Aula Ângulos

Prévia do material em texto

Prof. Eder
ÂNGULOS
CAPÍTULO 3 página 80
DEFINIÇÃO
 UM ÂNGULO É UMA FIGURA GEOMÉTRICA REPRESENTADA POR DUAS SEMIRRETAS 
NÃO OPOSTAS E DE MESMA ORIGEM.
SEMIRRETA
SEMIRRETAORIGEM
ELEMENTOS DE UM ÂNGULO
 
(O) VÉRTICE: ponto A
LADOS: SEMIRRETAS AB E AC
IDENTIFICAÇÃO: ângulo BÂC ou Â
B
A C
MEDIDA DE UM ÂNGULO
 A UNIDADE DE MEDIDA DE UM 
ÂNGULO É CHAMADA DE GRAU, 
CUJO SIMBOLO É ° 
• Ex.: O ÂNGULO BÂC MEDE 40°
ou med(BÂC) = 40°
ou m(BÂC) = 40°
ou BÂC = 40°
B
A
C40°
CLASSIFICAÇÃO DE UM ÂNGULO
RETO: QUANDO SUA MEDIDA É IGUAL 
A 90°
.
 AGUDO: QUANDO SUA MEDIDA É 
MENOR QUE 90°
OBTUSO: QUANDO SUA MEDIDA É 
MAIOR QUE 90°
OBSERVAÇÕES
UM ÂNGULO RASO OU DE MEIA VOLTA, 
MEDE 180° 
OBSERVAÇÕES
UM ÂNGULO DE UMA VOLTA, MEDE 
360° 
ONDE QUER QUE ESTEJAMOS, 
PROVAVELMENTE ESTAMOS VENDO UMA OU 
MAIS FIGURAS QUE SUGEREM A IDEIA DE 
ÂNGULO:
 AGORA É A SUA VEZ DE RESOLVER!
OBSERVE AS IMAGENS A SEGUIR E CLASSIFIQUE 
OS ÂNGULOS DESTACADOS EM AGUDO, RETO 
OU OBTUSO.
COMO MEDIR UM ÂNGULO
“Ponto central” do ângulo
“Lado” do ângulo
Lado do transferidor
Ponto central do 
transferidor
COMO MEDIR UM ÂNGULO
COMO MEDIR UM ÂNGULO
COMO MEDIR UM ÂNGULO
COMO MEDIR UM ÂNGULO
m(BÂC) = 40°
COMO MEDIR UM ÂNGULO
COMO MEDIR UM ÂNGULO
COMO MEDIR UM ÂNGULO
COMO MEDIR UM ÂNGULO
m(BÂC) = 40°
COMO MEDIR UM ÂNGULO
COMO MEDIR UM ÂNGULO
m(BÂC) = 40°
COMO MEDIR UM ÂNGULO
COMO MEDIR UM ÂNGULO
COMO MEDIR UM ÂNGULO
COMO MEDIR UM ÂNGULO
m(BÂC) = 40°
VAMOS PRATICAR!!
Pág. 83 ex 1, 2 e 4 (com transferidor)
Pág. 86 ex 8, 9 e 10 (sem transferidor) 
Grau Minuto Segundo
x 60x 60
: 60 : 60
OPERAÇÕES COM MEDIDAS DE 
ÂNGULOS
1° = 60’
 1’ = 60’’
Exemplos:
3 graus = 180 minutos
4,5 graus = 4 graus e 30 minutos
0,4 graus = 24 minutos
78 minutos = 1 grau e 18 minutos
1 grau equivale a 60 minutos
1 minuto equivale a 60 segundos
TRANSFORME A MEDIDA DOS ÂNGULOS 
EM GRAUS E MINUTOS:
• 238’ = 238 |60
 180 3 cabem 3°
 58 
 sobram 58’
Portanto, em 238’, há 3° e 58’.
TRANSFORME A MEDIDA DOS ÂNGULOS 
EM GRAUS E MINUTOS:
• 428’ = 428 |60
 420 7 cabem 7°
 8 
 sobram 8’
Portanto, em 428’, há 7° e 8’.
40,6º = 40º36’
Você conhece esse lugar?
Nesta imagem podemos encontrar vários 
conceitos matemáticos!
Também podemos utilizar os conceitos de 
ângulos para trabalhar com equações!
Também podemos utilizar os conceitos de 
ângulos para trabalhar com equações!
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE MEDIDAS 
DE ÂNGULOS
Estudar pág. 87
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE 
MEDIDAS DE ÂNGULOS
Estudar pág. 88
Fim... nalmente Vamos Praticar!!
Pág. 89 nº 12, 16, 17 e 22
BISSETRIZ
Capítulo 3 página 90
BISSETRIZ DE UM ÂNGULO
• A bissetriz de um ângulo é uma semirreta que 
divide o ângulo em duas partes de mesma 
medida!
Exemplos:
1 - Sabendo que OU é a bissetriz do TÔP, 
determine o valor de y.
Resposta:
Exemplos:
2 - Qual é o valor de “x” na imagem a seguir?
Resposta:
x + 40°
D
C
B
A
75,0 °
x - 20°
Exercícios
1. Descubra o valor de x sabendo que a semirreta OB e FH são as 
bissetrizes de AÔC e GFI, respectivamente.
O
C
A
B
2x + 10°
5x - 20°
4x - 9°
D
6x - 18° 2x + 14°
F
G
H
I
^
2. Sabendo que o ângulo BÂH mede 118° e que 
AT é a bissetriz desse ângulo, determine o 
valor de x.
B
A
H
T
13x - 305°
ÂNGULOS 
COMPLEMENTARES E
ÂNGULOS 
SUPLEMENTARES
Capítulo 7 página 173
SOMANDO ÂNGULOS
75º + 15º = 90º
SOMANDO ÂNGULOS
30º + 60º = 90º
ÂNGULOS COMPLEMENTARES
Quando a soma das medidas de dois ângulos 
é igual a 90º dizemos que estes ângulos são 
complementares.
med(DÔC)= 45º
Quando a soma das medidas de dois ângulos 
é igual a 90º dizemos que estes ângulos são 
complementares.
med(DÔC) + med(AÔB) = 90º
Somando ângulos
135º + 45º = 180º
Somando ângulos
90º + 90º = 180º
ÂNGULOS SUPLEMENTARES
Quando a soma das medidas de dois 
ângulos é igual a 180º dizemos que estes 
ângulos são suplementares.
med(BÔM)= 142º
Quando a soma das medidas de dois 
ângulos é igual a 180º dizemos que estes 
ângulos são suplementares.
med(AÔC) + med(BÔM) = 180º
LEMBRANDO!! 
Quem vem antes??
 C
complementar
 S
suplementar
90º 180º
Exercícios:
• Marcos quer medir dois ângulos utilizando o 
transferidor. Ele sabe que um deles mede 20º e 
que os dois são complementares. Qual é a 
medida do outro ângulo que Marcos quer medir? 
20 + x = 90
x= 70
R.: O ângulo que Marcos quer medir mede 70º.
• Considerando que a med(AÔC)=130º e que o 
ângulo DÔC é seu suplementar. Calcule a 
medida do ângulo DÔC.
med(AÔC) + med(DÔC) = 180º
130 + x = 180
x = 50
R.: A medida do ângulo DÔC é de 50º.
130º
?
Ângulos opostos pelo vértice (OPV)
Ângulos OPV possuem a 
mesma medida, ou seja, são 
congruentes!
EXEMPLOS:
• Qual a medida dos ângulos a seguir?
Ângulos formados por duas retas 
paralelas cortadas por uma transversal
• O que podemos concluir com a seguinte 
situação??
• Ângulo reto:
• Ângulo raso:
• Ângulos complementares:
• Ângulos suplementares:
• Ângulos opostos pelo vértice (OPV):
• Bissetriz de um ângulo:
mede 90º
mede 180º
dois ângulos cuja soma das 
medidas é 90º
dois ângulos cuja soma das 
medidas é 180º
possuem a mesma 
medida
é o segmento que divide um ângulo 
em duas partes iguais
Relembrando...
CHEGA DE ENROLAR. TÁ NA HORA DE 
PRATICAR!
• Pág. 175 ex. 23, 26 e 27
• Pág. 177 ex. 28, 29 e 30
• Pág. 180 ex. 7, 10 e 12
fim
Bons 
estudos!
	Slide 1
	Slide 2
	Slide 3
	Slide 4
	Slide 5
	Slide 6
	Slide 7
	Slide 8
	Slide 9
	Slide 10
	Slide 11
	Slide 12
	Slide 13
	Slide 14
	Slide 15
	Slide 16
	Slide 17
	Slide 18
	Slide 19
	Slide 20
	Slide 21
	Slide 22
	Slide 23
	Slide 24
	Slide 25
	Slide 26
	Slide 27
	Slide 28
	Slide 29
	Slide 30
	Slide 31
	Slide 32
	Slide 33
	Slide 34
	Slide 35
	Slide 36
	Slide 37
	Slide 38
	Slide 39
	Slide 40
	Slide 41
	Slide 42
	Slide 43
	Slide 44
	Slide 45
	Slide 46
	Slide 47
	Slide 48
	Slide 49
	Slide 50
	Slide 51
	Slide 52
	Slide 53
	Slide 54
	Slide 55
	Slide 56
	Slide 57
	Slide 58
	Slide 59
	Slide 60
	Slide 61
	Slide 62
	Slide 63
	Slide 64
	Slide 65
	Slide 66
	Slide 67