,985
Respondido em 21/08/2023 14:55:49
Explicação:
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça
alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto �nal;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y'= y2;
 Questão7
a
- O ponto inicial é 0;
- O ponto �nal é 3;
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
Executando o código indicado, você obterá a resposta 2.98.
Acerto: 1,0  / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = sen(y), sendo y(0) =
3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler:
 3,049
3,149
3,349
3,249
3,449
Respondido em 21/08/2023 14:56:49
Explicação:
Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o
enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; O ponto inicial; O ponto �nal; A quantidade de intervalos (ou o
tamanho de cada intervalo); e O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = sen(y); O ponto inicial é 0; O ponto �nal é 0,4; O tamanho
de cada intervalo é 0,1; e O valor da função no ponto inicial é 3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
 Questão8
a
Acerto: 0,0  / 1,0
Considere o seguinte problema de programação linear:
       Min Z= 280x1+620x2
Sujeito a:
                          0,75x1+0,6x2 ≤200
                                x1+x2 ≤300
                                x1 ≥160
 Questão9
a
                                x2 ≥75
O valor de x2 para a solução ótima deste problema é:
60
80
 160
120
 75
Respondido em 21/08/2023 14:57:47
Explicação:
Utilizando o Solver do Excel, baseado nas restrições e na função objetivo, alcançamos o resultado abaixo.]
Acerto: 1,0  / 1,0
Para modelar as restrições em um problema de programação linear, muitas vezes temos que trabalhar com inequações. Para
converter uma restrição do tipo <= de uma inequação em uma equação, devemos acrescentar que tipo de variável?
 Questão10
a
Excesso.
 Folga.
Arti�cial.
Aleatória.
Ótima.
Respondido em 21/08/2023 14:59:04
Explicação:
Quando tratamos restrições do tipo <= devemos introduzir variáveis de folga enquanto restrições do tipo >= devem receber variáveis
de excesso. As demais alternativas não se aplicam.